Destilación Simple

Destilación Simple
Laboratorio de Procesos de Separación
Equipo 4
Verano 2008
México D.F., 4 de junio de 2008
Alumnos:
Francisco José Guerra Millán
[email protected]
Cecilia Mallén Wiechers
ceci [email protected]
Adelwart Struck Garza
[email protected]
Tamara Varela Vega
tammy [email protected]
Asesor:
M.C. Ángel G. Zitlalpopoca Soriano
[email protected]
Resumen
La destilación simple es una operación unitaria muy utilizada para llevar a cabo separaciones parciales de mezclas con componentes volátiles.
Esta operación muestra la importancia de explotar las diferentes propiedades de los componentes que forman una mezcla, ya que de manera sencilla
se pueden separar sin tener que recurrir a métodos quı́micos o fı́sicos más
complicados. A lo largo de la práctica se determinaron los diagramas de
equilibrio etanol-agua a diferentes presiones y se compararon con los valores experimentales. Asimismo se obtuvo la concentración promedio teórica
y la experimental. A lo largo del reporte se precisa la metodologı́a seguida.
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Procesos de Separación, Verano 2008
Índice
1. Objetivos
3
2. Introducción
3
3. Marco Teórico
5
4. Procedimiento Experimental
6
5. Resultados
7
6. Análisis
12
7. Conclusiones
14
A. Tablas de Interpolación
14
B. Código de Matlab utilizado
14
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
2
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1.
Laboratorio de Procesos de Separación, Verano 2008
Objetivos
Comprender y analizar los principios básicos de la destilación simple intermitente, utilizando las ecuaciones y diagramas pertinentes.
Determinar en forma práctica el comportamiento de una mezcla etanolagua al ser sometida a este tipo de destilación.
2.
Introducción
La destilación simple es una operación en la cual se produce la vaporización
de un material por la aplicación de calor; el método es empleado en la industria
de capacidad moderada y pequeña, para llevar a cabo separaciones parciales de
los componentes más volátiles de mezclas de lı́quidos miscibles.
Normalmente, la mezcla lı́quida es cargada en lotes a un recipiente y sometida a ebullición. Los vapores que se desprenden se eliminan continuamente, se
condensan y se recolectan sin permitir que tenga lugar ninguna condensación
parcial ni retorno al recipiente en donde se lleva a cabo el calentamiento y ebullición de la mezcla.
La primera porción del destilado será la más rica en el componente más
volátil y conforme continúa la destilación, el producto evaporado se va empobreciendo. Por lo tanto, el destilado puede recolectarse en varios lotes separados,
llamados fracciones, obteniéndose ası́ una serie de productos destilados de diferente grado de pureza.
El principio de la destilación simple intermitente, puede ilustrarse fácilmente
haciendo referencia a un diagrama de equilibrio lı́quido - vapor, como el que se
muestra en la figura 1. En éste sistema, si una mezcla que contiene 25 % mol
de alcohol etı́lico en agua se carga en el recipiente hervidor de un sistema de
destilación simple intermitente y se calienta, la mezcla empezará a ebullir a una
temperatura de 82.5 ◦ C. A ésta temperatura, la composición del vapor en equilibrio con el lı́quido es de 55 % mol de alcohol etı́lico en agua.
Ası́ conforme la vaporización transcurre, se separan y condensan los vapores,
y la cantidad del lı́quido en el recipiente va disminuyendo progresivamente, al
igual que el contenido del componente más volátil en el lı́quido y el vapor, y la
temperatura de ebullición del lı́quido en el recipiente va aumentando.
El aparato utilizado para la destilación simple en el laboratorio es el alambique, como se muestra en la Figura 2.1. Consta de un recipiente donde se
almacena la mezcla a la que se le aplica calor, un condensador donde se enfrı́an
los vapores generados, llevándolos de nuevo al estado lı́quido y un recipiente
donde se almacena el lı́quido concentrado.
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
3
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Laboratorio de Procesos de Separación, Verano 2008
Figura 2.1: Diagrama esquemático de un equipo de destilación simple.
Normalmente en la industria esta operación se realiza por lotes cargándose
a un recipiente y sometiéndose a ebullición. Los vapores que se desprenden se
eliminan continuamente, se condensan y se recolectan.
La primera porción del destilado será la más rica en el componente más
volátil y conforme continúa la destilación, el producto evaporado se va empobreciendo. Por lo tanto, el destilado puede recolectarse en varios lotes separados,
llamados fracciones, obteniéndose ası́ una serie de productos destilados de diferente grado de pureza.
En el caso de la mezcla etanol-agua nos encontramos con una destilación
azeotrópica, ya que usando técnicas normales de destilación, el etanol sólo puede ser purificado a aproximadamente el 95 %. Una vez que se encuentra en una
concentración de 95/5 % etanol-agua, los coeficientes de actividad del agua y del
etanol son iguales, entonces la concentración del vapor de la mezcla también es
de 95/5 % etanol-agua, por lo tanto destilaciones posteriores son inefectivas.
Cuando se requieren concentraciones de alcohol mayores, por ejemplo cuando
se usa como aditivo para la gasolina, el azeótropo 95/5 % debe romperse para
lograr una mayor concentración. Algunos de los métodos para lograrlo son los
siguientes:
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
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Adición de un material como agente de separación. Por ejemplo, la adición de benceno a la mezcla cambia la interacción molecular y elimina el
azeótropo. La desventaja, es la necesidad de otra separación para retirar
el benceno.
La variación de presión en la destilación. Se basa en el hecho de que
un azeótropo depende de la presión y también que no es un rango de
concentraciones que no pueden ser destiladas, sino el punto en el que los
coeficientes de actividad se cruzan. Si el azeótropo se salta, la destilación
puede continuar.
3.
Marco Teórico
El vapor que se desprende en una destilación diferencial verdadera, está en
cualquier momento en equilibrio con el lı́quido del cual se forma, pero cambia
continuamente de composición. Por lo tanto, la aproximación matemática debe
ser diferencial.
Si suponemos que en cualquier momento durante el desarrollo de la destilación hay L moles de lı́quido en el destilador, con una composición xa y que
se evapora una cantidad V de moles en el destilador, de composición ya (en
equilibrio con xa ), se tiene el siguiente balance de materia:
Entrada − Salida + Generación = Acumulación
Como no hay entrada continua al sistema ni reacción en el mismo, los términos de entrada y generación se elimina de modo que el balance global queda:
Z t−t
(0 − V ) ∂t = L|t−t − L|t
(3.1)
t
Aplicándose los teoremas de valor medio del cálculo diferencial e integral se
tiene:
(t − t − t) (−V ) |z = (t − t − t)
∂L
∂tz
(3.2)
En donde z es un punto dentro del intervalo t + t.
Dividiendo entre t cuando el lı́mite t − 0 y para cualquier t:
(−V ) = −
∂L
∂tz
Por otro lado el balance para el componente A es el siguiente:
Z t−t
(0 − V yd) ∂t = Lx|t−t − Lx|t
(3.3)
(3.4)
t
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
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De igual manera llegamos a la siguiente ecuación:
(−V yd) = −
∂Lx
∂t
Sustituyendo (3.3) en (3.5) y separando la integral
∂L
L∂ (x) x∂ (L)
yd =
−
∂t
∂t
∂t
(3.5)
∂Lx
∂t
se tiene:
(3.6)
Multiplicando por dt, y reagrupando términos:
(yd − x) ∂L =
∂L
=
L
Z L
∂L
=
L0 L
L∂x
x
∂
yd − x
Z xL ∂x
yd − x
xL0
Integrando el lado izquierdo de la ecuación (3.9):
Z xL L
∂x
ln
=
L0
yd − x
xL0
(3.7)
(3.8)
(3.9)
(3.10)
El lado derecho de la ecuación puede ser integrado directamente si y puede
expresarse en términos de x, como en el caso especial donde se pueda aplicar la
ley de Raoult o la de Henry, o bien entre lı́mites de composición en donde existe
una relación casi lineal entre x y y.
Cuando se dispone de datos experimentales piloto o de planta, el método más
simple y general para evaluar esta integral es el gráfico, en donde se asientan
1
valores de y−x
vs. x y se determina el área bajo la curva entre los lı́mites xL0
y xL.
4.
Procedimiento Experimental
La práctica se realizó armando un equipo de destilación simple, como se
muestra en la Figura 2.1. Se colocaron 200mL de una mezcla compuesta por
50 % agua y 50 % alcohol en volumen. El alcohol utilizado tenı́a una concentración del 94 % en volumen.
Se comenzó a calentar el equipo para lograr separar la mezcla por medio de
una destilación, es decir, aprovechando las diferencias entre el punto de ebullición de los componentes. Al caer la primera gota, se registró la temperatura y
se midió el ı́ndice de refracción tanto del residuo como del destilado, repitiendo
esto cada ◦ C que aumentaba. Se midió la densidad, el volumen inicial y final,
de la mezcla, del residuo y del destilado.
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
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5.
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Resultados
Los resultados experimentales se muestran en las Tablas 5.1 5.2. El % peso
se obtuvo utilizando una correlación gráfica proporcionada por el Instructor e
interpolando como se indica en la Tabla A.1 del Apéndice A.
Tabla 5.1: Datos Experimentales.
Teb
[◦ C]
83
84
85
86
87
88
89
89
yprom
Destilado
Índice de
% Peso
Refracción
[ %]
1.3638
54.9864
1.3608
44.1210
1.3610
44.6430
1.3596
40.9894
1.3558
32.4347
1.3510
24.6053
1.3488
21.5900
1.3436
14.6675
1.3462
18.0882
fr mol
[−]
0.2150
0.1725
0.1745
0.1603
0.1268
0.0962
0.0844
0.0573
0.0707
Residuo
Índice de
% Peso
Refracción
[ %]
1.3348
2.2442
1.3346
1.9325
1.3346
1.9325
1.3340
0.9974
1.3338
0.6857
1.3336
0.3740
1.3330
0.0000
1.3330
0.0000
fr mol
[−]
0.0088
0.0076
0.0076
0.0039
0.0027
0.0015
0.0000
0.0000
Tabla 5.2: Datos Experimentales.
Volumen:
Densidad:
Destilado
18 mL
g
0.950 mL
@ 19.1 ◦ C
Residuo
172 mL
g
0.972 mL
@ 72.0 ◦ C
Utilizando el código de Matlab que se muestra en el Apéndice B es posible
obtener los diagramas de equilibrio para la mezcla etanol-agua a diferentes temperaturas. Las Figuras 5.1 - 5.4 muestran los resultados obtenidos. La presión
de operación se calculó utilizando la ecuación de Antoine para la temperatura
de la primera gota de destilado, como se muestra en el código del Apéndice B.
Las Figuras 5.1 - 5.3 muestran la comparación del equilibrio ideal, real y experimental a una determinada presión, mientras que la Figura 5.4 compara los
equilibrios real e ideal a presión atmosférica y la presión de operación calculada.
1
Las Figuras 5.5 - 5.7 muestran la gráfica y−x
vs. x para las diferentes pre1
siones estudiadas. La Figura 5.8 muestra la gráfica y−x
vs. x para los valores
experimentales. Éstas gráficas fueron utilizadas para calcular la integral de la
ecuación (3.10).
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
7
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Figura 5.1: Diagrama Txy para etanol-agua a 760mmHg.
Figura 5.2: Diagrama Txy para etanol-agua a 550mmHg.
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
8
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Figura 5.3: Diagrama Txy para etanol-agua a 913mmHg.
Figura 5.4: Diagrama Txy para etanol-agua a 760mmHg y 913mmHg.
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
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Figura 5.5: Diagrama
1
y−x
vs. x a 760mmHg.
Figura 5.6: Diagrama
1
y−x
vs. x a 550mmHg.
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
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Figura 5.7: Diagrama
1
y−x
vs. x a 913mmHg.
Figura 5.8: Diagrama
1
y−x
vs. x experimental.
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
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Con ayuda del código que se muestra en el Apéndice B se calculó el área
bajo de la curva de las Figuras 5.5 - 5.8. La Tabla 5.3 muestra los valores de la
integral obtenidos por los distintos métodos. La presión corresponde únicamente
al valor teórico.
Tabla 5.3: Integrales.
Presión
760mmHg
550mmHg
913mmHg
Teórico
-1.8657
-1.9130
-2.0374
ln LL0
Experimental
-0.1508
-0.0661
Con ayuda del código que se muestra en el Apéndice B es posible calcular
la concentración teórica promedio. La concentración experimental se obtuvo
interpolando, utilizando el valor de la Tabla 5.1, como se muestra en la Tabla
A.1. La Tabla 5.4 muestra los valores de la concentración del destilado. La
presión corresponde únicamente al valor calculado.
Tabla 5.4: Concentración.
Presión
760mmHg
550mmHg
913mmHg
6.
Calculado
[frmol ]
0.0862
0.1090
0.2475
Experimental
[frmol ]
0.0707
%error
[ %]
21.93
54.11
250.04
Análisis
A lo largo del reporte se utilizan tres diferentes presiones para realizar todos
los cálculos. La atmosférica (760mmHg), la [resión teórica en Santa Fe, Ciudad
de México (550mmHg) y la presión de operación real (913mmHg), calculada
con la ecuación de Antoine y la temperatura de la primera gota de destilado.
Es evidente que el resultado obtenido es absurdo, pues la Universidad Iberoamericana se encuentra a aproximadamente 2600 msnm. Es posible que debido a
la tensión superficial de los lı́quidos, la primera gota haya resbalado lentamente
por la pared del equipo, demorando ası́ la espera y permitiendo un aumento significativo en la temperatura. No obstante, como se mencionó, todos los cálculos
se realizaron con las tres presiones.
Si se observan las Figuras 5.1 - 5.3 es posible observar que la aproximación de Margules corrige significativamente el equilibrio ideal para una mezcla
de etanol-agua. Asimismo se observa la formación de un azeótropo al llegar
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
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a una concentración de aproximadamente 95 %. Para fines de los diagramas, el
azeótropo se dubujó cuando la diferencia entre x y y fuera menor o igual a 0.025.
De esta forma es posible afirmar que ya no existe una diferencia significativa
entre las dos curvas del diagrama y por ello se consideró para fines prácticos como azeótropo. Asimismo es posible afirmar que a menor presión, menor será la
temperatura del azeótropo. La Figura 5.4 muestra claramente cómo a menor
presión, se desplaza el equilibrio hacia abajo y por ello disminuye la temperatura del azeótropo.
Los datos experimentales se muestran en las Figuras 5.1 - 5.3. Como era de
esperarse, los datos no corresponden en lo absoluto con el equilibrio teórico a
913mmHg. No obstante, se ajustan de forma aceptable al equilibrio a 550mmHg
y cabe recordar que la presión de operación en Santa Fe deberı́a ser cercana a
los 550mmHg. Si bien no se tiene una curva suficientemente abundante como
para cubrir todo el equilibrio, es posible argumentar que las temperaturas bajas
no se pudieron obtener, pues se estaba en espera de la primera gota. El hecho de
que la gota haya salido del equipo más de 10 ◦ C después de lo esperado, afecta
la presión calculada, más no el equilibrio, pues la concentración se midió directamente de las gotas que caı́an.
Para el caso de las integrales, las Figuras 5.5 - 5.7 muestran que las curvas
a diferentes presiones son muy similares. No nbstante, con base en la Tabla 5.3
no es posible mencionar una relación directa entre la presión y la magnitud del
valor. El valor experimental obtenido es un orden de magnitud más pequeño
que los valores teóricos. Esto no es de sorprender si se observa la Figura 5.8. Al
haber obtenido pocos valores para la muestra experimental se tiene una curva
igualmente pequeña. Automáticamente, por esto, el valor de la integral será de
menor magnitud. Nuevamente se hace manifiesto el error de la temperatura de
la primera gota. No obstante, los dos valores experimentales, “el del lado izquierdo” de la ecuación (3.10) y el valor de la integral se encuentran en el mismo
orden de magnitud.
La concentración promedio del destilado se muestra en la Tabla 5.4. Si bien
los errores porcentuales son considerables, el orden de magnitud de los resultados es el mismo. Curiosamente el menor error, del 20 % se obtiene contra el valor
teórico de la concentración promedio a 760mmHg. Se esperarı́a que el error a
550mmHg fuera menor, pues una presión más cercana a la que se está operando.
Para el cálculo de la concentración promedio se asumió que en el rango de temperaturas experimentales la distribución de las gotas de destilado es homogénea,
es decir, que por cada ◦ C que aumenta la temperatura cae un número determinado de gotas y que la concentración de las mismas varı́a linealmente. Debido
a estas asunciones no resulta sorpresivo que los porcentajes de error sean de tal
magnitud.
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
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Universidad Iberoamericana
7.
Laboratorio de Procesos de Separación, Verano 2008
Conclusiones
La destilación simple es una operación unitaria muy utilizada para llevar a
cabo separaciones parciales de mezclas con componentes volátiles. Esta operación muestra la importancia de explotar las diferentes propiedades de los componentes que forman una mezcla, ya que de manera sencilla se pueden separar
sin tener que recurrir a métodos quı́micos o fı́sicos más complicados.
La correlación de margules es una herramiente muy útil para transformar
una curva de equilibrio ideal en una curva, que si bien no es real, se aproxima
considerablemente a la realidad. Esta corrección nos permite ver el azeótropo,
situación imposible en un diagrama ideal.
Al disminuir la presión de operación la curva de equilibrio se desplaza hacia
abajo y a la izquierda; de esta forma disminuye también la temperatura del
azeótropo.
Con base en los resultados obtenidos es posible concluir que se llevó a cabo
una experimentación correcta. Los errores si bien se pudieron haber minimizado
son intrı́nsecos a la experimentación. No obstante, los objetivos fueron satisfechos. El equilibrio para la mezcla etanol-agua no sólo se calculó de forma ideal,
sino que se utilizó la corrección de Margules para obtener resultados mucho más
cercanos a la realidad.
“Logic will get you from A to B.
Imagination will take you everywhere.”
- A. Einstein
Referencias
[1] Robert H. Perry, Don W. Green, and James O. Maloney. Perry’s Chemical
Engineers’ Handbook. McGraw-Hill, 7th edition, 1999.
A.
Tablas de Interpolación
B.
Código de Matlab utilizado
%%
%
%
%
%
%
%
Laboratorio de Procesos de Separacion
Verano 2008
Programa para obtener la grafica T xy
para agua y etanol ideal y utilizando
la correccion de Margules
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
14
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Procesos de Separación, Verano 2008
Tabla A.1: Tabla de Interpolación.
Destilado
Residuo
Destilado Final
%
%
%
%
%
%
%%
x
1.3638
1.3608
1.3610
1.3596
1.3558
1.3510
1.3488
1.3436
1.3348
1.3346
1.3346
1.3340
1.3338
1.3336
1.3330
1.3330
1.3462
x1
1.3615
1.3588
1.3588
1.3588
1.3544
1.3508
1.3479
1.3411
1.3334
1.3334
1.3334
1.3334
1.3334
1.3334
1.3334
1.3334
1.3458
x2
1.3641
1.3615
1.3615
1.3615
1.3565
1.3519
1.3492
1.3458
1.3372
1.3372
1.3372
1.3372
1.3372
1.3372
1.3372
1.3372
1.3479
y1
46.0000
38.9800
38.9800
38.9800
29.8700
24.2100
20.3500
11.3300
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
17.5600
y2
56.0900
46.0000
46.0000
46.0000
33.8200
26.0600
22.1100
17.5600
6.0000
6.0000
6.0000
6.0000
6.0000
6.0000
6.0000
6.0000
20.3500
y
54.9864
44.1210
44.6430
40.9894
32.4347
24.6053
21.5900
14.6675
2.2442
1.9325
1.9325
0.9974
0.6857
0.3740
0.0000
0.0000
18.0882
Rene Huerta
noviembre 2004
modificado por:
Francisco Jose Guerra Millan
Inicio
function DS
clc; clear all;
global A B C T Pt AM i j
% indice para las figuras
fig=1;
%% Datos Experimentales
L0
L
= 200; % mL (volumen inicial)
= 172; % mL (volumen residuo)
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
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Laboratorio de Procesos de Separación, Verano 2008
x0
xf
= 0.47; % frmol (concentracion inicial)
= 0.0015; % frmol (concentracion residuo)
Texp
= [83 84 85 86 87 88 89 89]; % [oC]
xdest = [0.2150 0.1725 0.1745 0.1603 0.1268 0.0962 0.0844 0.0573];
xres
= [0.0088 0.0076 0.0076 0.0039 0.0027 0.0015 0.0000 0.0000];
%% Datos
% nombre de los componentes
componente1=[’etanol’];
componente2=[’agua’];
% Constantes de Antoine para componente1 y componente2
% ln(Ps(i)) = A(i) - B(i) / (C(i)+T)
A = [8.1122 8.0713];
B = [1592.864 1730.630];
C = [226.184 233.426];
% Coeficientes de Margules
AM=[1.6022 0.7947]; % [A12 A21]
% Calculo de la presion real
Tebexp = Texp(1);
Preal = 10^(A(1)-B(1)/(C(1)+Tebexp));
% Pt = preion de trabajo
Pt = [760 550 Preal]; % mmHg (presion de trabajo [atm ... ref])
for j = 1:length(Pt),
for i = 1:length(A),
Teb(i,j) = B(i)/(A(i)-log10(Pt(j)))-C(i);
end
Trange = linspace(Teb(1,j),Teb(2,j));
F. J. Guerra, C. Mallén, A. Struck, T. Varela
16
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Procesos de Separación, Verano 2008
T(:,j) = Trange’;
for i = 1:length(T)
Ps1(i,j) = 10^(A(1)-B(1)/(C(1)+T(i,j)));
Ps2(i,j) = 10^(A(2)-B(2)/(C(2)+T(i,j)));
K1(i,j) = Ps1(i,j)/Pt(j);
K2(i,j) = Ps2(i,j)/Pt(j);
x1(i,j) = (1-K2(i,j))/(K1(i,j)-K2(i,j));
x2(i,j) = (1-K1(i,j))/(K2(i,j)-K1(i,j));
y1(i,j) = K1(i,j)*(K2(i,j)-1)/(K2(i,j)-K1(i,j));
y2(i,j) = K2(i,j)*(K1(i,j)-1)/(K1(i,j)-K2(i,j));
xini = [x1(i,j) x2(i,j) y1(i,j) y2(i,j)];
[fun val flag] = fsolve(@margules,xini);
xM1(i,j) = fun(1);
xM2(i,j) = fun(2);
yM1(i,j) = fun(3);
yM2(i,j) = fun(4);
funx(i,j) = 1/(yM1(i,j)-xM1(i,j));
Tc(i,j) = T(i,j); % eventual conversion K --> C
end
% para los limites de la inegral
[val0(j) pos0(j)] = min(abs(xM1(:,j)-x0));
[valf(j) posf(j)] = min(abs(xM1(:,j)-xf));
% para la concentracion promedio
[val00(j) pos00(j)] = min(abs(T(:,j)-Texp(1)));
[valff(j) posff(j)] = min(abs(T(:,j)-Texp(end)));
pos = ceil(length(yM1(:,j))/2);
while yM1(pos,j)-xM1(pos,j)>0.025,
pos=pos-1;
end
az=Tc(pos,j);
figure(fig)
plot(x1(:,j),Tc(:,j),’:’,xM1(:,j),Tc(:,j),xres,Texp,’-.’)
hold on
plot([0 1],[Tc(pos,j) Tc(pos,j)],’k--’,’LineWidth’,1.5)
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hold on
plot(y1(:,j),Tc(:,j),’:’,yM1(:,j),Tc(:,j),xdest,Texp,’-.’)
title([’Diagrama Txy para ’ componente1 ’-’ componente2...
’ @’ num2str(Pt(j)) ’mmHg’],...
’FontSize’,12,’FontWeight’,’Bold’)
xlabel([’fraccion mol ’ componente1])
ylabel(’Temperatura [^oC]’)
axis([0 1 floor(Tc(1,j)) ceil(Tc(end,j))])
legend(’Ideal’,’Margules’,...
’Experimental’,[’Azeotropo @’ num2str(Tc(pos,j)) ’^oC’],0)
grid
hold off
fig=fig+1;
end
%% Ultimos Plots
% Comparacion
figure(fig)
title([’Diagrama Txy para ’ componente1 ’-’ componente2],...
’FontSize’,12,’FontWeight’,’Bold’)
line(x1(:,1),Tc(:,1),’Color’,’r’,’LineStyle’,’--’);
line(xM1(:,1),Tc(:,1),’Color’,’r’);
line(y1(:,1),Tc(:,1),’Color’,’r’,’LineStyle’,’--’);
line(yM1(:,1),Tc(:,1),’Color’,’r’);
legend(’Ideal’,’Margules’,0)
axis([0 1 floor(min([Tc(1,1) Tc(1,end)]))...
ceil(max([Tc(end,1) Tc(end,end)]))]);
ax1 = gca;
set(ax1,’XColor’,’k’,’YColor’,’r’);
ylabel([’Temperatura [^oC] @’ num2str(Pt(1)) ’mmHg’])
ax2 = axes(’Position’,get(ax1,’Position’),...
’XAxisLocation’,’bottom’,...
’YAxisLocation’,’right’,...
’Color’,’none’,...
’XColor’,’k’,’YColor’,’b’);
ylabel([’Temperatura [^oC] @’ num2str(Pt(end)) ’mmHg’])
line(x1(:,end),Tc(:,end),’Color’,’b’,’Parent’,ax2,’LineStyle’,’-.’);
line(xM1(:,end),Tc(:,end),’Color’,’b’,’Parent’,ax2);
line(y1(:,end),Tc(:,end),’Color’,’b’,’Parent’,ax2’,’LineStyle’,’-.’);
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line(yM1(:,end),Tc(:,end),’Color’,’b’,’Parent’,ax2);
legend(’Ideal’,’Margules’,0)
axis([0 1 floor(min([Tc(1,1) Tc(1,end)]))...
ceil(max([Tc(end,1) Tc(end,end)]))]);
xlabel([’fraccion mol ’ componente1])
grid
fig=fig+1;
%% Calculos
% integrales
for i=1:length(Pt),
funxrec = funx(pos0(i):posf(i),i);
int_teo(i) = trapz(xM1(pos0(i):posf(i),i),funxrec);
figure(fig)
plot(xM1(pos0(i):posf(i),i),funxrec)
xlabel(’x’)
ylabel(’1/(y-x)’)
axis([0 1 0 ceil(funxrec(end))+10-mod(ceil(funxrec(end)),10)])
grid
fig=fig+1;
end
int_teo=int_teo % a diferentes presiones
der = log(L/L0)
funx_exp=1./(xdest-xres);
int_exp = trapz(xres,funx_exp)
% Grafica 1/(y-x) vs. x
figure(fig)
plot(xres,1./(xdest-xres))
xlabel(’x’)
ylabel(’1/(y-x)’)
axis([0 1 0 ceil(funx_exp(end))+10-mod(ceil(funx_exp(end)),10)])
grid
fig=fig+1;
% concentracion
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for i=1:length(Pt),
conc(i) = (yM1(pos00(i),i)-yM1(posff(i),i))/2;
end
conc=conc
err=((conc-0.0707)/0.0707)*100
%% Function
function f= margules(x)
global A B C T Pt AM i j
x1=x(1);
x2=x(2);
y1=x(3);
y2=x(4);
Ps1(i,j) = 10^(A(1)-B(1)/(C(1)+T(i,j)));
Ps2(i,j) = 10^(A(2)-B(2)/(C(2)+T(i,j)));
gamma1(i,j) = exp(x2^2*(AM(1)+2*(AM(2)-AM(1))*x1));
gamma2(i,j) = exp(x1^2*(AM(2)+2*(AM(1)-AM(2))*x2));
KM1(i,j) = gamma1(i,j)*Ps1(i,j)/Pt(j);
KM2(i,j) = gamma2(i,j)*Ps2(i,j)/Pt(j);
f(1)=(1-KM2(i,j))/(KM1(i,j)-KM2(i,j))-x1;
f(2)=(1-KM1(i,j))/(KM2(i,j)-KM1(i,j))-x2;
f(3)=KM1(i,j)*(1-KM2(i,j))/(KM1(i,j)-KM2(i,j))-y1;
f(4)=KM2(i,j)*(1-KM1(i,j))/(KM2(i,j)-KM1(i,j))-y2;
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