Multiplicación y división de fracciones

1
PLAN
FECHA:
CURSO: 6º Básico
CLASE
UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones”
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
Resuelven
problemas Momento Inicial:
multiplicando:
1) Recuerdan las operaciones de adición y sustracción de fracciones.
- números naturales por fracciones
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
menores que 1
3) Leen y comentan la siguiente situación: “Durante un experimento, después de 15 minutos del
-fracciones por fracciones menores
inicio y luego cada ¼ de hora sucesivamente, se deben poner gotas de agua a una mezcla”
que 1
Momento Central:
CONTENIDO:
1) Análisis de las relaciones entre
factores y productos cuando
intervienen cantidades menores
que 1
1) Representan ¼ de hora por ejemplo en un reloj:
2) Representan el tiempo transcurrido desde la primera hasta la segunda aplicación:
2) Representación gráfica de
situaciones
que
impliquen
operaciones con fracciones.
ACTIVIDAD GENERICA 1:
Analizan y representan en forma
gráfica
situaciones
que
se
resuelven
multiplicando
una
fracción por un número natural.
3) Responden:
a) ¿ Cuánto tiempo transcurre desde el inicio del experimento hasta la cuarta aplicación ?
b) ¿ Después de cuánto tiempo le corresponde la 10ª aplicación ?
4) Completan una tabla con la información.
5) Si las gotas se administraran cada 45 minutos y sucesivamente cada ¾ de hora. ¿ Cuál sería el
tiempo transcurrido desde la 1ª aplicación hasta la 5ª ? Completan una tabla.
6) Representan en una recta numérica multiplicaciones como:
4 x ½ como 4 veces ½
Cierre de la clase:
Sistematizan:
a) La multiplicación es una suma abreviada.
b) Para multiplicar un entero por una fracción se____________________________________
OFT: Descubren regularidades y patrones
MATERIAL/RECURSOS: Texto del alumno, guía de problemas
OBSERVACIONES:
EVALUACION
Formativa:
1) Resuelven:
5x
2
=
3
7x
3
=
4
2) Resuelven problemas:
a) Para hacer un queque se ocupan
2
taza de harina.
¿Cuántas
3
tazas se ocupan para hacer 5
queques iguales ?
b) Se necesita 1/3 de taza de
concentrado de jugo para preparar
un litro de jugo. ¿ Cuántas tazas
se necesita para preparar 7 litros
iguales ?
c) Un padre repartió $ 20.000
entre sus tres hijos: 2/4 para
Romina, 2/5 para Claudio y el
resto para Javier. ¿ Cuánto recibió
cada uno ?
2
PLAN
FECHA:
APRENDIZAJE ESPERADO
Resuelven
problemas
multiplicando:
- números naturales por
fracciones menores que 1
-fracciones
por
fracciones
menores que 1
CURSO: 6º Básico
CLASE
UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones”
ACTIVIDADES
EVALUACION
Formativa:
1) Recuerdan la multiplicación de un entero por una fracción.
1) Resuelve:
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
1
3) Leen y comentan: “ En una presentación canina, los perros deben recorrer un circuito de 100 metros; todos obtienen
x 6=
premios dependiendo del recorrido que logren. Para repartir los premios es necesario calcular cuántos metros alcanzó a
2
recorrer cada uno”.
Momento Inicial:
Momento Central:
1) Representan gráficamente el recorrido de cada uno de los perros en el circuito: Laika 4 vueltas, Nerón 3 vueltas,
CONTENIDO:
Análisis de las relaciones entre Negrita 2 , Lassie 1 , Sandokan ¾, Pulguín ½, Terrible 1/3 y Pillita ¼ de vuelta.
2) calculan la cantidad de metros y la registran en un tabla:
factores y productos cuando
Perros
Cantidad de vueltas al circuito
Extensión del
intervienen cantidades menores
circuito
Laika
4
100 m
que 1
Nerón
3
Total de metros
recorridos
400 m
100 m.
ACTIVIDAD GENERICA 2:
Negrita
2
100 m.
Representan en forma gráfica y
Lassie
1
100 m.
resuelven
situaciones
que
Sandokan
3/4
100 m.
impliquen la multiplicación de
Pulguín
1/2
100 m.
un entero por una fracción; la
Terrible
1/3
100 m.
interpretan como “la fracción de
Pillita
1/4
100 m.
un número” y la comparan con 3) Explican cómo obtuvieron los metros recorridos.
la multiplicación en los números 4) Observan cada total y responden si es mayor o menor comparado con los 100 metros que corresponden a la pista
completa.
naturales.
Cierre de la clase:
Concluyen:
a) Cuando se multiplica por un número natural , se obtiene una cantidad igual o mayor a 100
b) Cuando se multiplica por una fracción menor que 1, se obtiene una cantidad menor, es decir, es “una parte del total”
c) Para multiplicar una fracción por un entero se multiplica el numerador por el entero y se conserva el denominador.
OFT: Descubren regularidades y patrones.
MATERIAL/RECURSOS: Texto del alumno, guía de problemas
OBSERVACIONES:
2
x 24 =
3
2) Resuelven problemas:
a) Un kilo de carne cuesta $ 3.600
¿ Cuánto cuestan ¾ de kilo ?
b) En el Sexto año “A” hay 32
alumnos, 7/8 podrían pasar de
curso. ¿ Cuántos alumnos podrían
pasar de curso ? ¿Cuántos alumnos
podrían repetir curso ?
3
PLAN
FECHA:
CLASE
UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones”
CURSO: 6º Básico
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
Resuelven
problemas
multiplicando fracciones por
fracciones menores que 1
Momento Inicial:
1) Recuerdan la multiplicación de fracciones por un entero.
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
3) Resuelven la situación: En un séptimo básico ¾ partes del curso practica algún deporte, la mitad de ellos juega fútbol.
¿ Qué parte del curso practica fútbol ¿
ACTIVIDAD GENERICA 3:
Representan en forma gráfica y
concreta
situaciones
que
impliquen la multiplicación de
dos fracciones y discuten
procedimientos convencionales
de cálculo.
Multiplicación
Resultado
7) Comparan el resultado con cada uno de los factores, estableciendo si es menor o igual. Explican por qué es menor que
cada factor.
Cierre de la clase:
Concluyen:
a)
x
2

3
2) Resuelven situaciones:
6) Resuelven multiplicación de fracciones y completan una tabla:
Situación
Un tercio de la mitad
Un cuarto de la mitad
La mitad de dos tercios
Un tercio de un tercio
1
2
Momento Central:
CONTENIDO:
1) Con papel lustre representan el curso.
1) Análisis de las relaciones 2) Doblan el papel en cuartos y pintan 3
entre factores y productos 3) Luego lo doblan por la mitad y pintan 1
cuando intervienen cantidades 4) Concluyen que 1/6 del curso practica fútbol.
5) Resuelven otras situaciones en grupo y las grafican.
menores que 1
2) Representación gráfica de
situaciones
que
impliquen
operaciones con fracciones.
EVALUACION
Formativa:
1) calculan:
Cuando se multiplican dos fracciones, el resultado es menor que cada factor.
b) Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores y denominadores entre sí.
OFT: Descubren regularidades y patrones.
MATERIAL/RECURSOS: papel lustre, lápices de colores o plumones y guía de problemas.
OBSERVACIONES:
a) Pedro decide pintar así su pieza: ¼ de
color azul y 1/3 de los ¾ le pondrá
decomural. ¿ Qué parte de la pieza tendrá
decomural ?
b) En la parcela de la Señora Benita, dos
tercios corresponden a terreno cultivable, de
esa parte, ¼ está sembrado con flores. ¿
Qué parte de toda la parcela está sembrada
con flores ?
c) Se llenó la mitad de un estanque con
agua, luego se ocupó 1/3 del agua que había
para regar.
- ¿ Qué parte del agua del estanque se ocupó
para regar ?
- ¿ Qué parte del estanque quedó con agua ?
- Si el estanque tiene capacidad para 60
litros. ¿ A cuántos litros corresponde lo que
queda ?
- ¿ Cuántas cubetas de 2 litros y medio se
pueden llenar con esos litros ?
4
PLAN
FECHA:
CURSO: 6º Básico
CLASE
UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones”
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
Momento Inicial:
1)
Resuelven
problemas 1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
dividiendo números naturales 2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
por fracciones menores que 1
3) En grupo, juegan a anticipar resultados de multiplicaciones con naipes y un dado de fracciones.
2) Representan gráficamente Momento Central:
resultados de operaciones con
1) lanzan un dado.
fracciones.
2) Sacan una tarjeta
3) Estiman o calculan la parte indicada en el dado de la fracción indicada en la tarjeta.
CONTENIDO:
1) Análisis de las relaciones
entre los términos de una
división y el cuociente en
diferentes
casos
cuando
intervienen cantidades menores
que 1.
4) Comparan sus estimaciones y los rangos en que se ubican. Eligen el más cercano al
resultado exacto.
EVALUACION
Formativa:
Juegan con los dados,
anotan
las
multiplicaciones, estiman
los resultados indicando el
rango numérico en que se
ubicaría y comprueban.
ACTIVIDAD GENERICA 4:
Cierre de la clase:
Anticipan resultados de
1 1
multiplicaciones en las que
intervienen fracciones menores Concluyen que el resultado de 3 x 2 se encuentra entre 0 y 1; pero también se puede ubicar en un
que 1 determinando un rango
numérico en el que se ubicarían rango más preciso: entre 0 y 1 y entre 0 y 1
los resultados, fundamentan y
2
3
comprueban.
OFT: Seleccionan procedimientos frente a problemas
MATERIAL/RECURSOS: Dado: cara A = ½ de …
cara B = ¼ de … cara C = 1/8 de …
cara D = ¾ de … cara E = 1/3 de … cara F = 1/6 de …
1 1 3 1
Naipes o tarjetas con las siguientes fracciones y sus respectivas representaciones: , , , , 1 unidad y 3 unidades
Tarjeta control con los resultados exactos.
2 4 4 3
OBSERVACIONES:
5
PLAN
FECHA:
1)
Resuelven
problemas
dividiendo números naturales
por fracciones menores que 1
UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones”
CURSO: 6º Básico
APRENDIZAJE ESPERADO
ACTIVIDADES
2) Cálculo de cuocientes en
contextos
para
observar
regularidades
y
establecer
procedimientos convencionales.
ACTIVIDAD GENERICA 5:
Representan en forma gráfica
situaciones que impliquen
dividir por una fracción para
interpretarla como reparto y
compararla con la división en
lo9s números naturales.
OFT:
2
División
12 : 4 = 3
12
3
4
12
2
6
12
1
12
12
1/2
12
1/4
2) Representan en forma gráfica la repartición de 12 panes de a ½ pan
8:
1
=
4
2) Resuelven problemas:
a) Don Nicolás debe repartir ½ k
de chocolate en bolsitas de 1/8
de k.
¿ Cuántas
bolsitas
necesita?
b) Estima cuántos frascos se
necesita para envasar
la
mermelada y luego calcula:
-Mermelada de frutillas : 6 kilos
en frascos de 1/8 de kilo
-Mermelada de frambuesas: 8
kilos en frascos de ½ kilo
-Mermelada de peras: 5 kilos en
frascos de ¼ de kilo
-Mermelada de duraznos : 12
3) ¿ Y para cuántas personas alcanzaría de a ¼ de pan ? Dibujan.
kilos en frascos de ½ kilo
4) ¿ Y ¾ de pan ?. Dibujan y completan la tabla.
-Mermelada de damascos: 10
5) Concluyen que mientras más pequeños los trozos alcanza para más personas; pero cada persona recibe menos.
kilos en frascos de ½ kilo
6) Resuelven la situación: Felipe tiene un cordel de 8 metros de largo y quiere dividirlo en trozos. Si lo divide en trozos de 4 -Mermelada de kiwis: 7 kilos en
metros obtiene dos pedazos. ¿ Cuántos trozos obtiene si lo reparte en pedazos de: 2 m., 1 m., ½ m., ¼ m.. Dibujan con ayuda de frascos de 1/8 de kilo
una recta numérica.
Cierre de la clase: Concluyen que para dividir un entero por una fracción se multiplica el entero por la fracción divisor invertida.
Seleccionan procedimientos frente a problemas
MATERIAL/RECURSOS: Texto del alumno, guía de problemas.
OBSERVACIONES:
EVALUACION
Formativa:
Momento Inicial:
1) Recuerdan actividades de la clase anterior.
1) Resuelven:
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy.
3) Resuelve la situación: “En un campamento hay que repartir un total de 12 panes entre distintas cantidades de personas todos
1
los días. Alfredo quiere hacer una tabla y saber para cuántas personas le alcanza el pan repartiéndolo de diferentes maneras:
12 :
=
2) Representan gráficamente Momento Central:
1) Completan la tabla para ayudar a Alfredo:
resultados de operaciones con
panes
personas
fracciones.
12
4
3
CONTENIDO:
1) Representación gráfica de
situaciones
que
impliquen
operaciones con fracciones.
CLASE
6
PLAN
FECHA:
UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones”
CURSO: 6º Básico
APRENDIZAJE ESPERADO
1)
Resuelven
problemas
dividiendo
fracciones
por
fracciones menores que 1
2) Comprenden el significado de
dividir por fracciones menores
que 1
CONTENIDO:
1) Cálculo de cuocientes en
contextos
para
observar
regularidades
y
establecer
procedimientos convencionales.
2) Representación gráfica de
situaciones
que
impliquen
operaciones con fracciones.
ACTIVIDAD GENERICA 6:
Analizan y representan en forma
concreta y gráfica situaciones
que impliquen la división de dos
fracciones y discuten el
procedimiento convencional de
cálculo.
CLASE
ACTIVIDADES
Momento Inicial:
1) Recuerdan actividades de la clase anterior: resuelven problemas de la guía.
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy
3) Resuelven la situación: “Tengo que repartir ¾ litro de bebida en vasos de ¼ l. ¿ Cuántos vasos necesito ?
EVALUACION
Formativa:
1) Resuelven:
3
Momento Central:
1) Representan la situación de manera concreta utilizando papel lustre:
4
:
2
=
3
2) Resuelven problemas:
a) En una parroquia se organizan
turnos de ¾ de hora para cuidar
enfermos. ¿ Cuántos turnos se
necesitan para 3 horas ?
2) ¿ Y si los vasos fuesen de 1/8 litro. ¿ Cuántos vasos necesitaría ? Representan gráficamente.
3) ¿Y si los moldes fueran muy chiquititos de 1/6 de kilo ?
4) Discuten los procedimientos que creen que se podría utilizar para encontrar la solución.
5) Analizan expresiones tales como:
3
4
:
1
4

3
4
x
4
1

3x4
4 x1
3
es decir
3
4
:
1
3
b) Matías está calculando cuántas
bebidas de 2 litros y medio debe
comprar para la fiesta de su curso.
¿ Cuántos vasitos de ¼ litro puede
llenar ?
4
6) Revisan las situaciones anteriores y escriben las divisiones correspondientes.
7) Estiman cuántos moldes de 1/3 de kilo se pueden llenar con ¾ kilo de harina.
8) Representan la situación utilizando dos rectas:
Comprueban si su estimación fue
adecuada ( 2 recipientes y sobra un
poco de harina )
c) Don Benjamín quiere repartir 2
kilos de té en bolsa de ¼ kilo c/u.
¿Cuántas bolsas necesita ?
d) Loreto tiene dos botellas con bebida
de 2 litros y medio cada una y las
reparte en vasos de 1/8 de litro.
- ¿ Cuántos vasos se pueden llenar con
la bebida de cada botella ?
- ¿ A cuántas amigas y amigos le puede
dar bebida si quiere que cada uno tome
al menos ¼ de litro?
Cierre de la clase:
Concluyen que para dividir una fracción por otra se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.
OFT: Descubren regularidades y patrones.
MATERIAL/RECURSOS: papel lustre, recipientes graduados recta numérica, tiras de papel transparente, guía de problemas de divisiones, texto del alumno.
OBSERVACIONES:
7
PLAN
FECHA:
APRENDIZAJE ESPERADO
CURSO: 6º Básico
CLASE
UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones”
ACTIVIDADES
Momento Inicial:
1)
Resuelven
problemas
1) Recuerdan actividades de la clase anterior: resuelven problemas de la guía.
dividiendo
fracciones
por
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy
fracciones menores que 1
3) Por turnos: Juegan con dados y naipes a predecir y calcular resultados de divisiones de
fracciones.
2) Comprenden el significado de
dividir por fracciones menores Momento Central:
que 1
1) lanzan el dado.
2) Sacan una tarjeta
3) En 5 segundos el jugador(a) debe dar el resultado de la división. Los demás
CONTENIDO:
1) Análisis de las relaciones
compañeros(as) la resuelven por escrito. Ejemplo:
entre los términos de una
división y el cuociente en
diferentes
casos
cuando
intervienen cantidades menores
que 1.
2) Cálculo de cuocientes en
contextos
para
observar
regularidades
y
establecer
4) Evalúan la respuesta dada por el jugador(a). Por cada respuesta correcta gana un punto.
procedimientos convencionales.
EVALUACION
Formativa:
Juegan con los dados, anotan las
divisiones, estiman los resultados
y comprueban.
ACTIVIDAD GENERICA 7: Cierre de la clase:
Concluyen que para dividir una fracción por otra, se multiplica la fracción dividendo por la
Anticipan resultados de
fracción divisor invertida.
divisiones en las que intervienen
fracciones menores que 1,
fundamentan sus respuestas y
comprueban resolviendo las
divisiones.
OFT: Descubren regularidades y patrones.
MATERIAL/RECURSOS: : Naipes o tarjetas como las siguientes: dividido por ½, dividido por ¼ , dividido por 1/8, dividido por ¾, dividido por 1/3, dividido por 1/6
1 1 3 1
Un dado con olas siguientes fracciones escritas en sus caras: , , , , 1 unidad y 3 unidades
Tarjeta control con los resultados exactos.
2 4 4 3
OBSERVACIONES:
8
PLAN
FECHA:
APRENDIZAJE ESPERADO
Comprenden el significado de
multiplicar o dividir por fracciones
menores que 1.
CURSO: 6º Básico
CLASE
UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones”
ACTIVIDADES
Momento Inicial:
1) Recuerdan actividades de la clase anterior: resuelven problemas de la guía.
2) Conocen el objetivo de la clase de hoy
3) Resuelven la situación: “” En una parroquia se organizan turnos de ¾ de hora para
cuidar enfermos”
CONTENIDO:
1) Análisis de las relaciones entre los Momento Central:
términos de una división y el cuociente
1) Individualmente buscan maneras de representar el número de turnos posibles de
en diferentes casos cuando intervienen
realizar en 3 horas. Comparan sus representaciones y cada niño(a) explica su
cantidades menores que 1.
forma de representarla.
2) Si durante esas 3 horas es necesario cuidar a 5 enfermos simultáneamente y cada
2) Resolución de problemas en
voluntario realiza sólo un turno y cuida a un solo enfermo:
contextos numéricos y geométricos.
-Cuántos voluntarios se necesitan para cubrir todos los turnos y atender a todos
los enfermos ? Comparten sus procedimientos y deciden cuál les parece más
interesante.. Explican por qué.
ACTIVIDAD GENERICA 8:
Resuelven situaciones problema que
3) ¿ Cómo se podría calcular el número de voluntarios necesarios para cuidar a una
impliquen para su solución
enferma durante un día y una noche completa ? Hacen el cálculo y fundamentan sus
multiplicaciones y/o divisiones de
procedimientos.
fracciones, considerando:
4) “Matías está calculando cuántas bebidas de 2 litros y medio debe comprar para la
-La utilización de diferentes
fiesta del curso”
procedimientos (gráficos y numéricos).
a) Primero piensa en cuántos vasos de ¼ de litro aproximadamente se podrían
-La estimación de resultados antes de
llenar con una botella de 2 litros y medio.
calcular y la evaluación de las
Luego se pregunta ¿ cuántos vasos de 1/8 de litro se podrían llenar ?
respuestas.
b) Si Matías sabe que a la fiesta asistirán un máximo de 50 personas y estimó que
cada uno tomará aproximadamente ½ litro de bebida. ¿ cuántas bebidas de 2 litros y
medio deberá comprar ?
c) Comparten sus estrategias y procedimientos.
Cierre de la clase:
Síntesis sobre los diferentes aspectos de la multiplicación y división de fracciones.
OFT: Descubren regularidades y patrones.
MATERIAL/RECURSOS: Guía de problemas de divisiones.
OBSERVACIONES: Finaliza la Unidad de “Multiplicación y división de fracciones”
EVALUACION
Formativa:
1) Si para hacer un queque se necesita 2/3
cucharadita de royal. ¿ Cuánto royal se
ocupará para hacer 5 queques iguales ?
2) Se necesita 1/3 de taza de concentrado
de jugo para preparar un litro de jugo.
¿Cuántas tazas se necesita para preparar 6
litros iguales ?
3) En una competencia canina, los perros
deben recorrer un circuito de 100 metros.
Sandokan recorrió ¾ del circuito.
¿¿Cuántos metros alcanzó a recorrer ?
4) En el Sexto año “B” hay 42 alumnos, 7/8
podrían pasar de curso. ¿ Cuántos alumnos
podrían pasar de curso ? ¿Cuántos alumnos
podrían repetir curso ?
5) Un padre repartió $ 30.000 entre sus tres
hijos: 1/4 para Romina, 2/5 para Claudio y
el resto para Javier. ¿ Cuánto recibió cada
uno ?
6) En la parcela de la Señora Benita, dos
tercios corresponden a terreno cultivable, de
esa parte, ¼ está sembrado con flores. ¿Qué
parte de toda la parcela está sembrada con
flores ?