Una fracción se puede representar gráficamente como partes

“EDUCANDO CORAZONES PARA TRANSFORMAR EL MUNDO”
GUÍA Nº1: UNIDAD 3: FRACCIONES
Contenidos: - Lectura y escritura de Fracciones
Profesores: Nayaret Sanhueza Inostroza
Carlos Sanhueza Valenzuela
NOMBRE: _______________________________________________________CURSO 5º____FECHA______
LECTURA Y ESCRITURA DE FRACCIONES
Una fracción se puede representar gráficamente como partes consideradas de un entero (o
unidad) o como partes consideradas de una colección de objetos iguales. Por ejemplo, la
fracción
4
10
se puede representar:
Numerador
Denominador
4
10
Para leer fracciones se lee primero el numerador y luego el denominador.
•Las fracciones con denominador menor que 10 se leen como: medios, tercios, cuartos, quintos,
sextos, séptimos, octavos y novenos, respectivamente.
Las fracciones con denominador mayor que10 se leen agregando la terminación “avo”
Ejemplo:

5
34
se lee: cinco treinta y cuatroavos.
Un caso particular son las fracciones con denominador 10, 100 y 1000.
Ejemplo : se lee:
4
10
cuatro décimos;
2
se lee: dos centésimos
100
y
3
se lee:
1000
tres milésimos.
1
Desarrolla tus habilidades
Habilidad: Modelar
1. Completa la tabla según corresponda.
Figura
Numerador
Denominador
Fracción
Se lee
6
10
3
10
2. Escribe la fracción correspondiente en cada caso.
a) Tres novenos.
_______________
b) Cinco doceavos.
_______________
c) Doce dieciochoavos.
e) Diez centésimos.
__________________
_________________
d) Treinta y seis cuarentavos. f) Quince milésimos
___________________
_______________
2
3. Responde las preguntas. Para ello considera el calendario que se muestra.
Lun
7
14
21
28
Mar
1
8
15
22
29
Mie
2
9
16
23
30
Mayo
Juev
3
10
17
24
31
Vie
4
11
18
25
Sab
5
12
19
26
Dom
6
13
20
27
a) ¿Qué fracción del mes representan los días lunes?
b) ¿Qué fracción del mes representan los feriados?
c) Si al colegio se asiste de lunes a viernes. ¿Qué fracción del mes asistió un estudiante que tuvo
cinco inasistencias?
Habilidad: Representar
4. Si en un estacionamiento hay 15 automóviles, 10 camionetas y 3 motocicletas:
a) ¿Qué fracción de los vehículos estacionados son automóviles?
b) ¿Qué fracción de los vehículos estacionados son camionetas?
c) ¿Qué fracción de los vehículos estacionados son motocicletas?
3
“EDUCANDO CORAZONES PARA TRANSFORMAR EL MUNDO”
GUÍA Nº 2: UNIDAD 3 FRACCIONES
Contenidos: - Fracciones propias e impropias y Número Mixto
Profesores: Nayaret Sanhueza Inostroza
Carlos Sanhueza Valenzuela
NOMBRE: _______________________________________________________CURSO 5º____FECHA______
FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS Y NÚMERO MIXTO
Existen distintos tipos de fracciones:
•Fracción igual a la unidad: es aquella fracción donde el numerador y el denominador
son iguales. Por ejemplo: 2 , 5 , 6, 10
2 5 6 10

Fracción propia :es una fracción menor que la unidad, es decir, el numerador es menor
que 8el denominador .Por ejemplo: 1, 1, 3 ,
5 2 4
3
•Fracción impropia: es una fracción mayor que la unidad ,es decir, el numerador es
Mayor que el denominador .Por ejemplo: 3, 5, 8, 15.
1 3 2 11
•Una fracción impropia se puede escribir como un número natural, si el numerador es múltiplo
del denominador, o bien como número mixto, que se forma con un número entero y una
fracción propia.
4
2
8 =
3
=
2
2
2
3
4
NÚMERO MIXTO
El número
1
2
7
se llama número mixto porque está compuesto por un número natural y una
fracción impropia; por tanto es mayor que la unidad. Para transformar un número mixto a fracción
impropia se puede realizar la siguiente operación:
2 1 7  2 9
1 
7

7
7
Para transformar una fracción impropia a número mixto se puede calcular de esta forma:
9
 9:7 1
7
. El resto en este caso es 2. Por lo tanto,
9
2
 1.
7
7
Es decir, el numerador es
el resto de la división respectiva.
Habilidad: Modelar
1. .¿Qué tipo de fracción está representada en cada caso? Escribe la fracción correspondiente.
a)
b)
d)
b)
c)
d)
5
Habilidad: Representar
2.
Representa gráficamente las siguientes fracciones y clasifícalas en propias Impropias o iguales a la
unidad.
b) 6
3
a) 3
5
c)5
5
d) 12
6
e) 15
4
3. Representa como fracción impropia los números mixtos y como número mixto las fracciones impropias
según corresponda
a)
1
3
7
c)
19
2
e)
5
2
3
b)
23
5
d)
3
5
8
f)
55
9
Habilidad: Modelar
4. Escribe como fracción impropia y número mixto la fracción representada en las siguientes gráficas.
a)
b)
c)
5. Completa las igualdades
1
𝑎) 1 =
2 2
6 20
𝑏) 2 =
7
𝑐)
3 13
=
5
5
𝑑) 3
5
=
23
6
6
GUÍA Nº3: UNIDAD 3 FRACCIONES
Contenidos: - Fracciones equivalentes
Profesores: Nayaret Sanhueza Inostroza
Carlos Sanhueza Valenzuela
NOMBRE: _______________________________________________________CURSO 5º____FECHA______
FRACCIONES EQUIVALENTES
Las fracciones equivalentes se escriben de forma distinta, pero representan la
misma cantidad, parte o medida. Por ejemplo,
1 2

2 4
Una técnica para verificar si dos fracciones son equivalentes es la siguiente:
4 12
y
Son equivalentes, ya que:
5 15
4 · 15 = 12 · 15 (se multiplica cruzado)
60 = 60
14 28
No son equivalentes, ya que:
y
9
27
14 · 27 ≠ 9 · 28 (se multiplica cruzado)
318 ≠ 252
Desarrolla tus habilidades
Habilidad: Modelar
1. Escribe las fracciones equivalentes que se han representado por cada par de figuras.
encuentra otra fracción equivalente en cada caso y explica el procedimiento utilizado.
a)
7
b)
2. Evalúa en cada caso el número que falta x, para que las fracciones sean equivalentes
a)
x
2

10 4
b)
3
x

27 9
c)
4
2

14 x
d)
15 6

x
2
3. Verifica en tu cuaderno si las siguientes fracciones son equivalentes
a)
1
4
y
7 28
b)
5 10
y
2
4
c)
3 11
y
8
9
d)
1 2
y
2 8
4. Escribe 3 fracciones equivalentes a:
a)
b)
1

4
3

7
8
c)
4

9
Habilidad: Argumentar y Comunicar
5. Lee la situación. Luego, responde.
Alicia debe leer un libro de 60 páginas y su hermano Felipe debe escribir un cuento de 5 páginas, ambos
para el martes. Si dos días antes cada uno completó las dos quintas partes de su tarea, una
representación gráfica de lo trabajado sería lo siguiente:
a) ¿Cuál de las representaciones corresponde al trabajo de Alicia y cuál al de Felipe?
b) ¿Es cierto que, como ambos completaron dos quintos de su tarea, hicieron el mismo trabajo?
Justifica
9
GUÍA Nº 4: UNIDAD 3: FRACCIONES
Contenidos -Amplificación y Simplificación de Fracciones
Profesores: Nayaret Sanhueza Inostroza
Carlos Sanhueza Valenzuela
NOMBRE: _______________________________________________________CURSO 5º____FECHA______
AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
• Amplificar una fracción consiste en multiplicar
por el mismo número el numerador y denominador,
para obtener una fracción equivalente.
Ejemplo: Si 3 se amplifica por 2 se obtiene:
5
3 3 2 6
3 6

 . Luego 
5 5  2 10
5 10
• Simplificar una fracción consiste en dividir por un
mismo número distinto de 1 el numerador y
denominador, para obtener una fracción
equivalente. Para esto se debe encontrar un
número que sea divisor del numerador y del
denominador.
Ejemplo: Si 32 se simplifica por 4 se obtiene:
28
32 8
32 32  4 8
. Luego



28 7
28 28  4 7
Desarrolla tus habilidades
Habilidad: Modelar
6. Aplica el procedimiento de la amplificación en cada caso
a)
1
se amplifica por 4
5
b)
6
se amplifica por 2
7
c)
2
se amplifica por 8
3
d) 11 se amplifica por 4
9
10
e)
4
se amplifica por 3
15
7. Aplica el procedimiento de la simplificación en cada caso
a)
10 se simplifica por 5
35
b)
4
se simplifica por 4
12
c)
22
se simplifica por 11
55
d)
70
se simplifica por 10
80
e)
27 se simplifica por 3
30
8. Amplifica o simplifica, según sea necesario, para que los denominadores de cada par de fracciones
sean iguales.
5
3
y
16 4
a)
e)
1
4
y
8 16
b)
c)
4 2
y
6 3
d)
71
7
y
33 11
10
5
y
6
12
Habilidad: Representar
9. Representa gráficamente cada fracción y su simplificación
a)
4

8
b) 6 
c)
9
6

15
d)
2

8
10. Evalúa si los siguientes enunciados son verdaderos (V) o falsos (F).
a) ______
21 no se puede simplificar
14
1 es una fracción irreductible
5
6
c) ______ Al amplificar
por 7 resulta 42
9
9
b) ______
11
GUÍA Nº 5: UNIDAD 3: FRACCIONES
Contenidos:
-Fracciones en la recta numérica
Profesores: Nayaret Sanhueza Inostroza
Carlos Sanhueza Valenzuela
NOMBRE: _______________________________________________________CURSO 5º____FECHA______
FRACCIONES EN LA RECTA NUMÉRICA
Al igual que ocurre en los números naturales, una fracción que esté ubicada a la izquierda de otra en
la recta numérica es siempre menor que ella; y una fracción que esté ubicada a la derecha de otra
en la recta numérica es siempre mayor que ella.
• Como las fracciones propias son menores a la unidad, siempre se ubican entre 0 y 1.
• Para ubicar una fracción en la recta numérica primero se divide la distancia entre dos números
naturales consecutivos (0 y 1, 1 y 2, 2 y 3, etc.) en tantas partes iguales como indica el
denominador de la fracción. Luego, debes avanzar desde el cero el número de veces que indica el
numerador.
Ejemplo: Para ubicar la fracción
3
, como es una fracción propia, divido en 5 partes iguales la
5
distancia entre 0 y 1. Luego, avanzo 3 lugares desde el 0
5 partes iguales
0
3
1
5
Para representar fracciones de distinto denominador en la recta numérica, se pueden igualar los
denominadores (amplificando o simplificando), es decir se obtienen fracciones equivalentes y
después se ubican en la recta numérica, dividiéndose la recta en partes iguales. Ejemplo:
. Al igualar los denominadores queda:
0
2
6
4
6
2 4
1 4
,
3 6
,
6 6
12
Desarrolla tus habilidades
Habilidad: Representar
1. Escribe en tu cuaderno la fracción que representa la posición destacada con color negro en cada
recta numérica.
a)
b)
c)
d)
e)
2. Copia en tu cuaderno cada recta numérica y ubica en ella la fracción o número mixto correspondiente
a)
b)
2
5
0
1
31
2
Habilidad: Representar
3. Construye una recta numérica en tu cuaderno para ubicar las siguientes fracciones
a)
1 3 5
; ;
2 4 2
b)
1 2 3
; ;
3 3 3
c)
d)
2 7 3 9
; ; ;
5 10 5 2
1 3 5 4
; ; ;
2 6 3 12
13
GUÍA Nº 6: UNIDAD 3: FRACCIONES
Contenidos: - Orden y Comparación de Fracciones
Profesores: Nayaret Sanhueza Inostroza
Carlos Sanhueza Valenzuela
NOMBRE: _______________________________________________________CURSO 5º____FECHA______
ORDEN Y COMPARACION DE FRACCIONES
Para comparar fracciones con igual denominador, es mayor la fracción que tiene mayor numerador. Al
comparar fracciones con distinto denominador, se pueden igualar los denominadores amplificando y
luego compararlas, como quedan con igual denominador, es mayor la que tenga mayor numerador.
5 3 2
; ;
Ejemplo: Ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones
3 3 3
a) 5 3 2
3

3

3
5 4 7 5
; ; ;
b) Ordenar de menor a mayor las siguientes fracciones 3 6 3 2
5 4 7 5
; ; ;
se igualan los denominadores amplificando, quedando
3 6 3 2
4 10 14 15



6 6
6
6
10 4 14 15
; ; ;
6 6 6 6
luego
Estrategia de Orden y Comparación de Productos Cruzados
Otra forma de comparar fracciones es multiplicando el numerador y el denominador de una
fracción por el numerador y denominador de la otra fracción, respectivamente.
Por ejemplo:
9
4
5 entonces, 9 · 3 > 4 ·5
3
27 > 20. Luego;
9 5

4 3
Habilidad: Modelar
1. Compara las siguientes fracciones, usando los signos<, > o =, según corresponda
a)
1
11
1
8
b) 14
14
7
7
c) 4
6
2
3
d) 1
9
1
10
14
2. Aplica una de las estrategias de orden y comparación de fracciones mostradas anteriormente y ordena
de mayor a menor las siguientes fracciones
a)
b)
8 1 2 12
; ; ; 
9 9 9 9
1 1 1
; ; 
8 2 4
3. Aplica la estrategia de orden y comparación de los productos cruzados para comparar las siguientes
fracciones
a)
5 10
y
2
4
b)
3 11
y
8
9
c)
1 2
y
2 8
d)
6 11
y
5 5
Habilidad: Resolver problemas
4. Resuelve los problemas
a)
Claudia y Mario Jugaron tiro al blanco. Claudia lanzó 12 dardos y acertó 10. Mario lanzó 10 veces
y acertó 8. ¿Cuál de los dos tiene mejor puntaje?
b) Cecilia recorrió en taxi los
7
2
3
del camino entre su casa y la verdulería, y camino el resto. Al
regresar recorrió en taxi
del mismo camino y caminó el resto. ¿Cuándo recorrió más en taxi, a la ida
12
o al regreso?
15
GUÍA Nº 7: UNIDAD 3: FRACCIONES
Contenidos:
- Adición y Sustracción de fracciones
Profesores: Nayaret Sanhueza Inostroza
Carlos Sanhueza Valenzuela
NOMBRE: _______________________________________________________CURSO 5º____FECHA______
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES CON IGUAL DENOMINADOR
•Para resolver una adición de dos o más fracciones con igual denominador se suman los
1 3 1 3 4
 

5 5
5
5
Numerador es y se conserva el denominador .Por ejemplo:
•Para resolver una sustracción de dos fracciones con igual denominador se restan los
Numerador es y se conserva el denominador .Por ejemplo 5  3  5  3  2
7
7
5
5
Recuerda que para expresar los resultados obtenidos como fracción irreductible (fracción
que o se puede simplificar más) debes simplificarlos o dejarlo como número mixto.
Para resolver ejercicios con operaciones combinadas de adiciones y sustracciones, primero
debes desarrollar los paréntesis y luego, las adiciones y sustracciones de izquierda a derecha.
Desarrolla tus habilidades
Habilidad: Modelar
1. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones. De ser posible simplifica el resultado hasta
obtener una fracción irreductible
a)
3 5
 
8 8
b)
11 7


12 12
c)
120 45


11 11
d)
1 1
 
2 2
e) 8   3  3   f)  18  7 ´ 9  d)  2  14    7  2  
10  10 10 
 25 25  25
 18 18   18 18 
16
Habilidad: Modelar
2. Resuelve los siguientes problemas
a) El huerto de don Hugo está sembrado
3
con acelgas 4 del huerto está sembrado con tomates
8
8
y el resto aún no está sembrado. ¿Qué fracción del huerto está sembrada?, ¿qué fracción del huerto
falta por sembrar?
b) En el cumpleaños de Martín había una bandeja con 20 pasteles. Si los invitados primero comieron
9
8 de los pasteles, ¿qué fracción de los pasteles quedó?
y luego comieron
20
20
c) Un zapatero compra 5
3
1
metros de hilo para su taller. Si ha ocupado 3 metros de hilo.
4
4
¿Cuántos metros le quedan?
17