Estructura Atómica

05/04/2011
Estructura Atómica
Estructura Atómica
Átomo = indivisible
Pequeñas partículas indivisibles de las que está
compuesta la materia (Demócrito ~ 400 a.c.)
Observación y análisis de los patrones de
comportamiento y reactividad de las sustancias
Teorías Atómicas
Los átomos son partículas extremadamente pequeñas.
Sus radios se miden en Å (Angstrom) = 10-10 metros
Sus masas se miden en u.m.a = 1,66 x 10-24 g
Un modelo sencillo considera que está formado por 3
tipos de partículas subatómicas
partícula
Protón
Neutrón
carga
+1
0
Electrón
Modelos Atómicos
5,5 x 10-4
Carga del electrón: 1,60 x 10-19 Coulomb
Estructura Atómica
Reacción entre átomos = interacción entre sus electrones
-1
Masa (uma)
1,0073
1,0087
Estructura Atómica
La radiación electromagnética
Es importante conocer el comportamiento de los electrones
¿Por qué estudiamos la radiación electromagnética?
Estructura electrónica de los átomos
La interacción entre la radiación y la materia proporciona
información sobre la estructura de la materia
Número
Distribución
Energía
Los electrones no se comportan según las leyes
físicas del mundo macroscópico
El análisis de la radiación emitida o absorbida por una
sustancia da información sobre su estructura
electrónica.
Entonces debemos estudiar la naturaleza de
la radiación electromagnética
Estructura Atómica
Estructura Atómica
Características de la radiación electromagnética
Se desplaza en forma de ondas
Está compuesta de un campo eléctrico y un campo
magnético, perpendiculares entre sí
λ, longitud de onda,
distancia entre dos crestas
sucesivas.
λ
Tiene dimensiones de longitud
ν, frecuencia,
número de crestas que pasan por un determinado punto
por unidad de tiempo.
Tiene dimensiones de ciclos/tiempo o simplemente
1/tiempo
Transporta energía a través del espacio en forma de
energía radiante
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Estructura Atómica
Estructura Atómica
En el vacío alcanza una velocidad constante
de 300.000 km/s (o 3 x 105 km/s)
λ y ν pueden ser cantidades muy pequeñas o muy grandes
y se pueden expresar en las siguientes unidades
O bien a 300.000.000 m/s (o 3 x 108 m/s)
O bien a 30.000.000.000 cm/s (o 3 x 1010 cm/s)
La vamos a simbolizar c
c permite relacionar λ y ν
λ xν = c
λ=c/ν
ν=c/λ
¡λ
λ y ν no son independientes!
Estructura Atómica
λ y ν se utilizan para clasificar los tipos de
radiación electromagnética
Unidad
•kilómetro
•metro
•centímetro
•milímetro
•micrómetro
•nanómetro
•Angstrom
•picómetro
símbolo equivalencia en m
km
103
m
1
cm
10-2
mm
10-3
µm
10-6
nm
10-9
Å
10-10
pm
10-12
Unidad
•Hertz
•kiloHertz
•megaHertz
•gigaHertz
•teraHertz
símbolo equivalencia en ciclos / s
Hz
1
kHz
103
MHz
106
GHz
109
THz
1012
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Shockwave Flash
Object
Ejercicio 2. Una radio de FM transmite en una ν de 92 MHz.
¿Cuál será su longitud de onda?
λ=c/ν
Ejercicio 1. La luz amarilla emitida por el vapor de sodio
tiene una λ de 589 nm. ¿Cuál será su frecuencia?
ν=c/λ
v=
λ=
3x108 m/s
589x10-9 m
3x108 m/s
92x106 1/s
λ = 3,26 m
ν = 5,09 x 1014 1 / s
ν = 5,09 x 1014 Hz = 509 THz
Estructura Atómica
Estructura Atómica
La física del siglo XIX
Max Planck propone que la energía contenida en la
radiación electromagnética es transportada en forma de
paquetes discretos
¡¡La energía emitida por un cuerpo negro
depende de la temperatura y de λ!!
La energía de esos paquetes o cuantos depende de λ o ν
E=hν=hc/λ
Ley de Planck
h se denomina constante de Planck
¡¡Superficies irradiadas emiten
electrones!! (efecto fotoeléctrico)
La física clásica no podía explicar estos fenómenos
h = 6,63 x 10-34 J x s o 6,63 x 10-27 erg x s
Unidades de energía: J (Joule) = kg m2 / s2
erg (ergio) = g cm2 / s2
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Estructura Atómica
Estructura Atómica
La Ley de Planck permite explicar la radiación del
cuerpo negro y el efecto fotoeléctrico
Ejercicio 3. Un cuerpo emite radiación de 500 nm de
longitud de onda al calentarse. ¿Cuál es la mínima
energía de los fotones emitidos por dicho cuerpo y cuál
será la energía de un mol de dichos fotones?
Introduce el concepto de fotón, partícula de
radiación que transporta la energía radiante
Así, la energía de un fotón que viaja en la radiación de
frecuencia ν (o longitud de onda λ) será
E = h ν (o E = h c / λ)
y la energía de un mol de fotones será
E = NA h ν o E =NA h c / λ
La energía asociada a una determinada radiación no puede
tomar un valor arbitrario, sino que toma valores iguales a
un número entero de fotones de dicha radiación
E=hc/λ
E=
6,63x10-34 (Kg.m2/s2).s x 3x108 m/s
500x10-9 m
E = 3,98 x 10-19 J
Energía de un fotón
E = 2 x 3,98 x 10-19 J
Energía de dos fotones
Y para un mol de fotones
E = 6,023 x 1023 fotones / mol x 3,98 x 10-19 J
E =239,7 x 103 J / mol
Estructura Atómica
Estructura Atómica
Ejercicio 4. Una fuente luminosa emite radiación cuya
frecuencia es 4,69 x 1014 1/s. ¿Cuál es la mínima energía
de los fotones emitidos por dicho cuerpo? Si la fuente
proporciona una cantidad de energía radiante igual a
1,3 x 10-2 J, ¿Cuántos fotones son emitidos por la fuente?
Según la física de fines del siglo XIX y comienzos del siglo
XX un cuerpo debe emitir un espectro de radiación
continuo
E=hν
E = 6,63 x
10-34
E = 3,11 x 10-19 J
J x s x 4,69 x 1014 1 / s
Energía de un fotón
Número de fotones = 1,3 x 10-2 J / 3,11 x 10-19 J
Número de fotones = 4,2 x 1016
Emite con diferente intensidad a todas las longitudes de
onda
Estructura Atómica
Estructura Atómica
Sin embargo, gases a baja presión calentados o
sometidos a una diferencia de potencial, producen un
espectro de líneas
Hacia 1913, Niels Bohr fue el primero en proponer una
solución al problema de los espectros de líneas
Modelo Atómico de Bohr
El núcleo ocupa el centro
del átomo y concentra la
carga positiva del mismo
Emiten radiación sólo de ciertas longitudes de onda
Los electrones se ubican
en órbitas circulares
alrededor del núcleo
+Z
+Z
El espectro de líneas era inexplicable para la física de
comienzos del siglo XX
3
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Estructura Atómica
Estructura Atómica
Las órbitas se clasifican según
un número cuántico n
n=3
n=2
n puede tomar valores enteros
no nulos: 1, 2, 3, ⋅⋅⋅,
⋅⋅⋅ ∞
n=1
E=-
+Z
A mayor valor de n, más
alejado estará el electrón del
núcleo
n=3
La energía de un electrón en una
órbita depende de n y de la carga
nuclear, Z, del átomo
Z2
n2
n=2
n=1
+Z
RH
RH es la constante de Rydberg
RH = 2,18 x 10-18 J
¿Qué significado físico tiene una órbita cuyo
número cúantico es infinito?
El modelo de Bohr es válido para átomos con
un solo electrón H, He+, Li2+, Be3+,…, U91+
Su energía es cero
El electrón deja de sentir la atracción del núcleo
El átomo o ion resulta ionizado
Tener en cuenta que el valor de Z es propio de cada átomo
Estructura Atómica
Estructura Atómica
Cuanto más negativa es la energía E,
más estable es el electrón en el átomo
Análogamente, un electrón puede ser desexcitado a una
órbita inferior, (con menor valor de n) si emite un fotón
de energía adecuada
Se asigna E=0, para n= ∞ (el e- ya no pertenece al átomo)
o átomos hidrogenoides
hν
ν
n=3
n=2
n=3
Un electrón puede ser excitado
a una órbita superior (con mayor
valor de n) si es impactado por
un fotón de energía adecuada
n=1
n=2
+Z
n=1
hν
ν
+Z
El cambio de órbita (y de energía) se
denomina transición electrónica
También ha ocurrido una transición
Estructura Atómica
Estructura Atómica
La órbita circular con n = 1
es el estado fundamental del átomo
Átomo de hidrógeno, Z = 1
n = ∞, E = 0 J
La órbita circular con n = 2
es el primer estado excitado del átomo
•
Ejemplo: Una transición desde la órbita con n = 1
hasta otra con n = 3 ocurre desde el estado
fundamental hasta el segundo estado excitado
E=-
1 R
H
n2
Energía (J)
•
La órbita circular con n = 3
es el segundo estado excitado del átomo
•
n = 3, E = - 2,42 x 10-19 J
n = 2, E = - 5,45 x 10-19 J
n = 1, E = - 2,18 x 10-18 J
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Estructura Atómica
Estructura Atómica
Átomo de helio simplemente ionizado, He+, Z = 2
¿Cómo explica el modelo de Bohr los espectros de líneas?
n = ∞, E = 0 J
•
Energía (J)
•
4 R
H
E=n2
Para el átomo de hidrógeno, la transición del electrón
desde n = 1 a n = 3 implica un cambio (aumento) de
energía.
∆E = Ef - Ei
E(n = 3) – E(n = 1) = 1,938 x 10-18 J
Como sabemos, E = h c / λ
λ=hc/E
•
n = 3, E = - 9,68 x 10-19 J
λ=
n = 2, E = - 2,18 x 10-18 J
6,63x10-34 J.s x 3x108 m/s
1,938x10-18 J
λ = 1,03 x 10-7 m
n = 1, E = - 8,72 x 10-18 J
λ = 103 x 10-9 m
λ = 103 nm = 1030 Å
Estructura Atómica
Estructura Atómica
Un fotón cuya longitud de onda es 103 nm ocasiona
una transición desde la órbita con n = 1 hasta la órbita
con n = 3
n=∞
Cuando nf > ni
decimos que tenemos
un espectro de absorción
•
Análogamente, una transición desde la órbita con n=3
hasta la órbita con n=1 ocurre con la emisión de un
fotón cuya longitud de onda es 103 nm
Estructura Atómica
Energía (J)
Radiación electromagnética de λ = 103 nm, es capaz de
excitar el electrón desde el estado fundamental al 2do
estado excitado
•
•
n=3
n=2
Corresponde a una transición
de excitación,
un aumento de energía.
n=1
Estructura Atómica
Hipótesis de de Broglie
n=∞
•
•
Energía (J)
La radiación electromagnética es de naturaleza ondulatoria
Cuando nf < ni
decimos que tenemos
un espectro de emisión
•
n=3
n=2
n=1
Corresponde a una transición
de desexcitación,
una disminución de energía.
Pero algunos hechos experimentales sólo se explican si se
acepta la existencia de partículas, es decir, fotones
La radiación electromagnética tiene naturaleza dual
o bien onda-partícula
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Estructura Atómica
Estructura Atómica
Hacia 1924, Luis de Broglie planteó la siguiente hipótesis:
Ejercicio 5. ¿Cuál será la longitud de onda de un
electrón que viaja a 6x106 m/s? me = 9,1x10-31 kg.
Los electrones (partículas) podían presentar un
comportamiento ondulatorio,
en forma inversa a como lo hacen las ondas
¡Los electrones pueden ser difractados, al igual que
la radiación en los experimentos de rayos X!
De Broglie estableció una relación entre la masa y
la velocidad de una partícula y la longitud de onda
asociada al movimiento de la misma
m.v =
h
λ
λ=
h
m.v
λ=
λ=
h
m.v
6,63x10-34 J.s
9,1x10-31kg x 6x106 m/s
Recordar que J = kg.m2/s2
λ = 1,21x10-9 m = 12,1 Å
Estructura Atómica
Estructura Atómica
La dualidad partícula-onda de Broglie se aplica a toda
la materia pero debido a la presencia de la constante de
Planck sólo es evidente (y tiene sentido físico) en sistemas
de dimensiones atómicas
Hacia 1930 surge la teoría atómica que aún hoy está vigente
la Mecánica Cuántica o Mecánica Ondulatoria
(Erwin Schrödinger)
Ejercicio 6. ¿Cuál será la longitud de onda de una
pelota que viaja a 25 m/s (90 km/h)? m = 0,5 kg
h
λ=
m.v
λ=
6,63x10-34 J.s
0,5 kg x 25 m/s
λ = 5,3 x 10-35 m
La Mecánica Cuántica incorpora los conceptos de
los orbitales y los números cuánticos
Los electrones se encuentran en una región del espacio
alrededor del núcleo, con cierta probabilidad y no
describen trayectorias fijas.
A diferencia de las órbitas circulares (bidimensionales)
del modelo de Bohr, los orbitales son tridimensionales
y los números cuánticos determinan sus propiedades
¡Imposible de medir!
Estructura Atómica
Los números cuánticos son 4,
pero sólo 3 son necesarios para definir un orbital
1. Número cuántico principal, n
Determina el tamaño del orbital: cuanto mayor es su valor,
más grande es el tamaño del orbital y más alejados del
núcleo estarán los electrones que lo ocupan
Toma valores enteros positivos: 1, 2, 3, …, ∞
Coincide con el n del modelo de Bohr
Estructura Atómica
2. Número cuántico angular, l
Determina la forma del orbital
Su valor depende del valor de n
l toma valores positivos: 0, 1, 2, …, hasta (n – 1)
Ejemplos: si n = 1, l = 0
si n = 2, l = 0 y 1
si n = 3, l = 0, 1 y 2
Si l = 0 decimos que el orbital es s
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Estructura Atómica
Estructura Atómica
3. Número cuántico magnético, ml
Si l = 1 el orbital es p
(son tres)
Determina la orientación del orbital en el espacio
Su valor depende del valor de l
ml toma valores: -l, (-l + 1), …, 0, …, (l – 1), l
Ejemplos:
si l = 0 (orbitales s), ml = 0, un orbital
si l = 1 (orbitales p), ml = -1, 0, 1, tres orbitales
si l = 2 (orbitales d), ml = -2, -1, 0, 1, 2, cinco orbitales
si l = 3 (orbitales f), ml = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, siete orbitales
Si l = 2 el orbital es d
(son cinco)
Si l = 3, el orbital es f (son siete)
Notar que son 2l + 1 valores
Estructura Atómica
Estructura Atómica
Forma de los orbitales
ml = 0
ml = 1
ml = -1
Estructura Atómica
4. Número cuántico de espín, ms
Determina el sentido de giro de los electrones
durante su movimiento de precesión (sobre su eje)
Toma sólo dos valores, +1/2 y -1/2, y es independiente
de los otros tres números cuánticos
ms = + 12
Estructura Atómica
Ejercicio 7. ¿Cuáles de las siguientes combinaciones
de números cuánticos son posibles?
n
l
ml
ms
2
4
3
0
3
0 0
4 -3
1 1
0 0
2 3
+1/2
-1/2
+3/2
+1/2
-1/2
ms = − 21
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Estructura Atómica
Estructura Atómica
Nomenclatura
El conjunto de orbitales con iguales números
cuánticos n y l se denomina subcapa o subnivel
•Subcapa 1s
•Subnivel 3p
•Subcapa 4f
•Subnivel 5d
Estructura Atómica
El conjunto de subcapas con igual número
cuántico n se denomina capa o nivel
Por ejemplo, los subniveles 3s, 3p y 3d pertenecen a
la tercera capa o tercer nivel
En cada capa habrá n subcapas
En la primera capa (n=1) habrá 1 subcapa (s)
En la segunda capa (n=2) habrá 2 subcapas (s y p)
Una subcapa está formada por 2l + 1 orbitales
La subcapa s está formada por 1 orbital (l = 0)
La subcapa p está formada por 3 orbitales (l =1)
La subcapa d está formada por 5 orbitales (l = 2)
La subcapa f está formada por 7 orbitales (l = 3)
Estructura Atómica
La n-ésima capa contiene n2 orbitales
La primera capa tendrá 1 orbital (s)
La segunda capa tendrá 4 orbitales (s + p)
La tercera capa tendrá 9 orbitales (s + p + d)
La cuarta capa tendrá 16 orbitales (s + p + d + f)
En la tercera capa (n=3) habrá 3 subcapas (s, p y d)
Estructura Atómica
Cada orbital puede contener un máximo de
dos electrones, uno con ms = +1/2 y otro con ms = -1/2
Estructura Atómica
Y una capa puede contener
un máximo de 2 n2 electrones
Entonces una subcapa (que contiene 2l+1 orbitales)
puede contener un máximo de 2 (2l + 1) electrones
La primera capa contendrá un máximo de 2 electrones
Una subcapa s contendrá 2 electrones (1 orbital)
La segunda capa contendrá un máximo de 8 electrones
Una subcapa p contendrá 6 electrones (3 orbitales)
La tercera capa contendrá un máximo de 18 electrones
Una subcapa d contendrá 10 electrones (5 orbitales)
La cuarta capa contendrá un máximo de 32 electrones
Una subcapa f contendrá 14 electrones (7 orbitales)
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Estructura Atómica
Estructura Atómica
Resumen
nlml
n
n indica un nivel (o capa)
ml indica un orbital
Un nivel contiene n subniveles,
n2 orbitales y puede contener un
máximo de 2 n2 electrones
Un orbital puede contener
un máximo de dos electrones
nl indica un subnivel (o subcapa)
3
4
2
1
l
ml
orbital
Nro. máximo
de electrones
0 (s)
0
3s
4s
2s
1s
2
1 (p)
-1, 0, 1
3p
4p
2p
6
2 (d)
-2, -1, 0, 1, 2
3d
4d
10
3 (f)
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
4f
14
Un subnivel contiene (2 l + 1) orbitales
y puede contener un máximo de 2 (2 l + 1) electrones
Estructura Atómica
Estructura Atómica
Ejercicio 8. ¿Cuántas subcapas hay en la cuarta capa?
¿Cómo se denominan? ¿Cuántos orbitales habrá en cada
una?
Ejercicio 9. ¿Cómo denomina a la subcapa con n = 5 y
l = 1? ¿Cuántos orbitales hay en ella? ¿Cuál es el
máximo número de electrones que pueden ocupar la
subcapa? ¿Qué valores de ml caracterizan a esos
orbitales?
Cuarta capa
n=4
Cuatro subcapas
Posibles valores de l para n = 4
0, 1, 2, 3
4s, 4p, 4d, 4f
4s
(2l + 1) orbitales
en cada subcapa
1 orbital
4p
3 orbitales
4d
5 orbitales
4f
7 orbitales
l=1
p
(2l + 1) orbitales
2 (2l + 1) electrones
(2l + 1) valores de ml
subcapa 5p
3 orbitales
6 electrones
-1, 0, 1
9