ecuación general de los gases perfectos

ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES PERFECTOS
La ecuación general de los gases es el resumen que engloba a varias leyes que se
enunciaron de forma separada:
Ley de Boyle - Mariotte: Dice que, si se mantiene la temperatura constante, el volumen
de una determinada cantidad gas es inversamente proporcional a la presión:
PV = k
(T, n constantes)
Ley de Charles – Gay Lussac: Dice que, si se mantiene la presión constante, el volumen de
una determinada cantidad gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta:
V = k´T
(P, n constantes)
Ley de Gay Lussac: Dice que, si se mantiene el volumen constante, la presión que ejerce
una determinada cantidad gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta:
P = k´T
(V, n constantes)
Ley de Avogadro: Si se mantienen las mismas condiciones de presión y temperatura, el
volumen de un gas depende del número de moles, es decir de la cantidad de gas:
V = k´´n
(P, T constantes)
La ecuación general de los gases se obtiene combinando las tres, de lo que
evidentemente resulta que:
PV=nRT
donde R es una constante para todos los gases ideales que vale R=0,082 atm.litro/ºK.mol
A partir de aquí se deduce muy fácilmente el volumen molar de un gas en CN, ya que no
hay mas que sustituir, P=1atm, n=1mol y T=0ºC=273ºK
1atm ⋅ V = 1mol ⋅ 0 ,082
atm ⋅ litro
273º K
º K ⋅ mol
⇒ V = 22 ,4 litros
Ley Charles – Gay
Lussac
P, n constantes
V = k´T
Ley Boyle - Mariotte
T, n constantes
PV = k
Ley Gay Lussac
Ley de Avogadro
V, n constantes
P = k´T
P, T constantes
V = k´´n
La densidad de un gas puede calcularse fácilmente a partir de la ecuación general, ya que si
tenemos en cuenta la definición de densidad y que el nºmoles=nºgramos/Pm:
PV = nRT
⇒
PV =
m
RT
Pm
⇒
ρ=
m P ⋅ Pm
=
V
RT
Ejemplo 1:
Imagina que en el laboratorio tenemos una temperatura de 27ºC y una presión de º1atm. Y
que en esas condiciones obtenemos 2litros de oxígeno. Si ahora, manteniendo la presión,
calentamos el gas hasta una temperatura de 50ºC ¿Cuál será el volumen que ocupará?
¿Cual es su densidad a 50ºC y 1atm e presión?
PV = nRT
V T
=
V´ T´
⇒
2 ( 273 + 27 )
=
V´ ( 273 + 50 )
⇒
V´ = 2 ,15 litros
PV´ = nRT´
Fíjate que a partir de la ecuación general de los gases, escribiéndolas para dos situaciones
diferentes y dividiéndola miembro a miembro lo que hemos obtenido ha silo la ley de
Charles – Gay Lussac.
La densidad a 50ºC y 1atm es:
PV =
m
RT
Pm
⇒
ρ=
gr
m P ⋅ Pm
1 ⋅ 32
=
=
= 1,2
litro
V
RT
0 ,082 ⋅ ( 50 + 273 )
Ejemplo 2:
En un experimento de laboratorio se han obtenido 2 litros de hidrógeno, medidos a 27ºC y
740 mmHg. Calcular la masa relativa del hidrógeno sabiendo que la masa del gas es de
0,158 gr .
El hidrógeno puede obtenerse, por ejemplo por
reacción de ácido clorhídrico con aluminio, y se
recoge sobre agua. Se coloca una probeta o un matraz
aforado, como en el dibujo, invertido y previamente
lleno de agua. El gas al ir ascendiendo va desplazando
el agua.
Si tomamos el valor de 0,082 atm.litro/ºK.mol para la constante universal de los gases, las
unidades de las magnitudes que aparecen en la fórmula hay que medirlas en esas unidades
también, así que la presión hay que expresarla en atmósferas. Teniendo en cuenta que
1atm=760 mmHg
PV = nRT
⇒
PV =
m
RT
Pm
740
0 ,158
2=
0 ,082 ⋅ ( 273 + 27 )
760
Pm
⇒
despejando, obtenemos que la masa molecular del hidrógeno es 2 gr/mol. Y como la
molécula de hidrógeno es diatómica (H2), resulta que la masa relativa del hidrógeno es 1
gr/mol, o bien 1 uma/átomo.
LEY DE LAS PRESIONES PARCIALES DE DALTON
Hasta ahora se han tratado gases aislados, pero Dalton estudió el comportamiento de las
mezclas de gases. El estudio de las reacciones en las que intervienen gases se hace
midiendo los volúmenes que ocupan antes y después de la reacción (teniendo siempre
en cuenta que el volumen de un gas depende la presión y de la Temperatura.)
La presión parcial de un gas, por definición es la presión que el gas ejerce como si
estuviese solo y él ocupase todo el recipiente que lo contiene, así el gas 1, del que
supongamos que hay n1 moles, tendrá una presión parcial igual a:
p1 = n1
RT
V
La ley de Dalton dice que, la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma
de las presiones parciales que ejerce cada gas, siempre que no reaccionen entre ellos.
PTotal = p1 + p2 + ....
Así por ejemplo, si en un recipiente a 27ª hay una determinada cantidad de oxígeno que
ejerce una presión de 1 atm y una cantidad de nitrógeno que ejerce una presión de 0,5
atm, la presión total sería de 1,5 atm.
Como a cada gas se le puede aplicar la ley de los gases perfectos, tendremos que:
P = n1
RT
RT
RT
RT
+ n2
+ .... = ( n1 + n2 + ...)
=n
V
V
V
V
n1, n2, ... son los moles de cada uno de los gases y n es el total de moles de la mezcla. Si
dividimos la presión parcial de una gas por la presión total de la mezcla tendremos:
pi = ni
RT
V
pi ni
=
P n
P=n
⇒
pi = P
ni
n
⇒
p i = P ⋅ xi
RT
V
se deduce que la presión parcial de un gas es igual a la presión total por su fracción
molar ( xi = ni / n )
TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES
Las leyes anteriores, obtenidas experimentalmente, necesitan de una teoría que las
pueda explicar. Varios científicos como Bernoulli, Joule, Clausius, Maxwell y
Boltzman a lo largo del tiempo han desarrollado la teoría cinético-molecular para los
gases, según la cual:
•
•
•
•
Un gas está formado por muchas partículas, o moléculas, muy pequeñas en
relación a la distancia que las separa.
Las moléculas están en continuo movimiento y las fuerzas que se ejercen entre
ellas son despreciables.
La energía cinética media de las moléculas es proporcional a su temperatura
absoluta
Los choques de las moléculas entre sí y con las paredes del recipiente son
elásticos. Según este modelo, la presión se explica por los choques de las
partículas con las paredes del recipiente.
No todas las moléculas del gas tienen la misma velocidad, incluso la velocidad de una
partícula concreta varía constantemente debido a los continuos choques, por lo que
realmente habría que decir que es la energía cinética media de las moléculas del gas la
que es proporcional a la temperatura.
Precisamente por el aumento de energía cinética que tiene lugar al aumentar la
temperatura se explica la gran influencia que tiene la temperatura en la velocidad de las
reacciones químicas.
Obviamente un aumento de la presión hace disminuir el volumen y
que las moléculas tengan menos espacio para moverse.
Una disminución del volumen hace que las moléculas de gas estén
mas juntas y que por tato aumente el número de choques con lo que la
presión aumentará. Por tanto la presión y el volumen son inversamente
proporcionales.
Al aumentar la temperatura, aumentará la energía cinética de las
moléculas y por tanto los choques contra las paredes serán mayores, lo
que provoca un aumento del volumen.
El volumen y la temperatura son directamente proporcionales.
Al aumentar la temperatura, aumentará la energía cinética de las
moléculas y por tanto los choques contra las paredes serán mayores, lo
que provoca, si el volumen es fijo, un aumento de la presión.
La presión y la temperatura son directamente proporcionales.
Si se mantiene la presión, y aumentamos el número de moléculas
obviamente aumentará el volumen, que es lo que ocurre cuando
inflamos un globo.
El volumen y el número de moles son directamente proporcionales.