2. Proyecto de estructuras de hormigón postesado con armadura

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2. Proyecto de estructuras de hormigón
postesado con armadura adherente
2.1. Idealización de la estructura
Para la realización del análisis estructural, se idealizan tanto la estructura como
las acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemático capaz siempre
de reproducir el comportamiento estructural dominante.
Hay tres formas de hacerlo:
i) Unidimensionalmente, cuando una de las dimensiones es mucho mayor que
las restantes y las tensiones normales aparecen en esa dirección preferente
respecto a las restantes, ortogonales a ellas.
Figura 2-1. Idealización unidimensional de una estructura
ii) Bidimensionalmente, cuando una de sus dimensiones es pequeña comparada
con las otras dos y las tensiones normales aparecen en esas dos direcciones
ortogonales de forma preferente respecto de la tercera, ortogonal a ellas.
Figura 2-2. Idealización bidimensional de una estructura
iii) Tridimensionalmente, cuando ninguna de sus dimensiones resulta
sensiblemente mayor que las otras y las tensiones normales no son
predominantes en ninguna de las tres direcciones ortogonales.
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Figura 2-3. Idealización tridimensional de una estructura
Para el trabajo expuesto en esta tesina se eligen esquemas unidimensionales en
los que se trabajará bajo las hipótesis de Navier-Bernoulli respecto a secciones
resistentes y las de Saint Venant respecto a la aplicación de cargas.
La directriz que modeliza unidimensionalmente a la estructura estará formada
por la línea que pasa por el centro de gravedad de cada sección. Cada sección es
perpendicular a la directriz.
Figura 2-4. Directriz de una estructura modelizada unidimensionalmente
La luz de cálculo será la distancia entre ejes de apoyo o entre ejes de pilares.
L
Figura 2-5. Luz de cálculo para una estructura modelizada unidimensionalmente
Debido a esta idealización del puente mediante barras rectas (viga) no se tendrá
en cuenta el reparto transversal de la flexión longitudinal ni la flexión transversal en la
modelización de las cargas. Tampoco se tienen en cuenta los efectos de la torsión.
No obstante, el efecto del reparto transversal de los esfuerzos se considera a
través de un coeficiente de reparto transversal similar a los planteados por Samartín, A.
[3].
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2.2. Acciones a considerar
Las acciones a considerar en el proyecto de puentes son de dos tipos: las
acciones permanentes y las acciones variables.
Como acciones permanentes, se tendrán en cuenta las siguientes:
•
•
•
Peso propio, calculado a partir de un peso específico de 25 KN/m3.
Cargas muertas, como pavimento asfáltico y barreras de protección.
Pretensado.
Como acciones variables, se tendrán en cuenta las siguientes:
•
•
Tren de cargas móvil, según IAP de la Dirección General de Tráfico [13].
Se considera la variación térmica lineal entre las caras superior e inferior de la
sección.
En este apartado se trabajará con la siguiente notación:
PP:
CM:
P:
SC:
CARRO:
∆T:
peso propio
cargas muertas
pretensado
sobrecarga del tren de cargas de la IAP [13]
carro del tren de cargas de la IAP [13]
Variación térmica lineal entre cara superior e inferior
Según EHE [8], para el estado límite de servicio, estas cargas se han de
combinar atendiendo a las expresiones de combinación frecuente y cuasipermanente,
ecuaciones 2-1 y 2-2 respectivamente.
Ecuación 2-1. Combinación frecuente en ELS según apartado 13.3 de EHE
∑γ
j ≥1
G, j
Gk , j + ∑ γ G* , j Gk*, j +γ P Pk + γ Q ,1ψ 1,1Qk ,1 + ∑ γ Q ,iψ 2,i Qk ,i
j ≥1
j >1
Ecuación 2-2. Combinación cuasipermanente en ELS según apartado 13.3 de EHE
∑γ
j ≥1
•
•
•
•
•
•
G, j
Gk , j + ∑ γ G* , j Gk*, j +γ P Pk + ∑ γ Q ,iψ 2,i Qk ,i
j ≥1
j ≥1
Gk,j: valor característico de las acciones permanentes
G*k,j: valor característico de las acciones permanentes de valor no constante
Pk: valor característico de la acción del pretensado
Qk,1: valor característico de la acción variable determinante
ψ1,1Qk,1: valor representativo frecuente de la acción variable determinante
ψ2,iQk,i: valores representativos cuasipermanentes de las acciones variables con
la acción determinante o con la acción accidental.
Los valores de los coeficientes parciales de seguridad (γ), emanan de la tabla
12.2 de EHE [8], representada en este documento en la tabla 2-1:
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Tabla 2-1. Coeficientes parciales de seguridad para las acciones aplicables para la evaluación de los
Estados Límite de Servicio (Tabla 12.2 de EHE [8])
TIPOS DE ACCIÓN
Permanente
Armadura pretesa
Pretensado
Armadura postesa
Permanente de valor no constante
Variable
Efecto favorable
γG = 1,00
γP = 0,95
γP = 0,90
γG* = 1,00
γQ = 0,00
Efecto desfavorable
γG = 1,00
γP = 1,05
γP = 1,10
γG* = 1,00
γQ = 1,00
Según EHE [8], para el estado límite último, las combinaciones se han de hacer
atendiendo a la expresión de combinación para situaciones permanentes o transitorias,
expresada en la ecuación 2-3:
Ecuación 2-3. Combinación de acciones para situación permanente o transitoria en ELU, según
apartado 13.2 de EHE
∑γ
j ≥1
•
•
•
•
•
G, j
Gk , j + ∑ γ G* , j Gk*, j +γ P Pk + γ Q ,1Qk ,1 + ∑ γ Q ,iψ 0,i Qk ,i
j ≥1
j >1
Gk,j: valor característico de las acciones permanentes
G*k,j: valor característico de las acciones permanentes de valor no constante
Pk: valor característico de la acción del pretensado
Qk,1: valor característico de la acción variable determinante
ψ0,iQk,i: valor representativo de combinación de las acciones variables
concomitantes
Los valores de los coeficientes parciales de seguridad (γ), emanan de la tabla
12.2 de EHE [8], representada en este documento en la tabla 2-2:
Tabla 2-2. Valores de los coeficientes parciales de seguridad para la evaluación de los Estados
Límite Últimos, en situaciones persistentese o transitorias, nivel de control intenso (Tabla 12.1.a de
EHE)
TIPOS DE ACCIÓN
Permanente
Pretensado
Permanente de valor no
constante
Variable
Situaciones persistentes o transitorias
Efecto
Efecto favorable
desfavorable
γG = 1,00
γG = 1,35
γP = 1,00
γP = 1,00
γG* = 1,00
γG* = 1,50
γQ = 0,00
γQ = 1,50
En las ecuaciones 2-1, 2-2 y 2-3 podemos hacer las siguientes identificaciones:
Gk,j: PP y CM
Pk: P
Qk,1: (SC + CARRO) o ∆T según la combinación utilizada
Qk,i: (SC + CARRO) y/o ∆T
Se considerarán las siguientes combinaciones de acciones bajo ELS:
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1.
2.
3.
4.
5.
PP
PP + CM
PP + CM + ∆T
PP + CM + (SC + CARRO)
PP + CM + ∆T + (SC + CARRO), siendo ∆T la acción variable
determinante
6. PP + CM + (SC + CARRO) + ∆T, siendo (SC + CARRO) la acción
variable determinante.
Todas las combinaciones llevan implícitas la acción de la fuerza de pretensado.
Bajo ELU se operará con las siguientes combinaciones:
1. PP
2. PP + CM
3. PP + CM + (SC + CARRO)
Todas las combinaciones llevan implícitas la acción de la fuerza de pretensado.
En ELU se le supone ductilidad suficiente a las secciones como para no tener en
cuenta los efectos hiperestáticos de la temperatura ni del pretensado.
2.3. Evaluación de la fuerza de pretensado
2.3.1. Pérdidas instantáneas
Conocido el trazado del centro de gravedad de un tendón, el coeficiente de
rozamiento parásito (k), el coeficiente de rozamiento en curva (µ) y si se tesa de uno o
ambos extremos, la expresión que permite conocer la fuerza de pretensado (P) que llega
a una sección determinada, tras tesar en el anclaje con una fuerza conocida, es:
Ecuación 2-4. Pérdidas de pretensado por rozamiento
P0 ( x) = Panc ·e − ( µα + kx )
•
•
•
Panc es la fuerza en anclaje
α es el ángulo girado por el tendón desde el anclaje hasta la sección
considerada
x es la longitud del tendón desde el anclaje activo hasta la sección considerada.
Si el tesado se produce desde ambos extremos del tendón, se considerará
siempre el mayor de los valores obtenidos partiendo el cálculo desde uno u otro anclaje.
Para materializar el anclaje y conseguir mantener la fuerza de pretensado se
utiliza un dispositivo conocido como cuña. Es una pieza troncocónica provista de
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mordazas para la sujección de los tendones. El proceso es el siguiente, se tesa mediante
los gatos, produciendo un alargamiento del tendón, y al descargar el gato el cable es
sujetado por las mordazas de la cuña. Pero en este proceso el tendón no queda
exactamente en su longitud estirada inicialmente por el gato, sino que se introduce, en
un movimiento conjunto con la cuña, una distancia llamada penetración de cuña (a).
Al tratarse de hormigón postesado, la penetración de cuña (a) ha de introducirse
y repartirse por el cable, es decir, desliza dentro de la pieza, por lo que se ve afectada de
las pérdidas por rozamiento, pero en sentido contrario que al tesar.
El efecto de las pérdidas por penetración de cuña se hace notar hasta una
longitud del anclaje activo, llamada longitud de penetración de cuña (lp). Esta longitud
equivale a la abcisa en que se encuentra la curva de pérdidas por rozamiento con la
curva de pérdidas por penetración de cuña.
P
Panc
∆P1
P2
∆P2
rozamiento
P1
cuña
x
lp
Figura 2-6. Pérdidas por penetración de cuña
Las expresiones que permiten calcular estas pérdidas por penetración de cuña
son las siguientes:
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Ecuación 2-5. Pérdidas instantáneas por penetración de cuña
λ=
lp =
µα
+k
x
aE p Ap
λPanc
∆P1 ( x) = Panc λ · x
∆P2 ( x) = 2·( Panc λ ·l p − ∆P1 ( x))
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
µ es el coeficiente de rozamiento en curva para los tendones de pretensado
α es el ángulo girado por el tendón desde el anclaje hasta la sección
considerada
k es el coeficiente de rozamiento parásito para los tendones de pretensado
x es la longitud del tendón desde el anclaje activo hasta la sección considerada
lp es la longitud de penetración de cuña
a es la penetración de cuña
Ep es el módulo de deformación lineal del acero activo
Ap es el área de los tendones de pretensado
Panc es la fuerza en anclaje
∆P1 son las pérdidas por rozamiento (supuestas lineales)
∆P2 son las pérdidas por penetración de cuña (supuestas lineales)
Existen unas pérdidas instantáneas debidas al tesado por fases de los diferentes
tendones pertenecientes a una estructura postesada, las pérdidas por acortamiento
elástico. La expresión que permite su cuantificación es:
Ecuación 2-6. Pérdidas instantáneas debidas a acortamiento elástico
∆P3 = σ cp
•
•
•
•
•
m −1 E p
Ap
2m Ec , j
σcp es la tensión producida por el peso propio y por el pretensado inicial a nivel del centro de
gravedad de las armaduras activas tras descontar las pérdidas por rozamiento y penetración
de cuña.
m es el número de fases de tesado.
Ep es el módulo de deformación lineal del acero activo
Ec,j es el módulo de deformación lineal del hormigón el día j.
Ap es el área de los tendones de pretensado
Mediante una correcta planificación del tesado se pueden hacer ínfimas estas
pérdidas por acortamiento elástico.
2.3.2. Pérdidas diferidas
Se puede hacer un tratamiento conjunto de estas pérdidas, o bien un tratamiento
separativo, las debidas a retracción, fluencia y relajación del acero activo por otro.
En este documento se expone el tratamiento conjunto, pues el tratamiento
separativo no plantea la existencia de equilibrio.
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Las pérdidas diferidas, aplicando el tratamiento conjunto, se pueden obtener
utilizando la siguiente expresión:
Ecuación 2-7. Pérdidas diferidas de pretensado. Tratamiento conjunto
∆Pdif = Ap ·
ε cs E p + nϕσ cg + ρ ∞σ pi χ
Ap  AC ·e" 
(1 + χϕ )
1 + n 1 +
Ac 
I c 
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Ap es el área de los tendones de pretensado
εcs es el coeficiente de retracción final
Ep es el módulo de elasticidad del acero activo
n es el coeficiente de equivalencia Ep/Ec
Ec es el módulo de elasticidad secante del hormigón
ϕ es el coeficiente final de fluencia del hormigón
σcg es la tensión producida por el peso propio y por el pretensado inicial a nivel
del centro de gravedad de las armaduras activas tras descontar las pérdidas
instantáneas.
ρ ∞ es el coeficiente de relajación final del acero activo
σpi es la tensión inicial sobre los tendones de acero activo
χ es el coeficiente de envejecimiento
Ac es el área de hormigón
e es la excentricidad del centro de gravedad de los tendones de pretensado
respecto a la fibra neutra
Ic es la inercia de la sección de hormigón respecto de la fibra neutra
2.4. Verificación de estado límite de fisuración
2.4.1. Fisuración por solicitaciones normales
Se ha de evitar la aparición de fisuras por compresión bajo la combinación más
desfavorable de acciones correspondiente a la fase de estudio.
EHE [8] propone la siguiente expresión:
Ecuación 2-8. Expresión propuesta por EHE para evitar aparición de fisuras por compresión
σ c ≤ 0,6 f ck , j
•
•
σc es la tensión de compresión, considerada positiva en esta expresión
fck,j es la resistencia característica del hormigón para la edad j, en días
En cuanto a la aparición de fisuras por tracción, EHE [8] propone dos caminos.
Uno está basado en el cálculo de una abertura característica de fisura (wk) que ha de ser
menor o igual que una abertura de fisura máxima (wmáx). El otro es una simplificación
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para secciones pretensadas con armadura adherente en que se supone que no hay
armadura pasiva (como simplificación), limitándose el incremento de tensión de la
armadura activa debido a la acción de cargas exteriores a 200MPa, caso en el cual se
supone no haber alcanzado una abertura de fisura superior a 0,2mm. Ver artículo 49.2.3
de norma EHE [8].
Tabla 2-3. Abertura de fisura máxima permitida por EHE (Tabla 49.2.4)
Clase de exposición
I
IIa, IIb, H
IIIa, IIIb, IV, F
IIIc, Qa, Qb, Qc
wmáx [mm]
Hormigón armado Hormigón pretensado
0,4
0,2
0,3
0,21
0,2
Descompresión
0,1
1
Adicionalmente deberá comprobarse que las armaduras activas se encuentran en la zona comprimida de
la sección, bajo la combinación de acciones cuasipermanente.
2.4.2. Fisuración por esfuerzo cortante
Tal y como dice el artículo 49.3 de EHE [8], puede suponerse que la fisuración
debida a esfuerzo cortante se controla adecuadamente siempre que se cumplan las
separaciones entre estribos definidas en la tabla 2-2, no siendo necesaria comprobación
alguna en aquellas piezas en que no sea necesario disponer armadura de cortante.
Tabla 2-4. Separación entre estribos para el control de la fisuración según EHE (Tabla 49.3)
[(Vrd-3Vcu)/(Aαd)]senα [N/mm2]
<50
75
100
150
200
•
•
•
•
Separación entre estribos (mm)
300
200
150
100
50
Vrd es el esfuerzo cortante efectivo de cálculo
Vcu es (según EHE) la contribución del hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante
Aα es el área por unidad de longitud de cada grupo de armaduras que forman un ángulo α
con la directriz de la pieza
d es el canto útil de la sección
2.4.3. Fisuración por esfuerzo torsor
Según el artículo 49.4 de EHE [8], puede suponerse que la fisuración debida a
esfuerzo torsor se controla adecuadamente siempre que la separación entre armaduras
transversales cumpla las siguientes limitaciones:
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Ecuación 2-9. Limitaciones a la separación entre armaduras transversales para controlar la
fisuración por torsor según EHE
a
2
b
st ≤
3
st ≤ 200mm
st ≤
•
•
•
st es la separación entre armaduras transversales
a es la menor dimensión transversal de la pieza
b es la mayor dimensión transversal de la pieza
2.5. Cálculo de flechas a corto y largo plazo
Al tratarse de hormigón pretensado, conocidas, de una parte, la ley de momentos
que solicita a la estructura para cada etapa constructiva y para cada hipótesis de carga en
servicio y, de otra, la ley de momentos isostáticos e hiperestáticos de pretensado a corto
y largo plazo, se calcula la ley de flechas por doble integración de las curvaturas.
Las flechas, independientemente calculadas son:
•
•
•
ypp: flecha debida al peso propio
ycp: flecha debida a cargas permanentes
yP0: flecha instantánea debida al pretensado
A partir de ellas se calculan las flechas debidas a cargas permanentes más
pretensado, a corto y a largo plazo.
2.6. Verificación de estados límite último
Se calculan en cada sección, los esfuerzos ponderados de acuerdo con los
coeficientes indicados en EHE [8], para los distintos tipos de acciones. Se tendrán que
obtener los valores representativos de las acciones, a través de los coeficientes de
combinación definidos en la tabla 2-5, y los valores de cálculo de las acciones,
aplicando los coeficientes parciales de seguridad adecuados presentes en la tabla 2-6.
Tabla 2-5. Valores de los coeficientes de combinación (Tabla 14 de IAP)
ψ0
0,60
ψ1
0,50
- 12 -
ψ2
0,20
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Tabla 2-6. Valores de los coeficientes parciales de seguridad para la evaluación de los Estados
Límite Últimos (Tabla 12.1.a de EHE)
TIPOS DE
ACCIÓN
Permanente
Pretensado
Permanente
de valor no
constante
Variable
Accidental
Situaciones persistentes y transitorias
Efecto
Efecto favorable
desfavorable
γG = 1,35
γG = 1,00
γP = 1,00
γP = 1,00
Situaciones accidentales
Efecto
Efecto
favorable
desfavorable
γG = 1,00
γG = 1,00
γP = 1,00
γP = 1,00
γG* = 1,00
γG* = 1,50
γG* = 1,00
γG* = 1,00
γQ = 0,00
--
γQ = 1,50
--
γQ = 0,00
γA = 1,0
γQ = 1,00
γA = 1,0
Estos coeficientes se corresponden con lo que en el apartado 95.2. de EHE [8] se
define como control a nivel intenso, que es el aplicable a la ejecución de estructuras de
hormigón pretensado.
Tal y como dice EHE [8], si los resultados de una comprobación son muy
sensibles a las variaciones de la magnitud de la acción permanente, de una parte a otra
de la estructura, las partes favorable y desfavorable de dicha acción se considerarán
como acciones individuales. En particular, esto se aplica en la comprobación del estado
límite de equilibrio (ver artículo 41.º de EHE [8]).
No se incluyen los esfuerzos isostáticos de pretensado pues, en el
dimensionamiento o comprobación a rotura por flexocompresión, éstos pueden tratarse
como parte de la respuesta interna de la sección.
2.6.1. Verificación de estado límite último por agotamiento bajo
tensiones normales
Estando determinada la fuerza de pretensado, la armadura activa necesaria y su
posición geométrica para soportar la flexión longitudinal en E.L.S, hay que comprobar
en primera instancia si esta armadura resiste en E.L.U.
Caso de no cumplir el E.L.U., hay que buscar alguna solución, entre las que la
más usual es añadir armadura pasiva.
Como el pretensado es adherente, consideramos compatibilidad de deformaciones
entre el hormigón y los tendones de pretensado. Suponemos como hipótesis que la
rotura es dúctil, con lo que el acero de los tendones estará plastificado. Para la obtención
de la tensión de plastificación para el acero activo, usamos la siguiente expresión:
Ecuación 2-10. Tensión de plastificación para acero activo
f pyd =
0,9· f pmáx
1,15
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Multiplicando por el área de los tendones de pretensado se obtiene la fuerza
última que puede soportar la armadura activa:
Ecuación 2-11. Fuerza de tesado última que puede soportar la armadura activa de una sección
Pu = Ap · f pyd
Por equilibrio de fuerzas horizontales y trabajando con el diagrama rectangular de
tensión-deformación del hormigón, obtenemos la profundidad del bloque de
compresiones:
Ecuación 2-12. Profundidad del bloque de compresiones para verificación de E.L.U. Flexión
Pu
0,85· f cd ·b
y=
y
x
0.85fcdy·b
d-x
Apfpyd
Figura 2-7. Equilibrio de fuerzas horizontales en una sección de hormigón postensado. Profundidad
del bloque de compresiones
Planteando el equilibrio de momentos en cada sección, se deduce el momento
flector último resistido por cada una de las secciones. Se ha de verificar, para cada
sección, que sea menor que el momento que solicita a la sección.
También hay que verificar la ductilidad de la rotura, calculando el aumento de
deformación en los tendones de pretensado, suponiendo deformación plana:
Ecuación 2-13. Aumento de deformación en la armadura activa en rotura dúctil
∆ε p =
x=
0,0035(d − x)
x
y
0,8
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0.0035
x
d-x
∆εp
Figura 2-8. Aumento de deformación en la armadura activa en rotura dúctil
Se ha de verificar que esta deformación es mayor que la del acero activo al
plastificar para que la rotura sea dúctil.
Ecuación 2-14. Verificación de rotura dúctil para acero activo
∆ε p > ε pyd
ε pyd =
f pyd
Ep
σ
∆σp
σp0
∆εp
εp0
εpy
ε
Figura 2-9. Diagrama de tensión deformación para acero activo
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En el caso de que la armadura activa sea suficiente para verificar el E.L.U. de
flexión y de que la rotura sea dúctil, hay que disponer una armadura pasiva mínima para
evitar la ruptura frágil que se podría producir cuando fisura el hormigón de las fibras
traccionadas, añadiendo más tracción al acero. Se obtiene a partir de la siguiente
expresión:
Ecuación 2-15. Armadura pasiva mínima en flexión simple o compuesta
Ap f pyd + Asmín f yd ≥ 0,25
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

W1
P W
f cd +  1 + e 
h
z  Ac

Ap es el área de la armadura activa adherente
fpyd es la resistencia de cálculo del acero de la armadura activa adherente en
tracción
Asmín es el área de la armadura pasiva
fyd es la resistencia de cálculo de la armadura pasiva en tracción
W1 es el módulo resistente de la sección bruta, relativo a la fibra más
traccionada
h es el canto total de la sección
fcd es la resistencia de cálculo del hormigón en compresión
P es la fuerza de pretensado de la sección en estudio
z es el brazo de palanca
Ac es el área de hormigón
e es la excentricidad del centro de gravedad del acero activo
Caso de no ser necesaria armadura pasiva, igualmente hay que atenerse a lo que
EHE [8] dice en su apartado 42.3.5 respecto a la disposición de armaduras geométricas
mínimas. Estas armaduras se disponen para evitar la fisuración bajo efectos térmicos
durante el curado y la retracción.
Hasta aquí se ha supuesto que era suficiente con la armadura activa adherente
para resistir este E.L.U. de flexión. En caso de que no sea suficiente con la armadura
activa adherente, hay que plantear el equilibrio en cada sección con la presencia de
armadura pasiva.
Finalmente, si se ha añadido armadura pasiva, hay que volver a verificar la
ductilidad de la rotura y la condición Mu>Md.
2.6.2. Estado límite de agotamiento frente a cortante. Armadura
transversal
Para el dimensionamiento y comprobación se siguen las indicaciones del artículo
44 de EHE [8], puesto que mantenemos como hipótesis que los puentes losa objetos del
estudio de esta tesina trabajan fundamentalmente en una dirección, la longitudinal.
En este E.L.U. se utiliza el esfuerzo cortante efectivo Vrd para hacer los cálculos.
Se define como:
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Ecuación 2-16. Esfuerzo cortante efectivo
Vrd = Vd + V pd + Vcd
•
•
•
Vd es el cortante debido a las acciones externas.
Vpd es el cortante debido a la fuerza de pretensado.
Vcd es el cortante producido en estructuras de sección variable.
Para verificar este estado límite debemos realizar dos comprobaciones:
Ecuación 2-17. Comprobaciones a realizar en E.L.U. por cortante
Vrd ≤ Vu1
Vrd ≤ Vu 2
•
•
Vu1 es el cortante de agotamiento por compresión oblicua en el alma
Vu2 es el cortante de agotamiento por tracción en el alma
Según el artículo 44.2.3. de EHE [8], la comprobación de agotamiento por
compresión oblicua en el alma se debe realizar en el borde del aparato de apoyo y no en
su eje (en piezas sin armadura de cortante, no es necesaria esta comprobación).
Según el mismo apartado de EHE [8], la comprobación de agotamiento por
tracción en el alma se llevará a cabo en una sección situada a una distancia de un canto
útil del borde del apoyo directo.
El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma se deduce
de la siguiente expresión:
Ecuación 2-18. Esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del alma
Vu1 = k ⋅ f1cd ⋅ b0 ⋅ d ⋅
k=
cot gθ + cot gα
1 + cot g 2θ
σ'
5
⋅ (1 + cd ) ; k >/ 1
3
f cd
σ 'cd =
Nd
Ac
f cd ,1 = 0,6 ⋅ f cd
b0 = b − η ·∑ φ
cot gθ = cot gθ e
cot gθ e = 1 −
σ x,d
f ct , m
f ct , m = 0,30 ⋅ 3 f ck
•
•
; 0,5 ≤ cot gθ e ≤ 2
2
k es un coeficiente de reducción por efecto del esfuerzo axil
f1cd es la resistencia a compresión del hormigón (compresión máxima que resiste la biela)
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
b0 es la anchura neta mínima del elemento, según el apartado 40.3.5 de EHE, suponiendo
que la suma de los diámetros de las vainas es mayor que b/6 (siendo b el ancho total de la
biela)
d es el canto útil de la sección
θ es el ángulo entre las bielas de compresión de hormigón y el eje de la pieza
α es el ángulo de las armaduras (cercos) con el eje de la pieza
σ’cd es la tensión axil efectiva en la sección, negativa si es de compresión
fcd es la resistencia de cálculo del hormigón en compresión
η es un coeficiente que depende del tipo de armadura activa, adherente o no
∑φ es la suma de los diámetros de las vainas, al nivel más desfavorable
θe es el ángulo de referencia de inclinación de las fisuras
σxd es la tensión normal de cálculo a nivel del centro de gravedad de la sección, paralela a la
directriz de la pieza. Se obtiene a partir de las acciones de cálculo, incluido el pretensado, de
acuerdo con la Teoría de la Elasticidad y en el supuesto de hormigón no fisurado
fct,m es la resistencia media a tracción del hormigón
fck es la resistencia característica del hormigón a compresión
El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma considerando la losa
con armadura de cortante se calcula como:
Ecuación 2-19. Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma, considerando la
existencia de armadura de cortante
Vu 2 = Vcu + Vsu
(
)
Vcu = (0,10 ⋅ ξ ⋅ 3 100 ⋅ ρ l ⋅ f ck N / mm 2 − 0,15 ⋅ σ cd' ) ⋅ b0 ⋅ d ⋅ β
ξ = 1+
200
d (mm)
As + Ap .
ρl =
•
•
•
•
b0 ⋅ d
f pyd
f yd
< 0,02
Vcu es la contribución del hormigón (según EHE) a la resistencia a esfuerzo cortante
Vsu es la contribución de la armadura transversal de alma a la resistencia a esfuerzo cortante
ρl es la cuantía geométrica de la armadura longitudinal traccionada, pasiva y activa adherente,
anclada a una distancia igual o mayor que un canto útil a partir de la sección de estudio
σ’cd, b0 y d son los mismos que en el cálculo de Vu1. Como cotgθ = cotgθe, β = 1.
Caso de que Vcu > Vrd2 no es necesaria armadura de cortante, pero hay que
disponer un mínimo de armadura transversal según el apartado 44.2.3.4.1 de EHE [8]:
Ecuación 2-20. Armadura transversal mínima según EHE
Aα ,min = 0,02 ⋅
f cd
f yα ,d
⋅ b0
La separación (st) entre armaduras transversales deberá cumplir las condiciones
del apartado 44.2.3.4.1 de EHE [8] para asegurar un adecuado confinamiento del
hormigón sometido a compresión oblicua.
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Error! No s'ha definit l'estil.. Error! No s'ha definit l'estil.
También se debe asegurar un control eficaz de la fisuración inclinada del alma
debida a solicitaciones tangenciales respetando las separaciones del apartado 49.4 de
EHE [8] (fisuración por torsión).
Hay que cumplir el apartado 42.3.1. de EHE [8] si existen armaduras pasivas en
compresión y se quieren tener en cuenta en la comprobación del E.L.U. de flexión.
Ecuación 2-21. Diámetro y separación mínimas de la armadura transversal para tener en cuenta en
el cálculo las armaduras pasivas en compresión (aparatado 42.3.1. de EHE)
st ≤ 15φmín
φt ≥ 1 4 φmáx
•
•
•
•
st es la separación entre cercos o estribos
φmín es el diámetro de la armadura comprimida más delgada
φt es el diámetro de los cercos o estribos
φmáx es el diámetro de la armadura comprimida más gruesa
En cualquier caso, st ha de ser inferior que la dimensión menor del elemento
estructural y st ≤ 0,30 m.
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