Tema6.Extrusion.ProblemasEnunciados

TECNOLOGÍA DE MATERIALES
TEMA 6- Métodos de procesado. Extrusión
PROBLEMAS.-
HOJA 1
P1.- Para fabricar un perfil rectangular de Nylon de sección transversal: 20 mm x 5 mm, se utiliza un tornillo
extrusor simple. La velocidad de salida es de 50 m/min.
Despreciando el efecto de hinchamiento a la salida del dado y suponiendo comportamiento newtoniano del
polímero fundido (η = 400 N.s/m2), determinar la velocidad de rotación del tornillo, en revoluciones por
minuto, así como la presión de operación.
Los parámetros geométricos de la zona de dosificación del tornillo y del dado son:
Zona de dosificación
Dado.
Longitud :
Diámetro :
Profundidad del canal:
Angulo de la hélice:
L1 = 600 mm
D = 150 mm
H = 4 mm
θ= 17 °
Longitud
Anchura
Espesor
L2 = 80 mm
T = 20 mm.
h = 5 mm.
R.- 12.8 MPa, 45.8 rpm
P2.- Calcular la presión de operación y el caudal volumétrico de salida (m3/s), de la siguiente configuración
extrusor-dado:
Extrusor
Dado.
Longitud zona dosificación: L1 = 500 mm
Diámetro:
D = 40 mm
Profundidad del canal:
H = 4 mm
Angulo de la hélice:
θ= 17 º
Velocidad de rotación del tornillo N = 60 rpm
Longitud
Radio
L2 = 40 mm
R2 = 2.5 mm.
La viscosidad del polímero fundido, que se considerará newtoniano, es de 1000 N.s/m2.
P3.- Para fabricar una tubería de polietileno de alta densidad (PEAD) se utiliza un tornillo extrusor simple
que opera a una velocidad de rotación de 60 rpm y un dado anular. Los parámetros geométricos de la zona
de dosificación del tornillo y del dado son:
Zona de dosificación
Longitud:
Diámetro:
Profundidad del canal:
Angulo de la hélice:
Dado.
L1 = 500 mm
D = 160 mm
H = 6 mm
 = 17 °
Longitud:
L2 = 200 mm
Radio interior: R1 = 40 mm.
Radio exterior R2 = 45 mm.
Despreciando el efecto de hinchamiento a la salida del dado y suponiendo comportamiento
newtoniano durante el flujo del polímero fundido (η = 1000 N.s/m2), determinar la velocidad de producción
de salida (m/s) así como la presión de operación.
R.- 13.71 MPa, 0.143 m/s
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HOJA 2
P4.- Una barra acrílica se extruye a través de un dado en forma de capilar cuyas dimensiones son:
Longitud = 10 mm,
Diámetro = 2 mm
Si el caudal volumétrico de salida es de 33 mm3/s, determinar el diámetro final de la barra después de
extruida.
P5.- Calcular la presión de operación y la velocidad de salida (m/s), de las siguientes configuraciones
extrusor-dado:
Se despreciará el hinchamiento a la salida del dado.
R.- (a).- 26.2 MPa, 0.589 m/s (b).- 18.86 MPa, 0.708 m/s
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PROBLEMAS.-
HOJA 3
P6.- Un tubo de polietileno se extruye a través de un dado anular uniforme con radio interior de 9 mm y
exterior de 11 mm, con una velocidad de salida de 33 mm/s (antes del hinchamiento). Despreciando los
efectos de tensión en el flujo, calcular el diámetro y el espesor del producto extruido.
R.- 13.6mm, 3.7.mm
P7.- Una barra acrílica de 20 mm de diámetro se extruye a una velocidad de salida de 3 m/min (después
del hinchamiento). Los dados disponibles tienen los siguientes diámetros: 12 mm, 14 mm y 16 mm.
Determinar el dado más conveniente y calcular el error que nos da en el diámetro del producto extruido.
La variación del hinchamiento radial con la deformación de cizalladura recuperable, es como sigue:

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
BR
1.0 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1
El módulo de cizalladura, G, de la resina acrílica es 3x10 4 N/m2.
R.- 12 mm, 3.15 %
P8.- Una extrusora está acoplada a un dado, cuya salida viene dada por KP/η, donde P es la caída de presión a
través del dado, η la viscosidad del plástico fundido y K una constante. Determinar los valores óptimos del
ángulo de la hélice del tornillo y de la profundidad del canal con el fin de obtener la máxima salida de la
extrusora.
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PROBLEMAS.-
HOJA 4
P9.-Para fabricar un perfil rectangular (20 mm x 5 mm) de polimetacrilato de metilo (PMMA) se utiliza un
tornillo extrusor simple, que opera a una velocidad de rotación de 60 revoluciones/minuto y un dado de
sección transversal rectangular.
Los parámetros geométricos de la zona de dosificación del tornillo y del dado son:
Zona de dosificación
Dado.
Longitud,
L1 = 600 mm
Longitud
L2 = 80 mm
Diámetro,
D = 150 mm
Anchura
W = 20 mm.
Profundidad del canal,
H = 4 mm
Espesor
d = 5 mm.
Angulo de la hélice,
 = 17 º
Despreciando el efecto de hinchamiento a la salida del dado y el flujo de fuga y suponiendo comportamiento
newtoniano durante el flujo del polímero fundido (η = 1000 N.s/m2), determinar la velocidad de producción
de salida (m/minuto), así como la presión de operación.
P10.- (i).- Se requiere un tornillo extrusor simple para fabricar un perfil rectangular de polietileno de alta
densidad (PEAD). Los parámetros geométricos de la zona de dosificación del tornillo y del dado son:
Zona de dosificación
Dado.
Longitud ,
L1 = 600 mm
Longitud ,
L2 = 60 mm
Diámetro,
D = 120 mm
Anchura
T = 20 mm.
Profundidad del canal,
H = 3 mm
Espesor
h = 4 mm.
Angulo de la hélice,
 = 17 º
Despreciando el efecto de hinchamiento a la salida del dado y el flujo de fuga y suponiendo comportamiento
newtoniano durante el flujo del polímero fundido con una viscosidad η = 800 N.s/m2, determinar el caudal
volumétrico de salida (m3/s), así como la presión de operación, sabiendo que la velocidad de rotación del
tornillo es de 60 revoluciones por minuto.
(ii).- ¿Cuál será el espesor mínimo (h) de un perfil rectangular de polietileno de alta densidad de 20 mm de
anchura que puede ser extrusionado si la presión máxima de operación permitida es de 20 MPa?.
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PROBLEMAS.-
HOJA 5
P11.- Se ha de fabricar una barra rectangular de resina acrílica de anchura 25 mm y espesor 2 mm a una
velocidad de 2 m/min (después del hinchamiento). Las boquillas disponibles tienen las dimensiones
siguientes:
12 mm x 0.7 mm, 15 mm x 0.85 mm y 18 mm x 1 mm
Determinar cual es la más adecuada y calcular el error absoluto del área de la sección transversal que tendrá
la barra rectangular extruida.
El módulo de cortadura del polímero fundido es 6x104 N/m2 y se supondrá que las boquillas son lo
suficientemente largas de tal modo que el hinchamiento es debido solamente a deformación por corte. Los
datos de viscosidad se dan en la figura 1 y las relaciones entre hinchamiento y la deformación por corte
recuperable en la figura 2.
FIGURA 1
FIGURA 2
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PROBLEMAS.-
HOJA 6
P12.- Para fabricar un determinado plástico se utiliza un tornillo extrusor simple, que opera a una velocidad
de rotación de 100 rpm . Se supone que la presión varía linealmente a lo largo de la longitud del tornillo,
desde el valor nulo a la entrada del tornillo hasta 20 MN/m2 a la entrada del dado.
Los parámetros geométricos del tornillo son:
Longitud
L = 1000 mm
Diámetro
D = 50 mm
Profundidad del canal H = 2.4 mm
Angulo de la hélice  = 17.42 º
(i).- Suponiendo comportamiento newtoniano durante el flujo del polímero fundido con una viscosidad de
200 N.s/m2, determinar el flujo total, despreciando el flujo de fuga.
(ii).- Calcular el punto de operación cuando se combina con un dado sección transversal circular de longitud
40 mm y diámetro 3 mm. Dibujar las curvas características del tornillo y del dado.
Si la viscosidad del polímero fundido pasa a ser de 400 N.s/m2, ¿Cuál sería el efecto sobre la presión de
operación y el caudal de salida?. Dibujar las nuevas curvas características del tornillo y del dado. ¿Que
condiciones de operación son más favorables y como pueden lograrse sin recurrir a un aumento de la
temperatura?.
P13.- (a).- Describir brevemente los cambios de presión y temperatura que tienen lugar en la camisa (barrel)
de una extrusora y discutir los mecanismos de transferencia de calor que participan en la fusión del
polímero.
(b) Una extrusora tiene un ancho de canal de 45 mm, una profundidad de canal de 2.4 mm, un diámetro de
tornillo de 50 mm, longitud de los tornillos de 1000 mm, una velocidad del tornillo de 100 rpm y el ángulo
de la hélice vale 17.66 º. Se utiliza para la extrusión de un polímero con una viscosidad, que se supone
constante de 220 Pa.s. La extrusora tiene una boquilla cilíndrica de longitud 50 mm y diámetro 2.5 mm.
Hallar la presión y el caudal de salida en el punto de operación.
P14.- Un material polimérico con una viscosidad de 250 Pa.s va a ser extrusionado mediante una máquina
de extrusión con venteo, cuyas características son: Diámetro de la camisa, D=75 mm, velocidad del tornillo,
N=40 rpm, ángulo de la hélice, Φ= 17.7 º y anchura del hilo de la hélice, e= 7.5 mm.
La primera zona de dosificación tiene una longitud L1 = 250 mm y una profundidad de canal H1 = 4 mm y la
segunda tiene una longitud L2 = 500 mm y una profundidad de canal H2 = 6 mm.
Con la máquina de extrusión se desea fabricar una película de 1 mm de espesor con un dado cuyo canal
tiene una longitud de 10 mm. Se pide determinar la abertura requerida del dado para que la extrusión sea
satisfactoria con las dos zonas de dosificación acopladas de forma adecuada. ¿Qué pasaría si se utilizan (a)
aberturas de dado más pequeñas o (b) más grandes?
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PROBLEMAS.-
HOJA 7
P15.-Dos, placas rectangulares planas de dimensiones wxl, se encuentras paralelas, una encima de otra, a
una distancia h aparte. El espacio existente entre ellas se llena de polímero fundido. Una de las placas es
fija y la otra se mueve paralelamente a la fija en la dirección de dimensión l a una velocidad v, haciendo
que el fluido se desplace por arrastre.
(1) Demostrar que el fluido se desplaza más allá de la placa estacionaria con caudal volumétrico Q dado
por:
Q = vhw/2
(2).- Encontrar las fuerzas de cizallamiento iguales y opuestas que deben aplicarse a las placas con el fin de
mantener la deformación, suponiendo que el polímero tenga un comportamiento:
(i).- Newtoniano con una viscosidad η.
(ii).-No newtoniano, obedeciendo a la ley de potencial:  = K(dγdt)n, con una viscosidad aparente a0 al
esfuerzo cortante 0 y con un exponente de la ley potencial n.
P16.- (A)Un fluido newtoniano, de viscosidad η, fluye a través de un canal en forma de ranura de sección
rectangular estrecha, impulsado por una caída de presión por unidad de longitud de un ΔP/ΔL. El canal es de
profundidad h y la anchura (transversal al flujo) w, donde w»h.
(1).- Determinar cómo varía el esfuerzo cortante  con la distancia y desde la pared del canal.
(2).- Deducir el perfil de velocidad a través de la profundidad del canal.
(3).- Demostrar que el caudal volumétrico Q viene dado por:
wh3 P
Q
12 L
(4).- Mostrar que la velocidad de deformación por corte en la pared viene dada por:

6Q
w  2
wh
(B).- Un fluido obedece a la ley potencial y fluye a través del canal en forma de ranura de sección
rectangular estrecha descrito en el apartado anterior.
(1).- Determinar cómo varía el esfuerzo cortante  con la distancia y desde la pared del canal.
(2).- Deducir el perfil de velocidad a través de la profundidad del canal.
(3).- Mostrar que la velocidad de deformación por corte en la pared viene dada por:

2(2n  1) Q
w 
n
wh2
P17.- (A) Un extrusor está equipado con un tornillo con una sola zona de dosificación con las siguientes
características.
Longitud de la zona de dosificación
L = 400 mm
Diámetro de la camisa
D = 120 mm
Profundidad del canal,
H = 6.3 mm
Anchura del canal
w = 12 mm
 = 17.7 º
Angulo de la hélice,
Se ha de extrusionar ABS a 190 °C, con una velocidad de tornillo de 60 rpm. Utilizando los datos de
viscosidad de la figura, construir un gráfico que represente el caudal de salida, Q, en función del incremento
de presión, ΔP, a lo largo de la zona de dosificación para ΔP entre 0 y 10 MPa.
(B).- Dos dados están en estudio para la producción de tubo de ABS con la extrusora del apartado anterior.
Los detalles se dan en la tabla. (Se despreciaran las caídas de presión a la entrada y salida del dado). Para
cada dado construir un gráfico que nos dé el caudal de volumen Q frente a la caída de presión a través de él,
para valores de Q entre 0 y 2x10-4 m3/s. Utilizar los datos de viscosidad para el ABS a 190 °C, con la
aproximación de la viscosidad constante para el valor adecuado de la velocidad máxima de corte.
Superponer los gráficos de Q frente a ΔP con los del apartado (A) con el fin de encontrar el punto de
operación (Q y ΔP) para cada combinación de tornillo-dado.
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TEMA 6- Métodos de procesado. Extrusión
PROBLEMAS.-
HOJA 8
P18.- Película de poliestireno se extruye usando un tornillo con venteo de 120 mm de diámetro con los
siguientes detalles.
La primera zona de dosificación tiene una longitud L1 = 360 mm, una profundidad de canal H1 = 5.7 mm y
una anchura de canal W1 = 12 mm y la segunda tiene una longitud L2 = 600 mm, una profundidad de canal
H2 = 8.25 mm y una anchura de canal W2 = 12 mm
El ángulo de hélice del tornillo es Φ=17.7°, la velocidad del tornillo es de 80 rpm y las temperaturas en las
primera y segunda etapas son 200 °C y 230 °C, respectivamente. Los datos de viscosidad para el
poliestireno se dan en la figura del problema 17. La densidad del poliestireno en el tornillo se tomará
constante e igual a 981 kg/m3.
Utilizar la información anterior para encontrar expresiones para el caudal de salida Q en función del
aumento de la presión ΔP para cada zona de dosificación. Encontrar el caudal másico (kg/h) al cual se
trabajará de forma satisfactoria (es decir, en la que ambas zonas de dosificación están adecuadamente
acopladas). Determinar la caída de presión requerida en el dado para alcanzar dicha condición.