1 PLAN FECHA: CURSO: 6º Básico CLASE UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones” APRENDIZAJE ESPERADO ACTIVIDADES Resuelven problemas Momento Inicial: multiplicando: 1) Recuerdan las operaciones de adición y sustracción de fracciones. - números naturales por fracciones 2) Conocen el objetivo de la clase de hoy. menores que 1 3) Leen y comentan la siguiente situación: “Durante un experimento, después de 15 minutos del -fracciones por fracciones menores inicio y luego cada ¼ de hora sucesivamente, se deben poner gotas de agua a una mezcla” que 1 Momento Central: CONTENIDO: 1) Análisis de las relaciones entre factores y productos cuando intervienen cantidades menores que 1 1) Representan ¼ de hora por ejemplo en un reloj: 2) Representan el tiempo transcurrido desde la primera hasta la segunda aplicación: 2) Representación gráfica de situaciones que impliquen operaciones con fracciones. ACTIVIDAD GENERICA 1: Analizan y representan en forma gráfica situaciones que se resuelven multiplicando una fracción por un número natural. 3) Responden: a) ¿ Cuánto tiempo transcurre desde el inicio del experimento hasta la cuarta aplicación ? b) ¿ Después de cuánto tiempo le corresponde la 10ª aplicación ? 4) Completan una tabla con la información. 5) Si las gotas se administraran cada 45 minutos y sucesivamente cada ¾ de hora. ¿ Cuál sería el tiempo transcurrido desde la 1ª aplicación hasta la 5ª ? Completan una tabla. 6) Representan en una recta numérica multiplicaciones como: 4 x ½ como 4 veces ½ Cierre de la clase: Sistematizan: a) La multiplicación es una suma abreviada. b) Para multiplicar un entero por una fracción se____________________________________ OFT: Descubren regularidades y patrones MATERIAL/RECURSOS: Texto del alumno, guía de problemas OBSERVACIONES: EVALUACION Formativa: 1) Resuelven: 5x 2 = 3 7x 3 = 4 2) Resuelven problemas: a) Para hacer un queque se ocupan 2 taza de harina. ¿Cuántas 3 tazas se ocupan para hacer 5 queques iguales ? b) Se necesita 1/3 de taza de concentrado de jugo para preparar un litro de jugo. ¿ Cuántas tazas se necesita para preparar 7 litros iguales ? c) Un padre repartió $ 20.000 entre sus tres hijos: 2/4 para Romina, 2/5 para Claudio y el resto para Javier. ¿ Cuánto recibió cada uno ? 2 PLAN FECHA: APRENDIZAJE ESPERADO Resuelven problemas multiplicando: - números naturales por fracciones menores que 1 -fracciones por fracciones menores que 1 CURSO: 6º Básico CLASE UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones” ACTIVIDADES EVALUACION Formativa: 1) Recuerdan la multiplicación de un entero por una fracción. 1) Resuelve: 2) Conocen el objetivo de la clase de hoy. 1 3) Leen y comentan: “ En una presentación canina, los perros deben recorrer un circuito de 100 metros; todos obtienen x 6= premios dependiendo del recorrido que logren. Para repartir los premios es necesario calcular cuántos metros alcanzó a 2 recorrer cada uno”. Momento Inicial: Momento Central: 1) Representan gráficamente el recorrido de cada uno de los perros en el circuito: Laika 4 vueltas, Nerón 3 vueltas, CONTENIDO: Análisis de las relaciones entre Negrita 2 , Lassie 1 , Sandokan ¾, Pulguín ½, Terrible 1/3 y Pillita ¼ de vuelta. 2) calculan la cantidad de metros y la registran en un tabla: factores y productos cuando Perros Cantidad de vueltas al circuito Extensión del intervienen cantidades menores circuito Laika 4 100 m que 1 Nerón 3 Total de metros recorridos 400 m 100 m. ACTIVIDAD GENERICA 2: Negrita 2 100 m. Representan en forma gráfica y Lassie 1 100 m. resuelven situaciones que Sandokan 3/4 100 m. impliquen la multiplicación de Pulguín 1/2 100 m. un entero por una fracción; la Terrible 1/3 100 m. interpretan como “la fracción de Pillita 1/4 100 m. un número” y la comparan con 3) Explican cómo obtuvieron los metros recorridos. la multiplicación en los números 4) Observan cada total y responden si es mayor o menor comparado con los 100 metros que corresponden a la pista completa. naturales. Cierre de la clase: Concluyen: a) Cuando se multiplica por un número natural , se obtiene una cantidad igual o mayor a 100 b) Cuando se multiplica por una fracción menor que 1, se obtiene una cantidad menor, es decir, es “una parte del total” c) Para multiplicar una fracción por un entero se multiplica el numerador por el entero y se conserva el denominador. OFT: Descubren regularidades y patrones. MATERIAL/RECURSOS: Texto del alumno, guía de problemas OBSERVACIONES: 2 x 24 = 3 2) Resuelven problemas: a) Un kilo de carne cuesta $ 3.600 ¿ Cuánto cuestan ¾ de kilo ? b) En el Sexto año “A” hay 32 alumnos, 7/8 podrían pasar de curso. ¿ Cuántos alumnos podrían pasar de curso ? ¿Cuántos alumnos podrían repetir curso ? 3 PLAN FECHA: CLASE UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones” CURSO: 6º Básico APRENDIZAJE ESPERADO ACTIVIDADES Resuelven problemas multiplicando fracciones por fracciones menores que 1 Momento Inicial: 1) Recuerdan la multiplicación de fracciones por un entero. 2) Conocen el objetivo de la clase de hoy. 3) Resuelven la situación: En un séptimo básico ¾ partes del curso practica algún deporte, la mitad de ellos juega fútbol. ¿ Qué parte del curso practica fútbol ¿ ACTIVIDAD GENERICA 3: Representan en forma gráfica y concreta situaciones que impliquen la multiplicación de dos fracciones y discuten procedimientos convencionales de cálculo. Multiplicación Resultado 7) Comparan el resultado con cada uno de los factores, estableciendo si es menor o igual. Explican por qué es menor que cada factor. Cierre de la clase: Concluyen: a) x 2 3 2) Resuelven situaciones: 6) Resuelven multiplicación de fracciones y completan una tabla: Situación Un tercio de la mitad Un cuarto de la mitad La mitad de dos tercios Un tercio de un tercio 1 2 Momento Central: CONTENIDO: 1) Con papel lustre representan el curso. 1) Análisis de las relaciones 2) Doblan el papel en cuartos y pintan 3 entre factores y productos 3) Luego lo doblan por la mitad y pintan 1 cuando intervienen cantidades 4) Concluyen que 1/6 del curso practica fútbol. 5) Resuelven otras situaciones en grupo y las grafican. menores que 1 2) Representación gráfica de situaciones que impliquen operaciones con fracciones. EVALUACION Formativa: 1) calculan: Cuando se multiplican dos fracciones, el resultado es menor que cada factor. b) Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores y denominadores entre sí. OFT: Descubren regularidades y patrones. MATERIAL/RECURSOS: papel lustre, lápices de colores o plumones y guía de problemas. OBSERVACIONES: a) Pedro decide pintar así su pieza: ¼ de color azul y 1/3 de los ¾ le pondrá decomural. ¿ Qué parte de la pieza tendrá decomural ? b) En la parcela de la Señora Benita, dos tercios corresponden a terreno cultivable, de esa parte, ¼ está sembrado con flores. ¿ Qué parte de toda la parcela está sembrada con flores ? c) Se llenó la mitad de un estanque con agua, luego se ocupó 1/3 del agua que había para regar. - ¿ Qué parte del agua del estanque se ocupó para regar ? - ¿ Qué parte del estanque quedó con agua ? - Si el estanque tiene capacidad para 60 litros. ¿ A cuántos litros corresponde lo que queda ? - ¿ Cuántas cubetas de 2 litros y medio se pueden llenar con esos litros ? 4 PLAN FECHA: CURSO: 6º Básico CLASE UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones” APRENDIZAJE ESPERADO ACTIVIDADES Momento Inicial: 1) Resuelven problemas 1) Recuerdan actividades de la clase anterior. dividiendo números naturales 2) Conocen el objetivo de la clase de hoy. por fracciones menores que 1 3) En grupo, juegan a anticipar resultados de multiplicaciones con naipes y un dado de fracciones. 2) Representan gráficamente Momento Central: resultados de operaciones con 1) lanzan un dado. fracciones. 2) Sacan una tarjeta 3) Estiman o calculan la parte indicada en el dado de la fracción indicada en la tarjeta. CONTENIDO: 1) Análisis de las relaciones entre los términos de una división y el cuociente en diferentes casos cuando intervienen cantidades menores que 1. 4) Comparan sus estimaciones y los rangos en que se ubican. Eligen el más cercano al resultado exacto. EVALUACION Formativa: Juegan con los dados, anotan las multiplicaciones, estiman los resultados indicando el rango numérico en que se ubicaría y comprueban. ACTIVIDAD GENERICA 4: Cierre de la clase: Anticipan resultados de 1 1 multiplicaciones en las que intervienen fracciones menores Concluyen que el resultado de 3 x 2 se encuentra entre 0 y 1; pero también se puede ubicar en un que 1 determinando un rango numérico en el que se ubicarían rango más preciso: entre 0 y 1 y entre 0 y 1 los resultados, fundamentan y 2 3 comprueban. OFT: Seleccionan procedimientos frente a problemas MATERIAL/RECURSOS: Dado: cara A = ½ de … cara B = ¼ de … cara C = 1/8 de … cara D = ¾ de … cara E = 1/3 de … cara F = 1/6 de … 1 1 3 1 Naipes o tarjetas con las siguientes fracciones y sus respectivas representaciones: , , , , 1 unidad y 3 unidades Tarjeta control con los resultados exactos. 2 4 4 3 OBSERVACIONES: 5 PLAN FECHA: 1) Resuelven problemas dividiendo números naturales por fracciones menores que 1 UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones” CURSO: 6º Básico APRENDIZAJE ESPERADO ACTIVIDADES 2) Cálculo de cuocientes en contextos para observar regularidades y establecer procedimientos convencionales. ACTIVIDAD GENERICA 5: Representan en forma gráfica situaciones que impliquen dividir por una fracción para interpretarla como reparto y compararla con la división en lo9s números naturales. OFT: 2 División 12 : 4 = 3 12 3 4 12 2 6 12 1 12 12 1/2 12 1/4 2) Representan en forma gráfica la repartición de 12 panes de a ½ pan 8: 1 = 4 2) Resuelven problemas: a) Don Nicolás debe repartir ½ k de chocolate en bolsitas de 1/8 de k. ¿ Cuántas bolsitas necesita? b) Estima cuántos frascos se necesita para envasar la mermelada y luego calcula: -Mermelada de frutillas : 6 kilos en frascos de 1/8 de kilo -Mermelada de frambuesas: 8 kilos en frascos de ½ kilo -Mermelada de peras: 5 kilos en frascos de ¼ de kilo -Mermelada de duraznos : 12 3) ¿ Y para cuántas personas alcanzaría de a ¼ de pan ? Dibujan. kilos en frascos de ½ kilo 4) ¿ Y ¾ de pan ?. Dibujan y completan la tabla. -Mermelada de damascos: 10 5) Concluyen que mientras más pequeños los trozos alcanza para más personas; pero cada persona recibe menos. kilos en frascos de ½ kilo 6) Resuelven la situación: Felipe tiene un cordel de 8 metros de largo y quiere dividirlo en trozos. Si lo divide en trozos de 4 -Mermelada de kiwis: 7 kilos en metros obtiene dos pedazos. ¿ Cuántos trozos obtiene si lo reparte en pedazos de: 2 m., 1 m., ½ m., ¼ m.. Dibujan con ayuda de frascos de 1/8 de kilo una recta numérica. Cierre de la clase: Concluyen que para dividir un entero por una fracción se multiplica el entero por la fracción divisor invertida. Seleccionan procedimientos frente a problemas MATERIAL/RECURSOS: Texto del alumno, guía de problemas. OBSERVACIONES: EVALUACION Formativa: Momento Inicial: 1) Recuerdan actividades de la clase anterior. 1) Resuelven: 2) Conocen el objetivo de la clase de hoy. 3) Resuelve la situación: “En un campamento hay que repartir un total de 12 panes entre distintas cantidades de personas todos 1 los días. Alfredo quiere hacer una tabla y saber para cuántas personas le alcanza el pan repartiéndolo de diferentes maneras: 12 : = 2) Representan gráficamente Momento Central: 1) Completan la tabla para ayudar a Alfredo: resultados de operaciones con panes personas fracciones. 12 4 3 CONTENIDO: 1) Representación gráfica de situaciones que impliquen operaciones con fracciones. CLASE 6 PLAN FECHA: UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones” CURSO: 6º Básico APRENDIZAJE ESPERADO 1) Resuelven problemas dividiendo fracciones por fracciones menores que 1 2) Comprenden el significado de dividir por fracciones menores que 1 CONTENIDO: 1) Cálculo de cuocientes en contextos para observar regularidades y establecer procedimientos convencionales. 2) Representación gráfica de situaciones que impliquen operaciones con fracciones. ACTIVIDAD GENERICA 6: Analizan y representan en forma concreta y gráfica situaciones que impliquen la división de dos fracciones y discuten el procedimiento convencional de cálculo. CLASE ACTIVIDADES Momento Inicial: 1) Recuerdan actividades de la clase anterior: resuelven problemas de la guía. 2) Conocen el objetivo de la clase de hoy 3) Resuelven la situación: “Tengo que repartir ¾ litro de bebida en vasos de ¼ l. ¿ Cuántos vasos necesito ? EVALUACION Formativa: 1) Resuelven: 3 Momento Central: 1) Representan la situación de manera concreta utilizando papel lustre: 4 : 2 = 3 2) Resuelven problemas: a) En una parroquia se organizan turnos de ¾ de hora para cuidar enfermos. ¿ Cuántos turnos se necesitan para 3 horas ? 2) ¿ Y si los vasos fuesen de 1/8 litro. ¿ Cuántos vasos necesitaría ? Representan gráficamente. 3) ¿Y si los moldes fueran muy chiquititos de 1/6 de kilo ? 4) Discuten los procedimientos que creen que se podría utilizar para encontrar la solución. 5) Analizan expresiones tales como: 3 4 : 1 4 3 4 x 4 1 3x4 4 x1 3 es decir 3 4 : 1 3 b) Matías está calculando cuántas bebidas de 2 litros y medio debe comprar para la fiesta de su curso. ¿ Cuántos vasitos de ¼ litro puede llenar ? 4 6) Revisan las situaciones anteriores y escriben las divisiones correspondientes. 7) Estiman cuántos moldes de 1/3 de kilo se pueden llenar con ¾ kilo de harina. 8) Representan la situación utilizando dos rectas: Comprueban si su estimación fue adecuada ( 2 recipientes y sobra un poco de harina ) c) Don Benjamín quiere repartir 2 kilos de té en bolsa de ¼ kilo c/u. ¿Cuántas bolsas necesita ? d) Loreto tiene dos botellas con bebida de 2 litros y medio cada una y las reparte en vasos de 1/8 de litro. - ¿ Cuántos vasos se pueden llenar con la bebida de cada botella ? - ¿ A cuántas amigas y amigos le puede dar bebida si quiere que cada uno tome al menos ¼ de litro? Cierre de la clase: Concluyen que para dividir una fracción por otra se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda. OFT: Descubren regularidades y patrones. MATERIAL/RECURSOS: papel lustre, recipientes graduados recta numérica, tiras de papel transparente, guía de problemas de divisiones, texto del alumno. OBSERVACIONES: 7 PLAN FECHA: APRENDIZAJE ESPERADO CURSO: 6º Básico CLASE UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones” ACTIVIDADES Momento Inicial: 1) Resuelven problemas 1) Recuerdan actividades de la clase anterior: resuelven problemas de la guía. dividiendo fracciones por 2) Conocen el objetivo de la clase de hoy fracciones menores que 1 3) Por turnos: Juegan con dados y naipes a predecir y calcular resultados de divisiones de fracciones. 2) Comprenden el significado de dividir por fracciones menores Momento Central: que 1 1) lanzan el dado. 2) Sacan una tarjeta 3) En 5 segundos el jugador(a) debe dar el resultado de la división. Los demás CONTENIDO: 1) Análisis de las relaciones compañeros(as) la resuelven por escrito. Ejemplo: entre los términos de una división y el cuociente en diferentes casos cuando intervienen cantidades menores que 1. 2) Cálculo de cuocientes en contextos para observar regularidades y establecer 4) Evalúan la respuesta dada por el jugador(a). Por cada respuesta correcta gana un punto. procedimientos convencionales. EVALUACION Formativa: Juegan con los dados, anotan las divisiones, estiman los resultados y comprueban. ACTIVIDAD GENERICA 7: Cierre de la clase: Concluyen que para dividir una fracción por otra, se multiplica la fracción dividendo por la Anticipan resultados de fracción divisor invertida. divisiones en las que intervienen fracciones menores que 1, fundamentan sus respuestas y comprueban resolviendo las divisiones. OFT: Descubren regularidades y patrones. MATERIAL/RECURSOS: : Naipes o tarjetas como las siguientes: dividido por ½, dividido por ¼ , dividido por 1/8, dividido por ¾, dividido por 1/3, dividido por 1/6 1 1 3 1 Un dado con olas siguientes fracciones escritas en sus caras: , , , , 1 unidad y 3 unidades Tarjeta control con los resultados exactos. 2 4 4 3 OBSERVACIONES: 8 PLAN FECHA: APRENDIZAJE ESPERADO Comprenden el significado de multiplicar o dividir por fracciones menores que 1. CURSO: 6º Básico CLASE UNIDAD: “Multiplicación y división de fracciones” ACTIVIDADES Momento Inicial: 1) Recuerdan actividades de la clase anterior: resuelven problemas de la guía. 2) Conocen el objetivo de la clase de hoy 3) Resuelven la situación: “” En una parroquia se organizan turnos de ¾ de hora para cuidar enfermos” CONTENIDO: 1) Análisis de las relaciones entre los Momento Central: términos de una división y el cuociente 1) Individualmente buscan maneras de representar el número de turnos posibles de en diferentes casos cuando intervienen realizar en 3 horas. Comparan sus representaciones y cada niño(a) explica su cantidades menores que 1. forma de representarla. 2) Si durante esas 3 horas es necesario cuidar a 5 enfermos simultáneamente y cada 2) Resolución de problemas en voluntario realiza sólo un turno y cuida a un solo enfermo: contextos numéricos y geométricos. -Cuántos voluntarios se necesitan para cubrir todos los turnos y atender a todos los enfermos ? Comparten sus procedimientos y deciden cuál les parece más interesante.. Explican por qué. ACTIVIDAD GENERICA 8: Resuelven situaciones problema que 3) ¿ Cómo se podría calcular el número de voluntarios necesarios para cuidar a una impliquen para su solución enferma durante un día y una noche completa ? Hacen el cálculo y fundamentan sus multiplicaciones y/o divisiones de procedimientos. fracciones, considerando: 4) “Matías está calculando cuántas bebidas de 2 litros y medio debe comprar para la -La utilización de diferentes fiesta del curso” procedimientos (gráficos y numéricos). a) Primero piensa en cuántos vasos de ¼ de litro aproximadamente se podrían -La estimación de resultados antes de llenar con una botella de 2 litros y medio. calcular y la evaluación de las Luego se pregunta ¿ cuántos vasos de 1/8 de litro se podrían llenar ? respuestas. b) Si Matías sabe que a la fiesta asistirán un máximo de 50 personas y estimó que cada uno tomará aproximadamente ½ litro de bebida. ¿ cuántas bebidas de 2 litros y medio deberá comprar ? c) Comparten sus estrategias y procedimientos. Cierre de la clase: Síntesis sobre los diferentes aspectos de la multiplicación y división de fracciones. OFT: Descubren regularidades y patrones. MATERIAL/RECURSOS: Guía de problemas de divisiones. OBSERVACIONES: Finaliza la Unidad de “Multiplicación y división de fracciones” EVALUACION Formativa: 1) Si para hacer un queque se necesita 2/3 cucharadita de royal. ¿ Cuánto royal se ocupará para hacer 5 queques iguales ? 2) Se necesita 1/3 de taza de concentrado de jugo para preparar un litro de jugo. ¿Cuántas tazas se necesita para preparar 6 litros iguales ? 3) En una competencia canina, los perros deben recorrer un circuito de 100 metros. Sandokan recorrió ¾ del circuito. ¿¿Cuántos metros alcanzó a recorrer ? 4) En el Sexto año “B” hay 42 alumnos, 7/8 podrían pasar de curso. ¿ Cuántos alumnos podrían pasar de curso ? ¿Cuántos alumnos podrían repetir curso ? 5) Un padre repartió $ 30.000 entre sus tres hijos: 1/4 para Romina, 2/5 para Claudio y el resto para Javier. ¿ Cuánto recibió cada uno ? 6) En la parcela de la Señora Benita, dos tercios corresponden a terreno cultivable, de esa parte, ¼ está sembrado con flores. ¿Qué parte de toda la parcela está sembrada con flores ?