Problemas de Transporte y Asignación Personal

1
TRABAJO PRÁCTICO
TEMA:TEORÍA DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN PERSONAL
1) Una empresa tiene tres fábricas en distintos lugares del país que abastecen a 5 puestos
minoristas. Los costos de envío de 1 Tn. de producto final de cada fábrica a cada puesto de
reventa, las capacidades de producción de las fábricas y las cantidades demandadas
están
consignadas en la tabla siguiente:
Fábrica 1
2
3
Demanda
Puesto
---------------------------------------------------------P1
10
20
30
25
P2
15
40
35
115
P3
20
15
40
60
P4
20
30
55
30
P5
40
30
25
70
Capacidad
50 100
150
# Optimizar el envío e interpretar.
2) Considere la tabla de transporte, (los datos están dados en $/u.):
Destinos
1
2
3
Oferta
(u.)
10
9
3
5
90
8
5
6
7
30
4
7
9
6
50
45
50
45
30
Orígenes
A
B
C
D
Demanda (u.)
•
•
•
Encuentre una solución inicial factible por la Regla del Noroeste y evalúe su costo.
Realice 3 pasos del Método MODI. Determine las asignaciones que ha encontrado. ¿Cuál es
el costo total?. ¿Es la solución encontrada la óptima?. ¿Por qué?.
¿Ha quedado algún destino sin satisfacer?. Justifique su respuesta.
3) 4 fábricas dedicadas a la producción de fertilizantes envían sus productos a 4 puestos de
venta ubicados en distintos lugares de la provincia.
Las capacidades de las fábricas y los costos de producción por u/p* en cada una de ellas se
indican en la siguiente tabla:
Fábrica
Capacidad
Costo ($/u/p)
(u/p)
F1
F2
F3
F4
280
520
720
440
120
144
96
120
Los costos de transporte de cada fábrica a cada puesto de venta, en $/u/p y las cantidades
solicitadas por cada uno de los puestos de venta en u/p están dados por:
2
Puestos de venta
Fábrica
PV1
PV2
PV3
PV4
F1
F2
F3
F4
56
36
84
72
80
56
108
96
72
48
104
80
76
60
108
92
Requerimientos
360
560
300
400
• u/p unidades de producción.
Establecer el programa óptimo de distribución que minimice el costo total.
¿Existe disponibilidad ociosa de fertilizantes?.
¿Qué fabrica deberá disponer de lugar para almacenar su producción sobrante?.
4) 4 industrias manufactureras envían sus confecciones a 4 comercios, para su venta.
El costo de traslado de las prendas a los comercios están dados en $/caja en la siguiente tabla,
también aparecen en la misma la cantidad de cajas disponibles y las requeridas por cada
comercio:
Industrias
Comercios
C1
C2
C3
C4
Demanda
I1
I2
I3
I4
Requerim.
14
20
18
19
70
9
14
12
15
230
21
27
26
27
180
18
24
20
23
110
90
140
75
100
a) Definir la primera solución factible por la Regla del Noroeste.
b) Encontrar la primera solución factible por mínimo Costo.
c) Realizar a partir del ítem b) tres pasos del MODI. Es esta la solución óptima. ¿Por qué?.
¿Cómo la puede clasificar?.
5) Una empresa que fabrica un producto único, tiene tres fábricas y cuatro clientes. Las tres
fábricas producirán 3000, 5000 y 5000 unidades, respectivamente, durante el siguiente periodo.
La empresa se comprometió a vender 4000 unidades al cliente 1; 3000 unidades al cliente 2,
3000 unidades al cliente 3 y 2000 unidades al cliente 4. En la tabla siguiente se da la ganancia,
en dólares, asociada con el envío de una unidad desde la fábrica i hacia el cliente j.
CLIENTE
C1
C2
C3
C4
65
68
63
63
67
60
62
65
59
64
62
60
FÁBRICA
F1
F2
F3
Encontrar la primera solución por Regla del Noroeste. ¿Es la solución óptima?.
Si su respuesta fue no realice un paso del Método MODI y compruebe nuevamente la
optimidad. A partir de esta solución realice una interpretación del problema.
3
6) Una empresa tiene dos fábricas que abastecen a tres almacenes regionales. Los costos, en $
unitarios de transporte son:
Fábrica
W1
2
F1
F2
Almacén
W2
W3
3
5
4
1
1
La fábrica 2 es vieja y tiene costos variables de manufactura de 2 dólares por unidad. La fábrica
1 es moderna y su producción cuesta 1 dólar por unidad. La F2 tiene capacidad de 25 unidades y
F1 tiene capacidad de 40 unidades. Las necesidades de almacenes son:
Almacén
Unidades
requeridas
20
10
25
W1
W2
W3
Calcule el envío óptimo e interprete la solución.
7) Una procesadora de vegetales envuelve los paquetes en dos localidades diferentes que las
envían a cinco vendedores diferentes. El costo de envolver los productos en las localidades 1 y 2
es de $5,25 y $5,70 respectivamente. Los pronósticos de demanda indican que los envíos deben
ser de 4000, 6000, 2000, 10000 y 8000 paquetes a cada uno de los mayoristas respectivamente.
La capacidad de empaque de la localidad 1 es de 20000 paquetes y de la localidad 2 de 12000.
Los costos de distribución son:
Vendedor mayorista
V2
V3
V4
0,04
0,12
0,09
0,09
0,05
0,08
Localidad
1
2
V1
0,06
0,15
V5
0,05
0,08
Determinar cuántos paquetes se deben enviar desde cada localidad a cada vendedor
minimizando el costo total.
8) Una industria química tiene tres plantas que hacen uso de la misma materia prima que está
almacenada en tres depósitos A, B y C. Los requerimientos diarios de las tres (en miles de Kg.),
el costo diario (en miles de $) del bombeo por cada mil Kg. de producto entre cada sector de
almacenaje y cada planta y la existencia en los 3 depósitos están dados por:
Plantas
Depósitos
Demanda
Existencia
1
2
3
8
2
3
1
10
3
5
2
10
1
9
8
Resolver el problema para minimizar el costo diario de bombeo.
4
9) Se envían automóviles en camión de tres centros de distribución (C1,C2 y C3) a 5
distribuidores (D1,D2,D3,D4 y D5). El costo de envío está basado en la distancia recorrida entre
las fuentes y destinos. El costo es independiente de que si el camión hace el recorrido con una
carga parcial o completa. La tabla que sigue hace un resumen de las distancias de recorrido
entre los centros de distribución y los distribuidores y también de las cifras mensuales de oferta
y demanda calculadas en números de camiones, cada camión puede transportar un máximo de
18 vehículos. Dado que el costo de transporte por milla recorrida por el camión es de $10.
Formule y resuelva el problema. Calcule el costo que ocasionará
C1
C2
C3
DEMANDA
D1
100
50
40
100
D2
150
70
90
200
D3
200
60
100
150
D4
140
65
150
160
D5
35
80
130
140
OFERTA
400
200
150
¿De cuántos autos debería disponer semanalmente cada distribuidor, suponiendo que cada
camión sale con la mitad de la carga máxima?.
5
Un caso particular de transporte: Asignación personal
1) La sección de una empresa tiene cuatro máquinas y tiene que terminar cuatro trabajos. Hay
que asignar cada máquina a un trabajo para que esta lo termine completo. El tiempo (en
minutos) requerido para preparar cada máquina para terminar cada trabajo se muestra en la tabla
que figura a continuación. Se necesita minimizar el tiempo total de preparación que se requiere
para terminar los trabajos debido a la urgencia de los mismos.
MÁQUINA
1
2
3
4
TRABAJO 1
28
4
14
4
TRABAJO 2
10
24
16
8
TRABAJO 3
16
12
6
12
TRABAJO 4
14
10
18
20
2) El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200
metros combinado por equipos para mandarlos a las Olimpíadas Juveniles. Como muchos de
sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo, no le es fácil decidir a qué estilo asignar
a cada uno. Los cinco nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son:
Tipo de nado
Dorso
Pecho
Mariposa
Libre
Carlos
37.7
43.4
33.3
29.2
Carina
32.9
33.1
28.5
26.4
Martín
33.8
42.2
38.9
29.6
José
37.0
34.7
30.4
28.5
María
35.4
41.8
33.6
31.1
El entrenador quiere determinar cómo asignar cuatro nadadores a los cuatro tipos de nado para
minimizar la suma de los mejores tiempos correspondientes.
¿Qué nadador no participará de la competencia?.
3) En un laboratorio existen cuatro laboratoristas y tres análisis distintos a realizar. Para hacer
cualquiera de los análisis cada uno de los laboratoristas requiere diferente cantidad de tiempo
(en minutos). El dueño del laboratorio quiere minimizar el tiempo requerido.
En la tabla siguiente se muestran los tiempos estimados para cada análisis según el laboratorista
que lo realice.
1
2
3
4
-----------------------------------------------T1
24
33
24
30
T2
45
48
52
56
T3
25
23
20
21
# Resolver por el método Húngaro. # ¿Qué laboratorista no realizará ningún análisis?
4) En una biblioteca existen cuatro computadoras para búsquedas bibliográficas y tres
operadores que realizan el trabajo. Para realizar cualquier búsqueda cada uno de los operadores
requiere en promedio, diferente cantidad de tiempo (en minutos), debido a la velocidad de cada
una de las máquinas y a la experiencia de cada uno. Como concurren a la biblioteca gran
cantidad de personas a requerir información se desea minimizar el tiempo total de búsqueda.
En la tabla siguiente se muestran los tiempos promedios para cada búsqueda según el operador
que lo realice.
6
1
2
3
4
-----------------------------------------------O1
4
5
6
5
O2
8
8
9
9
O3
4
4
3
3
# Resolver por el método Húngaro. # ¿Qué máquina no será utilizada?
5) Un socio de una agencia de publicidad, trata de decidir cuál de cuatro ejecutivos de
contabilidad debe asignar a cada uno de cuatro clientes mayores. En la tabla se presentan los
costos estimados de la asignación de cada ejecutivo en miles de dólares.
C1
C2
C3
C4
-----------------------------------------------E1
16
19
20
18
E2
14
15
17
14
E3
11
15
15
14
E4
21
24
26
24
# Establezca la asignación óptima.
6) Se usarán 4 inspectores para realizar el control del pago del impuesto al automotor en 4 rutas
de la provincia. Los costos que se muestran en la siguiente tabla, representan a los costos por
hora que ocasionará asignarlos a una u otro de los controles camineros:
I1
I2
I3
I4
7
6
5
4
6
7
6
6
5
7
7
5
6
6
6
4
R1
R2
R3
R4
¿Existen otras soluciones óptimas, además de la obtenida?. Si es así, obtenga otra.
7) Una empresa privada dedicada a la venta de perfumes (5 tipos distintos) tiene 5 compradores
que se dedican a la reventa del producto.
Debido a los gastos de envío y comisiones por cada caja de 10 unidades de producto a la
empresa le quedará una ganancia. Ésta figura en la tabla siguiente
C
P
1
C1
120
C2
140
C3
150
C4
130
C5
80
2
100
130
90
110 150
3
110
80
130
70
140
4
130
90
160
120
80
5
80
150
120
180 130
Se desea entonces determinar la mejor asignación de los
perfumes para que se gane por caja la mayor cantidad
posible.
Si cada uno de los compradores necesita por lo menos 1
docena de cajas de perfumes, ¿cuál será la ganancia
mínima esperada por la empresa vendedora?.
7
8) En un taller de mantenimiento existen cuatro fosas de reparaciones y tres trabajos para
asignárselos. Debido a la diferencia en el equipo disponible, la gente asignada a cada fosa y las
características del trabajo, cada uno de éstos requiere diferente cantidad de tiempo (en horas) en
cada fosa. en la tabla siguiente se muestran los tiempos estimados para cada trabajo en cada
fosa.
El dueño del taller quiere minimizar el tiempo requerido.
1
2
3
4
-----------------------------------------------T1
24
33
24
30
T2
45
48
52
56
T3
25
23
20
21
# Resolver por el método Húngaro.
# ¿Qué fosa no se utilizará?
9) La DGI dispone de 4 empleados que debe enviar a controlar el pago del impuesto para el
incentivo docente en 4 puntos diferentes de una ciudad, durante 10 hs. Se conoce el monto de la
movilidad que se le deberá pagar a cada empleado por cada hora de trabajo adicional (2 hs. en
total) y se los quiere asignar de manera que se minimice el costo total de $ adicionales.
Empleado
////
E1
E2
E3
E4
Lugar
P2
9
16
19
17
P1
7
16
16
16
P3
8
15
10
14
P4
13
11
15
16
Determinar las asignaciones óptimas e interpretar.
10) La tabla muestra la cantidad promedio de minutos que se ganarían por hora si se reorganiza
la distribución de tareas a determinadas personas dentro de una oficina pública.
P
T
1
1
13
2
8
3
12
4
14
5
15
2
11
15
10
13
9
3
7
14
11
8
13
4
12
8
13
9
16
5
18
13
8
15
12
Se desea entonces determinar la mejor asignación de
tareas para que se gane por día la mayor cantidad de
tiempo posible.
Si por minuto ganado se obtendrá un beneficio de $4.
¿Cuántos pesos, en total, se ganarán si se realiza la
asignación óptima?.
¿Cuántos minutos, por día trabajado (9 hs.), se ganarán
por persona para realizar otras tareas?.
11) Se usarán 4 barcos cargueros para transportar bienes de un puerto a otros cuatro puertos. Se
puede usar cualquier barco para hacer cualquiera de los cuatro viajes. Sin embargo, dadas
algunas diferencias entre los barcos y las cargas, el costo total de carga, transporte y descarga de
bienes para las distintas combinaciones de barcos y puertos varía mucho. Estos costos se
muestran en la siguiente tabla:
8
Puertos
Barcos
1
2
3
4
5
4
6
7
6
6
7
5
7
5
7
6
5
4
6
6
1
El objetivo es asignar los barcos a los puertos en una
correspondencia uno a uno de manera que se minimice el
costo total de los cuatro barcos.
¿Existen otras soluciones óptimas, además de la
obtenida?. Si es así, obtenga otra.
2
3
4
12) Machineco tiene cuatro máquinas y tiene que terminar cuatro trabajos. Hay que asignar cada
máquina para que termine un trabajo completo. El tiempo requerido para preparar cada máquina
para terminar cada trabajo se muestra en la tabla que figura a continuación. Machineco quiere
minimizar el tiempo total de preparación que se requiere para terminar los trabajos.
MÁQUINA
1
2
3
4
TRABAJO 1
14
2
7
2
TRABAJO 2
5
12
8
4
TRABAJO 3
8
6
3
6
TRABAJO 4
7
5
9
10
13) Existen 4 plantaciones que abastecen de frutas a 3 fábricas de conservas de frutas que están
ubicadas en distintos puntos de la provincia. Se necesita determinar la mejor forma de enviar los
productos para ocasionar el menor costo total de transporte, para ello luego de un análisis de las
distintas opciones de envío se llegó a obtener los siguientes datos:
Demanda de la
fábrica
Fábrica Demanda
(cajón)
S1
100
S2
200
S3
300
Recursos de las
plantaciones
Plantaciones Recursos
(cajas)
P1
150
P2
150
P3
120
P4
80
Costos de transporte ($/ cajón)
P1
P2
P3
P4
S1
7
3
8
8
S2
5
5
6
8
S3
7
4
9
10
Calcule la primera solución factible por Mínimo Costo. Luego optimice.
14) Una empresa posee 3 destilerías A, B y C que producen 200, 120 y 300 m3 por día. Deben
abastecer a 3 estaciones de servicio D, E y F que venden un promedio de 250, 150 y 350 m3 por
día. Determine cuánta nafta vende cada destilería a cada estación de servicio tratando de
minimizar la distancia que debe recorrerse para la comercialización de la misma, distando cada
estación de cada destilería los siguientes Km:
9
Estación de servicio
Destilería
5
2
1
6
2
4
7
5
2
Indique si hay alguna destilería que no puede vender su producción o alguna estación de
servicio que no puede satisfacer a su clientela, y en qué cantidad. Cómo obtuvo esa conclusión.
15) En el siguiente problema de transporte la demanda excede las posibilidades de suministro.
Si los costos de penalización por demanda insatisfecha son 5, 3 y 2 para los destinos 1, 2 y 3
respectivamente, hallar la solución óptima.
Destinos
Fuentes
Demanda
Existencia
5
1
7
10
6
4
6
80
3
75
2
20
5
50
15
16) Hay dos presas que suministran agua a tres ciudades. Cada presa puede suministrar hasta 50
millones de galones de agua por día. Cada ciudad quisiera recibir 40 millones de agua al día.
Por cada millón de galones de demanda diaria no cumplida hay una multa. En la ciudad 1, la
multa es de 20 dólares; en la ciudad 2, la multa es de 22 dólares; y en la ciudad 3 , la multa es de
23 dólares. En la tabla siguiente se muestran los costos para enviar 1 millón de galones de agua
desde cada presa hacia cada ciudad. Formule el problema de transporte que permita minimizar
los costos de escasez y de transporte.
PRESA
1
2
CIUDAD 1
7
9
CIUDAD 2
8
7
CIUDAD 3
10
8
Encuentre una primera solución factible por Regla del Noroeste. Es la sol. óptima, ¿por qué?.
17) La policía de una ciudad recibió tres llamadas. Actualmente, se disponen de cinco
patrullas. En la tabla se dan las distancias (en manzanas) entre cada patrulla y cada llamada. Se
desea minimizar la distancia total que tienen que viajar las patrullas para responder a las tres
llamadas. Utilice el Método Húngaro para determinar qué patrulla tendría que responder a qué
llamada.
Patrullas
Patrulla 1
Patrulla 2
Patrulla 3
Patrulla 4
Patrulla 5
Llamada 1
10
6
7
5
9
DISTANCIA (manzana)
Llamada 2
11
7
8
6
4
Llamada 3
18
7
5
4
7