Ejercicios propuestos para el tema 7

TEMA 7. REGRESIÓN LINEAL
EJERCICIOS DEL TEMA VII
PROBLEMA 1
Para pronosticar el éxito en un examen (W) se utilizan separadamente las variables
predictoras: Inteligencia (X) y Neuroticismo (Y).
La matriz de correlaciones entre las 3 variables y sus estadísticos correspondientes son:
W
X
0,7
Y
-0,8
0,3
Media
50
10
15
Desv. típica
10
3
4
W
X
Y
1.
Calcule la ecuación de regresión lineal en PUNTUACIONES DIRECTAS que le
permita pronosticar en rendimiento a partir de las puntuaciones en Neuroticismo.
2.
Dibuje la recta de regresión correspondiente y a partir de ella, pronostique
gráficamente en la variable rendimiento la puntuación de un sujeto que en
Neuroticismo tuvo una puntuación directa de 2.
3.
¿Qué puntuación típica pronosticaría en Rendimiento a un estudiante que obtuvo
una puntuación directa de 7 en inteligencia?
4.
¿Qué variable predictora utilizaría Vd. para predecir en Rendimiento? ¿Por qué?
PROBLEMA 2
Para seleccionar al profesorado de un colegio universitario, estamos utilizando una escala
de RIGIDEZ (R), que nos permite predecir las Aptitudes Pedagógicas del profesor (P).
Dicha escala de RIGIDEZ, ha sido probada ya en otras ocasiones, obteniéndose los
siguientes estadísticos:
Media
Desv. típica
RIGIDEZ
20
3
APTITUDES PEDAGÓGICAS
80
4
Sabemos, además, que si utilizamos la ecuación de regresión lineal en puntuaciones
típicas, a un futuro profesor que obtiene en la escala de RIGIDEZ una puntuación de 1,5,
le pronosticaremos en APTITUDES PEDAGOGICAS una puntuación de -1,2.
1.
Calcule la matriz de varianzas-covarianzas entre ambas variables.
2.
¿Qué puntuación directa en APTITUDES PEDAGOGICAS pronosticaríamos a un
profesor que obtiene una puntuación directa en RIGIDEZ igual a 18?.
3.
¿Es apropiado el modelo lineal que estamos utilizando ? ¿Por qué?
4.
Descomponga la varianza de la variable criterio en sus dos componentes.
Ejercicios del Tema 7
TEMA 7. REGRESIÓN LINEAL
PROBLEMA 3
Recientemente, van Dam-Baggen y Kraaimaat (1999) han desarrollado una escala para
medir la Ansiedad Social conocida como ISI (Inventario de Situaciones
Interpersonales).
En su trabajo participaron 500 sujetos: 200 sujetos diagnosticados de ansiedad social y
300 sujetos que no mostraban ningún problema psicológico. También se les administró
la Escala de Lugar de Control (LC). Además de esto, se realizaron entrevistas en las
que se midió, por observación sistemática, la duración de los contactos visuales con el
entrevistador (CV).
Con todos estos datos se obtuvieron los estadísticos que aparecen a continuación.
Responda a las cuestiones que se plantean:
ISI
LC
CV
Medias
Ansiosos sociales
ISI
LC
CV
625
150
-40
150
144
-7,2
-40
-7,2
4
100
60
8
ISI
LC
CV
Medias
ISI
400
40
-42
Normales
LC
CV
120
-42
100
-6
-6
9
70
50
12
1. Calcule la media en la escala ISI para todos los participantes en el estudio
2. Si transformamos las puntuaciones de los sujetos ansiosos sociales en la escala de
Lugar de Control en puntuaciones T (media 50 y desv. típica 10) ¿qué puntuación
transformada tendrá un sujeto cuya puntuación original era 65?
3. Supongamos que queremos predecir las puntuaciones en ISI en sujetos
diagnosticados de ansiedad social, a partir de una de las otras variables. Obtenga la
ecuación de regresión correspondiente, justificando su elección
4. Descomponga la varianza del criterio del modelo anterior
5. ¿Cuánto valen la covarianza y la correlación entre la escala de ansiedad social y la
variable de observación, en los sujetos normales?
6. Antes de comenzar, los autores predecían que, dentro de los sujetos diagnosticados
de ansiosos sociales, ocurriría que los que muestran mayor ansiedad social según
la escala ISI tenderían a mostrar contactos visuales más cortos. Diga si los datos
avalan esta hipótesis, justificando su respuesta
Ejercicios del Tema 7
TEMA 7. REGRESIÓN LINEAL
PREGUNTAS TEÓRICAS
1.
Hemos seleccionado 3 pruebas de inteligencia (A, B y C) para predecir los resultados en
una prueba de rendimiento (Y). Los coeficientes de correlación de Pearson entre las
pruebas y el rendimiento fueron:
ray = -0,8
rby = 0,6
rcy = 0,70
1.1. Ordene las pruebas A, B y C según su mayor o menor capacidad predictiva,
razonándolo estadísticamente
1.2. ¿Qué correlación debería existir entre la prueba C y la prueba de rendimiento, para
que podamos afirmar que el 51% de la varianza de las puntuaciones en rendimiento
NO está explicado por dicha prueba C ?
2.
Para pronosticar el nivel de Salud (S) de un grupo de parados se utilizan separadamente 3
variables predictoras : nivel de ingresos (I), Hábitos Nutricionales (H) y Consumo de Tabaco
(T). Las correlaciones de Pearson entre las variables son:
rsi = 0,20
rsh = 0,60
rst = -0,70
2.1 Si tuviera que eliminar una variable predictora, ¿cuál sería?________ ¿Por qué?
2.2 ¿Cuál es la bondad de ajuste lineal de los tres modelos propuestos?
3.
La ecuación de regresión de la variable Y sobre X es : Y'= 2,8X
Conteste a las siguientes preguntas :
3.1 La ecuación pudo ser calculada con las puntuaciones directas
SI ( ) NO ( ) ¿Por qué?
3.2 La ecuación pudo ser calculada con las puntuaciones diferenciales
SI ( ) NO ( ) ¿Por qué?
3.3 La ecuación pudo ser calculada con las puntuaciones típicas
SI ( ) NO ( ) ¿Por qué?
4.
La correlación entre introversión y creatividad es -0,90. Luego...
a) La introversión y la creatividad no se relacionan.
b) el 90% de la varianza de creatividad se explica por la introversión.
c) el 19% de la varianza de creatividad no se explica por la introversión.
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