Preparó: FACULTAD DE INGENIERÍA U.B.A. Departamento Construcciones y Estructuras HORMIGÓN II – 74.05 Clase Nº: 11 Rev. Fecha: INTRODUCCION DE CARGAS Debajo cargas concentrados por tracción originan tensiones de fractura normales dirección del esfuerzo de compresión. Superar σadm (tracción H°) fisuración Presión exterior “P” expanden originan sistema de tensiones principales σΙ; σΙΙ; σΙΙΙ. hundimiento del anclaje DISTANCIA DE PENETRACION (le) alcanza una distribución UNIFORME (lineal ó superficial). ZONA DE PENETRACION denomina ZONA DE PERTURBACION DE SAINT-VENANT. dentro de la misma NO calcular las tensiones por la teoría corriente de flexión. -x Corte en el plano x-y y z a P P c p= P a.c a lc lc σ x d d b σ = const. = σ = bP. d = σ ΙΙ x Tracción o Compresión Distribución general de las Tensiones principales. Intensidad de los esfuerzos de hendidura Archivo: Introducción del esfuerzo de Hoja:1de 8 Preparó: FACULTAD DE INGENIERÍA U.B.A. Departamento Construcciones y Estructuras Depende relación F F1 HORMIGÓN II – 74.05 Clase Nº: 11 F = b . d (sup pieza) F1 = a . c (actua carga) Cuanto MAYOR sea F (+ deba expandirse la carga Rev. Fecha: placa donde actua carga hasta σ x lineal). MAYOR RESULTAN LOS ESFUERZOS DE HENDIDURA. Exteriormente a las trayectorias de compresión se originan “VERTICES MUERTOS” en los cuales próximos al área cargada TENSIONES DE TRACCION OBLICUAS y en las superficies exteriores TENSIONES DE BORDE DE TRACCION. Para solicitaciones excéntricas valores significativos COLOCACION DE ARMADURA a a P P bordes tracción en la dirección de las caras 0.6 a 0.8 σo > σz tracción a lo largo de las diagonales a 45° de los vértices ARMADURA DE BORDE d d σ = bP. d = σ o x σ σ x o Distribución trayectorias de las tensiones principales para carga centrada ó excéntrica. Archivo: Introducción del esfuerzo de Hoja:2de 8 Preparó: FACULTAD DE INGENIERÍA U.B.A. Departamento Construcciones y Estructuras HORMIGÓN II – 74.05 Clase Nº: 11 Rev. Fecha: Dichos vértices podrían romperse; NO INFLUYE EN CAPACIDAD PORTANTE, se pueden también eliminar los vértices muertos. P a P y CO NC σ AV A punto de inflexión =0 superficie de carga C σ y σ (+) C (-) compresión C C CO tracción NV EX A y Trayectoria de las tensiones principales de Compresión d Inmediatamente debajo superficie de carga, las trayectorias de compresión vista desde afuera son CONCAVAS, sus esfuerzos de desvío originan en la zona central COMPRESION TRANSVERSAL (σy negativa) que eleva presión absorbible “p” por encima de la resistencia a la compresión del hormigón. A una pequeña distancia cambian la curvatura y se vuelve CONVEXA y los correspondientes esfuerzos desviadores originan en el interior tracción transversal (σy positiva). La intensidad de las σy depende de las relaciones d/a. d = ancho del elemento a = ancho de la superficie de carga. Intensidad z referida a P Archivo: Introducción del esfuerzo de Referida a d para elementos de longitud Hoja:3de 8 Preparó: FACULTAD DE INGENIERÍA U.B.A. Departamento Construcciones y Estructuras Rev. HORMIGÓN II – 74.05 Clase Nº: 11 Ubicación de σy = 0 Fecha: olimitada (h>2d) Ubicación de σy máx. z/p 0.5 y/d 0.5 x /d 0.4 pa ra σ y a P 0.4 má x y . 0.3 0.3 x / d par a σ y 0.2 *z =1 0 σ y h>2a 0.25 0.2 x d * ~z/p 0.1 0 0.1 z/p 1.0 1.3 1.5 2.0 2.5 3.3 5 válido para h>2d * z ~ 0.30 P (1-a/d) *2 z máx. ~ 0.25 P 0 10 Intensidad de fuerza de hendidura resultante z referida a la fuerza P. Distancia de la máxima tensión transversal σy máx. y del punto donde σy = 0 medido del borde cargado en chapas con h>2d. CALCULO E. Mörsch a a4 P/2 z = P 2 ( d4 r/2 d 4 d S ~ d/2 h/2 ~ 2 ( S a d z = 0.25 P 1 z h~ ~d z distancia a la cual las comp. son uniforme P/2 UTIL EN LA PRACTICA PARA EL INGENIERO P/2 d/4 σ 0 P/2 d Determinación del esfuerzo de fractura Z partiendo de un polígono de fuerzas aproximado. Para carga lineal Archivo: a Introducción del esfuerzo de 0 VALOR MAXIMO 2/P Hoja:4de 8 Preparó: FACULTAD DE INGENIERÍA U.B.A. Departamento Construcciones y Estructuras HORMIGÓN II – 74.05 Clase Nº: 11 ∞ d/a Rev. Fecha: (esfuerzo de fractura Zmáx. = 0.3 P Diagrama z/p Z y 0.3 P (1-a/d) RECTO muy raro resulte d/a > 10 admitirse expresión aproximada. Z y 0.25 P De la misma resulta como armadura necesaria Fez nec = V.Z βs = Z . σe adm Se recomienda NO adoptar σeadm elevadas con el objeto que las fisuras correspondientes resulten finas y facilitar el anclaje. Ejemplo: σe adm = 1800 a 2000 Kg/cm² (carga servicio). con B St 42/50 - Valores válidos para h > 2d - Para prismas mas cortos, cuya deformación transversal esta impedida en su extremo, los esfuerzos de fractura son menores. - Esta solución es mas rigurosa, comparada con la de MÖRSCH la cual es poco segura para el caso de chapas muy delgadas (d/a > s). Archivo: Introducción del esfuerzo de Hoja:5de 8 Preparó: FACULTAD DE INGENIERÍA U.B.A. Departamento Construcciones y Estructuras Rev. HORMIGÓN II – 74.05 Clase Nº: 11 Fecha: Isobaras de las tensiones σy para carga excéntrica u e a P P prisma equivalente prisma sustituto Z Ry Z Ry Z Rx 0.4 compresión Zs d1 σ y σ x Z Rx d1 = 2u tracción menor distancia al borde d d fuerza de fractura 1 ZB = 0.3 P 1-a di carga excéntrica puede calcularse ZS mediante un prisma sustituto de arista d1. Al aumentar la excentricidad “e” ó ZS son menores disminuir “u” ZRx MAYORES ZRy caso de grandes “e” ZR = ZS (correspondiente a la carga centrada superficial de pequeña relación a/d) ZR = ZS caso de grandes “e” (correspondiente a la carga centrada superficial de pequeña relación a/d) Esfuerzo de borde de tracción ZR ZRy y 0.015 P 1-w 2 e/d cuaderno 240 IRAM ZRy = P e - 1 d Archivo: Introducción del esfuerzo de P0 Conduce en parte a valores de ZR del doble de lo necesario 6 Hoja:6de 8 Preparó: FACULTAD DE INGENIERÍA U.B.A. Departamento Construcciones y Estructuras Rev. HORMIGÓN II – 74.05 Clase Nº: 11 Fecha: Isobaras de las tensiones σy para distintas reparticiones de carga. a) P P b) P P P P P c) P compresión compresión compresión tracción transversal Obtención de los prismas sustitutos partiendo del Esfuerzo de borde de tracción entre cargas diagrama de σx correspondiente a una distancia concentradas, determinados sobre la base de la analogía con la viga de gran altura x=d en el caso P1 P2 =2P1 P3 =P1 P d1 Z1 0.4 d2 Zy 0.4 d 3 Z3 tracción de borde de la chapa Zy Z1 Z2 + P Z1 - x=d d1 d2 x=d d3 d σ P1 P2 P3 σ x x σ debido a 2P x De varias cargas concentradas de distinta intensidad. ZB = 0.3 Pi 1 - ai di Cuando la separación entre cargas de borde es considerable el valor ZRy alcanzar valores relativamente grandes. Archivo: Introducción del esfuerzo de Hoja:7de 8 Preparó: FACULTAD DE INGENIERÍA U.B.A. Departamento Construcciones y Estructuras Rev. HORMIGÓN II – 74.05 Clase Nº: 11 Fecha: ACCION CONJUNTA DE LOS ESFUERZOS DE PRETENSADO Y DE LAS REACIONES DE VINCULO La reacción de vínculo Reacciones de vínculo 4.4° DISMINUYE el esfuerzo de fractura originan σy (compresión) a= 1 d 5 originado fuerzas de anclaje. P d 1d 2 (-) (+) Xa = 1 d A=0.2P 6 Trayectorias de las tensiones principales en el extremo de una viga pretensada con una fuerza P, para la acción simultanea de la reacción de vínculo A=0.2P. 0.37 G 4.4° Z 2= 0.01P 0.18 Gc ancho del apoyo = 1 d ) 12 Z3= 0.01P Z = 0.20P 0.33 a= 1 d 5 P d Z3= 0.002P 0.08 G 0.58d 1d 2 7° ZA= 0.003P = 0.015 A 0.17 Gc Xa = 1 d A=0.2P 6 Archivo: Introducción del esfuerzo de Hoja:8de 8