σx σx σ= σo

Preparó:
FACULTAD DE INGENIERÍA
U.B.A.
Departamento Construcciones y
Estructuras
HORMIGÓN II – 74.05
Clase Nº: 11
Rev.
Fecha:
INTRODUCCION DE CARGAS
Debajo cargas concentrados
por tracción
originan tensiones de fractura
normales
dirección del esfuerzo de compresión.
Superar σadm (tracción H°)
fisuración
Presión exterior “P” expanden
originan sistema de tensiones principales σΙ; σΙΙ; σΙΙΙ.
hundimiento del anclaje
DISTANCIA DE PENETRACION (le) alcanza una distribución UNIFORME (lineal ó superficial).
ZONA DE PENETRACION
denomina ZONA DE PERTURBACION
DE SAINT-VENANT.
dentro de la misma NO
calcular las tensiones por la teoría corriente de flexión.
-x
Corte en el plano x-y
y
z
a
P
P
c
p=
P
a.c
a
lc
lc
σ
x
d
d
b
σ = const. = σ = bP. d = σ
ΙΙ
x
Tracción
o
Compresión
Distribución general de las Tensiones principales.
Intensidad de los esfuerzos de hendidura
Archivo:
Introducción del esfuerzo de
Hoja:1de 8
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Depende relación F
F1
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F = b . d (sup pieza)
F1 = a . c (actua carga)
Cuanto MAYOR sea F (+ deba expandirse la carga
Rev.
Fecha:
placa donde actua carga
hasta
σ
x
lineal). MAYOR RESULTAN
LOS ESFUERZOS DE HENDIDURA.
Exteriormente a las trayectorias de compresión se originan “VERTICES MUERTOS” en los cuales
próximos al área cargada TENSIONES DE TRACCION OBLICUAS y en las superficies exteriores
TENSIONES DE BORDE DE TRACCION.
Para solicitaciones excéntricas
valores significativos
COLOCACION DE ARMADURA
a
a
P
P
bordes tracción en
la dirección de las
caras
0.6 a 0.8 σo >
σz
tracción a
lo largo de
las diagonales
a 45° de los
vértices
ARMADURA
DE BORDE
d
d
σ = bP. d = σ
o
x
σ σ
x
o
Distribución trayectorias de las tensiones principales para carga centrada ó excéntrica.
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Introducción del esfuerzo de
Hoja:2de 8
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Fecha:
Dichos vértices podrían romperse; NO INFLUYE EN CAPACIDAD PORTANTE, se pueden
también eliminar los vértices muertos.
P
a
P
y
CO
NC
σ
AV
A
punto de
inflexión
=0
superficie
de carga
C
σ
y
σ (+)
C
(-) compresión
C
C
CO
tracción
NV
EX
A
y
Trayectoria de las tensiones
principales de Compresión
d
Inmediatamente debajo superficie de carga, las trayectorias de compresión vista desde afuera son
CONCAVAS, sus esfuerzos de desvío originan en la zona central COMPRESION TRANSVERSAL
(σy negativa) que eleva presión absorbible “p” por encima de la resistencia a la compresión del
hormigón.
A una pequeña distancia cambian la curvatura y se vuelve CONVEXA y los correspondientes
esfuerzos desviadores originan en el interior tracción transversal (σy positiva).
La intensidad de las σy depende de las relaciones d/a.
d = ancho del elemento
a = ancho de la superficie de carga.
Intensidad z referida a P
Archivo:
Introducción del esfuerzo de
Referida a d para
elementos de longitud
Hoja:3de 8
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Ubicación de σy = 0
Fecha:
olimitada (h>2d)
Ubicación de σy máx.
z/p
0.5
y/d
0.5
x /d
0.4
pa
ra
σ
y
a
P
0.4
má
x
y
.
0.3
0.3
x / d par
a
σ
y
0.2
*z
=1
0
σ
y
h>2a
0.25
0.2
x
d
* ~z/p
0.1
0
0.1
z/p
1.0
1.3
1.5
2.0 2.5 3.3
5
válido para h>2d
* z ~ 0.30 P (1-a/d)
*2 z máx. ~ 0.25 P
0
10
Intensidad de fuerza de hendidura resultante z referida a la fuerza P.
Distancia de la máxima tensión transversal σy máx. y del punto donde σy = 0 medido del borde
cargado en chapas con h>2d.
CALCULO E. Mörsch
a
a4
P/2
z
=
P
2
( d4
r/2
d
4
d
S
~ d/2
h/2 ~
2
(
S
a
d
z = 0.25 P 1
z
h~
~d
z
distancia a la cual las comp.
son uniforme
P/2
UTIL EN LA
PRACTICA PARA
EL INGENIERO
P/2
d/4
σ
0
P/2
d
Determinación del esfuerzo de fractura Z partiendo de un polígono de fuerzas aproximado.
Para carga lineal
Archivo:
a
Introducción del esfuerzo de
0
VALOR MAXIMO 2/P
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∞
d/a
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Fecha:
(esfuerzo de fractura
Zmáx. = 0.3 P
Diagrama z/p
Z y 0.3 P (1-a/d)
RECTO
muy raro resulte d/a > 10
admitirse expresión aproximada.
Z y 0.25 P
De la misma resulta como armadura necesaria
Fez nec
=
V.Z
βs
=
Z
.
σe adm
Se recomienda NO adoptar σeadm elevadas con el objeto que las fisuras correspondientes resulten
finas y facilitar el anclaje.
Ejemplo:
σe adm = 1800 a 2000 Kg/cm² (carga servicio).
con B St 42/50
-
Valores válidos para h > 2d
-
Para prismas mas cortos, cuya deformación transversal esta impedida en su extremo, los
esfuerzos de fractura son menores.
-
Esta solución es mas rigurosa, comparada con la de MÖRSCH la cual es poco segura para el
caso de chapas muy delgadas (d/a > s).
Archivo:
Introducción del esfuerzo de
Hoja:5de 8
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Fecha:
Isobaras de las tensiones σy para carga excéntrica
u
e
a
P
P
prisma
equivalente
prisma
sustituto
Z Ry
Z Ry
Z Rx
0.4
compresión
Zs
d1
σ
y
σ
x
Z Rx
d1 = 2u
tracción
menor distancia
al borde
d
d
fuerza de fractura
1
ZB = 0.3 P
1-a
di
carga excéntrica puede calcularse ZS mediante un prisma sustituto de arista d1.
Al aumentar la excentricidad “e” ó ZS son menores
disminuir “u”
ZRx
MAYORES
ZRy
caso de grandes “e”
ZR = ZS (correspondiente a la carga centrada
superficial de pequeña relación a/d)
ZR = ZS
caso de grandes “e”
(correspondiente a la carga
centrada superficial de pequeña
relación a/d)
Esfuerzo de borde de tracción ZR
ZRy y
0.015
P
1-w 2 e/d
cuaderno 240 IRAM
ZRy = P
e - 1
d
Archivo:
Introducción del esfuerzo de
P0
Conduce en parte a valores de
ZR del doble de lo necesario
6
Hoja:6de 8
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Fecha:
Isobaras de las tensiones σy para distintas reparticiones de carga.
a)
P
P
b) P
P
P
P
P
c)
P
compresión
compresión
compresión
tracción
transversal
Obtención de los prismas sustitutos partiendo del Esfuerzo de borde de tracción entre cargas
diagrama de σx correspondiente a una distancia concentradas, determinados sobre la base de la
analogía con la viga de gran altura
x=d en el caso
P1
P2 =2P1
P3 =P1
P
d1
Z1
0.4 d2
Zy
0.4 d 3
Z3
tracción de
borde de la
chapa
Zy
Z1
Z2
+
P
Z1
-
x=d
d1
d2
x=d
d3
d
σ
P1
P2
P3
σ
x
x
σ debido a 2P
x
De varias cargas concentradas de distinta intensidad.
ZB = 0.3 Pi
1 - ai
di
Cuando la separación entre cargas de borde es considerable el valor ZRy alcanzar valores
relativamente grandes.
Archivo:
Introducción del esfuerzo de
Hoja:7de 8
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ACCION CONJUNTA DE LOS ESFUERZOS DE PRETENSADO Y DE LAS REACIONES
DE VINCULO
La reacción de vínculo
Reacciones de vínculo
4.4°
DISMINUYE el esfuerzo de fractura
originan σy (compresión)
a= 1 d
5
originado fuerzas de anclaje.
P
d
1d
2
(-)
(+)
Xa = 1 d A=0.2P
6
Trayectorias de las tensiones principales en el extremo de una viga pretensada con una fuerza P, para
la acción simultanea de la reacción de vínculo A=0.2P.
0.37 G
4.4°
Z 2= 0.01P
0.18 Gc
ancho del apoyo = 1 d )
12
Z3= 0.01P
Z = 0.20P
0.33
a= 1 d
5
P
d
Z3= 0.002P
0.08 G
0.58d
1d
2
7°
ZA= 0.003P = 0.015 A
0.17 Gc
Xa = 1 d A=0.2P
6
Archivo:
Introducción del esfuerzo de
Hoja:8de 8