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Fenómenos atmosféricos
Escalas horizontales y temporales
de fenómenos atmosféricos
Fenómenos oceánicos
Dinámica de la atmósfera y los
océanos
●
Ecuaciones de movimiento
●
Ecuacion de conservacion de masa
●
Ecuacion de conservacion de energia y
salinidad (para el océano)
Ecuaciones de movimiento
●
●
El movimiento esta gobernado por 3 ecuaciones que
expresan como la velocidad cambia con el tiempo:
ecuacion de Newton.
Como oceano/atmósfera es un continuo se usa la
masa/volumen=densidad
Densidad x (aceleracion + adveccion) = Fuerza Neta
Fuerza Neta= Fuerza gradiente de presion + gravedad
+ friccion
Sistema de coordenadas
●
Aceleracion y adveccion en la direccion x
∂u
aceleracion=
∂t
∂u
∂u
∂u
adveccion=u
v
w
∂x
∂y
∂z
●
Fuerza gradiente de presion en dir-x
−∂ p
∂x
●
En la horizontal esta fuerza siempre genera
un movimiento. En la vertical, esta fuerza
tiende a balancearse con la fuerza de la
gravedad: -ρg
Efectos de la rotacion
●
La ley de Newton es valida en un sistema de coordenadas
inercial. Entonces, si queremos estudiar el movimiento desde
la Tierra, que esta rotando y es no inercial, es necesario
incluir dos terminos: la aceleracion centrifuga y la de Coriolis.
La fuerza centrifuga deforma la Tierra convirtiendola en un geoide,
con un radio 20 km mayor en el ecuador. De esta forma la fuerza
centrifuga es balanceada por
una g mayor en el Ecuador
y no es necesaria incluirla
explicitamente en
las ecuaciones.
Se define g*= g + fuerza centrifuga
●
Fuerza de Coriolis: Mientras una parcela de oceano
se mueve en la direccion sur-norte la Tierra gira de
oeste a este generando una desviacion aparente en
la trayectoria de la parcela (desde un sistema de
referencia que gira con la Tierra).
●
Los movimientos horizontales
oceanicos/atmosféricos son mucho mas importantes
que los verticales por la estratificacion y por la
extension horizontal vs vertical. Por lo tanto los
terminos de Coriolis que importan son los que actuan
sobre las velocidades horizontales:
ecuacion en x :
ecuacion en y :
−2  sin  v=− f v
2 sin  u= f u
(los signos son adecuados para insertarlos a la izq de la ec.)
Friccion/Disipacion
●
Viscocidad molecular: consideremos el flujo medio de un
fluido y el movimiento caotico de las moleculas debido a
la energia termica. El movimiento molecular llevara
informacion del flujo medio de un lado a otro a traves de
las colisiones, creando esfuerzos viscosos que tienden a
desacelerar al fluido
−6
2
=viscosidad cinematica molecular ≃10 m / s
2
2
2
∂ u ∂ u ∂ u
ecuacion x : 2  2  2 
∂x ∂y ∂z
Analogo a un termino
difusivo, en este caso
de momento en la
direccion x.
●
Viscosidad turbulenta: La viscosidad molecular cambia el
flujo muy despacio. Los océanos/atmósfera pierden
energía mucho mas rápido debido a la turbulencia. Los
movimientos turbulentos mezclan el fluido generando
filamentos que luego son deformados por turbulencia de
escala menor hasta llegar a escalas moleculares.
–
Para parametrizar el efecto de la turbulencia de
pequeña escala en el flujo medio se asume que
esta turbulencia actúa en forma similar a la
viscosidad molecular pero con coeficientes
mucho mayores:
2
ecuacion x : A H 
∂ u
2
2

∂ u
2
2
 AV
∂ u
2
∂ x ∂y
∂z
A H / A V : viscosidad turbulenta horizontal /vertical
●
Debido a que el océano tiende a fluir a lo
largo de superficies de densidad constante,
en realidad AH y AV son las viscosidades a lo
largo de esas superficies y a traves de ellas
(mezcla diapícnica).
–
AV~ 1x10-4 m2/s (“promedio global”), pero en la
mayor parte de los océanos AV~1x10-5 m2/s.
La mayor parte de los procesos de mezcla
diapícnicos ocurren en las fronteras: fondo,
superficie y laterales.
–
AH~ 1-104 m2/s (mucho mayor pues los
movimientos tienen escalas espaciales
mayores)
●
Las ecuaciones de
conservación de momento resultantes son:
Aceler
local
Dirección x
Dirección y
Dirección z
Cambio por
advección
Coriolis
Viscosidad
2
2
2
∂u
∂u
∂u
∂u
−1 ∂ p
∂ u
∂ u
∂ u
u
v
w
− f v=
 AH

A

A
H
V
2
2
2
 ∂x
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
2
2
2
−1 ∂ p
∂v
∂v
∂v
∂v
∂ v
∂ v
∂ v
u
v
w
 f u=
 AH
 AH
 AV 2
2
2
 ∂y
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
−∂ p
0=
− g
∂z
Gravedad
Fuerza gradiente
de presión
Ecuacion de conservacion de masa
z
El oceano es casi
incompresible por
lo que =cte.
u,ρ
Entonces:
Flujo de masa que sale = Flujo de masa que entra
y
 u dz dy=u u dz dy
∂u
 u dz dy=0 
dx dy dz=0
∂x
u+u, 
x
●
En tres dimensiones
∂u ∂v ∂ w
 

 dx dy dz=0
∂x ∂y ∂z
Y por lo tanto el termino entre parentesis debe
ser nulo.
Ecuaciones de conservación de energía y
salinidad
●
En forma análoga a la ecuación de momento
las ecuaciones para la temperatura y salinidad
son:
–
(cambio de T) + (advección de T) = término de
calentamiento/enfriamiento + difusión
–
(cambio de S) + (advección de S) =
evaporación/precipitación/hielos + difusión
●
O sea:
QH
2
2
2
∂T
∂T
∂T
∂T
∂ T
∂ T
∂ T
u
v
w
=
 H
 H
V
2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂ z cp
∂x
∂y
∂z
∂S
∂S
∂S
∂S
∂2 S
∂2 S
∂2 S
u
v
w
=QS ' H
 ' H
 ' V
2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
Estas dos ecuaciones gobiernan la evolucion de la
densidad (ecuacion de estado):
Valores tipicos: ρ0=1028 kg/m3, T0=10C, S0=35.
=0 1−T T −T 0  S  S −S 0 
p= R T
Océano
Atmósfera
Circulación general de la
atmósfera
Ecuación hipsométrica: ecuacion de estado + ecuación hidrostática.
Relaciona distribución de masa en altura con temperatura de la columna
atmosférica.
z
z2
p2
z1
Aire
cálido
p1
Aire
frío
El espesor de la capa entre p1 y p2 depende de la T media en
la capa
p1
z 2 −z 1=∫p
2
d p R T
RT / g
=
ln p1 / p2 
p
g
Debido a la pendiente
de las superficies
isobaras entre polo y
ecuador se inducirá
un viento en altura
p
Winds
p1
Ecuador
El flujo de masa hacia
los polos causará que
baje la presión de
superficie en los
trópicos y aumente en
los polos induciendo
un flujo hacia el ecuador
en superficie.
Hadley (1700s)
p
y
p2
Polo
C
or
io
lis
Pressure
?
Corriente en chorro
Circulación de Hadley
La circulacion de Hadley se limita a los trópicos
Corrientes
en chorro
Velocidad vertical en 500 hPa
En la zona de ascenso de la circulación de Hadley
existe convección profunda en forma de “hot towers”
Movimientos
ascendentes
10 cm/s
Las “hot towers” ocupan un 2% de los trópicos en un instante
de tiempo dado
Distribución media annual de precipitación.
Las regiones en rojo son las regiones de gran actividad convectiva
Zona de Convergencia Intertropical
La circulación de Hadley transporta energía del ecuador
hacia los subtrópicos