tema 7

Econometría
Ejercicios para el tema 7
Profesores:
Amparo Sancho
Guadalupe Serrano
1.- Test de causalidad de Granger entre la demanda de dinero y el tipo de interés
para España, Francia, Japón y USA.
Pairwise Granger Causality Tests
Date: 02/28/05 Time: 13:09
Sample: 1980:1 2004:4
Lags: 2
Null Hypothesis:
ME does not Granger Cause IE
IE does not Granger Cause ME
Obs
F-Statistic
Probability
95
6.34877
2.32747
0.00263
0.10339
Obs
F-Statistic
Probability
95
4.18062
0.24261
0.01836
0.78509
Obs
F-Statistic
Probability
74
7.78057
2.36162
0.00090
0.10185
Obs
F-Statistic
Probability
96
5.41319
0.37452
0.00601
0.68867
Pairwise Granger Causality Tests
Date: 02/28/05 Time: 13:13
Sample: 1980:1 2004:4
Lags: 2
Null Hypothesis:
MF does not Granger Cause IF
IF does not Granger Cause MF
Pairwise Granger Causality Tests
Date: 02/28/05 Time: 13:14
Sample: 1980:1 2004:4
Lags: 2
Null Hypothesis:
MJ does not Granger Cause IJ
IJ does not Granger Cause MJ
Pairwise Granger Causality Tests
Date: 02/28/05 Time: 13:15
Sample: 1980:1 2004:4
Lags: 2
Null Hypothesis:
MUSA does not Granger Cause IUSA
IUSA does not Granger Cause MUSA
2
2.- Con los datos del fichero satsuma\profesor\ejer71 que contienen información sobre
la industria del vino en Australia desde 1955-1956 hasta 1971-1975, se estima un
modelo de oferta-demanda de vino. Las ecuaciones establecidas de demanda y oferta
para una situación de equilibrio de mercado sería:
Qt = a0 + a1Ptw + a2Ptb + a3Yt + a4At + ut
Qt = b0 + b1Ptw + b2St + vt
Qt : logaritmo del consumo de vino per cápita.
Ptw : logaritmo del precio del vino.
Ptb : logaritmo del precio de la cerveza.
Yt : logaritmo del ingreso disponible real per cápita
At :logaritmo del gasto real en publicidad.
St : índice de costes de almacenaje.
Qt y Ptw son dos variables endógenas, el resto de variables son exógenas.
La estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios de la función de demanda nos da los
siguientes resultados:
Q t = -23.651 + 1.158 Ptw - 0.275 Ptb - 0.603 At + 3.212Yt
(-6.04)
(4.0)
(-0.45)
(-1.3)
R2 = 0.99772
(4.50)
Sabemos que esta estimación no es adecuada dado la existencia de una variable
endógena que actúa como explicativa Pw. Se puede utilizar en ese caso mínimos
cuadrados en dos etapas o bien variables instrumentales. Se puede utilizar como
instrumento la variable S obteniéndose los siguientes resultados:
Q = -26.195 + 0.643Pw - 0.140Pb - 0.985A + 4.082Y
(-5.09)
(0.98)
(-0.20)
(-1.51)
R2 = 0.9724
(3.28)
Los resultados obtenidos utilizando el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios y el
de variables instrumentales para la ecuación de oferta, utilizando diversos
)
instrumentos para la variable endógena Ptw , como son Pb, A, Y Pw
3
Variables Instrumentales
Método
Constante
Pw
MCO
Pb
A
Y
)
Pw
-15.57
-10.76
-17.65
-16.98
-16.82
(-18.36)
(-0.28)
(-6.6)
(-14.56)
(-15.57)
2.145
0.336
2.928
2.676
2.616
(0.02)
(3.02)
(7.30)
2.131
1.058
(8.99)
S
1.383
R2
(8.95)
(0.36)
0.9632
0.8390
(2.47)
0.9400
1.163
(7.89)
1.188
(5.72)
(6.24)
0.9525
0.9548
Analice los resultados obtenidos y determine qué estimación consideraría más
adecuada.
3. Intriligator considera un modelo para el mercado monetario donde la demanda de
dinero depende del tipo de interés y de la población, mientras que el tipo de interés
depende de la cantidad de dinero, el tipo de descuento y el exceso de reservas. Se
supone que el mercado está en equilibrio . Las relaciones son lineales pero no tienen
término constante, midiendo las variables en desviaciones respecto a las medias
a) Formular el modelo. Obtener la forma estructural y reducida y expresarla en
términos matriciales.
b) Estudiar la identificación de las relaciones del modelo.
c) Realizar el estudio de estática comparativa, determinando el efecto que sobre
las variables endógenas tendrá una variación en las exógenas.
Solución
Siguiendo las indicaciones se escribe el modelo de la siguiente forma:
mt = β 11 rt + γ 12 N t + u t1t
rt = β 22 mt + γ 22 d t + γ 23 Rt + u 2t
donde
4
M es la demanda de dinero
r tipo de interés
d es tasa de descuento
R exceso de reservas
N Población
Estas ecuaciones se pueden escribir de forma matricial como sigue:
BYt + ΓX t = U t
⎡ 1
⎢− β
22
⎣
−γ
− β 11 ⎤
[Yt ] + ⎡⎢ 11
⎥
1 ⎦
⎣ 0
0
− γ 22
0 ⎤
X t = ut
− γ 23 ⎥⎦
Forma estructural
Para obtener la forma reducida se despeja Y:
−1
− β 11 ⎤ ⎡− γ 11
0
0 ⎤
X t + B −1u t
⎢
⎥
− γ 22 − γ 23 ⎥⎦
1 ⎦ ⎣ 0
0
0 ⎤
⎡ 1 β 11 ⎤ ⎡− γ 11
1
Yt = −
X t + vt =
⎢
⎥⎢
− γ 22 − γ 23 ⎥⎦
1 − β 11 β 22 ⎣ β 22 1 ⎦ ⎣ 0
β 11γ 23 ⎤
β 11γ 22
⎡ γ 11
⎢1 − β β
1 − β 11 β 22 1 − β 11 β 22 ⎥
11 22
⎢
⎥ X t + vt = ΠX t + vt
γ 23
γ 22
⎢ β 22 γ 11
⎥
⎢⎣1 − β 11 β 22 1 − β 11 β 22 1 − β 11 β 22 ⎥⎦
⎡ 1
Yt = − ⎢
⎣− β 22
4. Considerar el siguiente modelo:
Demanda: β 11 p t + β 12 q t = γ 11 X 1t + γ 12 X 2t + u1t
Oferta:
β 21 p t + β 22 q t = γ 21 X 1t + γ 22 X 2t + u 2t
Bajo el supuesto de que las ut se distribuyen normal e independientemente con vector
de medias cero y matriz varianza y covarianza Σ, obtener la identificación de las
relaciones del modelo bajo las siguientes condiciones:
a) γ11 = γ12 = 0
b) γ21 = γ11 = 0
c) γ11 = 0
d) β21 = γ21 = 0
e) ¿ Qué método de estimación utilizaría en cada caso?
5
5.- Considerar el siguiente modelo de relaciones simultáneas:
y1t = β 11 y 2t + γ 11 X 1t + u1t
y 2t = β 21 y1t + γ 22 X 2t + γ 23 X 3t + u 2t
siendo y1 e y2 las variables endógenas y X1, X2 y X3 las variables exógenas, medidas
en desviaciones a la media.
a) Analice las condiciones de ídentificabilidad de las ecuaciones y determine el
método de estimación adecuado en cada una de ellas.
6. Determine si éstas afirmaciones son ciertas o no:
a) En un modelo de ecuaciones simultaneas es mejor incluir el mayor número de
variables exógenas posibles.
b) Los estimadores por mínimos cuadrados indirectos y por mínimos cuadrados
en dos etapas son siempre idénticos.
c) Una variable puede ser endógena en una ecuación y exógena en otra.
d) Si el R2 de la estimación por mínimos cuadrados en dos etapas es negativo o
muy pequeño y el R2 de la estimación por m.c.o es muy alto, se puede concluir
que algo está funcionando mal en la especificación del modelo o en la
identificación de dicha ecuación.
e) Algunos sistemas de ecuaciones simultaneas pueden ser estimados por
mínimos cuadrados ordinarios.
7. Se ha estimado por MC2E el modelo de ecuaciones simultáneas siguiente para la
economía española de 1971 a 1997:
Ct = β0 + β1Yt + β2Ct-1 + β3Tt
It = λ0 + λ1Yt – λ2Yt-1
Yt = Ct + It
Donde:
Ct es el consumo (variable endógena),
It es la Inversión (variable endógena),
Yt es la renta (variable endógena),
Tt son los impuestos.
6
La estimación de la forma reducida.
7
Estimación del modelo por MC2E.
Se estima la forma estructural sustituyendo iesp y cesp por sus estimaciones de la forma
reducida (iespf y cesf). Se realiza el ejercicio para la ecuación de consumo.
Para la ecuación de inversión
8
Test de Hausman.
Dependent Variable: CESP
Method: Least Squares
Date: 02/25/05 Time: 12:04
Sample(adjusted): 1972 1997
Included observations: 26 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
IESPF
CESP(-1)
TESP
V2
2680143.
0.489810
0.585066
3.335911
0.461366
420408.5
0.091929
0.057823
0.565475
0.067908
6.375092
5.328119
10.11818
5.899307
6.794011
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.998100
0.997738
251342.6
1.33E+12
-357.4148
1.423915
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
26107568
5284618.
27.87806
28.12000
2757.713
0.000000
Dependent Variable: IESP
Method: Least Squares
Date: 02/25/05 Time: 12:02
Sample(adjusted): 1972 1997
Included observations: 26 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
CESPF
YESP(-1)
V1
-20576606
-15.03036
13.03692
1.377656
4752511.
3.444124
2.933276
0.248898
-4.329628
-4.364059
4.444492
5.535013
0.0003
0.0002
0.0002
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
0.922077
0.911451
509935.4
5.72E+12
-376.4137
0.802732
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
7647318.
1713651.
29.26259
29.45615
86.77615
0.000000
Donde v1 y v2 son los residuos de la estimación por m.c.o de la forma reducida de la
primera y segunda ecuación respectivamente.
9
8.-Dado el modelo siguiente para el mercado monetario:
mt = β 0 + β 1 r1 + β 2 mt −1 + v1t
rt = δ 1 + δ 2 mt + δ 4 mt −1 + δ 5Yt + v 2t
donde m es la demanda de dinero, r el tipo de interés, Y la renta.
a) Estudie la identificabilidad de los parámetros del modelo.
Nº de restricciones = g – 1
1ª Ecuación -Æ 1= 2 -1 -Æ 1 = 1 -Æ EXACTAMENTE IDENTIFICADO
2ª Ecuación Æ 0 = 2 – 1Æ 0 < 1 Æ NO IDENTIFICADO
No podemos resolver el modelo, ya que tenemos una ecuación que esta NO
IDENTIFICADA.
b) Obtener la forma reducida.
10
c) Obtenga la estimación de la forma estructural para la primera ecuación.
11
9. Argumente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a)
Una ecuación perteneciente a un modelo de ecuaciones simultáneas no se
puede estimar consistentemente por mínimos cuadrados ordinarios
b)
Si la condición de orden da como resultado el que la ecuación se
encuentra no identificada no es necesario aplicar la condición de rango.
c)
Si el sistema se encuentra identificado, entonces para cada coeficiente de
la forma reducida se puede recuperar su correspondiente coeficiente en la
forma estructural.
d)
Si el sistema se encuentra exactamente identificado, las estimaciones por
mínimos cuadrados bietápicos coinciden con las de mínimos cuadrados
indirectos.
10.- Plantee la forma estructural del modelo de ecuaciones simultáneas que se expone
a continuación:
ƒ
la oferta de trabajo (Lt) es función de la tasa salarial (wt) y la renta no salarial (It)
ƒ
la tasa salarial (wt) es función de la productividad (Pt) y la oferta de trabajo (Lt)
ƒ
la productividad (Pt) es función del nivel educativo (Nt)
ƒ
La renta no salarial (It) y el nivel educativo (Nt) son variables exógenas
Una vez hecho esto, determine la identificabilidad del modelo planteado y exponga
brevemente el método de estimación que considere más adecuado para el mismo.
11. Para estimar el comportamiento del mercado de automóviles propulsados por
motor de gasolina se dispone del siguiente modelo:
qtd = a0 +a1 pt + a2 yt + ε1t
qts = b0 + b1pt + b2zt + ε2t
donde qd y qs son las unidades demandadas y ofrecidas respectivamente, p es le
precio medio del vehículo propulsado con motor de gasolina, y es la renta familiar
media, z es el precio relativo del litro de gasolina respecto del gasóleo, y ε1 y ε2 son
perturbaciones aleatorias. (z e y son variables predeterminadas).
A partir de las estimaciones que se ofrecen a continuación, se pide:
12
a) Estime los coeficientes del modelo anterior por mínimos cuadrados indirectos
b) Compare los resultados con los coeficientes estimados por mínimos cuadrados
bietápicos. Comente.
GRUPOS DE ESTIMACIONES
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
ECUACIÓN ESTIMADA: Q = Co + C1 Y + C2 Z
Variable
Coef-icient Std. Error
t-ratio
Prob|t|óx
Mean
of
X
of
X
Std. Dev. Of X
Constant
97.133
69.26
1.402
0.18613
Y
22.561
10.44
2.160
0.05169
4.9139
-1.538
0.14996
1.2967
0.33822
Z
-72.542
47.16
0.07489
MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS
ECUACIÓN ESTIMADA: P = Co + Cl Y + C2 Z
Variable
Coef-icient Std. Error
t-ratio
Prob|t|óx
Mean
Std. Dev. Of X
Constant
2.2953
0.6998
3.280
0.00658
Y
-0.40823
0.1055
-3.869
0.00223
4.7139
2.254
0.04371
1.2967
0.33822
Z
1.0739-
0.4765
0.07489
13
MÍNIMOS CUADRADOS BIETAPICOS
ECUACIONES ESTIMADAS:
Q = Co + C1 P1 + C2 Y
Q = Co + C1 P1 + CZ Z
(P1: Estimación por MCO de P a partir de la
forma reducida)
Variable Coef-icient Std. Error t-ratio Prob|t|óx meanX td.Dev.Of X
Constant
252.19
P1
-57.553
Y
-5.016
157.1
1.606
43.92 -1.538
18.33
0.13435
0.14796
-0.274
0.78395
1.6817 0.14112
4.9139
0.33822
Variable
Coef-icient Std. Error
t-ratio
Prob|t|óx
Mean
of
X
Std. Dev. Of X
Constant
P1
223.93
63.52
3.526
O.O0417
-55.266
25.58
-2.160
0.05169
1.6817
-13.193
48.20
-0.274
0.78895
1.2967
0.14112
Z
0.07489
12. Supongamos que la función de oferta de trabajo se especifica mediante la
ecuación:
L = β W + γI + u
donde W es la tasa de salarios e I es renta no salarial (que se supone exógenamente
determinada). A menudo la demanda de trabajo a nivel individual se supone
perfectamente elástica. En ese caso el salario puede depender de alguna medida de
productividad como por ejemplo en la especificación:
W=αN+v
donde N es el nivel educativo, que se supone exógeno, y v se distribuye idéntica e
independientemente con media cero.
ƒ
Suponga que cov(u,v) = 0, ¿Cómo podría estimarse la función de oferta?
14
ƒ
Suponga ahora que cov(u.v) ≠ 0 ¿Cómo podría ahora estimar la función de
oferta? ¿cómo podría estimar la función de demanda?
Ahora suponga que N es una variable explicativa para la oferta de trabajo, es decir,
L = βW + γI + δN + u´
Conteste a) y b) para este nuevo modelo.
13.- En un sistema de oferta y demanda
qs = αp + βw + θl +u
qd = γp + δl + v
Las u se distribuyen idéntica e independientemente con media 0 y varianza σ2 y las v
idéntica e independientemente con media 0 y varianza τ2 e independientes de las u.
Tanto w como I son exógenas respecto de u y v.
Supongamos dos investigadores, cada uno de ellos maneja las siguientes hipótesis:
Investigador 1: "La demanda es completamente ine!ástica"
Investigador 2: "La demanda es perfectamente elástica"
¿Qué parámetros estarían identificados de acuerdo con las hipótesis hechas por cada
investigador y cómo podrían estimarse? ¿Existe alguna posibilidad para averiguar qué
investigador está en lo cierto sobre la base de los datos?
14. Supongamos el modelo de telaraña siguiente:
q ts = βp t −1 + γx t + u t
q td = αp t + δz t + v t
q ts = q td
Las u y v son cada una idéntica e independientemente distribuidas con media 0 e
independientes la una de la otra.
15
a) Escriba la forma reducida. ¿Qué parámetros están identificados?
b) Si se tuvieran datos relativos a cantidades intercambiadas, precio, x y z,
¿cómo podrían estimarse los parámetros identificados? ¿cuáles serían las
propiedades de esos indicadores?
Ejercicio hecho en clase
Comente los cuadros siguientes:
15.- Modelo presentado es un modelo basado en la relación entre desempleo y
precios. Modelo de Friedman donde el desempleo (UESP) depende de variaciones de
la inflación esperada (PESP) y los precios del desempleo y del crecimiento del uso de
capital (CUESP) :
UESPt = α0 + α1 PESPt + α2 PESP(-1) + u1t
PESPt = β0 + β1 UESPt + β2 CUESP + u2 t
Estimación de la forma reducida
Primera ecuación
16
Segunda etapa
17
18