El modelo de Solow (con progreso tecnológico)

Macroeconomı́a III, curso 2008-09
Profesor: Matthias Kredler
Práctica 6
Modelo de Solow (con progreso tecnológico)
Fecha de entrega: 5 de noviembre
Se puede trabajar en grupo, pero se requiere que cada alumno entregue su versión de las
soluciones (no fotocopiadas). También se pueden entregar las soluciones por email (escaneadas o
en formatos Word y pdf ) a la dirección [email protected].
El modelo de Solow (con progreso tecnológico)
Problema 1. Estática comparativa y dinámica de transición. Considere el modelo de Solow donde
la función de producción agregada es Yt = Ktα (At Lt )1−α y At = A egA t . Suponga que hasta t = 0,
la economı́a está en su estado estacionario correspondiendo a parámetros fijos A, gA , s, n y δ.
Analice la transición al nuevo estado estacionario si se dan los siguientes cambios permanentes en
uno de los parámetros (siempre manteniendo los demás parámetros fijos), utilizando gráficos de
ln k̃t , ln kt y ln yt .
1. una caı́da permanente en la tasa de crecimiento de la población n
2. un aumento permanente en la tasa de depreciación δ
3. (difı́cil) una caı́da permanente en A (manteniendo gA fijo)
4. (difı́cil) un aumento permanente en el crecimiento de la productividad laboral gA (manteniendo A fijo)
Problema 2. Salarios y tipos de interés. Considere el modelo de Solow donde la función de
producción agregada es Yt = Ktα (At Lt )1−α y At = A eg t .
1. Derive expresiones en términos de kt = Kt /Nt y también en términos de k̃t = kt /At para
el salario real wt (lo que cada trabajador obtiene en un dado instante t), el salario real por
unidad de eficiencia de trabajo w̃t = wt /At (lo que se paga a cada unidad de eficiencia de
trabajo) y el tipo de interés real rt .
2. ¿Cuáles de las cantidades derivadas en el apartado 1 es constante en una economı́a que se
encuentra en un estado estacionario? ¿Cuáles crecen? ¿Cuáles diminuyen?
3. Supongamos que la economı́a parte de un stock de capital debajo del estado estacionario.
Analice la evolución de wt , w̃t y rt durante la convergencia al estado estacionario y dé gráficos
de estas cantidades en funcion de t.
4. Derive expresiones para las fracciónes del PIB que se pagan al factor trabajo y al factor
capital en cada instante t. ¿Cuáles son estas fracciones en el estado estacionario? ¿Cómo
evolucionan durante la convergencia al estado estacionario?
Problema 3. Caı́da abrupta en el stock de capital. Vimos en clase que los PIBs per cápita de
Alemania y Japón cayeron mucho al final de la Segunda Guerra Mundial, pero se recuperaron en
las décadas siguientes con tasas de crecimiento muy altas. Ahora vamos a ver cómo este hecho se
podrı́a explicar con el modelo de Solow.
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Considere el modelo de Solow donde la función de producción agregada viene dada por Yt =
Kt0.3 (At Lt )0.7 y el progreso tecnológico toma la forma At = A eg t . Suponga que la guerra, que
por simpleza toma lugar sólo en el instante T , destruye una parte q del stock de capital del paı́s
perdedor pero deja intacto el stock de capital del paı́s ganador. Suponga también que antes de T ,
los dos paı́ses estaban en su estado estacionario y que los parámetros n, δ, g y s son los mismos en
los dos páises antes y después de t.
1. Si se observa que el PIB per cápita en el paı́s perdedor se disminuye a la mitad de lo anterior
en el instante T (quiere decir después de la guerra), ¿qué debe haber sido la fracción q del
stock de capital que perdió?
2. Usando un gráfico idóneo para los componentes del crecimiento en el stock de capital per
cápita, explique qué pasará con el paı́s perdedor después de t. También dé gráficos de ln kt ,
ln yt y ln ct a lo largo del tiempo. Ponga las sendas respectivas para el paı́s vencedor en los
mismos gráficos y compare con el gráfico que vimos en clase. Comente brevemente.
3. ¿Cuál es la razón económica por el cambio en la tasa de crecimiento de la renta que observamos
después de la guerra en el paı́s perdedor según este modelo?
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