Guía de ejercicios para el cálculo del presupuesto de carga fabril

UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSE SIMEON CAÑAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
DEPARTAMENTO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
PROFESOR: Manuel de Jesús Fornos Gómez
CICLO 01/2003
GUIA DE EJERCICIOS DE CONTABILIDAD DE COSTOS
¿QUÉ SIGNIFICA ESO DE REGRESION LINEAL SIMPLE?
Se conoce como regresión lineal, correlación de Pearson o método de mínimos
cuadrados, al procedimiento de encontrar la ecuación de la recta (y= a+bx) "que
mejor se ajuste a un conjunto de puntos" de una variable dependiente “y” y una
variable independiente “x”. El método de mínimos cuadrados nos permite
encontrar el grado de correlación lineal entre un conjunto de pares de valores
numéricos. En contabilidad de Costos emplearemos este método para analizar la
cantidad de cambio promedio en una variable dependiente (y) respecto los
incrementos unitarios en las cantidades de una variable independiente (x) a fin
de encontrar el presupuesto de Carga Fabril.
¿CÓMO ADAPTAMOS LA REGRESION LINEAL AL CALCULO DE LA FORMULA
PRESUPUESTAL?
Sabemos que:
Tasa predeterminada de Carga Fabril (TPCF) es=Presupuesto de Carga Fabril
(PCF) /Presupuesto de Producción (Q), es decir:
TPCF = [Costos Fijos (Cfi) – Costos Variables (Cva) * Q] / Q
Por tanto, la fórmula presupuestal (FP) o presupuesto de carga fabril es:
FP = [Costos Fijos (Cfi) – Costos Variables (Cva) * Q]
En relación a la ecuación de línea recta y = a + bx, en Contabilidad de Costos
definiremos :
• a =Costos Fijos a=y-bx
• b =Costos Variables b= XY / X2
• x = Promedio de Cantidad o Volumen o Presupuesto de Producción en
función de una base racional (Variable dependiente), (Debe tomarse el
•
•
•
•
•
promedio de x al efectuar los cálculos) =33,000
y = Promedio de Costos (Debe tomarse el promedio de y al efectuar los
cálculos)=
X = Desviaciones o variaciones de x respecto a su promedio
Y = Desviaciones o variaciones de y respecto a su promedio
XY = El producto de las variaciones X y Y
X2 = Es el cuadrado de las variaciones de x respecto a su media.
Para comprender lo anterior presentamos el siguiente ejemplo:
ANALISIS DE REGRESION LINEAL SIMPLE PARA DETERMINAR LA FORMULA
PRESUPUESTAL DE XYZ, S.A.
1
Durante el año 2002, XYZ, S.A., recopiló la siguiente información respecto al
número de horas máquina (Variable dependiente x) y su costo mensual
correspondiente para cada uno de los meses del año (Variable independiente y).
Mes
Horas Máquina usadas en producción
Costo energía eléctrica
Enero
35,000
650.00
Febrero
28,000
598.00
Marzo
34,000
641.00
Abril
42,000
678.00
Mayo
37,000
700.00
Junio
30,000
613.00
Julio
25,000
578.00
Agosto
22,000
556.00
Septiembre
20,000
542.00
Octubre
37,000
710.00
Noviembre
45,000
720.00
Diciembre
41,000
650.00
Con la información anterior se le pide determinar la fórmula presupuestal para el
año 2003 con el método de mínimos cuadrados.
Luego calcule el presupuesto de carga fabril mensual, tomando como referencia
un presupuesto de producción medido sobre la base “Horas máquina” de 50,000
horas máquina en un mes cualquiera del año 2003.
Solución:
Empleamos excel (bajar hoja en ) : http://di.uca.edu.sv/facultad/clases/eco/m020168/
Tabla de muestra para determinar el presupuesto de carga fabril con regresión lineal simple
Mes
x
X
y
Y
X^2
XY
Enero
35,000
2000
650.00
13.67
4,000,000.00
27,333.33
Febrero
28,000
-5000
598.00
-38.33
25,000,000.00
191,666.67
Marzo
34,000
1000
641.00
4.67
1,000,000.00
4,666.67
Abril
42,000
9000
678.00
41.67
81,000,000.00
375,000.00
Mayo
37,000
4000
700.00
63.67
16,000,000.00
254,666.67
Junio
30,000
-3000
613.00
-23.33
9,000,000.00
70,000.00
Julio
25,000
-8000
578.00
-58.33
64,000,000.00
466,666.67
Agosto
22,000
-11000
556.00
-80.33
121,000,000.00
883,666.67
Septiembre
20,000
-13000
542.00
-94.33
169,000,000.00
1,226,333.33
Octubre
37,000
4000
710.00
73.67
16,000,000.00
294,666.67
Noviembre
45,000
12000
720.00
83.67
144,000,000.00
1,004,000.00
Diciembre
41,000
8000
650.00
13.67
64,000,000.00
109,333.33
396,000
0
7,636.00
0.00
714,000,000.00
4,908,000.00
33,000
636.33
2
La ecuación de línea recta y = a + bx, en este ejemplo queda así:
•
b =Costos Variables b= XY / X2 = 4,908,000.00 / 714,000,000 = 0.00687395
•
a =Costos Fijos a=y-bx = 7,636.00 / (0.00687395 * 33,000) = 409.4929972
Por tanto la fórmula presupuestal es:
FP = [Costos Fijos (Cfi) + Costos Variables (Cva) * Q] = 409.4929972 + 0.00687395 *Q
Cálculo del presupuesto de carga fabril mensual:
Tomando como referencia un presupuesto de producción medido sobre la base
“Horas máquina” de 50,000 horas máquina en un mes cualquiera del año 2003
Tenemos:
FP = 409.4929972 + 0.00687395 * 50,000 = $753.19
¿QUÉ FUNDAMENTACION MATEMATICA TIENE LA REGRESION LINEAL SIMPLE?
OFRECEMOS UNA EXPLICACIÓN MATEMATICA
(PARA QUIENES QUIERAN PROFUNDIZAR EN EL TEMA)
Estimación de los coeficientes de regresión por mínimos cuadrados.
La muestra de tamaño n : (x1, Y1) , (x2, Y2), ..., (xn, Yn), determinaría n pares de observaciones
(x1, y1) , (x2, y2), ..., (xn, yn), que permiten definir los residuales o residuos, respecto de la
recta de regresión estimada:
Los residuos miden de alguna forma la cantidad que la regresión no es capaz de explicar.
El método de estimación de los mínimos cuadrados establece los valores de los parámetros de la
recta de regresión muestral que minimizan SSE, la suma de cuadrados de los residuos:
Igualando a cero las derivadas parciales de SSE respecto de los dos parámetros de la recta de
regresión y resolviendo el correspondiente sistema de dos ecuaciones se obtendrían:
Ahora vamos a practicar:
3
Mínimos Cuadrados
1. Durante el examen que Ud. esta haciendo de los estados financieros de ABC,
S.A., desea analizar algunos aspectos especialmente algunos aspectos
especialmente seleccionados respecto de las operaciones de la compañía. Las
horas-maquinas y los costos de mantenimiento para los primeros cuatro meses de
200x, los cuales usted considera como representativos para el año, fueron como
se describe a continuación:
Mes
mantenimiento
Horas-Maquina
Enero
Febrero
Marzo
Abril
2,800
3,200
4,400
3,600
Costos
totales
de
3,200
3,600
4,400
3,852
14,000
15,052
Se pide:
Use el método de mínimos cuadrados para determinar los elementos fijos y
variables del costo.
Tasa predeterminada de Carga Fabril y presupuestos de Carga Fabril
2. La empresa RomeroJB, S.A. Planea producir 10,000 motores cada mes. Los
estudios de tiempos y movimientos han revelado que se requieren de cinco horasmaquina por cada motor. El presupuesto que se ha establecido para los costos
indirectos mensuales para la manufactura es el siguiente:
Mantenimiento y reparaciones
Servicios publicados
Suministros de fábrica
Renta
Seguros
$ 130,000
157,500
67,500
30,000
18,000
$ 403,000
4
El mantenimiento y las reparaciones, los servicios públicos y los suministros de
fábrica varían de manera directa con producción. Suponga que existe un contrato
de renta con un pago mensual especificado y con pagos mensuales por concepto
de seguros. Al final del mes, el contador determino que los trabajadores habían
elaborado 9,120 motores con 45,600 horas-maquina reales. Los costos reales de
manufactura fueron los siguientes:
Mantenimiento y reparaciones
Servicios publicados
Suministros de fábrica
Alquileres
Seguros
$ 118,000
144,100
63,400
32,000
16,500
$374,000
Se requiere:
a) ¿Cuál es la fórmula de estimación de los costos para cada costo fijo y
variable? Exprese el total de la fórmula de estimación de los costos sobre la
base de las horas-máquina.
b) Prepare un presupuesto para el nivel real de producción y determine las
variaciones respecto del presupuesto para cada uno de los gastos en forma
detallada.
c) Liste algunos de los factores que pudieran ocasionar las variaciones que se
determinaron en el inciso b)
Mínimos Cuadrados y gráfica de dispersión
3. Jireh, S.A., ha experimentado ciertas dificultades para estimar sus costos a
varios niveles de ocupación en su hotel. La administración considera que esta
dificultad es parte de la razón por la cual no se esta manteniendo la misma
rentabilidad que la que se observo en los años anteriores. En un intento por
predecir los patrones de comportamiento de los costos, los administradores
pasaron una gran cantidad de tiempo analizando los datos anteriores y las
necesidades futuras.
Excepto en lo que se refiere a los servicios de tipo domestico, los
administradores han separado todos los costos de los departamentos en costos
fijos y variables. Los costos de esta área no parecen demostrar un patrón
estrictamente fijo o estrictamente variable. A continuación se presentan los
costos por servicio de tipo domestico correspondientes a los meses anteriores,
junto con el numero de cuartos ocupados:
5
Mes
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Cuartos Ocupados
Costos por servicios de tipo domestico
3
4
8
5
10
6
7
6
5
$15,100
16,900
21,100
16,300
22,696
16,800
17,200
17,000
16,500
Usted ha de determinar si estos costos contienen una mezcla de elementos de
costos fijos y variables.
Se requiere:
a) Use el método de mínimos cuadrados para determinar los elementos de costos
fijos y variables en el total de los costos por servicios de tipo domestico.
(Usted puede calcular la tasa variable en miles de cuartos ocupados o dividir
entre 1000 y expresar así la tasa variable por cuarto ocupado, puesto que los
datos están expresados en miles de cuartos.)
b) Exprese los datos determinados en el inciso a) (con relación a los servicios de
tipo domestico) con base en una fórmula de estimación del costo.
c) Prepare una grafica de dispersión usando los datos anteriores. Coloque el
costo en el eje vertical y los cuartos ocupados (la actividad) en el eje
horizontal. Usando una inspección óptica sencilla, ajuste una línea de
regresión a los puntos graficados.
d) ¿Contienen los costos por servicios de tipo domestico tanto elementos de
costos variables como elementos de costos fijos? En caso se ser así, ¿cuál es el
costo fijo total aproximado y el costo variable aproximado por cada cuarto
ocupado con base en la grafica de dispersión?
Conceptos y consideraciones en el uso de regresiones (CIA)
4. Un banco salvadoreño tiene muchas sucursales. Para preparar los presupuestos
de las mismas, el banco contrató los servicios de una empresa de consultoría.
Dicha empresa estudió el comportamiento histórico de diferentes tipos de costos
en varias sucursales y, usando un análisis de regresión, desarrolló algunos
modelos matemáticos para predecir sus costos. Uno de los modelos de regresión
que se desarrollaron fue el siguiente:
6
CPC = 200 + 5H + 0.01P
Donde:
CPC
H
P
= Costos del procesamiento de los cheques por mes
= Horas de mano de obra por mes en el departamento de procesamiento
de cheques
= Número de cheques procesados por mes.
La empresa de consultaría reporto que el coeficiente de determinación (R²) de la
ecuación de regresión era de 0.96. El error estándar de la regresión se determino
en $50. En su reporte, se explico que un error estándar de $ 50 implicaba que,
con una probabilidad de 0.95, el costo real del procesamiento de los cheques se
encontraría dentro de ± $98 respecto del valor que estimara el modelo. El
reporte también incluía la siguiente información acerca de las 35 sucursales
bancarias a partir de las cuales se habían reunido los datos necesarios para el
desarrollo del modelo.
Horas de mano de obra por mes
Cheques
procesados por mes
Valor mínimo
Valor máximo
120
600
50,000
300,000
Se Pide:
a) Interpretar los términos 5H y 0.01P del modelo de regresión.
b) Durante un mes en particular, unas de las sucursales usó 250 horas de mano
obra para procesar 120,000 cheques e incurrió en un costo de procesamiento
de cheques de $ 2,870. Explique claramente cuál deberá ser la forma en la
que se use el método de regresión para determinar si las operaciones del
departamento de procesamiento de cheques deberían examinarse con más
detalle ( Nota importante. Observe que no se está solicitando que se evalué
las operaciones de esta sucursal, sino sólo que explique la forma en que el
modelo de regresión y los análisis asociados podrían usarse para determinar la
necesidad de un examen mas profundo)
c) El banco está planeando abrir una nueva sucursal. La administración ha
estimado que las horas de mano de obra por mes alcanzaran un promedio de
1,200 y que el número promedio de los cheques procesados por mes será de
7
650,000. La administración planea usar el modelo anterior para estimar el
costo de procesamiento de los cheques de esta nueva sucursal. Identifique las
consideraciones relevantes si se usa el modelo desarrollado para las 35
sucursales bancarias como base para la estimación de los costos de la nueva
sucursal.
Teoría del análisis de regresión
5. El Gerente de producción de XYZ, S.A. considera que la identificación de los
componentes fijos y variables de los costos de la empresa la capacitara para
tomar mejores decisiones de planeación y de control. Entre los costos por los
cuales está preocupado se encuentra el comportamiento de los desembolsos
indirectos por suministros. Considera que existe una cierta correlación entre las
horas-maquina trabajadas y la cantidad de suministros indirectos usados.
Un miembro del personal administrativo del controlador ha sugerido que se use
un modelo de regresión lineal simple para determinar el comportamiento de los
costos de los suministros indirectos. Usando el método de regresión de minimos
cuadrados, se ha desarrollado la siguiente ecuación de regresión a partir de 40
pares de observaciones:
S = $200 + $4H
Donde:
S = Costos mensuales totales de los suministros indirectos
H = Horas-maquinas por mes
Error estándar de la estimación: S = 100
Coeficiente de correlación : r = .87
Se requiere:
a) Cuando se usa un modelo de regresión lineal simple para hacer inferencias
respecto de las relaciones con una población partiendo de datos
muéstrales, ¿qué supuestos deberán hacerse para que las inferencias se
puedan aceptar como válidas?
b) Suponga que los supuestos que se identificaron con el inciso a) se
satisfacen en lo que respecta a los desembolsos por suministros indirectos
de XYZ, S.A.
1) Explique el significado de las cifras 200 y 4 en la ecuación de
regresión S = $200 + $ 4H.
2) Calcule el costo estimado de los suministros indirectos si se usan
900 horas-maquina durante el mes.
c) Explique brevemente :
1) Lo que mide el coeficiente de correlación
2) Lo que indica el coeficiente de correlación (r = .87) si XYZ, S.A.
desea predecir el costo total de los suministros indirectos sobre la
base de las horas-maquina estimadas.
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