aritmetica

1ARITMÉTICA
IDEPUNP/CICLO REGULAR/ ABRIL- JULIO 2016
SEMANA Nº 09
TEMA: POTENCIACIÓN -RADICACIÓN
COORDINADOR: INGº JOSE FRANCISCO ALVARADO JUAREZ
RESPONSABLE: LIC. JORGE LUIS VIERA JIMENEZ
1. POTENCIACIÓN

Consiste en encontrar el producto de una misma
cantidad, llamada base, tantas veces como indica otra
llamada exponente.


k
N
.N
NP
N P
...


"k " factores


64  k 3 ; 64  3 y 64  9  1

1.1 Cuadrado Perfecto (k²)
Si un número es cubo perfecto y no divisible
entre 7, entonces al dividirse entre 7 solo da
residuo 1 ó 6. Ejemplos:


8000  k 3 ; 8000  7 y 8000  7  6
Es aquel que resulta del producto de dos cantidades
iguales. Ejemplo:
36 = 6 x 6;
49 = 7 x 7


64  k 3 ; 64  7 y 64  7  1
2. RADICACIÓN
Es una operación aritmética en que dada dos
cantidades; radicando e índice, se busca una cantidad
llamada raíz, que elevada a un exponente igual al índice
reproduce el radicando.
1.3 Condición de Racionalidad
Si:
N  Aa . Bb . C c ... P p

N  k 2  a.b.c... p  2
n
N  q  qn  N
2
9  3  32  9
27  3  33  27
3

N  k 3  a.b.c... p  3
2.1 Raíz Cuadrada Entera
Ejemplos:
36  22 . 32
216  23 . 33

8000  k 3 ; 8000  3 y 8000  9  8
N: base
k: exponente
P: potencia (resultado de la operación)
1.2 Cubo Perfecto (k³)
Es aquel que resulta del producto de tres cantidades
iguales. Ejemplo:
27 = 3 x 3 x 3;
8=2x2x2
Si terminan en 5, su cifra de decenas solo
puede ser 2 ó 7. Ejemplos: 125; 42875
Si un número es cubo perfecto y no es
divisible entre 3, al dividirse entre 9 solo da
residuo 1 ú 8. Ejemplos:
Todos sus términos son números enteros positivos.
(Cuadrado perfecto)
(Cubo perfecto)
N
0
q
---► N = q² + 0
(Exacta)
N
q
---► N = q² + r
(Inexacta por defecto)
N
q+1 ---► N = (q+1)² - r’ (Inexacta por exceso)
1.4 Criterios de Inclusión o Exclusión del cuadrado
perfecto
1.4.1 Criterios de Inclusión




Todo cuadrado perfecto termina en 0; 1; 4; 5;
6 ó 9.
Ejemplos: 100; 121; 144; 25; 36; 49
Si termina en cero (0), la cantidad de ceros
debe ser par. Ejemplos: 100; 40000; 9000000
Si termina en 5, su cifra de decenas siempre
es 2, y su cifra de centenas podría ser 0; 2 ó
6. Ejemplos: 25; 225; 625
Si un número impar es cuadrado perfecto,
entonces al dividirse entre 8 da residuo 1.
Ejemplos:
r
r’
2.2 Propiedades de la Raíz Cuadrada Inexacta
r  r '  2q  1
r máx  2q

r

2.3 Raíz Cúbica Entera
121  k 2 y 121  8  1
961  k 2 y 961  8  1

Si un número es cuadrado perfecto, pero no
es divisible por 3; al dividirse entre 3, da
residuo 1. Ejemplos:

mín
1
Todos sus términos son números enteros positivos.
3
N
0
q
---► N = q³ + 0
(Exacta)
3
r
N
q
---► N = q³ + r
(Inexacta por defecto)
3
r’
N
q+1 ---► N = (q+1)³ - r’ (Inexacta por exceso)
289  k 2 y 289  3  1

256  k 2 y 256  3  1
1.4.2 Criterios de Exclusión
Ningún número terminado en 2; 3; 7 u 8 es
cuadrado perfecto. Ejemplos: 72; 53; 107; 848
1.5 Criterios de Inclusión de cubos perfectos


Un cubo perfecto puede terminar en cualquier
cifra.
Si terminan en cero (0), la cantidad de ceros
debe ser múltiplo de 3. Ejemplos: 8000;
27000000
2.4 Propiedades de la Raíz Cúbica Inexacta
r  r '  3q ( q  1)  1
r máx  3q(q  1)
r
mín
1