( ) Vn ( ( ) Py ( ) Pz ( ) Px

PROYECTO.
Diseñar la unión al alma para resistir el 50 % de la capacidad a corte de un perfil w14x53
SOLUCIÓN
PERFIL EMPLEADO
7
d  13.92
tw  .37
k  1 
Fyw  36
tf  .66
E  29 10
Fy  36
16
3
bf  8.06
CARGA ACTUANTE
POR CORTE EN EL ALMA DEL PERFIL W.- Sección G2.1a
Vn
Fuerza de Corte Admisible:
Rav Vn  


h
Cuando
tw
 2.24

E
Fy


Vn Fy AwCv  0.6F
 yAwCv
Donde:
Cv  1.0
  1.5
h = Distancia libre entre alas menos el radio del filete o esquina
Aw = Altura total por el espesor del alma = d*tw
Con los datos presentes:
Aw  d  tw  5.15
Vn  0.6F
 yAwCv  111.249
Vn
Rav 
 74.166

Igual al valor copiado líneas arriba (del Manual AISC)
Entonces, de acuerdo con el planteamiento del problema, la carga actuante V vale
V  0.50R
 av  37.083
SOLDADURA "A"
Primero se calcula la unión en C, aplicando la teoría general aplicada al Método Elástico:
1. Carga actuante en el espacio:
Px
Py
Pz
ex
ey
ez
Carga trasladada al centroide
Px
Py
Pz


MyPxPzexez  Pzex  Pxez
MzPxPy exey  Pxey  Pyex
Mx Py Pzey ez  Pyez  Pzey
Donde:




ex b xc u   b  xc  u
d
ey( d v)   v
2
2. Esfuerzos Actuantes
Del análisis semejante al planteado en el caso de las uniones empernadas, se tiene:
Px Mz
fx PxA MzIzy 

y
A
Iz


Py
Mz
fy Py A M zIzx 

x
A
Iz


Pz Mx
My
fz PzA MxMy IxIy xy 

y 
x
A
Ix
Iy


3. Características Geométricas de la Sección Canal
2
d k
xc( d k) 
( 1  2k)

3 ( 1  2k)
Iz( d k g)  d  

d
yc( d ) 
3
12
2

k  ( 1  k)
1  2k
2
2
 g

k 
3 2
Iy( d k g)  ( k d )   
 g
3
1

2k 

k
3 1
Ix( d k g)  d  
   g
 12 2 
A(d k g)  d (1  2k)g
4 . APLICACIÓN AL CASO PRESENTE
4.1 Datos.
Px  0kip
V
Py  kip  18.541kip
2
Pz  0kip
v  0
Se asumen las siguientes dimensiones como una primera aproximación:
b  2.5in
d  8in
g  1in
u  0.5in
(u = xo)
4.2 Características de la Sección transversal
Calculando las características de la sección transversal, por unidad de longitud, se tiene:
k 
b
d
 0.313
2
Coordenadas del Centroide
d k
xc1 
 0.481in
( 1  2k)
yc1 
d
2
 4in
Momentos de Inercia y área
2
A 1  d  ( 1  2k )  g  13in
k
3 1
4
Ix1  d  
   g  122.667in
 12 2 
k 
3 2
4
Iy1  ( k d )   
 g  7.412in

 3 1  2k 

3 ( 1  2k)
Iz1  d  

3
12
2

k  ( 1  k)
2
  g  130.079in4
1  2k 
Excentricidades de la fuerza, respecto del centroide de la soldadura:
d
ey1   v  4in
ex1   b  xc1  u  2.519in
2


ez1  0in
4.3 Cargas Actuantes en el centroide de la soldadura
El traslado de las componentes de P hasta el centroide de la soldadura produce las siguientes
componentes de momento:
V
Py  kip  18.541kip
Px  0kip
Pz  0kip
2


My1  MyPxPzex1ez1  0
Mz1  MzPxPy ex1ey1  46.71in·kip
Mx1  Mx Py Pzey1ez1  0
4.4 Esfuerzos Actuantes
Se verificará el esfuerzo en las cuatro esquinas de la soldadura para establecer cuál de ellas es la
más esforzada. Estos puntos tienen las siguientes coordenadas.
 "xc1"
"-(b-xc1)"
C  
 "-(b-xc1)"
 "xc1"


"yc1" 
"-yc1" 

"-yc1" 
"yc1"
Etiquetas:
i  1 4
F
0 3
F
 "Pto"
F
 i
F
 "x"
F
 "y"
F
 "fy"
F
 "fz"
F
 "f"
F
 "D"
0 0
 "fx"
0 4
i 0
0 5
0 1
0 6
0 2
0 7
Para trabajar con la matriz debemos homogenizar las dimensiones, entonces las hacemos
adimensionales.
xc1
xc2 
 0.481
1in
yc2 
Mz1
Mz2 
 46.71
1in kip
Py
Py2 
 18.541
1kip
A2 
A1
2
1in
 13
Iz2 
Ix1
4
in
yc1
1in
4
 122.667
b2 
b
1in
 2.5
Y luego los distintos valores de coordenadas y esfuerzos, de acuerdo con la teoría
anteriormente analizada.
Coordenadas de los puntos más exigidos:

F
 xc2  0.481
F
  b2  xc2
F
 yc2  4
F
 F
1 1
1 2
2 1
2 2

F
 F
F
 F
3 1
1 2
3 2
2 1
 2.019
1 2
F
 F
F
 F
4 1
4 2
1 1
3 2
 4
Esfuerzos en los puntos anteriores y tamaño de la soldadura necesaria "D".


F
 fx PxA2Mz2Iz2F
i 2
F
 fy Py2A2Mz2Iz2F
i 1
F
 fz PzA2Mx1My1Ix1Iy1F F
i 1 i 2
F

F

i 3
i 4
i 5
i 6




Fi32  Fi42  Fi52
F
i 7
i 6
.928
Usando electrodos E70, D 
 "Pto"

1

F 2
 3

 4
f
.928
"x"
"y"
0.481
4
1.523 1.243
0
1.966
2.019 4
1.523 2.195
0
2.672
2.019 4 1.523 2.195
0
2.672
4 1.523 1.243
0
1.966
0.481
"fx"
"fy"
"fz"
"f"


2.119

2.879
2.879

2.119
"D"
Del cuadro enterior se rescata que las dimensiones asumidas requieren soldaduras algo grandes
en espesor, por tanto parece prudente incrementar las longitudes, y disminuir el tamaño de la
soldadura.
SOLDADURA "B"
Se adopta como dato la longitud del cateto sobresaliente del angular:
1. Carga Actuante
Px  0
V
Py 
 18.541
2
Pz  0
ex  c  3
ey  0
ez  0
Trasladando la carga al centroide:
Mz  Pxey  Pyex  55.624
Mx  0
2. Características geométricas
1 3
Ix  d  g
A  d  g
Iy  0
12
g  1
My  0
d  8
Iz  Ix
c  3
x  0
Punto más esforzado:
y 
d
2
De acuerdo con el Método Elástico:
6 Mz
Px Mz
fx 

y
A
Iz
fx 
Py
Mz
fy 

x
A
Iz
Py
fy 
d g
2
d g
Pz Mx
My
fz 

y 
x
A
Ix
Iy
fz  0
Sin embargo, es aceptable considerar que, en la zona de compresión, la interacción entre el
alma y el angular producen un área de contacto que altera la geometría de distribución de
esfuerzos, entonces, considerando que el centroide del área transformada se ubica a 1/6*d
desde la zona de compresión, se realiza el siguiente análisis:
T = C = 5/6*1/2*(d*g*fx)
Mz = T*B
B = 2/3*d*(5/6+1/6) = 2/3*d
Despejando fx de la expresión de Mz se tiene:
fx 
3.6M
 z
2
 3.129
fy  2.318
d g
Valor que será adoptado en lo que sigue. Entonces, calculando la fuerza unitaria y despejando como
antes el tamaño "D" de la soldadura:
f 
 f 2  f 2  3.894
y 
 x
Cs  0.928
D 
f
Cs
 4.196
Lo cual muestra que puede ser conveniente aumentar la longitud d=8 in