UNED FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES

UNED
FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II
CURSO 05/06
PRIMERA SEMANA
MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera
Día 24/05/06 a las 9 horas
DURACIÓN: 2 horas
1. Préstamos
a) Teoría. Estudiar razonadamente los préstamos que se amortizan por el método americano con
fondos (sinking-fund). Se han de obtener las cuantías a pagar en el préstamo americano, las
cuantías a aportar al fondo y el montante constituido después de transcurridos s periodos. Datos:
Capital prestado: C0; duración total: n años; tanto anual constante i para el préstamo e i’ para el
fondo. (1,5 puntos).
b) Práctica. El banco X concede un préstamo a la empresa Y por un importe de 100.000 euros a
amortizar en 8 años siendo los tres primeros de carencia de cuotas de amortización (se pagan
únicamente los intereses). Los tipos de interés de la operación se fijan en el 5% anual para los tres
primeros años y en el 7% anual para los cinco últimos. La amortización se realiza mediante
anualidades constantes durante esos últimos cinco años. Obtener razonadamente: (Puntuación: 0,5
cada apartado; total 2 puntos)
1)
2)
3)
4)
Intereses de los tres primeros años y anualidad constante que lo amortiza en los restantes años.
Capital pendiente de amortizar cuando han transcurrido cinco años desde la concesión del
préstamo.
Cuota de intereses y cuota de amortización del 6º año desde la concesión del préstamo.
El tanto medio al que resulta esta operación.
2. Empréstitos
a) Teoría. Empréstitos a tanto de rendimiento constante. Explicar razonadamente cual es el objetivo de
estos empréstitos y cómo se obtiene la relación de recurrencia para los valores de reembolso. Datos: i
el tanto al que se pagan los cupones e io el tanto de rentabilidad que se desea garantizar. (1,5 puntos).
b) Práctica. Un empréstito del tipo cupón cero está compuesto por 100.000 obligaciones de 5.000
euros cada una; la duración total es de 8 años y el tanto al que se acumulan los intereses es al 6%
anual. Sabiendo que en cada año se amortiza el mismo número de obligaciones, obtener
razonadamente:
1)
2)
3)
Número de títulos que se amortizan en cada sorteo y número de títulos vivos después de
transcurridos 5 años. (0,5 puntos).
Anualidades de los años 1º y 5º. (0,5 puntos).
Vida media, y vida financiera de estos títulos si en este último caso se valora con el mismo tanto
del 6% anual. (1 punto).
3. Operaciones de venta a plazos
a)
b)
c)
d)
Explicar en qué consiste esta modalidad de operación financiera. (1 punto).
Cómo se calcula la cuantía P de cada plazo, en función del recargo que se haya establecido. (0,5
puntos).
Cómo se obtiene el tanto de descuento comercial al que resulta la operación. (0,5 puntos).
Cómo se obtiene el tanto de coste en capitalización compuesta: TAE de la operación. (1 punto).
UNED
FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Solución Junio 06 – Primera Semana
1.
a)
Teoría
b1)
I1  I 2  I3  100.000  0, 05  5.000 euros
C3  C0  a  a50,07  a 
b2)
100.000
 24.389, 07 euros
a50,07
C5  24.389, 07  a30,07  64.004, 63 euros
b3)
a  I 6  A6
I 6  C5  i  64.004, 63  0, 07  4.480, 32 euros
A6  a  I 6  24.389, 07  4.480, 32  19.908, 75 euros
b4)
100.000  5.000  a3im  24.389, 07  a5 im  1im 
3
im  0, 059255
2.
a)
Teoría
b1)
100.000
 12.500 euros
8
N5  12.500  3  37.500 euros
M
b2)
La estructura de la anualidad es:
as
 C  M s  1  i 
s
a1  C  M  1  i   5.000  12.500  10,06   66.250.000 euros
a5  C  M  1  i   5.000  12.500  10,06   83.639.098, 6 euros
5
b3)
5
Vida media:
12.500
12.500
12.500
12.500
 2
 3
 4

100.000
100.000
100.000
100.000
12.500
12.500
12.500
12.500
5 
 6
 7
 8
 4,5 años
100.000
100.000
100.000
100.000
m  1
Vida financiera:
1  0,06
x
8
Ms
s
 1  0,06 
N
s 1

1,06 x  0,125  1,061 1,062 1,063 1,064 1,065 1,066 1,067 1,068   x  4,35 años
UNED
FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II
CURSO 05/06
SEGUNDA SEMANA
MATERIAL AUXILIAR: Calculadora financiera
Día 07/06/06 a las 16 horas
DURACIÓN: 2 horas
1. Préstamos
a) Teoría. Préstamos a interés variable con un tanto de referencia: Explicar sus características, los tipos
de interés que se utilizan como referencia, los que se aplican al préstamo, quien asume el riesgo de
variación de los tipos de interés, etc. (1,5 puntos).
b) Práctica. Un préstamo de 300.000 euros se ha de amortizar en 6 años por el método de cuotas de
amortización anuales constantes siendo de cuantía A durante los dos primeros años y de cuantía 2A
durante los cuatro últimos. El pago de intereses se efectúa anualmente al 6% durante los dos
primeros años y al 8% durante los cuatro últimos. Obtener razonadamente:
1) Cuantía de las cuotas de amortización que se han de pagar cada año, capital vivo después de
transcurridos tres años y término amortizativo correspondiente al cuarto año. (1 punto).
2) Si cuando han transcurrido tres años se venden los derechos futuros del préstamo a un tanto de
mercado del 7% anual, obtener el valor del préstamo y de sus componentes: usufructo y nuda
propiedad. (1 punto).
2. Empréstitos
a) Teoría. Vida o duración de un título: Explicar razonadamente
1)
2)
Concepto. Cuál es la duración o vida de un título en los empréstitos con amortización única total,
con amortización por reducción de nominal y con amortización por sorteo. (0,5 puntos).
Cómo se obtiene la vida media de un título. (1 punto).
b) Práctica. En un empréstito se han emitido 100.000 obligaciones, cada una de ellas de nominal
1.000 euros. La amortización se efectúa por sorteo en 10 años y se abona un cupón anual de 60
euros. El emisor paga una prima de amortización del 5% del nominal y hay unos gastos de
administración del 3,5 ‰. Obtener razonadamente (un punto cada apartado):
1)
2)
3)
Anualidad comercial constante y número de títulos que se amortizan en el 6º sorteo. (1 punto).
Las obligaciones se han emitido con prima de emisión. Se sabe que los gastos iniciales que se
pagan a terceros representan el 5,5% del nominal del empréstito y que el tanto efectivo para el
emisor es el 8,66204141%. Calcular el importe de esta prima de emisión. (1 punto).
Tanto efectivo para el conjunto de los obligacionistas. (0,5 puntos).
3. Pignoración de valores mobiliarios
a) En qué consiste la pignoración y cómo se obtiene la cuantía del crédito a conceder. (0,5 puntos).
b) Posibles formas de actuar cuando la cotización desciende por debajo del límite establecido en el
contrato de pignoración. (0,5 puntos).
c) Obtener razonadamente:
1)
2)
El número de obligaciones que se han de depositar como garantía de un crédito de 100.000
euros sabiendo que las acciones son de nominal 0,5 euros, que su precio en el momento de la
pignoración es de 12,35 euros y se aplica un coeficiente de reducción del 70%. (0,5 puntos).
En el caso de que posteriormente la cotización de estas acciones descienda un 10% ( límite
establecido en el contrato de pignoración) calcular el número de acciones que se han de entregar
adicionalmente o bien la cuantía del crédito que se ha de devolver. (1 punto).
UNED
FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Solución Junio 06 – Segunda Semana
1.
a)
Teoría
b1)
300.000  2  A  8  A  10  A 
A  30.000 euros
Cuota de amortización años 1 y 2: 30.000 euros
Cuota de amortización años 3, 4, 5 y 6: 60.000 euros
C3  C0  A  A  2  A  300.000  120.000  180.000 euros
a4  C3  i   2  A  180.000  0, 08  60.000  74.400 euros
b2)
N 3  60.000  a3 0,07  157.458,96 euros
V3  U 3  157.458,96
0, 08
 (180.000  157.458,96)  25.761,19 euros
0, 07
V3  25.761,19  157.458,96  183.220,15 euros
U3 
2.
a)
Teoría
b1)
La estructura de la anualidad es:
a  CNr 1i (C  P)M r   (1  g )
El proceso de normalización conduce a una nueva estructura sin características comerciales:
c
a
c
C

1 g C  P
 CN r 1
C i
CP
 CM r
c


a
C
  1  g  C  P

   CN r 1i´CM r  

i´ C  i  1.000  0, 06  0, 057143
 C  P 1.000  50

El valor de esa anualidad normalizada es:
C  N    ani´  1.000  100.000    a100,057143    13.403.477, 46 euros
Y deshaciendo el cambio de variable, obtenemos el valor de la anualidad comercial:

a
c

C
1 g C  P
c
 a 
  (1  g )  (C  P)

13.403.477, 46  (1  0, 0035)  (1.000  50)
C
 14.122.909,12 €
1.000
M 6  M 1  (1  i´)5  7.689,18  (1  0, 057143)5  10.151,93 títulos
con M 1 
N

100.000
Sn i´ S10 0,057143
 7.689,18 títulos
b2)
Emisor : (C  Pe )  N  G0  ac  an ie
(1.000  Pe ) 100.000  100.000 1.000  0,055  14.122.909,12  a10 0,0866204141  Pe  135 euros
b3)
Conjunto obligacionistas : (C  Pe )  N 
(1.000  Pe ) 100.000 
ac
 an io
1 g
14.122.909,12
 a10 io  io  0, 099936714
1, 0035
UNED
3.
FACULTAD DE CC. ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
a)
Teoría
b)
Teoría
c1)
C0  r  N  P
100.000  0, 70  N 12,35 
N  11.567,38 acciones
c2)
Número de acciones que se han de entregar adicionalmente:
C0  r   N  N    P  
N 
N   P  P   11.567  12,35  11,115 

 1.285 acciones
P
11,115
Cuantía a devolver:
 11,115 
 P 
E  r  N  P  r  N  P   1    C0  1 
 100.000  0,1100.000  10.000 euros
P

 12,35 