Tema 2: Hidrogramas - ETS | Ingenieros de Caminos, Canales y

E.T.S.I. Caminos, Canales y Puertos
Universidad de La Coruñ
Coruña
Hidrología Superficial y subterránea
HIDROLOGÍA SUPERFICIAL
(Tema 2: Hidrogramas)
ÍNDICE
• Hidrograma unitario
• Transformación lluvia-escorrentia:
Método del SCS
Hidrograma triangular
Método racional (isocronas)
Hidrograma en S
HIDROGRAMAS
• Definición
Transformació
Transformación lluvia – escorrentí
escorrentía ?
Visió
Visión prá
práctica ?
Aplicaciones?
Q = f(P)
Hidrogramas
• Transformación lluvia-escorrentía
• Disponibilidad de aforos: SI H.U.
NO H.U. sinté
sintéticos:
- Snyder
- SCS
- isocronas
Hidrograma en S
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Primer principio:
En una cuenca vertiente, la duració
duración de la Escorrentí
Escorrentía
Superficial que corresponda a aguaceros de la misma
duració
duración temporal y distribució
distribución espacial de la lluvia
neta, es prá
prácticamente independiente de la duració
duración
del aguacero, siempre y cuando la duració
duración de éste
esté
é
comprendida
entre
1/3
y
1/5
del
tiempo de
est
concentració
concentración de la cuenca
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Primer principio:
Q
ta = Tc / 5
ta = Tc / 3
t
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Segundo principio:
Las ordenadas homó
homólogas de los hidrogramas de
Escorrentí
Escorrentía Superficial correspondientes a aguaceros
unitarios con distribució
distribución temporal y espacial idé
idénticas
son directamente proporcionales a sus intensidades
correspondientes
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Segundo principio:
I
Q
ta
Q2
Q2 = Q1 I2 / I1
Q1
t
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Tercer principio:
El hidrograma de Escorrentí
Escorrentía Superficial
correspondiente a aguaceros de larga
duració
duración se obtiene representá
representándolo como
sucesió
ó
n
de
aguaceros
unitarios y sumando
sucesi
las ordenadas correspondientes a una
misma abcisa
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Tercer principio:
I
Q
I2
I1
I3
T = ta + ta + ta
ta
ta
ta
Q1
Con ta < Tc / 5 (3)
Q2 Q
3
t
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Determinació
Determinación del H.U.
• A partir del Pluviograma
Hietograma
P
I
t
t
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Determinació
Determinación del H.U.
• Hietograma
Hietograma neto (coef. de esc.)
I
I
t
t
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Determinació
Determinación del H.U.
• Hietograma neto
Separació
Separación comp. Hidrogr.
In
Q
E. Sup.
E. Sub.
t
t
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Determinació
Determinación del H.U.
• Hietograma neto
Separació
Separación comp. Hidrogr.
In
Q
E. Sup.
ta
t
t
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Determinació
Determinación del H.U.
• Hietograma Unitario: Si ta < Tc/5 ó Tc/3
In
In media =
∑I
ni
Q
Δt i
(
)
q m3 s cm =
i
ta
Q
t a ⋅ I n media
E. Sup.
ta
In media
t
q
t
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Determinació
Determinación del H.U.
• Hietograma Unitario: Si ta > Tc/3 Hidrograma
complejo
Dividir el hietograma tal que
In
Δt ≤
Δt
ta
t
Tc
5
ta
= num. int er. = no
Tc
5
Transformación lluvia-escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Determinació
Determinación del H.U.
• Hietograma Unitario: Si ta > Tc/3 Hidrograma
complejo
In
Q
H.U. de Δt de duración
Δt
q
ta
t
t
Δt
Transformación Lluvia - escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
Q
1 cm
ta ≤
Tc
5
ta
q
H.U. de ta de
duración
t
Transformación Lluvia - escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
Q
In1
In2
In3
T = ta + ta + ta
ta ≤
Tc
5
ta
q
H.U. de ta de
duración
t
Transformación Lluvia - escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
Q
In1
In2
In3
T = ta + ta + ta
ta ≤
Tc
5
ta
Q1 = q · In1 · ta
q
H.U. de ta de
duración
t
Transformación Lluvia - escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
Q
In1
In2
In3
T = ta + ta + ta
ta ≤
Tc
5
ta
Q1 = q · In1 · ta
H.U. de ta de
duración desplazado
q
t
Transformación Lluvia - escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
Q
In1
In2
In3
T = ta + ta + ta
ta ≤
Tc
5
ta
Q1 = q · In1 · ta
Q2 = q · In2 · ta
q
t
Transformación Lluvia - escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
Q
In1
In2
In3
T = ta + ta + ta
ta ≤
Tc
5
ta
Q1 = q · In1 · ta
Q2 = q · In2 · ta
H.U. de ta de
duración desplazado
q
t
Transformación Lluvia - escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
Q
In1
In2
In3
T = ta + ta + ta
ta ≤
Tc
5
ta
Q1 = q · In1 · ta
Q2 = q · In2 · ta
Q3 = q · In3 · ta
q
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
Q
In1
In2
In3
T = ta + ta + ta
ta ≤
Tc
5
ta
q
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
In1
1 cm
Q
ta ≤
Tc
5
ta
q2
q3
q1
q4
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
In1
ta ≤
Tc
1 cm
Q
5
ta
In1 ta q2
In1 ta q3
In1 ta q1
In1 ta q4
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
In1
1 cm
Q
In2
ta ≤
Tc
5
ta
q2
q3
q1
q4
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
In1
1 cm
Q
ta ≤
In2
Tc
5
ta
In2 ta q2
In2 ta q3
In2 ta q1
In2 ta q4
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
In1
1 cm
Q
In2
In3
ta ≤
Tc
5
ta
q2
q3
q1
q4
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
In1
1 cm
Q
In2
ta ≤
In3
Tc
5
ta
In3 ta q2
In3 ta q3
In3 ta q1
In3 ta q4
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
In
In1
1 cm
Q
Q3
Q4
Q2
Q5
ta
In2
In3
ta ≤
T = ta + ta + ta
Tc
5
Q1=In1 ta q1
Q2=In1 ta q2+In2 ta q1
Q3=In1 ta q3+In2 ta q2+In3 ta q1
Q4=In1 ta q4+In2 ta q3+In3 ta q2
Q5=In2 ta q4+In3 ta q3
Q6=In3 ta q4
Q1
Q6
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
Forma matricial
⎡ Q1 ⎤ ⎛ In1 t a
⎢ ⎥ ⎜
⎢Q2 ⎥ ⎜ In2 t a
⎢Q 3 ⎥ ⎜ I n3 t a
⎢ ⎥=⎜
⎢Q 4 ⎥ ⎜
⎢Q5 ⎥ ⎜
⎢ ⎥ ⎜⎜
⎣⎢Q 6 ⎦⎥ ⎝
In1 t a
In2 t a
I n3 t a
In1 t a
In2 t a
I n3 t a
⎞
⎟
⎟ ⎡ q1 ⎤
⎟ ⎢q ⎥
⎟⋅ ⎢ 2⎥
In1 t a ⎟ ⎢q3 ⎥
⎟ ⎢ ⎥
In2 t a ⎟ ⎣q4 ⎦
In3 t a ⎟⎠
Q = In t a ⋅ q
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
Forma matricial
Q = In t a ⋅ q
nx1
nxm
mx1
Para hallar q
t
t
I Q = I In t a ⋅ q
mxn nx1 mxn nxm
mx1
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
Forma matricial
Q = In t a ⋅ q
nx1
nxm
mx1
Para hallar q
t
t
I Q = I In t a ⋅ q
mxn nx1 mxn nxm
mx1
mxm
mx1
mx1
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma Unitario
Composició
Composición de hidrogramas: Hidrograma
de duració
duración T
Para hallar q
⎛ I t In t ⎞
⎜
a⎟
⎝
⎠
mxm
−1
t
⎛
⋅ I Q = ⎜ I In t a ⎞⎟
⎝
⎠
t
t
q = ⎛⎜ I In t a ⎞⎟
⎝
⎠
mxm
−1
t
⋅I Q
mx1
t
⋅ I In t a ⋅ q
mxm
mx1
mx1
−1
mxm
mx1
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma SCS
Hidrograma sinté
sintético: No se conocen datos de
aforos
• Estudio en un gran nú
número de cuencas
• Hidrograma unitario en funció
función de:
q/qp
y t/tp
• Se calcula:
tp = ta /2 + t1
con t1 : tiempo
de retardo
t1 = 0.6 Tc
Tc : Tiempo de
concentració
concentración
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma SCS
Se calcula:
qp = (2.08 A)/tp
A : área de la cuenca en km2
t/tp
q/qp
t/tp
q/qp
0.0
0.0
2.00
0.28
0.2
0.10
2.20
0.21
0.4
0.31
2.40
0.15
0.6
0.66
2.60
0.11
0.8
0.93
2.80
0.08
1.0
1.00
3.00
0.05
1.2
0.93
3.50
0.02
1.4
0.78
4.00
0.01
1.6
0.56
4.50
0.005
1.8
0.39
5.00
0.0
Transformación Lluvia – escorrentía
• Método del Hidrograma SCS
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma sintético triangular
• No se poseen datos de aforos
• Se supone que el agua caí
caída es igual al volumen
del Hidrograma triangular
In
Q
In : mm/h
ta tb tp Tc : h
ta
Qp : m3/s
A : km2
qp : m3/s/cm
Qp
tp
tb
t
tb = ta + Tc
In ta A = Qp tb 3.6/2
Qp = 2 In ta A/(tb 3.6)
Qp = 2 c I ta A/(tb 3.6)
qp = Qp /(10 In ta)
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma sintético triangular
In
In2
In1
Q
In3
ta < Tc/5
In4
ta
Desplazar el H.U. triangular ta
Componer qp x In
qp
ta
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma sintético triangular
In
In2
In1
Q
In3
ta < Tc/5
In4
ta
Qp = qp ta In1
Qp = qp ta In2
Qp = qp ta In3
Qp = qp ta In4
qp
ta
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma en S
• Para determinar un hidrograma unitario de
distinta duració
duración a partir de otro de duració
duración dada
In
In = 10/ta mm/h
1 cm
Q
ta
t
Vol = In ta = ta 10/ta = 10 mm = 1 cm
H.U. de ta de duración q (m3/s/cm)
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma en S
• Se traslada el H.U. ta indefinidamente
In
Q
In = 10/ta mm/h
ta
t
Vol = In ta = ta 10/ta = 10 mm = 1 cm
H.U. de ta de duración q (m3/s/cm)
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma en S
• La suma de todos los H.U. corresponden a una
lluvia de 1 + 1 + 1 + …. cm
In
In = 10/ta mm/h
1 cm 1 cm 1 cm
Q
t
ta
Vol = In ta = ta 10/ta = 10 mm = 1 cm
H.U. de ta de duración q (m3/s/cm)
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma en S
• Para determinar un hidrograma unitario de
distinta duració
duración a partir de otro de duració
duración dada
In
In = 10/ta mm/h
1 cm 1 cm 1 cm
Q
ta
t
Vol = In ta = ta 10/ta = 10 mm = 1 cm
H.U. de ta de duración q (m3/s/cm)
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma en S
• Para determinar un hidrograma unitario de duració
duración
Ta se desplaza el Hidr. En S obtenido
In
ta
1 cm 1 cm 1 cm
Q
Ta
t
1 cm
H.U. de ta de duración q (m3/s/cm)
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma en S
• Se restan ambos hidr. En S obteniendo un H. de un
cierto volumen (intensidad del agucero –In)
In
ta
1 cm 1 cm 1 cm
Q
Ta
1 cm
t
Hidrograma de Ta de duración y volumen = In Ta
H.U. de ta de duración q (m3/s/cm)
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma en S
• Se divide el nuevo hidrograma obtenido por el
volumen para conseguir el H.U. de duració
duración Ta
In
ta
In = 10/ta mm/h
1 cm
Q
Volumen = In Ta = Ta 10/ta
t
Ta
Hidrograma de Ta de duración y volumen = In Ta
H.U. de ta de duración q (m3/s/cm)
t
Transformación Lluvia – escorrentía
• Hidrograma en S
• El volumen será
será, por tanto, 1 cm. El nuevo Hidr. se
multiplica por la relació
relación de tiempos t a/Ta
In
ta
1 cm
Q
Ta
In = 10/ta mm/h
In’ = 10/Ta mm/h
1 cm
Volumen = In Ta = Ta 10/ta
t
H.U. de Ta de duración = Hidr. / (Ta 10/ta) =
= Hidr. ta/ Ta (m3/s/cm)
H.U. de ta de duración
t