m.r.u.v. separata rptas

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO.
PROFESOR: JAIME H. QUISPE CASAS
MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V)
CONCEPTO.- Es aquel movimiento en el cual un móvil recorre espacios diferentes en tiempos iguales,
en este caso varía la
Velocidad por lo tanto aparece la aceleración.
En el M.R.U.V. la trayectoria es una línea recta, variando progresivamente la velocidad ya sea
aumentando o disminuyendo.
* Si la velocidad del móvil aumenta, en el M.R.U.V. se dice que el movimiento es acelerado, y el signo de
la aceleración será positivo.
*Si la velocidad del móvil disminuye en el M.R.U.V. se dice que el movimiento es retardado, y el signo de
la aceleración será negativo.
ACELERACIÓN.En el M.R.U.V. la velocidad experimenta variaciones constantes en cada unidad de tiempo; a la relación
de estas dos magnitudes se le llama aceleración.
Llamamos variación de la velocidad v, al incremento de la velocidad, que resulta de la diferencia de una
velocidad final menos una velocidad inicial, así v =vf-vi luego la fórmula de la aceleración es
v  vi
v
a
 f
t
t
La velocidad final y la velocidad inicial, se obtiene a partir de la fórmula de la aceleración:
vf = vi ± at
vi = vf ± at
UNIDADES DE MEDIDAS
Las unidades de medida que se utilizan en él S.I. para cada una de las magnitudes mencionadas son las
siguientes:
Espacio : m
tiempo
:s
Velocidad: m/s
Aceleración: m/s2
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FORMULAS DEL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO
CUANDO LA VO ≠ 0
a
vf  vo
t
v f  vo  at
vf  vo  2ae
vm 
vf  vi 
2
at 2
e  vi t 
2
e
vf
 vi 
t
2
Tiempo de alcance
Talc 
2d
a1  a 2
Tiempo de encuentro
Ten c 
2d
a1  a 2
Siendo a1 y a2 aceleraciones
CUANDO LA VI = 0
a
vf
t
vf  at
vf 2  2 a e
vm 
vf
2
at 2
e
2
e
vf
t
2
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PRACTICA CALIFICADA DE M.R.U.V.
1.- Calcular la aceleración de un móvil que tarda 10
segundos en cambiar su velocidad de 12 m/s a 32 m/s
Solucionario
Datos:
a
Vi= 12m/s
Vf = 32m/s
vf  vi
t
32m / s  12m / s 20m / s
a

10s
10s
a  2m / s 2
a=?
2.- Calcular el espacio recorrido por un móvil, cuya
velocidad inicial es de 2 m/s, acelerando a razón de 4
m/s2. Durante 20 segundo.
Solucionario
20s
2 m/s
4m/s
at 2
2
4(20) 2
e  2(20) 
2
e  v0 t 
v3  3(3)  9m / s , entonces decimos que el espacio que
existe entre C y D es:
v  v o t = e  9  61  7,5m
e f
2
2
5.- Un automovilista que se desplaza con una
velocidad de 72 km/h aplica sus frenos de manera que
desacelera uniformemente durante 12 segundos hasta
detenerse ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?
72 km/h= 20m/s
e
4(400)
 840m
2
3.- Calcular la aceleración de un motociclista, que ha
recorrido 28 m. Siendo la velocidad de inicio igual a 2
m/s y la velocidad final de 12 m/s.
Solucionario
20s
2 m/s
v1  3(1)  3m / s
v 2  3(2)  6m / s
v f  v o t =
2
at 2
2
= e
28m
0,5m / s 2 (600s) 2
 90000m  90km
2
a (1) 2
a (1) 2
= 1
 a  2m / s 2
2
2
Calculando la velocidad después de 10 segundo
v f2  v o2  2ae
v f  v o  at
12 2  2 2  2a (28)
v f  10  2(10) = v f  30m / st
Calculando su velocidad final cuando recorrió 300 metros
v f2  v o2  2ae  v f2  (10) 2  2(2)(300)
144  4  56a
a
140
 2,5m / s 2
56
v f2  100  1200
t = 1s
t = 1s
V1
V2
B
C

v f2  1300

v f  1300  36,05m / s
4.-Un móvil parte del reposo acelerando a razón de 3
m/s2. Calcular el espacio recorrido en el tercer
segundo.
A
2
at 2
2
11m  10(1) 
V0
0  2012  120m
RPTA 90km
7.-Un automóvil que se desplaza a 36 km/h comienza
a aumentar su velocidad. En el primer segundo de
aceleración avanza 11m. se desea saber: a)Cuál es su
velocidad después de 10 seg de aceleración? b) Su
velocidad final, sí durante la aceleración recorrió la
distancia de 300 m.
Calculando la aceleración
e  vo t 
12 m/s
140=56a
e
6.- Calcular el espacio recorrido por una motocicleta
que partió del reposo con una aceleración de 0,5 m/s2
durante 10 minutos.
10 minutos = 600 segundos
d
e  40 
v f  v o  at , pero como la velocidad inicial es cero, entonces
v f  at
e
? m/s
2
Solucionario
t = 1s
V3
D
RPTA 30m/s vf = 36,05m/s
8.- Un ratón se dirige a su hueco en línea recta con
una velocidad constante de 2 m/s, cuando le faltan 5
metros para llegar, pasa por el lado de un gato que se
encuentra en reposo. Si el gato acelera a razón de 2
m/seg2 en dirección del ratón. Logrará alcanzarlo y si
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lo hace a que distancia del agujero
a = 2m/s
10.- A un auto que viaja a 72 km/h, se le aplica los
frenos y se detiene después de recorrer 40 m.¿ Cuál
fue su aceleración? ¿En qué tiempo se detuvo el auto?
Solucionario
72km/h = 20m/s
2
V = 2m/s
d= 5m
El espacio que van a recorrer ambos es de 5 metros
entonces decimos que:
Ratón
gato
a
e = vt
vt 
Hallando la aceleración: v f2  v o2  2ae
20 2  0  2a (40)  400  80a  a  5m / s 2
Hallando el tiempo
40m 
0  20m / st 
at
2
80  20t  t  4s
2
2
RPTA 4s
at 2
2t 2
 2t 
 2t  t 2  t  2s
2
2
Remplazamos en el espacio del ratón
e = vt  e = 2m/s ( 2s)  e = 4m
El gato lo alcanza cuando el ratón avanzo 4metros,es
decir lo atrapa a 1metro antes de llegar a su agujero.
RPTA : 1m
11.- Un representante del orden observa a un
delincuente que se encuentra a 6 m. de él , en ese
instante el delincuente se da a la fuga con una
velocidad de 1m/seg. De inmediato el policía parte
acelerando a razón de 2 m/seg2 en su persecución.
Después de que tiempo será atrapado el delincuente.
a = 1m/s2
9.- Un móvil parte del reposo con una aceleración
constante entre el octavo y noveno segundo recorre 34
metros
en el doceavo segundo
9no
V = 0que distancia recorre 8vo
d =
v = 1m/s
e
6 m
e
delincuente
policía
d = 34 m
e8
ep = ed + 6  6 = ep – ed
at 2
1t 2
 vt  6 
 1t  6  t 2  t
2
2
t 2  t  6  0  (t  2)( t  3)  0  t = 3s
E9
6
Hallando la aceleración:
RPTA 3s
e8  34  e9 
34 
at 92

at 82
2
2
81 64
34  
2
2
a  4m / s 2
34  e9  e8
a (9) 2 a (8) 2

2
2
17a
 34 
 68  17a
2

34 
Hallando la distancia en el doceavo segundo
11vo
V=0
12.- ¿Cuánto tiempo demorará un móvil que parte del
reposo y se mueve con M.R.U.V. con una aceleración
de 9.8 m/s2 en alcanzar una velocidad de 100 Km/h?
100km/h = 27,7 m/s
v f  v o  at  27,7  0  9,8t
T= 2,82s
12avo
13.- Calcular la aceleración de un móvil que tarda 20s
en cambiar su velocidad de 24 m/s a 54 m/s
e11
e12
x  288  242
RPTA: 46m
27,7
9,8
RPTA 2,82s
x
x  e12  e11
 a

4(12) 2 4(11) 2

2
2
 x  46m
x
a
vf  vi
t
 a
RPTA 1,5m/ss
54  24
20
 a  1,5m / s 2
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14.- Calcular el espacio recorrido por un móvil, cuya
velocidad inicial es de 4 m/s acelerando a razón de 4
m/seg2 durante 40s.
a = 4m/s2
e
18.- Un automovilista que se desplaza con una
velocidad de 144 km / h aplica sus frenos de manera
que desacelera uniformemente durante 24s, hasta
detenerse que distancia recorre en ese tiempo
Solucionario
e
at 2
4(40) 2
 e  4(40) 
2
2
e  160  3200  e = 3360m
2


= e  0  40 24  480m
2
RPTA480m
e  v0 t 
RPTA 3360m
15.- Un móvil que desarrolla un MRUV pasa por los
puntos P y Q con velocidades de 85 y 95 m/s
respectivamente. Si la distancia entre P y Q es de 200
metros calcular su aceleración.
85m/s
v f  v o t
19.- Dos móviles parten del reposo simultáneamente de
un mismo punto acelerando sobre una recta en el mismo
sentido con aceleraciones iguales a 4 y 16 m /s2 que
tiempo estarán separados 600 metros.
2
a1=16m/s
Móvil 2
Móvil 1
95m/s
600m
v f2  v o2  2ae 
 600 
600  e 2  e1
(95) 2  (85) 2  2(200)a
9025  7225  400a 
a  4,5m / s
ee
a2= 4m/s2
200m
9025  7225  400a
1200  12t 2
2

t  10s
Otra forma
RPTA 4,5
t sep 
2d
a 2  a1
16.- Calcular la aceleración de un motociclista que ha
recorrido 56 m siendo la velocidad de inicio de 4 m/s
y la velocidad final de 16 m/s.
Solucionario
t sep 
1200
 100  10s
12
v f2  v o2  2ae  16 2  4 2  2(56)a
RPTA 10s
256  16  112a
15
a
 2,14m / s 2
7

240  112a

RPTA 2,14
17- Un móvil parte del reposo acelerando a razón de 6
m/seg2 Calcular el espacio recorrido en el tercer
segundo
Caso similar al cuarto problema
v1  6(1)  6m / s
v 2  6(2)  12m / s
v3  6(3)  18m / s
v f  v o t =
2
RPTA 15m
e
Em
2
2(600)
16  4
EJ
800m
e m  e J  800
18  121  15m
 t sep 
20.- Mariana y Jorge están separados por 800 metros
Si parten del repaso uno hacia el otro con
aceleraciones iguales a 24 y 16 m /seg2 que tiempo
tardan en encontrarse
v f  at
e
16t 2 4t 2

2
2

at 2 at 2

 800
2
2
24t 2 16t 2
40t 2

 800
 800

2
2
2
 20t 2  800  t 2  40  t  20  t  2 10
t  2 10  6,32s
Otra forma
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t en c 
2d
a1  a 2
 t en c 
23. Un automóvil viaja tras un ciclista, a la velocidad
de 36 k m/ h . Cuando el ciclista se encuentra a 300
metros delante, el automóvil acelera a razón de 1,2 m
/ s2 determinar en cuanto tiempo lo alcanzara si el
ciclista viaja a velocidad constante de 7 m / seg.
Solucionario
36km/h = 10m/s
2(800)
24  16
1600
 40  2 10s
40
RPTA 6,32s
t enc 
21.- Un móvil parte del reposo con una velocidad
inicial “ vo” acelerando a razón de “ a ” Calcular el
espacio recorrido en el “enésimo” segundo
v = 0
Tt
a=1,2m/s2
V=7m/s
V=10m/s
t
- 1
300m
et-1
x
300  e T  e ciclista
Consideramos enésimo segundo t – ( t- 1 )

at 2 
  ( vt)
300   v o t 
2 


1,2t 2 
  (7 t )  300  10t  0,6t 2  7t
300  10t 

2


at 2
 x  eT  eT1
2
at 2 
a ( t  1) 2 
 v 0 ( t  1) 

2 
2 
a
 x  vo  (2t  1)
2
a
RPTA x  vo  (2t  1)
2
300  3t  0,6t 2
e  vo t 
t = 60s
V0= 0
V2= 30
V1= 30

500  5t  t 2
(t  20)( t  25)  0
B
C
AB = e1
BC = e2
e
v f  v o t
CD = e3
30  060  e  900m
2

30  3060

 e  1800m
e1 
e2
2
la
ecuación
lo
t = 10s
Vf =0
D
t 2  5t  500  0

t = 20s
24.- Dos autos están separados en 90 metros, uno
delante del otro. Parten del reposo en el mismo sentido
y en el mismo instante, el primero con una aceleración
de 5 m/s2 y el segundo con una aceleración de 7 m/s2.
Al cabo de cuánto tiempo el segundo alcanza al
primero?
2d
a1  a 2
 e
180
 90  3 10  9,48s
2
RPTA 9,48s
25.- Un auto parte del reposo y recorre 50 metros en
3 segundos con aceleración uniforme, en que tiempo
t
recorrerá 100 metros?
3s
V0=0
2

0  3010
e3 
 e  150m
2
e T  900m  1800m  150m
e T  2850m
RPTA 2850m
Luego
RPTA 20s
e
A
;
multiplicamos por 10
3000  30t  6t 2 ; A continuación sacamos sexta a
todos los términos
22.- Un automóvil parte del reposo y acelera
uniformemente a razón de 0,5 m / seg2 durante un
minuto al término del cual deja de acelerar por
espacio de un minuto más. Finalmente frena
deteniéndose en 10 seg. Determinar el espacio total
recorrido.
t = 60s
cicl
eT
eT
e  vo t 
e
vf
50m
e  v0 t 
50m
at 2
9a
 50 
 a  11,11m / s 2
2
2
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200
at 2
 200  11,11t 2  t 2 
11,11
2
t  4,24s
e
RPTA 4,24s
26.- Un patrullero persigue a un automóvil de
ladrones. El patrullero desarrolla una velocidad
constante de 150 km / h mientras que los ladrones
viajan a 132 km / h. si el patrullero se encuentra a
200 metros de los ladrones. En cuanto tiempo lo
alcanzara
Resolución
Este problema es de MRU
t en c 
d
200m
 t enc 
v1  v 2
150km / h  132km / h
200m
pero 18km/h
18km / h
200m
 t enc  40s
t en c 
5m / s
t en c 
= 5m/s
RPTA 40s
27.- Un móvil con M.R.U.V pasa por A con una
velocidad “V” y después de 4 segundo pasa por B con
una velocidad 3v, y un segundo mas tarde recorre 52
metros calcular su aceleración
1s
4s
V
vf
3v
52m
a
vf  vi
t
 a
a
v
2
paso Nº 1
3v  v
4
 a
2v
4
1 v
at 2
 e  3v(1)   (1)
22
2
v
v
13v
 e  3v   e 
e  3v 
4
4
4
13v
 v  16m / s
52 
4
e  v0 t 
Remplazando en 1
a
v
2
 a
RPTA 8
16
2
 a  8m / s 2