Modelos de Equilibrio del Ciclo Económico

Modelos de Equilibrio del Ciclo Económico
Javier Andrés, José E. Boscá, Rafael Doménech y Javier Ferri
Universidad de Valencia
Tema 3
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
1 / 105
Indice
1. Crecimiento y ciclos.
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR).
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
El reto.
Supuestos.
Ecuaciones.
Solución dinámica.
Propiedades.
Implicaciones normativas y de política.
3. Dinero y precios.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Evidencia empírica.
El modelo de hiperin‡ación.
Dinámica del modelo.
Dinero en la función de utilidad.
Conclusiones.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
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1. Crecimiento y ciclos
Los modelos de crecimiento son capaces de dar una descripción razonable de
muchas de las características de la evolución de largo plazo de las economías
de mercado: tendencias y grandes ratios (los hechos estilizados).
Hasta ahora nos hemos centrado en dos tipos de dinámica: el crecimiento de
estado estacionario y la dinámica transicional (la convergencia).
Sin embargo, muchos de los momentos estadísticos del output y de otras
variables macroeconómicas son de una naturaleza distinta: las ‡uctuaciones
cíclicas.
Los ciclos económicos son:
Expansiones y contracciones que ocurren al mismo tiempo en distintos
sectores económicos.
Periódicas, pero con duración variable.
Similares, pero diferentes en intensidad y amplitud.
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1. Crecimiento y ciclos
Los modelos de crecimiento explican el componente tendencial, pero no las
‡uctuaciones cíclicas.
Al estudiar las ‡uctuaciones cíclicas intentamos:
Explicar la evidencia empírica respecto a los movimientos de corto y
medio plazo de las variables macroeconómicas más relevantes.
Describir los posibles canales por los que las políticas macroeconómicas
podrían afectar a esos movimientos.
Cualquier modelo del ciclo económico debería ser capaz de dar respuesta a
las dos cuestiones relevantes siguientes:
¿Qúe tipo de shocks son capaces de provocar una reacción en las
variables de la intensidad necesaria como para sacarlas de su senda de
crecimiento sostenido? ! El origen de las ‡uctuaciones cíclicas.
¿Como se propagan los efectos de dichos shocks en el tiempo y entre
las variables? ! El mecanismo de transmisión de los shocks.
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1. Crecimiento y ciclos
Para centrarnos en las ‡uctuaciones cíclicas es necesario eliminar la
tendencia de las series macroeconómicas ! hay que utilizar algún
procedimiento de eliminación de la tendencia.
Sea xt la serie original y xTt su componente tendencial. De…namos
b
xt
ln xt
tendencia.
ln xTt '
xt xTt
xTt
como la desviación relativa respecto de la
Hay distintos procedimientos para estimar xTt .
Ajustar por MCO algún tipo de función temporal determinística: lineal,
polinomial, etc.
Utilizar un método de alisado. El más popular es el …ltro de
Hodrick–Prescott (HP).
Véanse algunos ejemplos en las dos próximas transparencias.
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Modelo de Ciclo Real
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1. Crecimiento y ciclos
Output and trend (Linear)
Unemployment and trend (HP)
9.4
2.4
9.2
2.2
9.0
2.0
8.8
8.6
1.8
8.4
1.6
8.2
1.4
8.0
Output
Trend
7.8
Unemployment
Trend
1.2
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
1965
Output (cyclical component)
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
Unemployment (cyclical component)
0.075
0.8
0.6
0.050
0.4
0.025
0.2
0.000
0.0
-0.025
-0.2
-0.050
-0.4
Output
-0.075
Unemployment
-0.6
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
Output y desempleo: tendencia y ciclo (tendencia
lineal)
Macroeconomía Dinámica
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1. Crecimiento y ciclos
Output and trend (HP)
Unemployment and trend (HP)
9.4
2.4
9.2
2.2
9.0
2.0
8.8
8.6
1.8
8.4
1.6
8.2
1.4
8.0
Output
Trend
7.8
Unemployment
Trend
1.2
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
1965
Output (cyclical component)
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
Unemployment (cyclical component)
0.050
0.3
0.2
0.025
0.1
0.000
0.0
-0.1
-0.025
-0.2
Output
-0.050
1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005
Unemployment
-0.3
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
Output y desempleo: tendencia y ciclo
(Hodrick-Prescott)
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1. Crecimiento y ciclos
Por tanto, el estudio del ciclo económico se centra en el comportamiento de
las variables sin tendencia.
Dicho estudio se realiza atendiendo a los valores de los segundos momentos
de las series (varianzas o desviaciones estándar, covarianzas o correlaciones
cruzadas y autocorrelaciones).
Las desviaciones estándar re‡ejan la volatilidad de las series, las
correlaciones cruzadas proporcionan información del grado de comovimiento
de las series macroeconómicas y los coe…cientes de autocorrelación informan
del grado de persistencia a lo largo del ciclo de las series.
La diferencia con el análisis del crecimiento es evidente: en ese caso nos
preocupamos de los primeros momentos de las series (medias, grandes
ratios).
Véanse algunos ejemplos en las próximas transparencias.
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1. Crecimiento y ciclos
time
Volatilidades diferentes, comovimiento positivo (variables procíclicas)
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1. Crecimiento y ciclos
time
Volatilidades diferentes, comovimiento negativo (variables
contracíclicas)
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1. Crecimiento y ciclos
time
Figure: Persistencias distintas
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1. Crecimiento y ciclos
Cuanto mayor es la volatilidad de una serie xt , mayor es su desviación
estándar σx .
Cuando dos series se mueven conjuntamente en las frecuencias cíclicas, su
correlación cruzada es positiva (σx,y > 0) ! series procíclicas.
Cuando dos series se mueven separadamente en las frecuencias cíclicas, su
correlación cruzada es negativa (σx,y < 0) ! series contracíclicas.
Cuando una serie se mueve y la otra permanence básicamente constante, su
correlación cruzada es nula (σx,y = 0) ! series acíclicas.
Cuanto mayor es la persistencia de una serie, mayor es el coe…ciente de
autocorrelación (de orden 1) ρx . Dos casos extremos interesantes:
Un paseo aleatorio ρx = 1 (eventualmente la serie no vuelve a su media
tras el shock. Un shock transitorio produce efectos permanentes).
Un ruido blanco ρx = 0 (el shock transitorio es incapaz de generar
persistencia, no es posible identi…car ‡uctuaciones cíclicas debidas al
shock).
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1. Crecimiento y ciclos
En EE.UU. (y en la mayoría de economías desarrolladas) las series
macroeconómicas, una vez eliminada sus tendencias, presentan las siguientes
características:
Volatilidad:
Consumo y gasto público son menos volátiles que el output.
Inversión y consumo de bienes duraderos son más volátiles que el
output.
La volatilidad de las horas trabajadas, en términos relativos a la del
output, ha aumentado a lo largo del tiempo.
La volatilidad de los salarios reales es menor que la del output, aunque
la volatilidad del ratio entre ambos ha aumentado a lo largo del tiempo.
El capital es mucho menos volátil que el output.
El empleo es tan volátil como el output, aunque las horas por
trabajador son mucho menos volátiles que el output.
Por tanto, la mayor parte de la variación cíclica del total de horas
trabajadas la provocan las variaciones del empleo.
La productividad del trabajo es menos volátil que el output.
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1. Crecimiento y ciclos
(...continuación)
Comovimientos:
La mayoría de las variables macroeconómicas son procíclicas.
Salarios, gasto público y capital son acíclicas o ligeramente procíclicas.
La correlación del output gap y la in‡ación puede ser positiva o
negativa, dependiendo del origen de las ‡uctuaciones (shocks).
La correlación positiva de la productividad del trabajo y el output ha
disminuido a lo largo del tiempo.
Persistencia:
La mayoría de las variables macroeconómicas presentan una elevada
persistencia.
Véanse algunos datos en la siguiente transparencia.
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1. Crecimiento y ciclos
Cuadro 1
Hechos empíricos (USA).
Momentos
ρ (y)
σ (y)
σ(c)/σ(y)
σ(i)/σ(y)
σ(tothort )/σ(y)
σ(wt )/σ(y)
y
corr( l nt t , yt )
1t
Macroeconomía Dinámica
64-08
0.91
1.55
0.52
2.56
1.12
0.61
0.43
Periodos
64-82
0.91
1.93
0.52
2.42
1.04
0.42
0.67
Modelo de Ciclo Real
83-08
0.91
1.19
0.51
2.83
1.26
0.88
-0.03
Tema 3
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1. Crecimiento y ciclos
0.100
0.075
0.050
0.025
-0.000
C
-0.025
PIB
-0.050
-0.075
FBK
-0.100
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2010
Componentes cíclicos del consumo, de la inversión y del PIB en España.
Desviación en términos porcentuales respecto a la tendencia.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
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1. Crecimiento y ciclos
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
PIB
-0.01
-0.02
-0.03
L
-0.04
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2010
Correlación entre el componente cíclico del PIB y del empleo en España.
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1. Crecimiento y ciclos
Teorías alternativas del ciclo económico.
Nueva Macroeconomía Clásica (NMC), Lucas (1972) y Sargent y
Wallace (1975).
Modelos del Ciclo Real (MCR): Kydland y Prescott (1982) y Long y
Plosser (1983).
Nueva Economía Keynesiana (NEK), Fischer (1977), Taylor (1980) y
Mankiw (1985) (En el próximo Tema).
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2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.1 El reto
¿Puede explicar un modelo sin imperfecciones en los mercados (competencia
imperfecta, rigideces nominales, fricciones crediticias...) los movimientos
cíclicos que se producen en las economías desarrolladas?
Ésta es una cuestión muy importante desde una perspectiva de política
económica:
En modelos sin fricciones la política económica es difícil de justi…car
por razones de bienestar (normativas).
Por tanto, las ‡uctuaciones en dichos modelos son el resultado de la
respuesta óptima por parte de los agentes económicos a shocks
exógenos. La intervención del gobierno utilizando la política monetaria
o …scal sólo puede empeorar las cosas.
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2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.2 Supuestos
La teoría de los MCR se basa en dos principios:
El dinero tiene muy poca importancia en las ‡uctuaciones cíclicas.
Los ciclos económicos los provocan agentes racionales respondiendo
óptimamente a shocks reales (no nominales), fundamentalmente a
‡uctuaciones de la productividad.
Por tanto, los MCR:
Explican las ‡uctuaciones económicas originadas por shocks reales en
un contexto de vaciado de los mercados.
Están solidamente microfundamentados.
Se basan en el supuesto de expectativas racionales.
Enfatizan la explicación del mecanismo de propagación de los shocks al
resto de la economía.
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20 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.2 Supuestos
Los fundamentos de la metodología de los modelos MCR son los siguientes:
Modelos de equilibrio general dinámico (con expectativas racionales) en
un entorno sin fricciones.
Procesos de generación de los ciclos basados en shocks a la
productividad (tecnológicos).
Intentan reproducir los momentos estadísticos de las variables:
Estimación del modelo.
Calibración del modelo.
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21 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.2 Supuestos
Agentes y mercados
Economía cerrada.
Ausencia de gobierno y de activos …nancieros.
Las preferencias satisfacen condiciones de regularidad.
La función de producción satisface las condiciones de Inada.
Vaciado de los mercados de productos y de factores. Todos los
mercados son competitivos.
La tecnología es el factor generador del crecimiento y las ‡uctuaciones a
corto plazo. El progreso técnico exógeno tiene un componente tendencial ATt
(modelo de crecimiento), pero shocks transitorios pueden afectarlo.
Por tanto,
At = ATt expfθ t g = AT0 expfgt + θ t g
Tomando logs
ln At = ln AT0 + gt + θ t = ln AT + θ t
Por lo que, suponiendo ausencia de crecimiento a largo plazo (g = 0)
ln At
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ln AT = θ t
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22 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
Considere un consumidor representativo que se enfrenta al siguiente
problema de optimización con horizonte temporal in…nito:
∞
max
(ct ,nt ,kt ,bt )
Et ∑ βi [γc ln ct+i + γn ln (1
nt+i )]
i=0
Sujeto a la siguiente restricción presupuestaria, donde
wt nt + rK
t kt
1
+
wt nt + rK
t kt
1
+
rt
1 Bt 1
Pt
rt 1
bt
πt
1
+ τt =
Bt
+ ct + [kt
Pt
+ τ t = b t + ct + [ k t
Bt
Pt
= bt
(1
(1
δ ) kt
δ)kt
1]
(1)
1]
Donde el parámetro β es la tasa de descuento temporal y las variables en
minúsculas representan variables en términos reales.
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23 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
ct , nt , y bt representan, respectivamente, el consumo real, las horas
trabajadas y la deuda pública, wt es el salario real, kt el stock de capital
productivo, rt es el tipo de interés nominal bruto (el inverso del precio de los
bonos) y rKt es la tasa de rentabilidad del capital. π t es la tasa de in‡ación
bruta PPt t 1 y τ t representa una transferencia del gobierno (que se …nancia
emitiendo deuda pública, Bt ). Si es negativa representa un impuesto
"lump-sum".
La ecuación (1) se puede escribir como:
wt nt + (1 + rK
t
|
Macroeconomía Dinámica
r
δ ) k t 1 + t 1 bt
πt
{z
Ingresos
1
+ τt
}
Modelo de Ciclo Real
ct
kt + bt
|{z}
= | {z }
Gasto
Ahorros
Tema 3
(2)
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2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
El anterior problema se puede resolver utilizando técnicas de programación
dinámica.
Necesitamos de…nir una función de valor V (kt
de Bellman:
V (kt
1)
=
max
(ct ,nt ,kt ,bt )
1)
que satisfaga la ecuación
[γc ln ct+i + γn ln (1
nt+i )] + βV (kt )
Sujeta a
wt nt + (1 + rK
t
δ)kt
1
+
rt 1
bt
πt
1
+ τt
ct = kt + bt
De donde derivaremos las condiciones de primer orden del problema de
optimización dinámico de los hogares.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
25 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
Los mismos resultados se pueden obtener utilizando el Lagrangiano.
En este caso, de…nimos el Lagrangiano, donde λt es el multiplicador de
Lagrange asociado a la restricción dinámica (2), como:
8
>
>
<
∞
∑ βi [γc ln ct+i + γn ln (1
i=h0
L= max Et
∞
>
i
K
(ct ,nt ,kt ,bt )
>
β
λ
∑
:
t+i kt +bt -wt nt -(1 + rt -δ )kt
Macroeconomía Dinámica
i=0
Modelo de Ciclo Real
nt+i )]
1-
rt 1
π t b t 1 - τ t + ct
Tema 3
i
9
>
>
=
>
>
;
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2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
Del problema Lagrangiano de optimización obtenemos las siguientes
condiciones de primer orden (donde todas las variables fechadas en t + 1 o
posteriormente entran en forma de expectativa):
λt =
γc
ct
(3)
γ n ct
= wt
γc 1 nt
λt + β 1 + rkt+1
λt + β
rt
π t+1
(4)
δ λ t+1 = 0
(5)
λ t+1 = 0
(6)
La ecuación (3) nos dice que λt es igual a la utilidad marginal del consumo
! λt = Uct .
La ecuación (4) es la condición intra-temporal óptima entre consumo y ocio
U
! Unc t = wt .
t
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Tema 3
27 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
Las ecuaciones (5) y (6) representan la condición intertemporal óptima para
el consumo (condición de Euler)
Uct = β 1 + rK
t+1
Uct = β
rt
π t+1
δ Uct+1
Uc t + 1
Conjuntamente implican la siguiente condición de arbitraje entre las
rentabilidades de los dos activos: la tasa de rentabilidad bruta del capital
(neta de depreciación) debe ser igual al tipo de interés real ex-ante.
rt
= 1 + rKt+1
π t+1
(7)
δ
Cuando dicha condición se cumple como igualdad, los ahorradores
estarán indiferentes entre invertir un euro adicional en bonos públicos o
en capital productivo.
Por ésta razón habitualmente se modeliza la demanda de inversión o de
capital como función del tipo de interés, ya que, en ausencia de
fricciones, en equilibrio éste coincide con la rentabilidad del capital.
Macroeconomía Dinámica
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Tema 3
28 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
Para comprender la condición intertemporal para el consumo nótese que:
β < 1. Cuanto más impaciente es el individuo, menor es el valor de β
(si β = 0 el futuro no importa).
Un individuo muy impaciente consumirá más hoy y menos en el futuro.
Cuanto mayor (menor) sea el valor de rK
t (δ), más provechoso es
ahorrar para consumir en el futuro.
Un mayor (menor) rK
t (δ) incentivará posponer las decisiones de
consumo presente (aumentando el ahorro) para aumentar el consumo
futuro.
En las próximas transparencias se ilustran estos efectos.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
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2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
Uc
Uct =Uct+1
0
c
ct =ct+1
rt
La condición de Euler cuando β πt+1 = 1: senda
de consumo constante en el tiempo.
Macroeconomía Dinámica
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2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
Uc
Uct =
βπrt Uct+1
t+1
0
La condición de Euler cuando β
Macroeconomía Dinámica
ct
ct+1
c
rt
> 1: senda de consumo creciente en el
tiempo.
π t+1
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
31 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
Para comprender la condición marginal intratemporal entre consumo y ocio,
nótese que la podemos reescribir como:
Unt =
wt Uct
El consumidor representativo decide periodo a periodo la asignación óptima
entre consumo y ocio de forma que:
La desutilidad marginal de trabajar una hora adicional se compensa
exactamente por el incremento en utilidad que se deriva del consumo
adicional que se alcanza.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
32 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
Adelantando la expresión anterior un periodo y dividiendo las expresiones de
los dos periodos obtenemos
Unt+1
Uc
w
= t +1 t+1
Unt
wt Uct
Uc
Supongamos por simplicidad que Utc+1 = 1 (i.e.
t
consumo es constante en el tiempo). Entonces:
1
β
= 1 + rKt
δ, la senda de
Unt+1
w
= t+1
Unt
wt
1
1
Macroeconomía Dinámica
w
nt
= t+1
nt + 1
wt
Modelo de Ciclo Real
(8)
Tema 3
33 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: economías domésticas
De la expresión(8) podemos deducir las siguientes implicaciones:
El individuo representativo sólo tiene incentivos a reasignar horas de
w
trabajo entre periodos cuando hay un cambio en el salario relativo wt+t 1 .
Un shock positivo que incremente wt y wt+1 en la misma proporción
w
deja wt+t 1 inalteredo y no cambia la senda óptima de oferta de trabajo
a lo largo del tiempo.
Un incremento transitorio en wt (los salarios aumentan en t pero no en
t + 1) cambia la asignación de horas de trabajo ofertadas del futuro al
presente.
Un incremento esperado en wt+1 (con wt inalterado) cambia la
asignación de horas de trabajo ofertadas del presente al futuro.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
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2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: empresas
Las empresas producen utilizando una función de producción Cobb-Douglas:
h
i
(9)
yt = AT0 exp fθ t g ktα 1 n1t α
Las empresas maximizan bene…cios:
h
i
max Πt = AT0 exp fθ t g ktα 1 n1t
kt ,nt
α
wt nt
rK
t kt
1
Del problema anterior se obtienen las demandas de trabajo y capital:
wt = ( 1
rK
t =α
α)
yt
nt
(10)
yt
kt
(11)
1
En el óptimo el salario (la rentabilidad del capital) debe igualarse a la
productividad marginal del trabajo (capital).
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
35 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico
θ t es el shock technológico que suponemos sigue un proceso AR(1):
θ t = ρθ t
1
+ εst
(12)
εst es una variable estocástica ruido blanco (media cero, varianza constante e
independiente en el tiempo).
El parámetro ρ capta la persistencia del shock.
Cada periodo, la variable θ t recibe la in‡uencia de su propio pasado (ρθ t
y del nuevo shock ruido blanco εst .
1)
Los efectos del shock se propagan al resto de la economía dependiendo del
mecanismo de transmisión que exista.
Los efectos en el tiempo de un único shock tecnológico sobre las variables
macroeconómicas se ilustran por medio de las llamadas funciones
impulso-respuesta.
Véanse las siguientes transparencias para una ilustración de la dinámica de
los shocks.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
36 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Proceso ruido blanco.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
37 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Proceso AR(1) (ρ = 0.5) sometido a un ruido blanco cada
periodo.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
38 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico
4
3
2
1
0
-1
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Paseo aleatorio sometido a un ruido blanco cada periodo.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
39 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: el shock tecnológico
1.0
White Noise
AR(1) parameter 0.9
AR(1) parameter 0.5
Random Walk
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Dinámica del shock tecnológico ante un shock unitario
único en el periodo 1.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
40 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: el equilibrio macroeconómico
El output ofrecido debe ser igual al output demandado
donde kt
(1
Macroeconomía Dinámica
δ)kt
z
yt = ct + kt
1
inversión
(1
}|
δ)kt
es la inversión agregada.
Modelo de Ciclo Real
{
(13)
1
Tema 3
41 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: el modelo (no lineal) completo
Dado el proceso exógeno del shock tecnológico (12) el equilibrio del modelo
lo conforman las sendas temporales del output (yt ), consumo (ct ), empleo
(nt ), capital (kt ), tasa de rentabilidad rKt y salarios (wt ) , que satisfacen
las siguientes condiciones de equilibrio:
γ n ct
= wt
γc 1 nt
(14)
ct+1 = β 1 + rK
δ ct
t+1
i
h
yt = AT0 exp fθ t g ktα 1 n1t α
wt = ( 1
rK
t =α
yt = ct + kt
Macroeconomía Dinámica
α)
(15)
(16)
yt
nt
(17)
yt
kt 1
(1
Modelo de Ciclo Real
(18)
δ ) kt
(19)
1
Tema 3
42 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.3 Ecuaciones: el modelo (lineal) completo
Tras algunas manipulaciones simples, el modelo linearizado entorno al estado
estacionario (las variables sin subíndice representan los valores de estado
estacionario) queda como:
bt =
n
bct = bct+1
b
yt = αb
kt
n
1
n
bt
(w
rk
1 + rk
1
+ (1
bt = b
n
yt
b
kt
1
=b
yt
yb
yt = cbct + k b
kt
Macroeconomía Dinámica
bct )
b
θ t = ρb
θt
1
δ
(20)
brkt+1
(21)
bt + b
α )n
θt
(22)
brkt
(24)
bt
w
(1
+ εst
Modelo de Ciclo Real
δ)b
kt
(23)
(25)
1
(26)
Tema 3
43 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: supuesto adicional
El modelo MCR en su versión general no tiene una solución analítica.
Para poder tener una solución que podamos obtener a mano es necesario
hacer un supuesto adicional:
1
El capital se deprecia completamente cada periodo ! δ = 1.
Como consecuencia de los supuestos de depreciación completa y utilidad
logarítmica, se puede demostrar que:
1
2
El ocio (la oferta de trabajo) es constante. Por tanto, a partir de (20)
bt = 0.
n
El consumo es una fracción constante del output ! ct = (1
(donde es es la tasa de ahorro). Por tanto: bct = b
yt .
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
es) yt
Tema 3
44 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: supuesto adicional
El modelo simpli…cado queda como:
b
yt = b
yt+1
b
yt = αb
kt
1
brkt+1
(27)
+ bθ t
b
bt
yt = w
b
yt = brkt + b
kt
(28)
(29)
1
(30)
yb
yt = cb
yt + kb
kt
(31)
b
θ t = ρb
θt
1
+ εst
(32)
Nótese que las ecuaciones (27), (30) y (31) son dependientes entre sí, por lo
que una de ellas es redundante.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
45 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica
De (27) y (28) obtenemos:
b
yt+1 = αb
kt
1
Adelantando (30) un periodo:
De (33) y (34) obtenemos:
+ brkt+1 + bθ t
(33)
b
yt+1 = brkt+1 + b
kt
(34)
b
kt = αb
kt
(35)
1
+ bθ t
que representan la dinámica del capital y de la mayoría de las variables
macroeconómicas (véanse las siguientes transparencias).
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
46 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica
De (31) obtenemos:
b
yt =
y
k b
kt =
c
kb
kt = b
kt
s
(36)
donde s es el valor de estado estacionario del ahorro agregado que, bajo el
supuesto de depreciación completa, es igual a k.
Para entenderlo, recuérdese que a partir del lado derecho de (1) tenemos
que:
ct + [kt (1 δ)kt 1 ] = ct + st
Por tanto,
st = [kt
(1
δ)kt
1]
Y con depreciación completa,
st = kt ! s = k
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
47 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica
b t y consumo bct
En síntesis, la dinámica del output b
yt , capital b
kt , salarios w
vienen descritas por las siguientes ecuaciones
b
yt = αb
yt
b
kt = αb
kt
b t = αb
w
wt
bct = αbct
+ bθ t
1
1
+ bθ t
1
1
(37)
+ bθ t
+ bθ t
Respecto a la tasa de rentabilidad del capital, es importante mencionar que
cualquier shock en t no in‡uye en bkt 1 , que es una variable predeterminada y
representa el stock de capital al principio del periodo t.
Por tanto, de (30):
brkt
Macroeconomía Dinámica
brkt
= b
yt
= b
yt+j
b
kt + j
Modelo de Ciclo Real
1
para j > 0
Tema 3
48 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica
El efecto en impacto de un shock tecnológico sobre el output viene dado por
db
yt
=1
b
dθ t
La dinámica posterior dependerá de los parámetros α y ρ.
Nótese, que en general α < 1, dado que α representa la participation de las
rentas del capital en la renta total.
Macroeconomía Dinámica
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Tema 3
49 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Caso 1
Consideremos el caso especial en que ρ = 0 en (32), de forma que el shock
tecnológico es ruido blanco:
b
θ t = εst
En este caso, las variables macroeconómicas siguen un proceso AR(1) del
tipo:
b
yt = αb
yt
1
+ εst
(38)
Por tanto, aunque el shock no tenga persistencia, su efecto sobre las
variables macroeconómicas será persistente. La persistencia en este caso
vendrá determinada enteramente por α.
Macroeconomía Dinámica
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50 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Caso 1
¿Cómo se genera la persistencia en las variables macroeconómicas, incluso
en ausencia de persistencia del shock?
O dicho de otra forma, ¿cuál es el mecanismo económico que explica las
‡uctuaciones cíclicas?
Imagine que la economía está en su estado estacionario en t 1.
Entonces un shock tecnológico positivo del 1% en t incrementa la renta
agregada en t un 1%.
Parte de la renta adicional se utiliza para aumentar el ahorro en t.
El ahorro adicional en t incrementa el capital utilizado en la producción
en t + 1.
Más capital implica un mayor nivel de output en t + 1, que es superior
al del estado estacionario en t 1 (incluso aunque no se utilice el
capital hasta t + 1).
La renta adicional en t + 1 se usa para aumentar el ahorro en t + 1,
etc...
Este proceso continua en el tiempo, aunque va desapareciendo
paulatinamente hasta retornar al estado estacionario inicial.
Macroeconomía Dinámica
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Tema 3
51 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Caso 2
Considérese el caso general cuando 0 < ρ < 1 en (32), de forma que el
shock tecnológico sigue un proceso AR(1).
b
θ t = ρb
θt
1
+ εst
En este caso, las variables macroeconómicas seguirán también un proceso
AR(1) del tipo:
b
yt = αb
yt 1 + b
θt
(39)
o
b
yt = αb
yt
1
+ ρbθ t
1
+ εst
(40)
Desfasando un periodo (39) obtenemos:
o
b
yt
b
θt
1
1
= αb
yt
=b
yt
2
+ bθ t
1
αb
yt
1
2
Sustituyendo …nalmente en (40) obtenemos:
Macroeconomía Dinámica
b
yt = ( α + ρ ) b
yt
1
Modelo de Ciclo Real
ραb
yt
2
+ εst
Tema 3
52 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Caso 2
Por tanto, cuando el shock tecnológico sigue un proceso AR(1), el
componente cíclico del output (y, por tanto, también el de otras variables
macro) sigue un proceso AR(2):
b
yt = (α + ρ) b
yt
1
ραb
yt
2
+ εst
(41)
Al contrario que un proceso AR(1), un proceso AR(2) puede generar
oscilaciones en la dinámica de las variables macroeconómicas.
En cualquier caso, la forma de dichas oscilaciones dependerá de los valores
particulares de los parámetros ρ y α.
Macroeconomía Dinámica
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Tema 3
53 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Caso 3
Considérese el caso paricular cuando ρ = 1 en (32), de forma que el shock
tecnológico sigue un paseo aleatorio.
b
θt = b
θt
1
+ εst
En este caso, considerando ρ = 1 en (41):
o
b
yt = ( α + 1 ) b
yt
αb
yt
1
∆b
yt = α∆b
yt
1
2
+ εst
+ εst
b
yt presenta una raíz unitaria (es no estacionario). Su primera diferencia ∆b
yt
es un proceso (AR(1) estacionario.
Cuando ρ = 1, un shock tecnológico tiene efectos permanentes sobre las
variables macroeconómicas, si bien su efecto sobre sus tasas de crecimiento
es transitorio.
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Tema 3
54 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta
La dinámica de las variables en desviaciones respecto a su estado
estacionario tras un shock tecnológico se puede entender representando
grá…camente las funciones impulso-respuesta.
Para obtener las funciones IR es necesario usar software especializado
aunque, como hemos dicho anteriormente, bajo el supuesto de depreciación
completa y utilidad logarítmica se podrían obtener a mano.
El programa Dynare [http://www.dynare.org/ ] simpli…ca considerablemente
la tarea de resolver diferentes tipos de modelos de los denominados DSGE
(modelos dinámicos estocásticos de equilibrio general).
En las siguientes transparencias se representan las funciones IR del MCR a
un shock tecnológico del 1%. Se hace para diferentes supuestos sobre el
valor de los parámetros del modelo.
Para ello es necesario calibrar el modelo (dando valores concretos a los
parámetros, incluida la varianza y autocorrelación del shock) y luego
simularlo, mediante la obtención de números aleatorios.
Macroeconomía Dinámica
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Tema 3
55 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta
output
consumption
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
5
10
capital
15
20
1.5
0
0
5
10
investment
15
20
5
10
rental rate k
15
20
5
10
15
20
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
5
x 10
-6
10
labor
15
20
0
0
2
3.731
1
3.73
0
3.729
-1
0
5
10
15
20
0
Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 1; ρ = 0)
Macroeconomía Dinámica
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Tema 3
56 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta
output
consumption
1.2
1.2
1
1
0.8
0.8
0
5
10
capital
15
20
1.5
0
1
1
0.5
0.5
3.75
0
x 10
5
-6
10
labor
15
20
10
investment
15
20
0
5
10
rental rate k
15
20
5
10
15
20
2
1
3.7
3.65
5
1.5
0
0
5
10
15
20
-1
0
Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 1; ρ = 0.95)
Macroeconomía Dinámica
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Tema 3
57 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta
output
consumption
1.5
1.5
1
0
5
10
capital
15
20
1
0
2
2
1.5
1.5
1
0
5
-7
0
x 10
10
labor
15
20
10
investment
15
20
5
10
rental rate k
15
20
5
10
15
20
1.5
1
-0.5
-1
1
0
5
0.5
0
5
10
15
20
0
0
Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 1; ρ = 1)
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
58 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta
output
consumption
1.5
1
0.5
0.5
0
0
20
40
60
capital
80
100
120
1
100
120
20
40
60
80
rental rate k
100
120
20
40
100
120
0
20
40
60
labor
80
100
120
-5
0
0.05
0.5
0
0
0
40
60
80
investment
5
1
-0.5
20
10
0.5
0
0
0
0
20
40
60
80
100
120
-0.05
0
60
80
Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 0.023; ρ = 0.95)
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
59 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.4 Solución dinámica: Funciones Impulso-Respuesta
output
consumption
1.5
1
0.5
0.5
0
0
20
40
60
wages
80
100
120
1
60
80
investment
100
120
20
40
60
80
rental rate k
100
120
20
40
100
120
0
20
40
60
labor
80
100
120
-5
0
0.05
0.5
0
0
0
40
5
1
-0.5
20
10
0.5
0
0
0
0
20
40
60
80
100
120
-0.05
0
60
80
Funciones IR a un shock tecnológico (δ = 0.023; ρ = 0.95)
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
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60 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.5 Propiedades
La inspección visual de las funciones IR obtenidas de un modelo sin
depreciación total y oferta de trabajo variable sugiere las siguientes
propiedades del modelo MCR
El output responde en mayor medida que el shock tecnológico, de
forma que se produce una ampli…cación de los shocks a corto plazo.
La inversión reacciona más que el output, mientras que la respuesta del
consumo es menor.
El capital responde menos que el output.
El empleo reacciona menos que los salarios.
Una forma más técnica (y precisa) de estudiar las propiedades cíclicas que
presenta nuestro modelo MCR consiste en computar las volatilidades y
correlaciones del modelo.
Esto se hace realizando un alto número de realizaciones aleatorias del shock
tecnológico y simulando la respuesta del modelo a las mismas (véase el
Cuadro en la siguiente transparencia).
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
61 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.5 Propiedades
Cuadro 2
Hechos empíricos (USA).
Momento
ρ (y)
σ (y)
σ(c)/σ(y)
σ(i)/σ(y)
σ(horas_totales)/σ(y)
σ(wt )/σ (y)
y
corr( l nt t , yt )
1t
Macroeconomía Dinámica
64-08
0.91
1.55
0.52
2.56
1.12
0.61
0.43
Modelo de Ciclo Real
Modelo
0.71
1.55
0.31
3.44
0.49
0.52
0.98
Tema 3
62 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.5 Propiedades
Las características más meritorias del modelo MCR en la explicación de los
ciclos económicos son las siguientes:
Explica el carácter procíclico de la mayoría de las variables
macroeconómicas.
El consumo es menos volátil que el output.
La inversión es más volátil que el output.
El capital es menos volátil que el output.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
63 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.5 Propiedades
No obstante, el modelo MCR presenta algunas de…ciencias graves:
El origen de los shocks no es siempre de índole tecnológico.
Es difícil suponer que el progreso técnico afecta simultáneamente a la
mayoría de los sectores económicos, de forma que tenga un efecto
signi…cativo a escala agregada.
Los shocks de demanda también son importantes en el corto/medio
plazo y la política monetaria tiene efectos signi…cativos.
El modelo predice una correlación entre precios y output de carácter
contracíclico o acíclico, pero nunca procíclico (véase el siguiente
apartado).
El modelo predice una volatilidad de las horas trabajadas demasiado
baja y menor que la de los salarios.
El modelo predice una excesiva volatilidad de la productividad del
trabajo.
Además, los salarios son excesivamente procíclicos.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
64 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.5 Propiedades
La utilización de otras formas funcionales para la función de utilidad no
mejora de forma signi…cativa el comportamiento del modelo:
Formas funcionales que implican elasticidades de la oferta de trabajo
mayores que uno mejoran algo la descripción del mercado de trabajo,
pero no son fáciles de justi…car.
La solución consiste en introducir imperfecciones en el modelo: fricciones
nominales y reales, externalidades, información incompleta, poder de
mercado, etc.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
65 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.6 Implicaciones normativas y de política
Las ecuaciones (14) a (19) mostradas anteriormente determinan la solución
competitiva del modelo.
Este equilibrio se obtiene por la interacción de los agentes económicos en los
mercados de bienes y de factores.
Ahora vamos a comprobar que dicho equilibrio es, de hecho, óptimo en
sentido de Pareto.
Para hacer esto debemos comprobar que la asignación competitiva es la
misma que habría realizado un plani…cador social benevolente cuyo objetivo
hubiera sido resolver (maximizar) el problema de optimización del hogar
representativo.
Imaginemos que el plani…cador social decidiera cuánto deben
consumir/ahorrar los individuos, cuánto capital han de adquirir y cuánto han
de trabajar para maximizar el bienestar social.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
66 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.6 Implicaciones normativas y de política
El plani…cador social elige los valores de ct , nt , kt que maximizan la
corriente esperada de utilidad del hogar representativo:
∞
max Et ∑ βi [γc ln ct+i + γn ln (1
(ct ,nt ,kt )
nt+i )]
i=0
Sujeto a las siguientes restricciones agregadas:
yt = ct + kt
h
(1
δ)kt
i
yt = AT0 exp fθ t g ktα 1 n1t
(42)
1
α
(43)
Nótese que en este problema no están implicados los mercados (o los
precios).
También se han eliminado los bonos y las transferencias, dado que el
presupuesto público estará en equilibrio y, por tanto, no se emitirán bonos
por parte del plani…cador pocial.
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
67 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.6 Implicaciones normativas y de política
El Lagrangiano se formará como:
8
∞
>
>
∑ βi [γc ln ct+i + γn ln (1 nt+i )]
<
i=0h
L= max Et
∞
>
i
1
T
α
(ct ,nt ,kt )
>
: ∑ β λt+i kt +ct -(1-δ)kt 1 - A0 exp fθ t g kt 1 nt
i=0
De donde se obtienen las siguientes condiciones:
γ n ct
= (1
γ c 1 nt
ct + 1 = β 1 + α
yt+1
kt
α)
yt
nt
α
i
9
>
>
=
>
>
;
(44)
(45)
δ ct + 1
Nótese que las equaciones (44) y (45) son las mismas que (14) y (15) [para
comprobarlo, ténganse en cuenta los equilibrios para los salarios y la
rentabilidad del capital (17) y (18)].
Macroeconomía Dinámica
Modelo de Ciclo Real
Tema 3
68 / 105
2. El
Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.6 Implicaciones normativas y de política
Por tanto, la solución del Plani…cador Social recogida en las ecuaciones (42),
(43), (44) y (45) coincide con el equilibrio (competitivo) del mercado
recogido en las ecuaciones (14) a (19).
En otras palabras, la solución competitiva genera el tipo de asignación que
satisface la condición de optimalidad de Pareto.
Esta es la implicación fundamental de política económica del programa de
investigación de los modelos MCR: los ciclos son la respuesta óptima de los
agentes a los shocks (tecnológicos) exógenos.
En consecuencia, no hay ningún tipo de intervención pública que pueda
mejorar el resultado del mercado (si el gobierno pudiera intervenir decidiría
la misma asignación que se obtiene a través del mercado).
Ahora podemos enunciar los dos Teoremas Fundamentales del Bienestar.
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Modelo de Ciclo Real
Tema 3
69 / 105
2. El Modelo básico de Ciclo Real (MCR)
2.6 Implicaciones normativas y de política
Primer Teorema Fundamental del Bienestar. Bajo ciertas condiciones,
cualquier asignación obtenida por la economía de mercado es óptima en
sentido de Pareto. Los precios en un entorno competitivo proporcionan las
señales e incentivos correctos.
Segundo Teorema Fundamental del Bienestar. Bajo ciertas condiciones,
cualquier óptimo de Pareto es un Equilibrio Competitivo. Esto signi…ca que
la mejor forma de cambiar la asignación de recursos es redistribuyendo renta
y dejando que operen las fuerzas del mercado, pero no intentando alterar
directamente los precios.
Por supuesto que muchos factores que hemos dejado fuera del análisis
podrían provocar una respuesta subóptima de los agentes en el equilibrio
descentralizado: fricciones, externalidades, información incompleta, poder de
mercado, impuestos, etc...
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70 / 105
3. Dinero y precios
El modelo neoclásico es también capaz de analizar la dinámica de los precios.
Vamos a verlo por medio de dos modelos:
El modelo de Cagan (Cagan, 1956) con expectativas racionales
(modelo de hiperin‡ación).
MCR + Dinero en la función de utilidad.
El modelo de Cagan utiliza la LM y la ecuación de Fisher en el entorno de
una economía clásica.
Vamos a concluir que las expectativas sobre los ’fundamentales’futuros (en
nuestro caso, sobre la oferta monetaria futura) determinan los precios hoy.
Por tanto, los precios son una variable "forward looking" (no
predeterminada).
Obtendremos la misma conclusión extendiendo nuestro modelo MCR,
suponiendo que el dinero proporciona utilidad a los hogares.
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71 / 105
3. Dinero y precios
3.1 Evidencia empírica
Cagan motivó su trabajo observando diferentes episodios históricos de
hiperin‡ación.
Evidencia empírica sobre las grandes hiperin‡aciones de los años 20
(Alemania, Austria, Hungria y Polonia):
Más recientemente: Yugoslavia (1992-94), Angola (1991-95); Argentina
(1989-90); Bolivia (1984-86); Bulgaria (1997); Corea del Norte (2009-11);
Perú (1988-90); Zimbabwe (2007-08).
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3. Dinero y precios
3.1 Evidencia empírica
Atendiendo a lo que ocurrió en Alemania (1922-23) podemos establecer
algunas de las principales características de un proceso de hiperin‡ación:
Periodo de aceleración de la in‡ación (∆P/P), crecimiento de la oferta
monetaria (M) y caída continuada de M/P.
Final de la hiperin‡ación: los precios se frenan radicalmente y la oferta
monetaria se incrementa lentamente hasta recuperar el nivel de M/P.
Otros hechos: importantes dé…cits …scales y escasa incidencia real.
Véanse las próximas transparencias para constatar estos hechos.
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3. Dinero y precios
3.1 Evidencia empírica
1E+16
(logs)
1E+14
(en logaritmos)
1E+12
1E+10
1E+08
1E+06
1E+04
1E+02
|
1921
|
1922
|
1923
|
1924
|
Precios al por mayor en Alemania, 1921-1924. Fuente: Sargent (1986).
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3. Dinero y precios
3.1 Evidencia empírica
(M1=Billetes+Depós itos vista)/Precios
80000 (M1/P)
70000
60000
50000
40000
30000
20000
10000
0
|
1921
|
1922
|
1923
|
1924
Evolución de los saldos reales en Alemania, 1921-1924. Fuente: Sargent (1986).
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3. Dinero y precios
3.1 Evidencia empírica
Indice de producción per capita
160
GDP per capita index
140
120
100
80
60
1914191619181920192219241926192819301932193419361938
Evolución del PIB en Alemania en el periodo de entreguerras (1913=100).
Fuente: Maddison (1995).
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3. Dinero y precios
3.2 El modelo de hiperin‡ación: supuestos
Caractericemos la demanda agregada de una economía por medio de las
funciones (IS) y (LM):
yt = C(yt ) + INV (ρt ) + gt
(46)
Mt
= ld (it , yt )
Pt
(47)
donde gt (gasto público) es una variable real exógena y Mt (oferta de
dinero) es una variable nominal exógena; ρt representa el tipo de interés real
e it es el tipo de interés nominal.
Ambos tipos de interés están relacionados por medio de la ecuación de
Fisher:
it = ρt + π et+1
(48)
donde π et+1 representa la in‡ación esperada durante el periodo t.
En los modelos neoclásicos (incluyendo el modelo MCR presentado
anteriormente) la oferta agregada (AS) determina completamente yt y, en
consecuencia, la función IS determina el tipo de interés real ρt .
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3. Dinero y precios
3.2 El modelo de hiperin‡ación: supuestos
ρt se determina en la IS e yt en la AS, mientras que Mt es una variable
exógena. Por ello, centrándonos en la función LM observamos que sólo hay
dos variables endógenas (Pt y π et+1 ):
Mt
= ld (ρt + π et+1 , yt )
Pt
(49)
Cuando π et+1 es una variable exógena (E(π t+1 /It ) = π et+1 = π e ) la
dinámica de ρt e it coincidirán ! el lado derecho de (49) es completamente
exógeno.
Suponiendo que ρt (preferencias, gasto público) e yt (tecnología) no
cambian, entonces Pt reaccionará periodo a periodo, uno a uno a los
movimientos de la oferta monetaria.
Por tanto, no podemos explicar la dinámica de los saldos reales que se
observa en las hiperin‡aciones.
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3. Dinero y precios
3.2 El modelo de hiperin‡ación: supuestos
No obstante, las expectativas sobre la in‡ación están fuertemente
condicionadas por la información disponible sobre shocks y políticas futuras.
En consecuencia, cualquier alteración en el conjunto de información
disponible en t afectará a E(π t+1 /It ) y al tipo de interés nominal.
En ese caso, si las expectativas de in‡ación dejan de ser estáticas, lo que
ocurra con π et+1 también afectará, de acuerdo con la LM, al nivel de precios,
Pt , hoy.
Como veremos, este hecho nos ayudará a explicar los movimientos de la
in‡ación y los saldos reales que se producen en las hiperin‡aciones.
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3. Dinero y precios
3.2 El modelo de hiperin‡ación: supuestos
Consideremos la siguiente forma funcional para la demanda de saldos reales:
ld (ρ + π et+1 , y) = expf α(ρ + π et+1 )gyβ
donde las variables sin subíndice hacen referencia a aquellas variables que se
determinan en otra ecuación.
Así, podemos aproximar la condición de equilibrio del mercado de dinero (en
logaritmos) de la siguiente forma:
ln Mt
ln Pt =
Macroeconomía Dinámica
α(ρ + π et+1 ) + β ln y =
Modelo de Ciclo Real
α
Pet+1 Pt
Pt
αρ + β ln y
Tema 3
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3. Dinero y precios.
3.2 El modelo de hiperin‡ación: supuestos.
Pe
P
t
t+1
' (ln Pet+1 ln Pt ) y
Haciendo uso de la siguiente aproximación:
Pt
suponiendo, por simplicidad, que αρ = β ln y (para no arrastrar constantes
en el análisis posterior). Entonces:
ln Pt =
ln Mt
α(ln Pet+1
ln Pt )
(50)
O utilizando una notación más sencilla:
mt
Macroeconomía Dinámica
pt =
α(pet+1
Modelo de Ciclo Real
pt )
(51)
Tema 3
81 / 105
3. Dinero y precios
3.2 El modelo de hiperin‡ación: supuestos
Un supuesto crucial es cómo se forman las expectativas. Supondremos
expectativas racionales, de forma que:
pet+1
E[pt+1 /It ]
pt+1/t = pt+1 + ξ t+1
donde E[ξ t+1 /It ] = 0
Bajo el supuesto de expectativas racionales podemos escribir la ecuación
(51) como una ecuación en diferencias de primer orden:
pt =
mt
α(pt+1/t
pt )
(52)
que podemos reordenar como:
pt =
1
α
mt +
p
1+α
1 + α t+1/t
(53)
Esta ecuación admite dos posibles soluciones para pt .
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3. Dinero y precios
3.2 El modelo de hiperin‡ación: solución backward-looking
A partir de (53):
pet+1 =
1+α
pt
α
1
mt
α
También se cumple que en t:
pt =
1+α
pt
α
1
1
mt
α
1
Entonces iterando hacia atrás podemos escribir el nivel de precios actual
como una función de la oferta de dinero en el pasado y una condición inicial
sobre p0 :
1 t
1+α i 1
1+α t
pt =
mt i +
p0
(54)
∑
α i=1
α
α
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83 / 105
3. Dinero y precios
3.2 El modelo de hiperin‡ación: solución backward-looking
La solución backward-looking va contra la intuición económica en muchos
aspectos:
El nivel de precios actual es función negativa de la cantidad de dinero.
El efecto del dinero sobre los precios aumenta con el paso del tiempo
(así, un aumento de m en 2013 afectará crecientemente a los precios
posteriormente).
Los precios hoy dependen de la cantidad de dinero en el pasado,
mientras que la cantidad de dinero es forward looking.
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3. Dinero y precios
3.2 El modelo de hiperin‡ación: solución forward-looking
De nuevo a partir de (53):
1
α
mt +
p
1+α
1 + α t+1/t
pt =
También se cumple que en t + 1,
pt+1 =
1
α
mt+1 +
pt+2
1+α
1+α
Iterando hacia adelante podemos escribir el nivel de precios actual como una
función de la oferta de dinero futura y una condición de transversalidad:
pt =
1
1+α
∞
∑
i=0
α
1+α
i
mt+i/t + lim
T !∞
α
1+α
T
pt+T/t
(55)
Supondremos que se cumple la siguiente condición de transversalidad
(descartamos burbujas hiperin‡acionarias):
lim
T !∞
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α
1+α
T
pt+T/t = 0
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(56)
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85 / 105
3. Dinero y precios
3.2 El modelo de hiperin‡ación: solución forward-looking
La solución forward-looking tiene las siguientes propiedades:
El nivel de precios hoy depende positivamente de los ’fundamentales’
futuros (la oferta monetaria).
La in‡ación depende de cambios presentes y futuros de la oferta
monetaria.
El efecto hoy de la cantidad de dinero sobre los precios es tanto menor
cuanto más alejados están en el futuro los cambios esperados en la
cantidad de dinero. Por tanto, P2013 reacciona más a cambios en m
esperados para 2014, que los esperados para 2015.
Para determinar los precios hoy debemos especi…car el proceso
esperado que seguirá la oferta monetaria en el futuro (véanse las
siguientes transparencias).
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86 / 105
3. Dinero y precios.
3.3 Dinámica del modelo: el estado estacionario.
De…nimos el estado estacionario como un régimen en el que la cantidad de
dinero se espera que permanezca constante de ahora en adelante:
mt+i/t = ma , 8i, = 0.
De este modo, la solución para el nivel de precios (pat ) es:
pat
1
=
1+α
∞
∑
i=0
α
1+α
i
a
m = pt =
1
1+α
1
1
α
1+ α
!
ma = ma
Cuando mt es constante pat también es constante y la in‡ación es cero.
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3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero
Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero: ∆m(t, t, ∞):
mt+i/t = ma + ∆m
pbt
=
=
Macroeconomía Dinámica
1
1+α
∞
∑
i=0
α
1+α
i
8i
(ma +∆m)
1
(ma +∆m) ∑ i∞=0
1+α
Modelo de Ciclo Real
α
1+α
i
=ma +∆m
Tema 3
88 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero
Dado que ∑ i∞=0
α
1+ α
pbt
i
= 1, el cambio en pt vendrá dado por:
pat = ∆pt = ∆m,
∂p
∂P M
=
=1
∂m
∂M P
El multiplicador de largo plazo es 1. Nótese que el multiplicador coincide con
el que se obtiene en un modelo básico estático con expectativas constantes.
¿Por qué?
Obsérvese que esto signi…ca que pt da un salto para siempre (se produce un
cambio instantáneo de estado estacionario), de forma que la in‡ación en t
(pt+1 pt ) y periodos subsiguientes es cero.
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89 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero
Cambio no anticipado y permanente en la oferta de dinero
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90 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero
Los cambios de verdad en la política económica nunca son cambios de
estado estacionario.
Raramente son permanentes y a menudo son anticipados.
El modelo que hemos desarrollado nos permite estudiar este tipo de
actuaciones de política monetaria.
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91 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero
Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero: ∆m(t, t + 2, ∞):
pct
=
=
1
1+α
1
1+α
= m+
1
∑
i=0
∞
∑
i=0
α
1+α
α
1+α
α
1+α
2
i
m+
i
m+
1
1+α
1
1+α
∞
∑
i=2
∞
∑
i=2
α
1+α
α
1+α
i
(m + ∆m) =
i
∆m =
∆m
En este caso el aumento del precio en t es menor que en el caso de un
cambio no anticipado en t aunque la in‡ación es creciente hasta el momento
en el que se produce el cambio anunciado:
pct
Macroeconomía Dinámica
pat = ∆pt < ∆m
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92 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero
Cambio anticipado (en t) y permanente en la oferta de dinero a partir de t + 2
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93 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero
Interpretación económica:
El anuncio de un aumento en la oferta de dinero en t + 2 hace que los
agentes esperen un aumento de los precios en t + 2.
Los agentes intentan comprar bienes antes de que el precio aumente, es
decir, hay un aumento de la demanda agregada en t.
Como la oferta de bienes está dada por el lado de la oferta, la mayor
demanda agregada origina un aumento del precio en t.
El salario nomina aumenta, pero el salario real, el nivel de output, y el
tipo de interés real (rt π et ) permanecen constantes.
El tipo de interés nominal (ρ + π et+1 ) aumenta en t hasta el punto en
el que la menor demanda de dinero que induce iguala la menor oferta
de dinero en términos reales (m pt ).
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94 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero
Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero: ∆m(t, t + 10, ∞)
pdt
=
=
9
1
1+α
i=0
1
1+α
∑
= m+
∑
∞
i=0
α
1+α
α
1+α
α
1+α
10
i
m+
i
m+
∞
1
1+α
i=10
1
1+α
∑
∑
∞
i=10
α
1+α
α
1+α
i
(m + ∆m) =
i
∆m =
∆m
El aumento en el precio en t is ahora menor que en el caso en el que
∆m(t, t + 2, ∞):
pdt < pct
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95 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero
Cambio anticipado y permanente en la oferta de dinero en t + 10
Macroeconomía Dinámica
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Tema 3
96 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: incremento no anticipado transitorio de la oferta de dinero
Incremento no anticipado transitorio de la oferta de dinero: ∆m(t, t, t + 1)
pet =
1
1+α
∞
∑
i=0
α
1+α
i
m+
1
1
∆m = m +
∆m
1+α
1+α
El aumento transitorio en m induce un aumento en el precio en una
proporción menor que cuando el cambio es permanente:
pet
pat =
1
∆m < ∆m
1+α
Los agentes esperan una in‡ación negativa en t + 1 dado que el cambio en
la oferta de dinero es transitorio. El mercado de dinero permanece siempre
en equilibrio y el tipo de interés nominal (ρ + π et+1 ) es ahora menor:
rt = ρ + π et < ρ
Macroeconomía Dinámica
dado que
Modelo de Ciclo Real
π et < 0
Tema 3
97 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: incremento no anticipado transitorio de la oferta de dinero
Incremento no anticipado transitorio de la oferta de dinero en t.
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Tema 3
98 / 105
3. Dinero y precios
3.3 Dinámica del modelo: tasa de crecimiento constante del dinero
Tasa de crecimiento constante del dinero: mt+i/t = mt + iµ
Nótese que si esperamos un crecimiento constante del dinero en el futuro no
existe, como tal, un valor constante de estado estacionario de la cantidad de
dinero (una ma constante):
pt
=
=
Nótese que: ∑ i∞=0 i
α
1+ α
1
1+α
mt +
i
∞
∑
i=0
1
1+α
∞
∑i
i=0
(mt + iµ)
α
1+α
i
µ=mt +αµ
= α (1 + α ) .
Por tanto, la tasa de in‡ación (pt+1
pt+1
i
α
1+α
pt = mt+1 +αµ
pt ) será:
(mt +αµ) = mt+1
mt = µ
Si la tasa de crecimiento del dinero es constante la tasa de in‡ación también
lo es (los precios crecen al mismo ritmo que crece el dinero).
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Tema 3
99 / 105
3. Dinero y precios
3.4 Dinero en la función de utilidad
También podemos obtener una solución forward-looking para los precios
utilizando un modelo de equilibrio general completamente especi…cado.
Tomemos, por ejemplo, el problema de optimización de los hogares y
empresas que hemos desarrollado en nuestra explicación del MCR...
... y, simplemente, modi…quemos el problema de optimización de los
hogares...
... suponiendo que obtienen utilidad por poseer dinero (esto nos va a
permitir derivar una demanda de dinero).
Macroeconomía Dinámica
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Tema 3
100 / 105
3. Dinero y precios
3.4 Dinero en la función de utilidad
Considere una economía doméstica representativa de vida in…nita que se
e t son las tenencias
enfrenta al siguiente problema de optimización, donde m
de saldos reales:
∞
max
e t ,kt ,bt )
(ct ,nt ,m
Et ∑ βi [γc ln ct+i + γn ln (1
i=0
Sujeto a la siguiente restricción presupuestaria:
Pt wt nt +rK
t Pt (kt
e t+i ]
nt+i ) + γm ln m
1 -δkt 1 ) +Mt 1 +rt 1 Bt 1 =Pt ct +Pt
(kt -kt
1 ) +Mt
+ Bt
(57)
La restricción (57) se puede reescribir en términos reales como:
wt nt +(1+rK
t -δ )kt
Macroeconomía Dinámica
1+
et 1
m
+rt
πt
1
bt 1
=ct + (kt -kt
πt
Modelo de Ciclo Real
e t +bt
1 ) +m
Tema 3
(58)
101 / 105
3. Dinero y precios
3.4 Dinero en la función de utilidad
e t y Pt , una nueva
El modelo incorpora dos nuevas variables endógenas , m
variable exógena, Mt , y la resolución del mismo implica dos nuevas
ecuaciones adicionales a (14) a (19):
γc
γ Pt
+β c
=0
ct
ct + 1 P t + 1
γm
et
m
(59)
Mt
(60)
Pt
La versión lineal de las mismas (variables en desviaciones respecto al estado
estacionario) es:
et =
m
bt + bct = (1
P
bt +β P
bt+1 + bct+1
β) M
b
bt
et = M
m
(61)
bt
P
(62)
Nótese que: introduciendo (15), (60) y (7) en (59) podemos derivar una
función de demanda de dinero estándar en función del gasto (consumo) y el
tipo de interés que, conjuntamente con la oferta de dinero, forman la
función LM del modelo.
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102 / 105
3. Dinero y precios
3.4 Dinero en la función de utilidad
El modelo formado por las ecuaciones (14) a (19) y aumentado con (59) y
(60) es recursivo por bloques.
Ni M ni P aparecen en el bloque: (14) a (19).
Esto signi…ca que las variables reales de la economía no se ven
afectadas por cambios en M o en P.
La política monetaria es neutral.
Adicionalmente, la ecuación (59) constituye en sí misma un bloque del
modelo. De dicha ecuación podemos resolver los precios, una vez
conozcamos la secuencia de valores del consumo fct+j/t g y la de la oferta
monetaria fMt+j/t g. El consumo es una variable endógena que se determina
en el primer bloque de ecuaciones (recuérdese el MCR), mientras que la
senda esperada para la política monetaria la decide el banco central.
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Tema 3
103 / 105
3. Dinero y precios
3.4 Dinero en la función de utilidad
A partir de la versión lineal de (59), es decir (61), iterando hacia adelante el
bt + bct , y haciendo uso de la condición de transversalidad
término P
obtenemos una expresión prácticamente idéntica a la solución
forward-looking obtenida anteriormente:
bt = bct + (1
P
∞
b t+i/t
β ) ∑ βi M
i=0
La anterior expresión deja clara la naturaleza no predeterminada de los
precios en un modelo DSGE plenamente especi…cado, en el que no existen
fricciones ni imperfecciones.
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104 / 105
3. Dinero y precios
3.5 Conclusiones
El dinero es neutral en un modelo MCR: la política monetaria no tiene fectos
reales.
Los precios son una variable no predeterminada.
El nivel de precios cambia ante anuncios de cambios futuros de la política
monetaria.
La conclusión anterior se puede obtener tanto en un modelo de equilibrio
parcial (LM con expectativas), como con un modelo de equilibrio general
dinámico plenamente especi…cado.
El modelo es capaz de explicar las propiedades empíricas de las
hiperin‡aciones.
Si el cambio de régimen de la política monetaria resulta creíble, el
crecimiento de los precios se parará con un coste mínimo en términos de
actividad.
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105 / 105