Excedente del consumidor

TRABAJOS PRACTICOS DE MICROECONOMIA
Profesor: Roel Santiago Eiras
Alumno: Juan Manuel Gonçalves Neiva Novo
Registro: 845.529
DNI: 32.891.216
1) -Competencia imperfecta: empresa líder/seguidora según Stackelber si la demanda para 2
firmas es P = -0.5X1 – 0.5X2; sus costos C1= 5X 1 ; C2 = 0.5X2 al cuadrado
2) Monopolio que discrimina precios en dos mercados competitivos P1 = -2X 1 +100 y
P2 = -1/3X2 + 150; con costos C = -0.2X2 + 20X + 40
3) Un programador social debe calcular el excedente del consumidor y del productor para
justificar las diferencias entre competencia y monopolio. Demanda P = 0.01X2 – 1.1X +30.
Oferta P = 0.01X + 8. Calcule, grafique y comente.
4) Teoría de los juegos: duopolio con
II
I
5
3
4
6
Calcule y explique las estrategias posibles
5) Ejercicio: Duopolio
Siendo la función de demanda Pd= 100 - 0.5 (x1 + x2) y las funciones de costo c1= 5x1 y c2=
(0.5x2)2.
a. Hallar el equilibrio según Cournot
b. Hallar el equilibrio de colusión
c. Qué ocurriría si la empresa 1 actúa como líder y la 2 como seguidora?
6) Monopolio con impuestos
C= 50x + 120
P= -5x + 250
7) Costos a corto plazo
C= 0,04x3- 0,8x2 + 10x + 5
1)- Competencia imperfecta: empresa líder/seguidora según Stackelber
Introducción:
Una líder con varias seguidoras
P= 0,5x1 – 0,5x2
C1= 5x1
C2= 0,5 x22
Desarrollo:
Cada uno estudia eligiendo ser líder o seguidor y coloca la producción del oponente en
su propia función de oferta (o función de reacción)
IT1= P(x)= (0,5x1 – 0,5x2)x
IT1= -0,5x12 – 0,5x1x2
B1= IT1 – C1
B1= -0,5x12 – 0,5x1x2 – 5x1
Bmg1= -x1 – 0,5x2 – 5
X1= -5 – 0,5x2
IT2= P(x)= (0,5x1 – 0,5x2)x
IT2= -0,5x22 – 0,5x1x2
B2= IT2 – C2
B2= -0,5x22 – 0,5x1x2 - 0,5 x22
B2= - x22 – 0,5x2x1
Bmg2= -2x2 – 0,5x1x2
X2= -0,25x1
Reemplazo x2
B1= -0,5x12 – 5x1 – 0,5x1*(-0,25x1)
B1= 0,5x12 – 5x1 + 0,125x12
B1= -0,375x12 – 5x1
Bmg1= -,75x1 – 5
X1= -6,66
B1= -0,375* 44,44 – 5*(-6,66)
B1= 16,63
Reemplazo x1
B2= - x22 – 0,5x2 (-5 – 0,5x2)
B2= -0,75x22 + 2,5x2
Bmg2= -1,5x2+2,5
X2= 1,66
B2= -0,75 * 2,77 + 2,5*1,66
B2= 2,06
Para determinar el beneficio máximo de 1 como seguidor, hay que determinar
previamente su output sustituyendo el output 2 como líder (1,66 unidades) en su función de
reacción y luego calcular su beneficio:
X2= -0,25 * (-6,66)
X2= 1,66
B2= -0,75 * 2,77 + 2,5 * 1,66
B2= 2,06
X1= -0,5 * 1,66 – 5
X1= -5,83
B1= -0,375 * 33,98 – 5 * 5,83
B1= 16,40
Conclusión:
El resultado de estos escenarios se compara con otros posibles sin y con colusión,
para determinar cual conducta le conviene.
En este caso, ambos duopolistas reciben el mismo beneficio comportándose como líder
o seguidor.
2) Discriminación de mercados
Introducción:
Si discrimina precios diferenciando mercados aumentara más sus beneficios
P1 = -2X 1 +100
P2 = -1/3X2 + 150
Costos C = -0.2X2 + 20X + 40
Desarrollo:
Cuando le es permitido fraccionar la demanda pueden cobrar precios diferentes según
la elasticidad de cada tramo (mas caro en el tramo rígido), vendiendo la misma cantidad pero
con mayores ingresos que en su optimización pura.
IT1= P1(x) = (-2x1 + 100)*x = -2x2 + 100x
IT2= P2 (x)= (-1/3x2 – 150) * x = -1/3x2 + 150x
IMG1 = -4x + 100  -4x = IMG1 – 100  x1 = -1/4IMG + 25
IMG2 = -2/3x + 150  -2/3x = IMG2 – 150  x2 = -3/2 IMG2 + 225
X = -7/4IMGConjunto + 250
-7/4IMGC = X – 250
IMGC = -4X + 1000
Se maximizan los beneficios:
B´= 0 y B´´<0
CTMG= -0,4x + 20
B´= ITMg – CTMg
-4x + 1000 = 0,4x + 20
3,6X= 980
X=272
IMGC = -4x + 1000
IMGC = -4(272) + 1000
IMGc= -88
IMG1  -88 = -4x + 100
4x = 188
x1 = 47
IMGC2  -88 = -2/3x + 150
2/3x = 238
x2 = 357
P1=-2(47)+100=$6
P2=-1/3(357)+150=$31
Ct=-0.2X2+20X1+40
=-0.2(357)+20(47)+40
=-71.4+980=909
BT=IT1+IT2-CT
IT1=-2(47) 2+100(47)=282
IT2=-1/3(357) 2+150(357)=11067
BTOTAL=10440.
Conclusión:
Podemos concluir que mediante esta manera, la empresa puede optimizar mas sus
beneficios ya que vende a distintos precios (con el mismo costo) según la elasticidad de ese
mercado competitivo al que se dirige. Existen diversos grados de discriminación y estos casos
flexionan la competencia, según las normas domesticas y de la OMC.
3) Un programador social debe calcular el excedente del consumidor y del productor para
justificar las diferencias entre competencia y monopolio. Calcule, grafique y comente
Demanda P = 0.01X2 – 1.1X +30
Oferta P = 0.01X2 + 8
Realizo equilibrio entre Oferta y Demanda
0,01x2 – 1,1x + 30 = 0,01x2 + 8
1,1x = 22
x = 20
P = 0.01X2 + 8
P= 0,01* 202 +8
P = 12
Excedente del Consumidor
20
0
Demanda - Precio
20
0,01x2 – 1,1x + 30 – 12 dx
0
20
0,01/3x3 – 1,1/2x2 + 18x
= 26,66 – 220 + 360 = 166,66
0
Excedente del Consumidor: 166,66
Excedente del Productor
20
0
Precio - Oferta
20
0
12 – 0,01x2 + 8
20
20x – 0,01/3x3
= 400 – 26,66 = 373,33
0
Excedente del Productor: 373,33
Oferta
Excedente
Consumidor
12
Excedente
Productor
Demanda
20
Excedente del consumidor
La curva de demanda revela la cantidad de un producto que los consumidores compran
a diferentes niveles de precios. Adicionalmente, la curva de demanda también revela el precio
que el consumidor estaría dispuesto a pagar por cada unidad adicional del bien. Si
comparamos el precio de mercado con el precio que el consumidor estaría dispuesto a pagar
podríamos ver el consumidor adquirirá el bien si y sólo si el precio es menor o igual a su
disposición a pagar. En este sentido, sólo el consumidor marginal paga un precio igual a la
valuación que tiene por el bien, el resto paga un precio inferior al valor asignado al bien y el
resto no adquiere el producto. Estos consumidores que pagan un precio menor están
“ahorrando” u obteniendo un “excedente”. A esta diferencia entre el precio que se está
dispuesto a pagar y el precio que realmente pagamos se denomina “excedente del
consumidor”.
Excedente del Productor
La curva de oferta muestra las diferentes cantidades de un bien que un vendedor está
dispuesto y puede vender a un determinado precio.
Dado que un productor no vende su mercancía si el precio que recibe es menor que el costo de
producir el bien, entonces el excedente del productor se mide como la cantidad que percibe
menos el costo de producirlo. Únicamente el productor marginal no recibe excedente al vender
su producto, ya que el productor marginal es aquel que sólo recibe un precio igual al costo de
producir el bien. Al productor marginal podríamos describirlo como aquel productor que primero
abandonaría el mercado si el precio disminuye.
4) Teoría de los juegos: Duopolio
Teoría de los juegos
Introducción:
La nueva lógica de Neumann-Morguenstern amplia el criterio matemático con las
posibilidades desconocidas
Empresa II
Empresa I
5
3
4
6
Desarrollo:
En los juegos sin y con acuerdo se estudian las probabilidades de ocurrencia y
ganancia, llegándose a un segundo mejor realista o seguro.
Empresa I
(p1)
(1-p)
Empresa II
(q1)
(1-q)
5
4
3
6
5
6
4
3
Empresa I: Elige las menores opciones. De estas elige la mejor de las opciones. (MAX-MIN)
Es el “jugador maximizante” ya que los resultados positivos le significan ganancias.
Empresa II: Elige las mayores opciones. De estas elige el mínimo de los máximos. (MIN-MAX)
Es el “jugador minimizante” ya que los resultados positivos le significan perdidas.
Estamos ante un caso de no equilibrio, por lo que podemos afirmar que no hay
ensilladura. Por lo tanto el juego no se estabilizará nunca.
Debido a lo mencionado anteriormente, los oponentes deberán utilizar “Estrategias
mixtas” para poder solucionar este problema de inestabilidad.
Analicemos primero a la empresa I:
Si escoge alternativas con probabilidades p1 y 1-p1, su ganancia dependerá también
de la estrategia escogida por su adversario:
II puede optar por dos estrategias:
VI = 5 . p1 + 3 . (1-p1) = 2p1 + 3
VI = 4 . p1 + 6 . (1 – p1) = -2p1 + 6
Igualando:
2p1 + 3 = -2p1 + 6
4p1 = 3
0,75 = p1
(1-p1) = 0,25
2p1 + 3 = 2 . 0,75 + 3 = 4,5
Si aplicamos lo mismo para la empresa II:
La empresa I puede optar por opciones:
VII = 5 . q1 + 4 . (1-q1) = q1 + 4
VII= 3 . q1 + 6. (1 – q1) = – 3q1 + 6
Igualando:
q1 + 4 = – 3q1 + 6
2 = 4q1
0,5 = q1
(1-q) = 0,5
q1 + 4 = 4,5
Conclusión:
Cada duopolita calcula sus posibilidades asegurándose el mejor resultado posible.
Podemos concluir entonces que utilizando estrategias mixtas la empresa I jugara con
sus alternativas con una frecuencia del 75 % y del 25% y que la empresa II jugara estas
alternativas con frecuencia del 50 % cada una. Los valores que esperan ambas empresas es el
mismo, en este caso 4,5 y le permite a la empresa I tener una tener una mejor situación (con
respecto a una estrategia pura) ya que espera ganar 4,5 en lugar de 4 y la empresa II espera
perder 4,5 en lugar de 5.
5) Ejercicio: Duopolio
Siendo la función de demanda Pd= 100 - 0.5 (x1 + x2) y las funciones de costo c1= 5x1 y c2=
(0.5x2)2.
d. Hallar el equilibrio según Cournot
e. Hallar el equilibrio de colusión
f. Qué ocurriría si la empresa 1 actúa como líder y la 2 como seguidora?
a) EQUILIBRIO SEGÚN COURNOT
Introducción: Solo dos oferentes, sin colusión, ante una demanda competitiva.
Pd= 100 - 0.5 (x1 + x2)
c1= 5x1
c2= (0.5x2)2
Desarrollo: Cada uno actúa considerando su oferta dependiente de la cantidad ofrecida por el
otro
I1= [100- 0.5(x1+x2)] x1
I1= P(x1)= 100x1- 0.5x12 – 0.5x1x2
B1= I1 – C1
B1= [100 - 0.5(x1+x2)] x1 -5 x1
dB1/dx1 = 100 - x1 - 0.5x2 - 5 = 0
x1 = 95 - 0.5x2
función de reacción x1
I2= P(x2)= [100- 0.5(x1+x2)] x2
I2= P(x2)= 100x2 - 0.5x22 – 0.5x1x2
B2= I2 – C2
B2= [100 - 0.5(x1+x2)] x2 - (0.5x2)2
dB2/dx2 = 100 - 0.5x1 - x2 - x2
2x2 = 100 - 0.5x1
x2 = 50 - 0.25x1
función de reacción x2 (*)
Reemplazo (*) en x1
x1= 95 - 0.5(50 - 0.25x1)
x1 = 95 -25 - 0.125x1
0.875 x1 = 70
x1 = 80
x2 = 50 - 0.25*80 = 30
Pd = 100 - 0.5 (80 +30) = 100 - 55 = 45
P = 45
B1= P(x1) – C1
B1= 80*45 - 5*80 = 3200
B2= P(x2) – C2
B2= 30*45 - 0.5*30^2 = 900
Conclusión: Ninguno supone que el otro mantiene la cantidad fija sino que ambos reaccionan
mutuamente
b) EQUILIBRIO DE COLUSIÓN
Introducción: Si es posible la colusión las oligopolios optimizan conformando un cuasi
monopolio.
Desarrollo: Pueden fijarse políticas comunes de precios, cuotas y/o reaparto de beneficios, si
fueran permitidas / controladas por el gobierno.
Bt = [100 - 0.5(x1+x2)]x1 - 5x1 + [100 - 0.5 (x1+x2)]x2 -0.5(x2)^2
dBt/dx1 = 100 -x1- 0.5x2 - 5 - 0.5x2 = 0  x1=95 - x2
dBt/dx2 = -0.5x1 + 100 - 0.5x1 - x2 -x2 = 0  x2= 50 - 0.5x1
x1 = 95 - 50 + 0.5x1
0.5x1 = 45
x1 = 90
x2 = 50 - 0.5*90 = 5
Pd= 100 - 0.5 (x1 + x2)
P = 100 - 0.5 (90 + 5) = 52.5
BT= I1 – C1 + I2 – C2
BT= 52.5*90 – 5*90 + 52.5*5 – 0.5*25
BT= 4725 – 450 + 262.5 – 12.5
Bt = 4525
Conclusión: Bajo colusión se obtienen beneficios mayores a toda otra alternativa de
optimización.
c) LIDER Y SEGUIDORA
Introducción: Una líder con varias seguidoras.
Desarrollo: Cada uno estudia eligiendo ser líder o seguidor y coloca la producción del
oponente en su propia función de oferta (o función de reacción)
B1= [100 - 0.5(x1+x2)] x1 - 5x1
Reemplazo x2 por la función de reacción (es seguidora)
B1 = [100 - 0.5(x1+50 - 0.25x1)]x1 - 5x1
db1/dx1 = 100 - x1 - 25 + 0.25x1 - 5 = 0
0.75x1= 70
x1 = 93.33
x2 = 50 - 0.25*93.33 = 26.66
P = 100 - 0.5 (93.33 + 26.66) = 40
B1 = 3266.66
B2 = 711.11
Conclusión: El resultado de estos escenarios se compara con otros posibles sin y con
colusión, para determinar cual conducta le conviene.
Síntesis
Modelo
X1
X2
P
B1
B2
BT
Cournot
80
30
45
3200
900
4100
Colusión
90
5
52.5
Líder y
93
26
40
4525
3266
711
3977
Seguidora
Conclusión final
A través de este cuadro, se puede deducir que cuando se opera en colusión el
beneficio es mayor, ya que actúan en forma monopólica. Mediante este tipo de conducta, se
obtienen beneficios mayores a toda otra alternativa de optimización.
6) Monopolio con impuestos
Introducción
El gobierno puede controlar a los monopolios con impuestos
C= 50x + 120
P= -5x + 250
Desarrollo
El impuesto representa una suba de costos que limitara sus beneficios y puede afectar
o no a la cantidad y precios de ese mercado
EQUILIBRIO SIN IMPUESTO
IT= Px= (- 5x + 250) * x
- 5 x2 + 250x
Img= - 10x + 250
CMg= 50
B’= I’ – C’
I’ = C’
-10x + 250 = 50
-10x + 200 = 0
x = 20
P20 = - 5x + 250= -5 * 20 + 250= 150
IT20 = - 5 x2 + 250x= -5 * 202 + 250 * 20= 3.000
CT20 = 50x + 120= 50 * 20 + 120= 1.120
B20 = 3.000 – 1.120= 1.880
IMPUESTO DE $ 30 POR UNIDAD.
B= IT – CT + 40x
= -5x2 + 250x – 50x –120 - 40x
= -5 x2 + 160x = 120
x = 16
P16 = - 5x + 250= - 5 * 16 + 250= 170
IT16 = - 5 x2 + 250x= – 5 * 162 + 250 * 16= 2720
CT16 = 50x + 120= 50 * 16 + 120= 920
B16 = 2720 – 920= 1.800
IMPUESTO DE 5% SOBRE LAS VENTAS
B= (1 – 0,5) I – C
= 0,95 (250X – 5x2) – (120 + 5x)
= 237x – 4,75x2 – 120 –50x
= 4,75 x2 + 187x –120= 0
Máx. B
B’= P19,6 = - 5x + 250= - 5 * 19,6 + 250= 152
IT19,6 = - 5 x2 + 250x= – 5 * 19,62 + 250 * 19,6= 2979,2
CT19,6 = 50x + 120= 50 * 19,6 + 120= 1.100
B19,6 = I – C= 2979,2– 1.100= 1879,2
IMPUESTO DEL 10% SOBRE EL BENEFICIO
B= 0,90 (I – C)
= 0,90 * ((-5 x2 + 250x) – (50x+ 120))
= 0,90 (- 5 x2 + 200x – 120)
= - 4,5 x2 + 180x -108
B’= - 9x + 180 = 0
x = 20
B"= - 9 < 0
P20 = - 5x + 250= - 5 * 20 + 250= 150
IT20 = - 5 x2 + 250 x= – 5 * 202 + 250 * 20= 3000
CT20 = 50x + 120= 50 * 20 + 120= 1.120
B= (3000* 10%) - (1.120 * 10%) = 2700 – 1008
B= 1692
IMPUESTO FIJO DE $120
B= IT – CT – t
IT= Px = - 5 x2 + 250x
CT+ t= 50x + 120 + 120
= 50x +240
B= - 5 x2 + 250x –50x –240
- 5 x2 + 200x –240
Máximo Beneficio
B’= - 10x –
B"= -10<0
P20 = - 5x + 250= - 5 * 20 + 250= 150
IT20 = - 5 x2 + 250x= – 5 * 202 + 250 * 20= 3.000
CT20 = 50x + 120= 50 * 20 + 120= 1.240
B= I – C= 3.000 – 1.240= 1.760
Conclusión
Los impuestos fijos o sobre beneficios no alteran las condiciones del mercado (como
aquellos sobre ventas) y solo limitan los beneficios
7) Costos a corto plazo
Introducción
Se utiliza para costos el modelo matemático y geométrico del X total, medio y
marginal
C= 0,04x3- 0,8x2 + 10x + 5
Desarrollo
Los costos totales aumentan a partir del fijo inicial; los variables dependen de la
producción conformando la típico U del CMV; el marginal se ve como la pendiente de
la línea del total, de modo que intersecta al CMV en el mínimo, delimitando los costos
decrecientes y crecientes (o sus conceptos inversos, rendimientos crecientes y
decrecientes)
Solo perduran las empresas eficientes, operando en su mínimo CMV. Calculando el
mínimo de esa función surge la cantidad y el valor de su CMV.
Hay costos fijos, esto indica que se esta tratando de corto plazo.
CMV= C/x
CMV= 0,04x2 – 0,8x + 10
CmgMV= 0,08x – 0,8
0,08x – 0,8= 0
x= 10
CMV= 0,04x2 – 0,8x + 10
CMV= 0,04*100 – 0,8*10 + 10
CMV= 4 – 8 + 10
CMV= 6
Conclusión
Esta empresa que esta operando a corto plazo, su mínimo precio para el cual esta
dispuesto a producir es de $6.