Módulo de Aprendizaje Nº 5.2

Instituto Profesional de Chile
Ingeniería Industrial
Módulo de Aprendizaje Nº 5.2
Asignatura
:
Unidad Nº 3 :
Economía
La teoría de la utilidad y de la demanda
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1. Objetivos Específicos: Distinguir los mapas de indiferencia
Determinar la elección del consumidor
Reducir una curva de demanda
2.- En este módulo se trabajará en determinar la elección del consumidor mediante la
regla de la compra óptima.
3.- Desarrollo de los contenidos temáticos
Los mapas de indiferencia
Aceptados los supuestos y las propiedades de las curvas de indiferencia, podemos trazar
un mapa de la preferencias de un consumidor. Esos mapas estás formados por curvas de
indiferencia.
La forma de las curvas de indiferencia depende de las preferencias del consumidor, y a
todo el conjunto de dichas curvas se le llama Mapa de preferencias.
Cada consumidor posee un conjunto completo de curvas de indiferencia. Así como
construimos la primera curva de indiferencia podemos trazar una segunda curva paralela
a la primera, pero ubicada más alto y a la derecha de la anterior. En virtud de que la
utilidad a lo largo de una curva de indiferencia es constante en todos sus puntos, cada
punto de la nueva curva representa un nivel de utilidad total más lato que los puntos de
la curva anterior ( en dirección noreste).
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Una ventaja de las curvas de indiferencia comparado con el enfoque de la utilidad
marginal, es que no tenemos que medir cada uno de los valores individuales de la
utilidad. Todo lo que se necesita saber es cómo se ordenan estos valores, hasta tener un
punto que está por encima de otro en dirección noreste, no hace falta saber en cuanto,
así las curvas de indiferencia descartan la idea de que la utilidad marginal es
cuantificable (medible), pero retiene la idea de las utilidades marginales de los dos
bienes en cuestión.
Figura 10.1 Gráfico Mapa de preferencias
Una familia de curvas de indiferencia
Y
A
Y1
Pend.=
X
UMg X
=
UMg
B
i4
i3
i2
Y2
 C
 D i1
 X1
 X2
X
A cada consumidor le corresponde una familia única de curvas de indiferencia. Las
curvas de indiferencia más altas representan niveles de utilidad más elevados.
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Propiedades de las curvas de indiferencia
Veamos las propiedades de las curvas de indiferencia, mencionadas en el módulo n°9.
Las curvas de indiferencia se doblan hacia el origen o punto de origen, 0, sobre los ejes.
EN otras palabras el valor absoluto de la pendiente de las curvas de indiferencia
disminuye, o las curvas se vuelven más planas, a medida que nos movemos sobre ellas
hacia la derecha. Así pues, decimos que las curvas de indiferencia son convexas hacia el
origen. Esta forma se desprende directamente de haber supuesto una tasa marginal de
sustitución decreciente.
Para comprender esa forma convexa, comparemos el segmento de la curva y, de la
figura 10.1, entre A y B, con el segmento de la misma curva entre C y D. Al pasar de A
y B, el consumidor está dispuesto a renunciar a una cantidad mayor de y para obtener
una cantidad menor de x (recordemos que la utilidad total es constante a lo largo de una
curva de indiferencia, por lo tanto, el consumidor es indiferente entre A y B).
Sin embargo, al moverse de C a D el consumidor está dispuesto a renunciar solamente a
una pequeña cantidad de Y para obtener más de X.
Esta alternativa compensatoria cambiante resulta por entero lógica cuando recordamos la
ley de la utilidad marginal decreciente. Observemos que entre A y B hay una lato
consumo de Y, y la utilidad marginal obtenida de una unidad de Y es probablemente
pequeña. Sin embargo, al mismo tiempo se consume solo un poco de X, de manera que
la utilidad marginal obtenida del consumo de una unidad de X es probablemente alta.
Supongamos, por ejemplo, que X es pizza e Y es bebida gaseosa. Cerca de A y B, un
trabajador de la construcción que esté muy hambriento y tenga frente a él 10 de esa
bebidas, y solo una rebanada de pizza, estará dispuesto a cambiar varias bebidas
gaseosas por otra rebanada. En cambio cerca de C y D, supongamos que son 20 las
rebanadas de pizza que tiene a su disposición y solo una bebida gaseosa. En tal caso, si
tuviera mucha sed, desearía cambiar varias rebanadas de pizza por una bebida adicional.
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Podemos mostrar más formalmente como cambiar esas equivalencias compensatorias,
obteniendo una expresión matemática para la pendiente de una curva de indiferencia.
Examinemos el arco (es decir, las sección de la curva) entre A y B. Sabemos que al
moverse de A a B, la utilidad total permanece constante lo que significa que la utilidad
perdida a causa de consumir menos de Y debe ser igualada por la utilidad ganada al
consumir mayor cantidad de X.
Podemos encontrar el valor aproximado de la pérdida de la utilidad multiplicando la
utilidad marginal de Y (U Mg y) por el número de unidades que han dejado de
consumirse de Y ( Y). Asimismo, podemos encontrar el valor aproximado de la utilidad
obtenida al consumir más de X, multiplicando la utilidad marginal de X ( U Mg X) por
el número de unidades adicionales de X consumidas (
X ).Recordemos que, como el
consumidor esa indiferente entre los puntos A y B, la utilidad total es la misma en ambos
puntos. Así, estos dos puntos deben tener la misma magnitud, es decir, la ganancia de la
utilidad obtenida al consumir más de X debe ser igual a la pérdida de la utilidad al
consumir menos de Y puesto de la  Y es un número negativo (por que el consumo de
Y disminuye de A a B) resulta que :
U Mg X *
X = -(U Mg Y *
Si dividimos ambos miembros entre UMg Y y entre

Y)
X, tenemos
Y= - (UMg X)
X = (UMg Y)
Recordemos que la pendiente de una curva se calcula dividiendo el cambio registrado en Y,
(es decir, la  Y) entre el cambio registrado en X ( es decir, la 
X). Esto nos conduce
a la siguiente conclusión :
La pendiente de una curva de indiferencia es la relación entre la utilidad marginal
de X y la utilidad marginal de Y y sus valor es negativo.
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Cuando nos movemos del área AB al área CD, el trabajador consume menos bebidas y más
pizza. La UMg X, de la pizza disminuye y la UMg Y, de la bebida aumenta, lo que
significa que la UMg X = Tasa marginal de la sustitución, desciende y el valor absoluto
UMg Y
de la curva de indiferencia disminuye. Por lo tanto la curva se
vuelve más plana.
4.- Conceptos claves a repasar.
Mapas de indiferencia
Cálculo de la pendiente
Tasa marginal de sustitución.
5.- Aplicación conceptual
a) Explique claramente cuál es el motivo que las curvas de indiferencia tengan forma
convexa?
b) Cuál de los principios de las curvas de indiferencia es violado por las curvas de la
siguiente figura.
Y
Y
X
X
c) La tasa marginal de la sustitución ( UMg X)
( UMg Y)
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es la relación en la cual una familia está dispuesta a sustituir en bien X por el bien Y.
¿Está de acuerdo con esta aseveración?
¿Por qué si o por qué no lo está?
6.- Bibliografía sugerida
Case – Fair
“Principios de Microeconomía”
Cap. 6 apéndice.
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