Circuitos eléctricos

Circuitos eléctricos
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José de Jesús Angel Angel
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c 2007-2011
MathCon Contenido
1. Circuitos eléctricos
2
2. Problemas
6
1
Circuitos eléctricos
Ley 1 La ley de Kirchhoff de la corriente dice que la suma algebraica de las corrientes
en un nodo es cero. Es decir la suma de las corrientes de entrada al nodo es la misma
que la suma de las corrientes de salida en el mismo nodo.
Ley 2 La ley de Kirchhoff del voltaje dice que la suma algebraica todos los cambios de
potencial en cualquier ciclo es cero.
Ley 3 La ley de Ohm esta regida por la fórmula: V = IR, donde V es la diferencia de
potencial eléctrico medido en voltios y se denota como E. La corriente se denota como
I y se mide en amperios, la resistencia se denota como R y se mide en ohms.
Definición 1 Considere las siguientes definiciones básicas:
1. Un ciclo de voltaje, es una conexión cerrada del circuito.
2. Un nodo, es un segmento del circuito donde se encuentran 3 o más segmentos de
cable.
Ejemplo 1:
I1 5Ω
10Ω I
3
120V
40V
80V
I2
10Ω
30Ω
3
El problema es encontrar el valor de las corrientes I1 , I2 , I3 . Para esto debemos aplicar
las leyes de Kirchhoff.
1. Para el primer nodo tenemos que I1 + I2 = I3 .
2. Para el nodo de abajo tenemos que I3 = I1 + I2 .
Ambas ecuaciones son equivalentes.
Ahora apliquemos la ley de Kirchhoff para el voltaje, el sentido positivo de un ciclo
es el sentido contrario de las manecillas del reloj.
1. Para el primer ciclo tenemos que −5I1 +10I2 = 120−40, es decir −I1 +2I2 = 16.
2. Para el segundo ciclo tenemos que −40I3 −10I2 = −120−80, es decir −I2 −4I3 =
−20.
3. Para el ciclo total tenemos que −40I3 −5I1 = −40−80, es decir −I1 −8I3 = −24.
La información anterior se resume en el siguiente SEL.
I1 + I2 − I3 = 0
I1 − 2I2
= −16
I2 + 4I3 = 20
La solución del sistema es I1 = −3,07, I2 = 6,46, I3 = 3,38.
Si tomamos como tercera ecuación a I1 + 8I3 = 24, obtenemos el mismo resultado.
Ejemplo 2:
I1
8V
2Ω
I2
2Ω
1Ω
4Ω
I3
16V
El problema es encontrar el valor de las corrientes I1 , I2 , I3 . Para esto debemos aplicar
las leyes de Kirchhoff.
1. Para el nodo izquierdo I1 + I3 = I2 .
4
2. Para el nodo derecho tenemos que I2 = I1 + I3 .
Ambas ecuaciones son equivalentes.
Ahora apliquemos la ley de Kirchhoff para el voltaje, el sentido positivo de un ciclo
es el sentido contrario de las manecillas del reloj.
1. Para el ciclo de arriba tenemos que 4I1 + I2 = 8.
2. Para el ciclo de abajo I2 + 4I3 = 16.
3. Para el ciclo total tenemos que 4I1 − 4I3 = −16 + 8 = −8.
La información anterior se resume en el siguiente SEL.
I1 − I2 + I3 = 0
4I1 + I2
= 8
I2 + 4I3 = 16
La solución del sistema es I1 = 1, I2 = 4, I3 = 3.
Si tomamos como tercera ecuación a I1 + 8I3 = 24, obtenemos el mismo resultado.
Ejemplo 3:
I1
8V
I2
1Ω
1Ω
4Ω
I3
13V
El problema es verificar el valor de las corrientes I1 = 3, I2 = 5, I3 = 2.
Ejemplo 4:
5
I1
8V
I2
1Ω
1Ω
4Ω
I3
13V
El problema es verificar el valor de las corrientes I1 = 3, I2 = 5, I3 = 2.
2
Problemas
1.
5V
I1
1Ω
I2
2Ω
2Ω
10V
I3
2.
I1
5V
I2
2Ω
4Ω
I3
8V
1Ω
7
3.
3V
2Ω
I3
1Ω
I2
I1
3Ω
3V
4.
2V
4Ω
2Ω
I3
I1
I2
2Ω
3V
5.
8
7V
I2
5Ω
3Ω
I3
I1
6Ω
2V
6.
30V
11V
28V
7Ω
I1
1Ω
I2
4Ω
I3
5Ω
I1
4Ω
I3
(2,-5,3)
7.
25V
I2
18V
2Ω
9
(3,5,2)
8.
1Ω
2Ω
I2
I4
I5
10V
5V
1Ω
2Ω
I3
I1
20V
9.
I1
20V
2Ω
4Ω
3Ω
I1
I2
1Ω
1Ω
5V
2Ω
I2
I3
1Ω
1Ω
I3
10V