Movimiento de sólidos en Fluidos: Sedimentación.

Movimiento de sólidos en
Fluidos: Sedimentación.
Física Ambiental. Tema 8.
Tema8. FA (prof. RAMOS)
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Tema 8.- Movimiento de sólidos en Fluidos:
Sedimentación.
•
•
•
•
Movimientos de objetos en fluidos reales.
Resistencia hidrodinámica.
Fuerzas de resistencia hidrodinámica y sustentación.
Resistencia en una esfera para régimen laminar: Ley
de Stokes.
• Movimiento de una esfera en régimen turbulento:
velocidad límite.
• Aplicaciones: sedimentación, centrifugación.
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Movimientos de objetos en fluidos reales.
Al desplazarse un sólido en el interior de un fluido aparece una fuerza resultante
llamada de resistencia hidrodinámica, que tiene dos componentes una anti-paralela
al movimiento, debida a las fuerzas viscosas (resistencia) y otra perpendicular al
flujo denominada fuerza de sustentación. Las dos componentes son función de la
velocidad relativa del sólido/fluido de la superficie proyectada en la dirección al
movimiento, Ap y perpendicular a él, Ar, y de las características físicas del fluido.
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Resistencia hidrodinámica.
La fuerza de resistencia hidrodinámica presenta una componente de resistencia
al rozamiento, muy intensa en el caso de los líquidos y que genera acciones
tangenciales sobre el cuerpo en movimiento. Por otro lado, aparecen las fuerzas
de presión que presentan diferentes zonas del líquido para dejar paso al sólido
en su seno.
Comportamiento de la fuerza de
resistencia hidrodinámica en
función de la velocidad relativa
del movimiento del sólido en el
interior del líquido.
Para velocidades pequeñas:
R∝v
Para velocidades grandes:
R ∝ v2
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Fuerzas de resistencia hidrodinámica y sustentación.
Componente de resistencia.- Fuerza paralela al flujo del fluido, debida a las
fuerzas disipativas y tangenciales de fricción viscosa. Es función del tipo de flujo,
laminar o turbulento, de las características físicas del fluido, de la velocidad del
sólido respecto del fluido y del área de sección transversal es perpendicular a la
dirección de movimiento, AR. Término predominante en líquidos.
CR es el coeficiente de resistencia
hidrodinámica.
R = CR ρ
v2
AR
2
Fuerza de sustentación.- componente perpendicular al flujo. Es función del tipo
de flujo, laminar o turbulento, de las características físicas del fluido, de la
velocidad del sólido respecto del fluido y del área de sección transversal paralela
a la dirección de movimiento, AP.
v2
P = C P ρ AP
2
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Resistencia en una esfera para régimen
laminar.
En régimen laminar la Re<1, el
coeficiente de resistencia
hidrodinámica CR=24/Re, por lo
tanto la fuerza de resistencia será:
Re =
AR = πr 2
v2
R = C R ρ AR
2
Problema 1. Hoja FA8.
⇒
ρvLc ρv 2r
=
η
η
R = 6ηvπr
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Ley de Stokes: velocidad límite.
4
E = ρg ( πr 3 )
3
R = 6ηvπr
4
mg = πr 3 gδ
3
Condición de equilibrio dinámico:
r r
r
R + E = mg
⇒ 6πrvLimη = 4 πr 3 (δ − ρ )g
3
⇓
vLim
2 r 2 (δ − ρ )g
=
9
η
δ -densidad de la esfera (Kg/m3).
ρ -densidad del fluido (Kg/m3).
η- viscosidad (Pas).
Experiencia FA6.
r-radio de la esfera (m).
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Ley de Stokes: viscosímetro.
EXPERIENCIA CON GLICERINA FA6 (datos aproximados):
δ -densidad de la esfera(acero≅7000Kg/m3, plomo ≅11000 Kg/m3).
ρ -densidad del fluido=1000Kg/m3.
η- viscosidad= 1Poise.
r-radio de la esfera= 0.001m.
V=0.05 m/s
Re =
ρvLc ρv 2r
=
<1
η
η
⇓
Régimen laminar.
2 r 2 (δ − ρ )g
η=
9
vLim
Problema 2. Hoja FA8. Exp- FA6.
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Movimiento de una esfera en régimen turbulento:
velocidad límite I.
Re > 1
v2 2
πr
2
4
E = ρg ( πr 3 )
3
4
mg = πr 3 gδ
3
R = CR ρ
Equilibrio dinámico:
CR ρ
v 2 Lim 2 4 3
πr = πr (δ − ρ )g
2
3
⇒
vLim =
8r
3C R
δ − ρ 

 g
ρ


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Movimiento de una esfera en régimen turbulento:
velocidad límite II.
Para el caso de un sólido de geometría genérica, donde el área de la sección
transversal sea AR y tenga una longitud característica, D, de tal manera que su
volumen es V=(AR)D, tendremos la siguiente expresión de la velocidad límite.
Equilibrio dinámico:
r r
r
R + E = mg
v2
R = C R ρ AR
2
E = ρgAR D
mg = AR Dgδ
⇒
CR ρ
v 2 Lim
AR = AR D(δ − ρ )g
2
CR ρ
⇓
v
2
Lim
2
= D(δ − ρ )g
 δ − ρ  2 gD
vLim = 

 δ  CR
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Para una esfera
D=4r/3
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Aplicaciones: sedimentación I.
La velocidad límite se alcanza
en los primeros milímetros de
recorrido, por lo tanto la
velocidad de caída será
constante e igual a la velocidad
límite. Considerando por
aproximación que los
sedimentos son esféricos y que
en el episodio de transporte
inician su caída
simultáneamente:
δ -densidad del sedimento.
ρ -densidad del fluido.
η- viscosidad del fluido.
vSe dim entación
r-radio de la esfera.
Problema 3 y 4. Hoja FA8.
2 r 2 (δ − ρ )g
=
9
η
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Aplicaciones: sedimentación II.
Para el mismo tipo de sedimentos δ=cte,
aquellos de mayor diámetro tendrán una
velocidad de sedimentación también más
grande.
En general los sedimentos más densos
tendrán mayor velocidad de
sedimentación.
La estratificación se realizará siguiendo los siguientes niveles:
NIVEL 0.- Sedimentos poco densos y pequeños.
---------NIVEL n.- Sedimentos densos y grandes.
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Aplicaciones: centrifugación.
La aceleración centrífuga a la que
se somete a la muestra, debido al
movimiento circular uniforme, es:
ar = w 2 r
La aceleración centrífuga es mucho
mayor que la intensidad del campo
gravitatorio ar>>>g (ar≅105 g), y además
puede variarse. Al ser tan elevado el valor
de ar, se aprecian movimientos con
velocidad límite considerable para
partículas con radios muy pequeños, del
orden del diámetro molecular.
Procesamiento empleado para determinar
las masas moleculares o realizar
separación molecular entre moléculas de
diferente diámetro.
vSe dim entación
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2 r 2 (δ − ρ )ar
=
9
η
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