Difracción de Fresnel por una abertura circular: aplicación al

Difracción de Fresnel por una
abertura circular: aplicación al
estudio de un haz láser
Clase 4 de noviembre 2009
Prof. M.L. Calvo
Esquema para la difracción de
Fresnel por una abertura circular
ξµ
Cavidad
láser
Plano de
detección
en P (eje)
R
Apertura del
dispositivo
láser
XY
Zonas de Fresnel
Área de la zona n-ésima de
Fresnel:
Arean = πρ n2+1 − πρ n2 = πλ L = πρ12
L=
1
1
1
+
z1 z2
De forma general, asumimos que
todas las áreas son iguales.
Integral de Fresnel para la difracción
de la luz por una abertura circular
Suponemos: R << z1 , z2
A
U ( P) =
iλ z1 z2
R
∫0
exp ik ( r1 + r2 )  2πρ d ρ
Puesto que:
r12 = z12 + ρ 2 ; r22 = z22 + ρ 2 ;
z1 z2
ρ d ρ = r1 dr1 = r2 dr2 ; Por tanto: ρ d ρ ≈
d ( r1 + r2 )
z1 + z2
Irradiancia en eje
Operando:
U ( P) = A
π
ζ
i ( z1 + z2 )
Donde: q =
exp ik ( z1 + z2 )  ∫ exp ( ikq )dq
0
2 ( r1 + r2 ) − ( z1 + z2 ) 
I ( P) = U ( P)
λ
2
(A)
(A): Apartado 1 del ejercicio 4.
;
ζ = q ( R)
Número de Fresnel
• En el extremo de la abertura: R = ρ
• Teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores se
obtiene:
ζ =
R 2 ( z1 + z2 )
λ z1 z2
(B)
Que representa el número de zonas de Fresnel definidas.
(B): Apartado 2 del ejercicio 4.
Irradiancia fuera de eje
• Debemos de calcular la distribución de la intensidad
en un punto del plano XY fuera de eje.
• Consideraremos de la integral de Fresnel para la
difracción.
(C)
P = función de transmisión en amplitud, pupila de la
abertura.
(C): Apartado 3, ejercicio 4.
Ejemplos de datos experimentales(*)
Distribución de la intensidad correspondiente a cero zonas de
Fresnel. Similar a la difracción de Fraunhofer.
(*): Apartado 4 del ejercicio 4.
Ejemplos de datos experimentales
Distribución de la intensidad para distintos casos de número de zonas de
Fresnel.
Ejemplo: Imagen
capturada y
correspondiente perfil
de línea(*)
En este caso el número de
zonas de Fresnel es 2,3.
(*): Apartado 4 del ejercicio 4.