Hewitt, P. G. (1998). Física conceptual. Curso de física para la
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Hewitt, P. G. (1998). Física conceptual. Curso de
física para la enseñanza de nivel medio superior.
(7ª. reimpr. de la 2ª. ed. Versión en español de Sergio
de Régules Ruiz-Funes). México: Addison Wesley
Longman. Pp. 2-10, 34-41, 44-54 y 62-69.
,
FISICA
conceptual
Curso de física para la enseñanza de nivel medio superior
Segunda edición
Escrito e ilustrado por
Versión en español de
Sergio de Régules Ruiz-Funes
Un iversidad Nacional Autónoma de México
Con la colaboración técnica de
Antonio Flores Lira
Universidad Iberoamericana México
Addison
Wesley
Longman
Argentina • Chile • Costa Rica • Colombia
Ecuador • España • Estados Unidos • México
Perú • Puerto Rico • Uruguay • Venezuela
Profesores piloto
Consultores
Marshall Ellenstein
Maine West High School
Des Plaines, Illinois
Clarence Bakken
Palo Alto High School
Palo Alto, California
Paul Robinson
Bullard High School
Fresno, California
Art Farmer
Gunn High School
Palo Alto, California
NathanA . Unterman
G lenbrook North High Sehool
Northbrook, Illinois
Sheron Snyder
Mason High School
Mason, Michigan
Nancy T Watson
Burris Laboratory School
Muncie, Indiana
Charles A. Spiegel
California Sta te Unive rsity, Dominguez Hills
Dominguez Hills, California
Versión en español de la obra titulada Conceptual Physics, de Paul G. Hewitt, publicada originalmente
e n inglés por Addison-Wesley Publishing Company, Menlo Park, California, E. U. A. © 1992 por Addison
Weslcy Publishing Company, Menlo Park, Californ ia, E. U. A.
Esta Edici ó n e n españo l es la única a utorizada.
Sexta reimpresión Mayo 1998
Septima reimpresión Julio, 1998
© 1995 por Addison-Weslcy lhemamericana, S.A.
© 199X por Adrlison Wesley Longman de M éxico , S.A. de C.V.
1:\oukvar d de las Cataratas Num. 3
Jardines del Pedregal
01900. México. D.F.
CNIEM 1031
Reservados todos los derec ho., , Ni la totalidad ni parte de c~ta publicación puede reproducirse.
registrarse o tran:,mitirsc. por un s i stem;~ <k reprod ucción de informaci ón. en ninguna fo rma. n1
por ningún medto. 'ea e lectróniw. mcdnico. fotoquímico. ma¡wético o clcctroóptico. por
fotocopia. grabación o cualquier otro. sin permiso previo por c>crito del edi tor.
El préstamo. alquiler o c ualquier otra forma de cesión de uw de este ejempl ar reque rirá también
de la autori zación del e ditor o de ~us represe ntantes.
ISBN 968 444 288 2
lmp¡·eso en M éxico. Prinled in i'vlex ico
Índice general
Al estudiante
Acerca de la ciencia
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
La más fundamental de las
ciencias: la física
El lenguaje de la ciencia: las
matemáticas
El método científico
La actitud científica
Las hipótesis científicas deben
poder ser probadas
Ciencia, tecnología y sociedad
Ciencia, arte y religión
Perspectivas
Unidad 1
Mecánica
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3.3
3.4
2
3.5
3.6
2
3
4
4
6
7
8
9
13
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4. 8
La masa, una medida de la
inercia
Otra vez el movimiento de la
Tierra
Segunda ley de movimiento de
Newton: fuerza y aceleración
Una fuerza provoca una
aceleración
La masa se resiste a la
aceleración
Segunda ley de Newton
Estática
Fricción
Aplicación de una fuerza : presión
Explicación de la caída libre
Caída y resistencia del aire
37
40
44
44
45
46
48
49
51
53
56
t[] Tercera ley de movimiento de
62
El movimiento
14
5.1
El movimiento es relativo
Rapidez
Velocidad
Aceleración
Caída libre: rapidez adquirida
Caída libre: distancia recorrida
Resistencia del aire y objetos que
caen
Rapidez adquirida, distancia
recorrida, velocidad de cambio
de rapidez
14
15
16
19
21
24
5.2
5.3
25
5.6
5.7
Newton: acción y reacción
Las interacciones producen
fuerzas
Tercera ley de Newton
Cómo identificar la acción y la
reacción
Acción y reacción sobre masas
diferentes
Por qué no se cancelan las
fuerzas de acción y reacción
El problema del caballo y el carro
La acción es igual a la reacción
m
Vectores
75
Cantidades vectoriales y escalares
Representación vectorial de una
fuerza
Representación vectorial de la
velocidad
Adición geométrica de vectores
Equilibrio
Componentes de vectores
75
Primera ley del movimiento
[ID de
Newton: inercia
3.1
3.2
1
El movimiento según Aristóteles
Copérnico y el movimiento de la
Tierra
El movimiento según Galileo
Ley de la inercia de Newton
26
31
31
32
32
34
5.4
5.5
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
62
63
63
64
67
68
71
76
77
78
81
83
vil
Índice general
viii
6.7
6.8
6.9
~
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
8.1
8.2
8. 3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
Componentes del peso
Movimiento de proyectiles
Proyectiles que se mueven hacia
aiTiba
85
86
Momentum
96
Momentum
El impulso hace cambiar el
momentum
Rebote
Conservación del momentum
Colisiones
Vectores d el momentum
96
97
102
103
105
108
Energía
112
Tra bajo
Pote ncia
Energía mecánica
Energía potencial
Energía cinética
Conservación de la energía
Máquinas
Eficiencia
Energía para la vida
112
114
115
11 S
117
11 8
121
124
127
Movimieto circular
132
Rotaciones y revoluciones
Rapidez de rotación
Fuerza centrípeta
Fu erza centrípeta y fuerza
centrífuga
Fuerza centrífuga en un marco
de re ferencia rotante
Gravedad simulada
133
133
13S
88
~
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5
11.6
11.7
12.1
12 .2
12 .3
12.4
12 .S
12 .6
Centro de gravedad
145
10.1 Centro de gravedad
10.2 Centro de masa
10.3 Cómo localizar el centro de
14S
147
gravedad
10.4 Objetos que se vuelcan
lO .S Estabilidad
10.6 Centro de gravedad de las
personas
148
149
1S1
155
160
Torcas
Torcas equilibradas
Torca y centro de gravedad
Inercia ro tacional
Inercia rotacional y gimnasia
Momentum angular
Conservación del momentum
angular
160
162
164
165
168
171
La gravitación universal
178
La manza na que cae
La Luna que cae
La Tierra que cae
Ley de la gravitación universal de
Newton
Gravedad y distancia: ley del
inverso del cuadrado
Gravitación universal
178
179
181
173
182
184
186
~ Interacciones gravitacionales
192
interior de un planeta
Peso e ingravidez
Mareas oceánicas
Mareas terrestres y atmosféricas
Agujeros negros
195
196
198
203
203
Movimiento de satélites
208
13.1 Campo gravitacional
13.2 Campo gravitacion al en el
13.3
13.4
13.S
13 .6
137
138
140
Mecánica rotacional
14.1
14.2
14.3
14.4
Sa télites de la Tierra
Órbitas circulares
Órbitas elípticas
Conservación de la energía y
movimiento de los satélites
14.S Rapidez de escape
Relatividad espacial: espacio y
tiempo
15.1 El espacio-tiempo
15.2 El movimiento es relativo
15.3 La rapidez de la luz es constante
192
208
211
213
214
216
223
223
225
226
1x
Índice general
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
Primer postulado de la
relatividad especial
Segundo postulado de la
relatividad especial
Dilatación del tiempo
El viaje de los gemelos
Viajes en el espacio y en el tiempo
229
230
234
240
Biografía: Albert Einstein
245
11 energía
Relatividad especial: longitud,
momentum
y
16.1 Contracción de la longitud
16.2 Relación entre masa y energía
16.3 Momentum relativista
16.4 Energía cinética relativista
16.5 El principio de correspondencia
Unidad TI
Propiedades de la materia
228
247
247
249
252
253
254
259
La naturaleza atómica de la
materia
17.1 Los elementos
17.2 Los átomos son reciclables
17.3 Los átomos son pequeños
17.4 Pruebas de la existencia de los
átomos
17.5 Moléculas
17.6 Compuestos
17.7 El núcleo atómico
17.8 Los electrones en el átomo
17.9 Estados de la materia
260
260
262
262
263
264
266
266
268
269
11 Sólidos
274
18.1
18.2
18.3
18.4
18.5
La estructura cristalina
Densidad
Elasticidad
Comprensión y tensión
Cambio de escala
274
276
279
280
282
•
Líquidos
290
19.1
Presión en un líquido
290
19.2
19.3
19.4
Flotabilidad
Principio de Arquímedes
Efecto de la densidad sobre un
objeto sumergido
19.5 Flotación
19.6 Principio de Pascal
297
299
301
11
308
Gases
20.1 La atmósfera
20.2 Presión atmosférica
20.3 El barómetro simple
20.4 El barómetro aneroide
20.5 Ley de Boyle
20.6 Flotabilidad en el aire
20.7 Principio de Bernoulli
20.8 Aplicaciones del principio de
Bernoulli
Unidad m
Calor
11 Temperatura,
calor y
expansión
21.1
21.2
21.3
21.4
21.5
21.6
21.7
294
295
308
310
311
314
315
317
318
320
327
328
Temperatura
Calor
Equilibrio térmico
Energía interna
Cantidad de calor
Capacidad calorífica específica
La elevada capacidad calorífica
específica del agua
21.8 Expansión térmica
21.9 Expansión del agua
328
330
330
331
332
334
~~~ Transmisión de calor
347
22.1
22 .2
22 .3
22.4
22.5
22 .6
22 .7
347
349
352
353
354
356
357
Conducción
Convección
Radiación
Absorción de energía radiante
Emisión de energía radiante
Ley del enfriamiento de Newton
El efecto invernadero
335
337
340
Índice general
X
/
26.3 Medios que tvánsmiten el sonido
26.4 Rapidez del ,sonido
26.5 Sonoridad
/
26.6 Vibraciones forzadas
26.7 Frecuencia natural
26.8 Resonancia
26.9 Interferencia
26.1 O Pulsaciones
418
419
420
421
421
422
423
425
367
368
368
~
431
Termodinámica
376
Cero absoluto
Primera ley de la termodinámica
Procesos adiabáticos
Segunda ley de la termodinámica
Máquinas térmicas y la segunda
ley
El orden tiende al desorden
Entropía
376
378
380
383
27.2
27.3
27.4
•
Cambio de estado
361
23.1
23.2
23.3
Evaporación
Condensación
Rapidez de evaporación y de
condensación
Ebullición
Congelación
Ebullición y congelación
simultáneas
Recongelación
Energía y cambios de estado
361
363
23.4
23.5
23.6
23.7
23.8
24 .1
24.2
24.3
24.4
24.5
24.6
24.7
Unidad IV
El sonido y la luz
25.1
25.2
25.3
25.4
25.5
25.6
25.7
25.8
25.9
25.10
25 .1 1
26.1
26 .2
/
364
365
366
383
387
389
395
Vibraciones y ondas
396
Vibración de un péndulo
Descripción de las ondas
Movimiento ondulatorio
Rapidez de onda
Ondas transversales
Ondas longitudinales
Interferencia
Ondas estacionarias
Efecto Doppler
Ondas de proa
Ondas de choque
396
397
399
400
402
403
404
405
407
409
410
El sonido
416
El origen del sonido
La naturaleza del sonido en el
aire
416
417
/
27.1
27.5
27.6
27.7
27.8
Laluz
Conceptos de la luz en la
antigüedad
La rapidez de la luz
Ondas electomagnéticas
La luz y los materiales
transparentes
Materiales opacos
Sombras
Polarización
Luz polarizada y proyección
tridimensional de diapositivas
431
432
435
436
439
440
442
443
~ Elcolor
449
28.1 El espectro de los colores
28. 2 Color por reflexión
28.3 Color de transmisión
28.4 Luz solar
28.5 Mezcla de luz de color
28.6 Colores complementarios
28.7 Mezcla de pigmentos de color
28.8 Por qué el cielo es azul
28.9 Por qué el ocaso es rojo
28.1 O Por qué el agua es de color azul
verdoso
28.11 El código atómico de colores:
espectros atómicos
449
450
452
453
454
456
457
459
461
29.1
29.2
29.3
29.4
29.5
29.6
463
463
Reflexión y refracción
470
Reflexión
Ley de la reflexión
Espejos
Reflexión difusa
Reflexión del sonido
Refracción
470
471
472
473
475
477
Índice general
Refracción del sonido
Refracción de la luz
Refracción atmosférica
Descomposición de la luz en un
prisma
29.11 El arcoiris
29.12 Reflexión interna total
29.7
29.8
29.9
29.10
478~32.4
479
481
483
484
486
Lentes
30. 1 Lentes convergentes y lentes
divergentes
30.2 Formación de imágenes por un
lente
30.3 Construcción de imágenes por
medio de diagramas de rayos
30.4 Resumen de la formación de
imágenes
30.5 Algunos instrumentos ópticos
comunes
30.6 El ojo
30.7 Algunos defectos de la vista
30.8 Algunos defectos de las lentes
t!ru
31.1
31.2
31.3
31.4
31.5
31.6
31.7
31.8
33.1
33.2
33.3
33.4
33.5
33.6
33.7
sos
506
Difracción e interferencia
511
Principio de Huygens
Difracción
Interferencia
Experimento de interferencia de
Young
Interferencia monocromática a
partir de películas delgadas
Iridiscencia en una película
delgada
Luz láser
El holograma
511
S14
517
Unidad V
Electricidad y magnetismo
32 .5
32.6
32.7
518
Conductores y aislantes
Carga por fricción y por contacto
Carga por inducción
Polarización de la carga
542
543
544
547
Campo y potencial eléctricos
552
Campo eléctrico
Líneas de campo eléctrico
Efecto del escudo electroestático
Energía potencial eléctrica
Potencial eléctrico
Almacenamiento de energía
eléctrica
El generador de Van de Graaff
552
554
557
558
559
Corriente eléctrica
567
34.1
34.2
34.3
34.4
34.S
34.6
34.7
Flujo de carga
Corriente eléctrica
Fuentes de voltaje
Resistencia eléctrica
Ley de Ohm
Ley de Ohm y toques eléctricos
Corriente directa y corriente
alterna
34.8 Cómo convertir CA en CD
34.9 Rapidez de los electrones en un
circuito
34.1 O Fuente de electrones en un
circuito
34.11 Potencia eléctrica
561
562
567
568
569
570
57 1
S72
575
576
577
578
579
S21
522
52 S
S27
533
35.1
3S.2
35.3
35.4
3S.S
3S.6
3S.7
32.1
32.2
32.3
xi
Electrostática
534
Fuerzas y cargas eléctricas
Conservación de la carga
Ley de Coulomb
S3S
S36
S38
Circuitos eléctricos
585
Una batería y una bombilla
Circuitos eléctricos
Circuitos en serie
Circuitos en paralelo
Diagramas esquemáticos
Combinación de resistores en un
circuito compuesto
Circuitos en paralelo y sobrecarga
585
586
587
589
591
~ Magnetismo
36.1
36.2
Polos magnéticos
Campo magnético
S92
S94
599
S99
601
Índice general
xii
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
36.9
37.1
37.2
37.3
37.4
37.5
37.6
37.7
37.8
Naturaleza de un campo
magnético
Dominios magnéticos
Corriente eléctrica y campo
magnético
Fuerzas magnéticas que se
ejercen sobre una partícula
cargada en movimiento
Fuerzas magnéticas que se
ejercen sobre un alambre que
transporta corriente
Medidores y motores
El campo magnético de la Tierra
602
603
605
607
608
609
611
Inducción electromagnética
616
Inducción electromagnética
Ley de Faraday
Generadores y corriente alterna
Comparación entre un motor y
un generador
Transformadores
Transmisión de la energía
eléctrica
Inducción de campos eléctricos y
magnéticos
Ondas electromagnéticas
616
618
619
El núcleo atómico y la
radiactividad
39.1 El núcleo atómico
39.2 Desintegración radiactiva
39.3 Poder de penetración de la
radiación
39.4 Isótopos radiactivos
39.5 Vida media radiactiva
39.6 Transmutación natural de los
elementos
39.7 Transmutación artificial de los
elementos
39.8 Prueba del carbono radiactivo
39.9 Prueba del uranio
39.10 Indicadores radiactivos
39.11 La radiación y tu
626
40.1
40.2
40.3
40.4
40.5
629
629
40.6
40.7
622
622
650
650
651
653
654
656
659
662
663
665
666
667
Fisión y fusión nucleares
673
Fis ión nuclear
El reactor de fisión nuclear
El plutonio
El reactor generador
Equivalencia entre masa y
energía
Fusión nuclear
Control de la fusión nuclear
673
676
678
679
680
684
686
Apéndices
Unidad VI
Física atómica y nuclear
635
A
B
e
38.1
38.2
38.3
38.4
38.5
38.6
38.7
38.8
El átomo y el cuanto
636
Modelos
Cuantos de luz
Efecto fotoeléctrico
Ondas que se comportan como
partículas
Partículas que se comportan
como ondas
Ondas de ~lectrones
Tamaños relativos de los átomo!¡
Física cuántica
636
637
638
639
639
642
644
646
D
E
F
G
Unidades de medición
Trabajo con unidaaes en física
Graficación
Aplicaciones de los vectores
Crecimiento exponencial y
tie mpo de duplicación
Ecuaciones de física
Preparación para una carrera en
física
693
695
697
700
704
708
710
Glosario
712
Índice de materias
725
Créditos de las fotografías
738
Acerca de la cien cia
Los adelantos de la ciencia han provocado muchos cambios en el
mundo. Hace cincuenta años no conocíamos la televisión, los aviones a reacción, ni la manera de prevenir la polio, ni las picaduras
dentales. Hace quinientos años se pensaba que la Tierra estaba inmóvil y que ocupaba el centro del universo. Nadie sabía por qué
brillan las estrellas; pero hoy en día nos estamos preparando para
viajar a ellas por medio del mismo tipo de energía que las hace brillar.
La ciencia no es nueva. Data de la p rehistoria, cuando por p ri mera
vez se descubrieron regularidades y relaciones en la naturaleza. Una
de las regularidades era la forma de los patrones de estrellas que
aparecían en el cielo nocturno. Otra era el ciclo del clima a lo largo
del año: el comienzo de la temporada de lluvias o la época en que los
días se hacían más largos. La gente aprendió a hacer predicciones a
partir de estas regularidades y a establerer paralelismos entre fenómenos que a primera vista parecían no tener relación alguna. Así
fueron aprendiendo más y más acerca de los mecanismos de la naturaleza. Este acervo de conocimientos que crece constantemente es
parte dr la ciencia. Pero la parte principal está constituida por los
métodos que usamos para adquirir estos conocimientos. La ciencia
es una actividad -una actividad humana- además de un conjunto
de conocimientos.
La más fundamental de las ciencias: la fís ica
La ciencia es el equivalente contemporáneo de lo que solía llamarse
filosofía natural. La filosofía natural era el estudio de las preguntas
2
1.1
El lenguaje de la ciencia: las matemáticas
acerca de la naturaleza que aún no tenían respuesta. A medida que
se iban encontrando estas respuestas, pasaban a formar parte de lo
que hoy llamamos ciencia.
La ciencia contemporánea se divide en el estudio de los seres
vivos y el estudio de los objetos s in vida, es decir, en ciencias de la
vida y ciencias físicas. Las ciencias de la vida se dividen en áreas
como la biología, la zoología y la botánica. Las ciencias físicas se
dividen en áreas como la geología, la astronomía, la química y la
física .
La física es m ás que una rama de las ciencias físicas: es la más
fundamental de las ciencias. La física estudia la naturaleza de realidades básicas como el movimiento, las fuerzas, la energía, la materia, el calor, el sonido, la luz y el interior de los átomos. La química
estudia la manera en que está integrada la materia, la manera en que
los átomos se combinan para formar moléculas y la manera en
que las moléculas se combinan para conformar los diversos tipos de
materia que n os rodean. La biología es aún más compleja, pues trata
de la materia viva. As í pues, tras la biología está la química y tras la
química está la fís ica. Las ideas de la física se extienden a estas
ciencias más complicadas, por eso la física es la más fundamental
de las ciencias. Podemos entender mejor .la ciencia en general si
antes entendemos algo de física.
El lenguaje de la ciencia: las matemáticas
La ciencia hizo sus mayores progresos en el siglo XVI, cuando
se descubrió que era posible anali zar y describir la naturaleza por
medio de las matemá ticas. Cuando expresamos las ideas de la
ciencia en términos matemáticos no hay ambigüedad. No tienen
esos "dobles sentidos" que con tanta frecuencia confunden las discusiones de ideas expresadas en el lenguaje común. Cuando los
descubrimientos acerca de la naturaleza se expresan matemáticamente es m ás fácil verificarlos o refutarlos por medio del experimento.* Los métodos de las matemáticas y de la experimentación
condujeron al enorme éxito de la ciencia.
• S i bien las matemá tica s son muy impo rta ntes para comprender la cienc ia, ellas no
serán el centro de a tención de este libro. Este libro se centra más bien en lo que debería
venir en primer lugar: las ideas y los conceptos básicos de la rísica, en español. Cuando
se aprende la física principalmente por medio de descripciones que ayudan a visualizar
las ideas y los conceptos, dejando las descripciones matemáticas en segu ndo término,
y cuando se pospone la práctica de la resolució n algebraica de los problemas (que a
menudo tiende a oscurecer la fís ica) para un curso posterior, se adquiere una mejor
comprensió n de los fu ndamentos conceptuales de la física.
3
4
1
Acerca de 1 a ciencia
El método científico
El físico italiano Galileo Galilei (1564-1642) y el filósofo inglés
Francis Bacon (1561-1626) suelen considerarse los principales fundadores del método científico: un método en extremo efectivo para
adquirir, organizar y aplicar nuevos conocimientos. Este método
consta básicamente de los siguientes pasos:
l. Identificar el problema.
2. Hacer una conjetura razonable -es decir, una hipótesisacerca de la respuesta.
3. Predecir las consecuencias de esta hipótesis.
4. Realizar experimentos para comprobar estas predicciones.
S. Formular la regla general más simple que organice los tres
ingredientes principales: hipótesis, predicción, resultado experimental.
Aunque este método en forma de receta de cocina tiene cierto
encanto, no siempre ha sido la clave de los descubrimientos y
adelantos de la ciencia. En muchos casos, gran parte del progreso
de la ciencia se ha debido a resultados obtenidos por ensayo y error,
por experimentos realizados sin conjeturas previas o por puro accidente. El éxito de la ciencia está más relacionado con cierta actitud
que comparten los científicos que con un método particular. Se trata
de una actitud de curiosidad, experimentación y humildad ante los
hechos.
La actitud científica
En la ciencia un hecho es, en general, un buen acuerdo entre
observadores competentes acerca de una serie de observaciones de
los mismos fenómenos. Una hipótesis científica, por otro lado, es
una conjetura bien fundamentada, que sólo se considera un hecho
hasta que lo demuestre el experimento. Cuando una hipótesis ha sido
probada una y otra vez sin contradicciones, puede llamarse ley o
principio.
Si un científico cree que cierta hipótesis, ley o principio es verdadero, pero encuentra evidencia de lo contrario, entonces , de acuerdo
con el espíritu científico, dicha hipótesis, ley o principio debe ser
cambiada o abandonada. De acuerdo con el espíritu científico, dicha
idea debe ser cambiada o abandonada sin importar la reputación de
la persona que la sostiene. A manera de ejemplo, el muy respetado
1.4
5
La actitud científica
Figura 1-1 Galileo (izquierda) y Francis Bacon (derecha) se consideran los
fundadores del método c ientífico.
filósofo griego Aristóteles (384-322 A.C.) afirmaba que los objetos en
caída libre caían a una velocidad proporcional a su peso. Esta idea
falsa se consideró verdadera durante más de 2000 años debido a la
gran autoridad de Aristóteles. Sin embargo, de acuerdo con el
espíritu científico, un solo experimento verificable que demuestre lo
contrario tiene mayor peso que cualquier autoridad, sin importar su
reputación o el número de seguidores o defensores. En la ciencia moderna los argumentos por apelación a la autoridad tienen
escaso valor.
Los científicos deben aceptar sus resultados y otras evidencias
experimentales aun cuando a ellos les agradara que fueran diferentes. Deben esforzarse por distinguir entre lo que ven y lo que desean
ver, pues los científicos, como la mayor parte de las personas,
tienen una gran capacidad para engañarse a sí mismos.* Las personas siempre han tenido la tendencia a adoptar reglas, convicciones,
creencias, ideas e hipótesis generales sin cuestionar cabalmente su
validez, y a conservarlas aún mucho después de que se ha demostrado que son absurdas, falsas, o al menos cuestionables. Las suposiciones más comunes son a menudo las que menos han sido puestas
en duda. Y lo más frecuente, cuando se adopta una idea, es que se
preste particular atención a los casos que parecen confirmarla, en
tanto que los casos que parecen refutarla se distorsionan, se les resta
importancia o se ignoran.
Los científicos dan a la palabra teorfa un significado distinto del
que tiene en el lenguaje cotidiano. En éste, la teoría no difiere de la
hipótesis: es decir, una suposición que no ha sido verificada. Una
teoría científica, por otro lado, es una síntesis de un gran acervo de
• En tu educación no basta darte cuenta de que otras personas pueden tratar de
engañarte, sino, principalmente, estar consciente de tu propia tendencia a engañarte
a ti mismo.
Figura 1-2 las teorías
científicas se basan en
hechos científicos.
1
6
Acerca de la ciencia
informa ción que abarca diversas hipótesis bien probadas y verificables acerca de ciertos aspectos del mundo n atural. Por ejemplo, los
físicos hablan de la teoría del átomo; los biólogos de la teoría celular.
Las teorías de la ciencia n o son fijas, sino que están sujetas a
cambios. Las teorías científicas evolucionan atravesando etapas de
redefinición y refinamiento. En el transcurso de los últimos cien
años la teoría del átomo se ha refina do gracias a la obtención de
nuevos datos experimentales. De manera a náloga, los b iólogos han
refinado la teoría celular.
La posibilidad de refinar sus teorías es un pu nto fuerte de la
ciencia, no un punto débil. Muchas personas piensan que "cambiar
de opinión" es sign o de debilidad, pero los científicos com petentes
tienen que ser expertos en cambiar de opinión. Con todo, sólo lo
hacen cuando encuentran una sólida prueba experimental de lo contrario o cuando una hipótesis conceptualmente más simple los obliga a cambiar de punto de vista. Es más importante mejorar n uestras
creencias que defenderlas. Quienes son honestos ante los hechos
realizan mejores hipótesis.
Las hipótesis científicas deben poder ser probadas
Figura 1-3 Los experimentos
prueban las hipótesis
científicas.
Para que una hipótesis pueda ser llamada científica es menester que
sea s usceptible de ser probada. Es más importante tener un a manera
de probar que es errónea que tener un medio de probar que es
correcta. A primera impresión esto puede parecer extraño, ya que
pensamos en las hipótesis científicas en términos de su verdad o
falsedad. En la mayoría de las cosas que nos preguntamos, nos
interesa encontrar man eras de averiguar si son verdaderas. Pero las
hip ótesis científicas son diferentes. De hecho, si quieres determinar
si cierta hipótesis es científica o no, investiga si existe una forma de
probar que es falsa. Si no existe una prueba de su posible falsedad,
no es una hipótesis científica. Einstein lo expresó muy bien cuando
afirmó: "Una infinidad de experimentos no bastan para probar que
estoy en lo cierto, pero un solo experimento puede mostrar que me
equivoco."
Consideremos la hipótesis "existe vida inteligente en otros planetas en algún lugar del universo". Esta hipótesis no es científica. Por
má'> razonable qu e sea, es sólo una especulació11. Si bien la verificación de un solo caso de vida inteligente en otro lugar del universo
demostraría que es verdadera, no hay forma de mostrar quees falsa
si nunca encontramos vida . Aun si escudriñásemos los más lejanos
confines del universo durante m iles de años sin encontrar vida no
probaríamos que la vida no existe "a la vuelta de la esquina". Una
hipótesis cuya verdad puede probarse pero cuya falsedad no es
1.6
Ciencia, tecnología y sociedad
susceptible d e prueba no es una hipótesis cien tífica. Muchos enun ciados de este tipo son muy razonables y útiles, pero están fuera del
dominio de la cie ncia .
..,_Pregunta
¿Cuál de los siguientes enunciados es una hipótesis científica?
a. Los átomos son las partículas de materia más pequeñas que
existen.
b. El universo está rodeado por otro universo cuya existencia
no pueden detectar los científicos.
c. Albert Einstein es el físico más grande de todos los tiempos.
Respuesta
Sólo el enunciado a es cientf[ico porque existe una manera de probar que es falso.
No sólo es posible probar q ue este enunciado es falso, sino que, de hecho, ya ha sido
probado. No hay manera de probar la posible falsedad del enunciado b por lo que no
es científico. Algunos seudocientíficos y otros supuestos sabios no están siquiera
dispuestos a considerar la posible falsedad de sus enunciados. El enunciado e es una
aHrmación cuya posible falsedad no puede ser probada. Si Einstein no fuera el fís ico
más grande ¿cómo podríamos saberlo? Como el nombre de Einstein inspira en
general gran respeto, es un favorito de los seudocientíficos. Así que no debe sorpJ·endernos que los charla tanes que buscan reconocimiento para sí mismos y para sus
puntos de vista citen con frecuencia el nombre de Einstein, así como el de diversas
figuras religiosas.
~
Ciencia, tecnología y sociedad
La ciencia y la tecnología son diferentes. La ciencia es un método
para dar respuesta a preguntas teóricas; la tecnología es un método para resolver problemas prácticos. La ciencia se ocupa de descubrir hechos y relaciones y de formular teorías para organizarlos. La
tecnología incluye las herramientas, técnicas y procedimientos para
aplicar los descubrimientos de la ciencia.
Otra diferencia entre la ciencia y la tecnología tiene que ver con
sus efectos sobre la vida humana. La ciencia excluye el factor
humano. Los científicos que pugnan por entender el funcionamiento
de la naturaleza no pueden dejarse influir por sus propios gustos o
los de otras personas, ni por las ideas populares acerca de lo que es
correcto. Los descubrimientos de los científicos pueden desagradar
u ofender a algunas personas, como en el caso de la teoría de Darwin
de la evolución. Si un descubrimiento o una teoría científica nos
parece desagradable tenemos la alternativa de hacer caso omiso de
ella. La tecnología, en cambio, es difícil de ignorar una vez que se
ha desarrollado. No tenemos la alternativa de negarnos a respirar
7
1
8
Figura 1·4 La ciencia es el
complemento de la tecnología.
Acerca de la ciencia
aire contaminado o de VIVIr en una era sin energía nuclear. A
diferencia de la ciencia, los progresos tecnológicos deben juzgarse
en términos del factor humano.
Muchas personas culpan a la tecnología de la contaminación
generalizada y del agotamiento de los recursos, y hasta de la decadencia social en general, a tal grado que el potencial de la tecnología
se ve oscurecido. La tecnología puede darnos un mundo más limpio
y más sano. Es mucho más sabio combatir los peligros de la tecnología con conocimientos que con ignorancia. El poder de la ciencia
y la tecnología viene acompañado de la responsabilidad de mantener
el equilibrio natural, y para lograrlo es necesario entender las reglas
básicas de la naturaleza. Es importante que los ciudadanos comunes
conozcan el funcionamiento del mundo para poder combatir problemas como la lluvia ácida, el calentamiento global y los desechos
tóxicos. Es menester que la comunidad posea estos conocimientos,
por ejemplo, para evaluar el impacto que tendrá una planta industrial en proyecto. Estos conocimieQtos también son necesarios a
nivel individual, como, por ejemplo, para comprar productos en
aerosol y para desechar materiales peligrosos. La forma científica
de pensar se vuelve vital para la sociedad a medida que descubrimos
hechos nuevos y que se hacen necesarias nuevas ideas para cuidar
de nuestro planeta.
Ciencia, arte y religión
La búsqueda de un orden y un significado reviste diferentes formas:
una de ellas es la ciencia, otra es el arte y otra es la religión. Las raíces
de estas tres formas datan de miles de años. Sus dominios se traslapan,
pero la ciencia, el arte y la religión son distintos unos de otros.
La ciencia investiga los fenómenos naturales y el arte es la creación de objetos o eventos que estimulan los sentidos; sin embargo,
la ciencia y las artes son comparables debido a que ambas son
esfuerzos creativos que muestran cómo son las cosas y qué cosas
son posibles. Por ejemplo, la literatura describe la experiencia humana: lo que experimentamos y lo que es posible experimentar. De
modo semejante, la ciencia describe el funcionamiento de la naturaleza, así como lo que es posible en la n aturaleza. La ciencia nos
ayuda a predecir acontecimientos posibles en la naturaleza aun
antes de que se hayan producido. La ciencia amplía nuestra percepción de la naturaleza. El conocimiento de las artes y de la ciencia
nos proporciona una sensación de totalidad que afecta nuestra
manera de ver el mundo y las decisiones que tomamos respecto al
mundo y a nosotros mismos. Una persona realmente culta posee
conocimientos tanto del arte como de la ciencia.
1.8
9
Perspectivas
Los objetivos de la ciencia y de la religión son muy diferentes. La
ciencia se ocupa de sondear el orden de la naturaleza; la religión se
ocupa del propósito de la naturaleza. Las creencias y las ceremonias
religiosas tienen que ver, en general, con la fe y la adoración de un
ser supremo. Estas creencias y ceremonias también generan convivencia humana. La r eligión no se ocupa directamente de los métodos
de la ciencia. En este sentido la ciencia y la religión son tan distintas
como las manzanas y las naranjas, de manera que no se contradicen
una a otra: son complementarias, no contradictorias.
Cuando estudiemos la naturaleza de la luz, más adelante en este
libro, consideraremos la luz como una onda y después como una
partícula. Para las personas que saben sólo un poco de física, las
ondas y las partículas son conceptos contradictorios; la lu z puede
ser lo uno o lo otro y debemos elegir entre ambos conceptos, pero
para el físico ilustrado las ondas y las partículas se complementan y
proporcionan una comprens ión más profunda de la luz. De manera
similar, no es necesario elegir entre la ciencia y la religión. Podemos
adoptar la ciencia y la religión si realmente entendemos que tratan
de distintos aspectos de la experiencia humana.
..,. Pregunta
¿Cuáles de las siguientes disciplinas implican grandes cantidades de pasión, talento e inteligencia humana?
a. el arte
b. la literatura c. la música d. la ciencia
"' Respuesta
¡Todas ellas! En este libro nos ocupamos de la ciencia, una encantadora act ividad
humana compartida por una gran variedad de personas que, con las hen·amientas y
conoc imientos actuales, llegan más y más lejos, y adquieren cada vez más conocimientos sobre sí mismos y sobre su entorno de lo que eran capaces las personas del
pasado. Cuanto más sabemos de ciencia, más nos a pasio na nuestro entorno. ¡Hay
física en todo lo que vemos, oímos, olemos, degustamos y tocamos!
Perspectivas
Hace más de 2000 años se invirtió una enorme cantidad de esfuerzo
humano en la construcción de las grandes pirámides de Egipto. Las
pirámides eran el monumento más grande del mundo seg(m una
cierta visión del universo. Son una prueba del ingenio, la persistencia y la sed de conocimientos -cada vez más profundos- que
caracterizan al ser humano. Hace unos cuantos siglos el mundo
moderno de aquellos días empleó su talento en construir grandes
estructuras de piedra y de mármol. Las catedrales, sinagogas, templos y mezquitas eran manifestaciones de la visión del mundo. La
Figura 1-5 La ciencia y la
religión no se contradicen .
1
10
Figura 1-6 Diseño de una
nave espacial del futuro
realizado por la NASA.
Nuevos descubrimientos
esperan a quienes estén
dispuestos a explorar el
sistema solar y el espacio
interestelar.
Acerca de la ciencia
construcción de algunas de estas estructuras tomó más de un siglo,
de modo que no hubo quien presenciara tanto el comienzo como la
terminación de las obras. Ni siquiera los arquitectos y albañiles
antiguos más longevos llegaban a ver el fruto de sus esfuerzos. Vidas
enteras transcurrían a la sombra de construcciones que deben haber
parecido no tener ni principio ni fin. Esta enorme concentración de
energía humana estaba inspirada por una visión que trascendía las
preocupaciones mundanas: una visión del cosmos. Las estructuras
que levantaban eran para las personas de aquellos tiempos como
"naves de la fe", firmemente ancladas a la tierra pero apuntando al
cosmos.
Hoy en día gran parte de nuestros científicos, ingenieros y artesanos más calificados se dedican a construir vehículos espaciales para
orbitar la Tierra, y otros que puedan viajar más allá. El tiempo
necesario para construir estas naves es extremadamente corto comparado con el tiempo que se empleaba en construir las estructuras
de piedra y mármol del pasado. Muchas de las personas que trabajan
en la fabricación de las naves espaciales actuales ya habían nacido
cuando Charles Lindbergh realizó el primer vuelo trasatlántico. El
ritmo al que avanza la tecnología en nuestros días nos permite ver
los frutos de nuestros grandes proyectos colectivos. ¡Qué afortunados somos! ¿Seremos en el futuro aún más capaces de realizar
nuestros sueños?
Nos encontramos, al parecer, en el umbral de un cambio importante en la historia de la humanidad, similar a la última etapa de
maduración de un embrión de pollo. Cuando se agotan los recursos
del interior del huevo, y antes de que el embrión salga del cascarón,
puede parecer que se encuentra en sus últimos momentos. Pero lo
que parece un final es en realidad un comienzo. ¿Somos acaso como
unos polluelos a punto de salir del cascarón para encontrar toda una
nueva gama de posibilidades? ¿Son nuestros viajes espaciales los
primeros signos de una nueva era en la historia humana?
La Tierra es nuestra cuna y nos ha servido bien. Pero uno siempre
termina por dejar la cuna, por más cómoda que sea. Con una inspiración similar a la de nuestros antepasados, apuntamos al cosmos.
¡Vivimos tiempos muy emocionantes!
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos
La ciencia es una actividad además de un conjunto de conocimientos.
• La física es la m ás fundamental de todas las
ciencias.
• Las matemáticas permiten expresar las ideas
de la ciencia sin ambigüedad.
El método científico es un procedimiento para
dar respuesta a las preguntas que nos hacemos
3
34
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Primera ley del movimiento de Newton
1
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¿HASTA OONOE?
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Figura 3-3 (17:quierda) Una pelota que rueda cuesta abajo tenderá a alcanzar la
misma altura cuesta arriba. (Centro) A medida que se reduce el ángulo del plano
ascendente, la pelota tiene que recorrer una distancia mayor para alcanzar su altura
inicial. (Derecha} ¿Qué distancia rec01-rerá en un plano horizontal?
naturaleza de la pelota llegar al reposo, como había afirmado Aristóteles. En ausencia de fricción, lo natural era que la pelota siguiera
moviéndose. Galileo estableció que todo objeto material presentaba
resistencia a cambiar s u estado de movimiento. Llamó a esta resistencia inercia.
El concepto de inercia enunciado por Galileo desacreditó la teoría
aristotélica del movimiento. Más tarde se vería que, si bien es
necesaria una fuerza (la gravitación) para mantener a la Tierra en
órbita alrededor del Sol, no se requiere fuerza alguna para que
conserve su movimiento. En el espacio vacío del Sistema Solar no
hay fricción, por lo que la Tierra se desplaza alrededor del Sol s in
perder rapidez. El camino estaba libre para que Isaac Newton
( 1642-1727) sintetizara una nueva visión del universo .
.,.Pregunta
Supón que una pelota rueda sobre una mesa de billar y
termina por detenerse. ¿Cómo interpretaría Aristóteles este
comportamiento? ¿Cómo lo interpretaría Galileo? ¿Cómo lo
interpretarías tú?
~----------------------------------~----~
Ley de la inercia de Newton
Antes de que hubiese transcurrido un año de la muerte de Galileo,
nació Isaac Newton. En 1665, a la edad de 23 años, Newton obtuvo
Respuesta
Posiblemen te Aristóteles dirfa que la pelota se detiene porque busca su estado
pmpio, que es el reposo. Galileo diría qui7.á que una vez que la pelota se ha puesto
en movimiento, permanecería en movimiento; lo que se lo impide no es su naturaleza
ni su estado propio de reposo, sino la fricción entre la pelota y la mesa. ¡Y sólo tú
puedes responder la tdtima pregunta!
11>
3.4
Ley de la inercia de Newton
35
sus célebres leyes del movimiento. Estas leyes reemplazaron las
ideas aristotélicas que habían dominado el pensamiento de los
científicos durante casi 2000 años. En este capítulo estudiaremos la
primera de las tres leyes de Newton. Las otras dos se analizarán en
los dos capítulos que siguen.
La primera ley del movimiento de Newton, que se conoce corno
ley de la inercia, es otra forma de expresar la idea de Galileo.
Todo objeto persiste en su estado de reposo, o de movimiento en línea recta con rapidez constante, a menos que
se le apliquen fuerzas que lo obliguen a cambiar dicho
estado.
Dicho simplemente, las cosas tienden a seguir haciendo lo que ya
estaban haciendo. Por ejemplo, unos platos sob re la mesa están en
estado de reposo y tienden a mantenerse en reposo, corno se hace
patente si tiras repentinamente del mantel sobre el que descansan.
(Si quieres probar este experimento ¡comienza con platos irrompibles! Si lo haces correctamente verás que la breve y pequeña fuerza
de fricción entre los platos y el mantel no basta para mover los platos
en forma apreciable.) Un objeto en reposo tiende a permanecer en
reposo. Sólo una fuerza es capaz de cambiar dicho estado.
Considera ahora un objeto en movimiento. Si deslizas un disco de
hockey sobre la superficie de una calle, alcanzará el reposo en poco
tiempo. Si se desliza sobre una superficie de hielo, recorrerá una
distancia mayor. Esto se debe a que la fuerza de fricción es muy
pequeña. Si el disco se mueve sc ...>re una mesa de aire donde la
fricción es práctic;arnent.e nula, se deslizará sin pérdida de rapidez
aparente. Vernos, pues, que en ausencia de fuerzas los objetos en
movimiento tienden a moverse indefinidamente en línea recta. Un
objeto lanzado desde una estación espacial situada en el vacío del
Figura 3-4 Los objetos en
reposo tienden a permanecer
en reposo.
36
3
Primera ley del movimiento de Newton
Figura 3·5 Una mesa de aire. Por medio de chorros de aire que salen por
diminutos orificios se obtiene una superficie sin fricción.
espacio exterior se moverá para siempre. Se moverá en virtud de su
propia inercia.
Vemos entonces que la ley de la inercia permite apreciar el
movimiento desde un punto de vista totalmente distinto. Nuestros
antepasados pensaban que el movimiento se debía a la acción de
alguna fuerza, pero hoy sabemos que los objetos se siguen moviendo
por sí mismos. Se requiere una fuerza para superar la fricción y para
poner los objetos en movimiento en el instante inicial. Una vez que
un objeto se halla en movimiento en un entorno libre de fuerzas,
seguirá moviéndose en línea recta por un tiempo indefinido. En el
siguiente capítulo mostraremos que se requiere fuerza para acelerar
un objeto, pero no para mantener su movimiento si no hay fricción.
3.5
La masa, una medida de la inercia
37
r • Preguntas
~
l. ¿Qué tipo de trayectoria seguirían los planetas si la fuerza
gravitatoria del Sol cesara repentinamente?
2. ¿Seria correcto decir que la inercia es la razón de que un
objeto se resista al cambio y persista en su estado de movimiento?
La masa, una medida de la inercia
Si pateas una lata vacía, la lata se mueve. Si está llena de arena no
se moverá con tanta facilidad, y si está llena de plomo sólido, te harás
daño. Una lata llena de plomo tiene más inercia que una lata llena
de arena, la cual, a su vez, tiene más inercia que una lata vacía. La
lata que tiene más materia, tiene más inercia. La cantidad de inercia de un objeto depepde de su masa, es decir, de la cantidad de
materia del objeto. Cuanta más masa tenga un objeto, tanto mayor
será la fuerza necesaria para cambiar su estado de movimiento. La
masa es una medida de la inercia de un objeto.
la masa no es lo mismo que el volumen
Muchas personas confunden la masa con el volumen. Piensan que
un objeto de gran masa debe tener un gran volumen. Pero el volumen
es una medida del espacio y se mide en unidades como centímetros
cúbicos, metros cúbicos o litros. La masa se mide en kilogramos.
(Un litro de leche, jugo o refresco -o de cualquier cosa compuesta
principalmente de agua- tiene una masa de alrededor de un kilogramo.) No es lo mismo la cantidad de kilogramos que tiene un
objeto que el espacio que ocupa. ¿Qué tiene una masa mayor: una
almohada de plumas o una batería de automóvil? Es claro que es
más difícil poner en movimiento la batería. Esto demuestra que la
., Respuestas
l. Como cualquier otro objeto, los planetas se moverían en línea recta si no estuvie-
ran sujetos a la acción de ninguna fuerza.
2. Estrictamente hablando, no. Los científicos no saben cuál es la razón de que los
objetos presenten este comportamiento. Pero la propiedad de comportarse de esta
manera se llama inercia. Podemos entender muchas cosas, a las que damos
nombres y asignamos etiquetas. Existen muchas otras cosas que no entendemos,
y a las que también asignamos nombres y etiquetas. El objetivo de la educación
no es tanto adquirir nuevos nombres y etiquetas como aprender qué es lo que
entendemos y qué es lo que no.
Figura 3-6 Las naves
espaciales de las misiones
Pioneer y Voyager, lanzadas
en las postrimedas de la
década de los setenta, han
pasado de las órbitas de
Saturno (mostrado en la
figura) y Urano, y siguen en
movimiento. Su movim1ento
persistirá sin cambios, salvo
por los efectos gravitacionales
de las estrellas y los planetas
del universo.
38
3
Primera ley del movimiento de Newton
batería tiene una inercia mayor y, por tanto, una masa mayor. La
almohada puede ser más grande - es decir, puede tener un volumen
mayor- pero tiene una masa menor. La masa no es lo mismo que
el volumen.
Figura 3-7 Puedes saber
cuánta materia contiene la
lata si la paleas.
Figura 3-8 La almohada
tiene un tamaño (volumen)
mayor, pero su masa es
menor que la de la batería.
.
/
--~--
La masa no es lo mismo que el peso
En la mayoría de los casos, la gente confunde la masa con el peso.
Decimos que algo tiene mucha materia si es muy pesado. Esto se
debe a que estamos acostumbrados a medir la cantidad de materia
que contiene un objeto por medio de la fuerza de atracción gravitacional que la Tierra ejerce sobre él. Pero la masa es algo más
fundamental que el peso; la masa mide la cantidad de material que
contiene un objeto. Sólo depende del número y del tipo de átomos
que lo componen. El peso es una medida de la fuerza gravitacional
que actúa sobre dicho material, y sólo depende de la ubicación
del objeto.
La cantidad de materia de una roca dada es igual, ya sea que la
roca esté en la Tierra, en la Luna o en el espacio exterior. Por lo tanto,
su masa es la misma en cualquiera de estos lugares. Podríamos
demostrar este hecho agitando la roca de un lado a otro. Se requiere
la misma fuerza para agitar la roca con una rapidez dada en la Tierra,
en la Luna y en una región del espacio exterior donde no hay fuerzas.
Esto se debe a que la inercia de la roca sólo depende de la roca
misma, y no de su ubicación.
Pero el peso de la roca sería muy distinto en la Tierra y en la Luna,
y aún más en el espacio exterior si la roca se encuentra lejos de
cualquier fuente de gravitación. En la superficie de la Luna el peso
de la roca es de sólo una sexta parte de su peso en la Tierra. Esto se
debe a que la fuerza gravitacional en la Luna es seis veces menor que
en la Tierra. Si la roca se encontrase en una región del espacio en la
que no actuara la gravedad, su peso sería cero. Su masa, por otro
lado, sería distinta de cero. La masa no es lo mismo que el peso.
Podemos definir la masa y el peso de la siguiente manera:
Masa:
Peso:
Figura 3-9 Una persona en
el espacio puede ver que es
tan difícil agitar la roca en
estado de ingravidez como
ag itarla en la Tien·a, donde
conserva su peso.
Cantidad de materia que contiene un cuerpo. Más
específicamente, es una medida de la inercia o la
"pereza" que presenta un cuerpo en respuesta a
cualquier intento por ponerlo en movimiento, detenerlo o cambiar en alguna forma su estado de
movimiento.
Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo debido a la
gravedad.
La masa y el peso no son lo mismo, pero son proporcionales uno
al otro. Los objetos cuya masa es grande son muy pesados. Los
objetos con masas pequeñas tienen pesos pequeños. En un mismo
lugar, duplicar la masa equivale a duplicar el peso. La masa y el peso
son proporcionales pero no iguales. La masa tiene que ver con la
3.5
La masa, una medida de la Inercia
39
cantida d d e ma teria de un objeto. El peso tiene que ver con la intensidad de la fuerza gravitaciona l que ejerce la Tierra sobre el objeto .
..,. Preguntas
l. ¿Un bloque de fierro de 2 kilogramos tiene el doble de inercia
que un bloque de fierro de 1 kilogramo? ¿Tiene el doble de
masa? ¿Tiene el doble de volumen? ¿Tiene el doble de peso
(medido en un mismo lugar)?
2. ¿Un racimo de plátanos de 2 kilogramos tiene el doble de
inercia que una hogaza de pan de 1 kilogramo? ¿Tiene el
doble de masa? ¿Tiene el doble de volumen? ¿Tiene el doble
de peso (medido en el mismo lugar)?
Un kilogramo pesa 9 .8 n ewtons
En Estados Uni dos se ha acostumbrado describir la cantidad de
materia que contiene un objeto en términos de la atracción gravitacional que ejerce la Tierra sobre él, o sea, en términ os de su peso.
Actualmente, la unidad de peso más socorrida en los países de habla
inglesa es la libra. Sin embargo, en la mayor parte del mundo la
medida de materia se suele expresar en unidades de masa. El kilogramo es la u n idad internacional de masa en el sistema métrico internacional, o SI.* El símbolo del kilogramo en el sistema SI es
kg. En la s uperficie de la Tierra, un saco de 1 kg de clavos tiene un
peso de 2.2 libras.
La unidad de fuerza en el SI es el n ewton (adivina a quién se
pretende honrar con este n ombre). Un newton equ ivale a poco
.,. Respues ta s
l. La respuesta a todas las preguntas es sí. Un bloque de fierro de 2 kilogramos tiene
el doble de átomos de fierTO, por lo tanto, el dob le de m ateria, de masa y de peso.
Y como ambos bloques son del mismo material, el de 2 kilog..amos también tiene
el doble de volumen.
2. Dos kilogramos de cualquier cosa tienen el doble de inercia y de masa q ue un
kilogramo de cualquier otra cosa. En un mismo lugar dos kilogramos de cualquier
cosa pesarán dos veces lo que un kilogramo de cualquier otra cosa (la masa y el
peso son pmporcionales). O sea q ue la r·espu esta es sf a todas las preguntas,
excepto la del volumen. El volumen y la masa son proporcionales únicamente
cuando el material es el mis mo, o cuando sus masas están distribuidas en forma
igualmen te compacta, es decir, cuando tienen la misma de11sidad. Los plátanos
son más densos que el pan, lo bastante para que dos kilogram os de plátanos tenga n
un volumen meno r que un kilogramo de pan ordinario.
• Las siglas Sl se deri van del nombr·e fr·ancés Systeme f11tematimwl d'U•útés que designa
al sistema métri co internacional de medidas. Las formas abreviadas de las unidades
en el SI se llaman símbolos y no abreviaturas.
Figura 3-10 Un kilogramo
de clavos pesa 2.2 libras, que
equivale a 9.8 newtons .
3
40
Primera ley del movimiento de Newton
menos que un cuarto de libra (el peso de una hamburguesa de un
cuarto de libra después de cocinada). El símbolo del newton en el SI
es N (con mayúscula puesto que se trata de un nombre propio). En
unidades métricas un saco de 1 kg de clavos tiene un peso de 9 .8 N.
Lejos de la superficie terrestre, donde la fuerza de gravedad es
menor, su peso será menor.
.,.. Pregunta
En el texto se afirma que un saco de 1 kg de clavos pesa 9.8 N
en la superficie de la Tierra. ¿También un kg de yogurt pesa
9.8 N?
Otra vez el movimiento de la Tierra
Cuando Copérnico propuso la idea de que la Tierra se movía, en el
siglo XVI, se armó un gran revuelo. Uno de los argumentos en contra
del movimiento de la Tierra era el siguiente: Considera un pájaro que
está posado en la copa de un árbol alto. Supón que bajo el árbol, en
la tierra, se encuentra un gordo y jugoso gusano. El pájaro ve el
gusano y se precipita verticalmente sobre él, apresándolo. Esto no
sería posible, se afirmaba, si la Tierra estuviese en movimiento como
s ugería Copérnico. Si Copérnico estuviese en lo cierto, la Tierra
tendría que viajar con una rapidez de 107 000 km/h para dar una
vuelta al Sol en un año. Si conviertes esta rapidez a kilómetros por
segundo, obtendrás 30 km/s. Aun si el pájaro pudiera bajar de s u
rama en un segundo, el gusano hubiera sido arrastrado una distancia
de 30 kilómetros por la Tierra en movimiento. En estas circunstancias , sería imposible que el pájaro atrapara al gusano. Pero, de h echo, los pájaros suelen atrapar gusanos desde lo alto de los árboles,
lo que parecía ser clara evidencia de que la Tierra estaba en reposo.
¿Puedes rebatir este argumento? Sí, si utilizas la idea de inercia.
Pues resulta que no sólo la Tierra se mueve a 30 km/s, también lo
hacen el árbol, la rama del árbol, el pájaro posado sobre la rama, el
gusano y el propio aire intermedio. Todos se mueven a 30 km/s. Un
cuerpo en movimiento permanece en movimiento si no actúan sobre
él fuerzas desequilibradas. Así que cuando el pájaro se precipita
sobre el gusano, su movimiento lateral inicial de 30 km/s no sufre
Respuesta
Sí. En la superficie de la Tierra 1 kg de cualquier cosa pesa 9.8 N. (En este ejemplo
usamos cla\·os porque a casi todo el mundo le gustan los clavos, ... por lo menos a las
personas que gustan de constmir cosas. Pero no a todo el mundo le gusta el yogur!.)
~
Figura 3· 11 ¿El pájaro
puede atrapar al gusano si la
Tierra está en movimiento?
1
41
Repaso del capítulo
cambio alguno. El ave atrapa a l gusano sin importar el movimiento
total de su entorno.
Ponte junto a una pared. Ahora salta de manera que tus pies ya
no estén en contacto con el suelo. ¿Choca contra ti la pared que
viaja a 30 km/s? ¿Por qué no? Porque tú también te estás moviendo
a 30 krnls, antes del salto, durante el salto y después del salto. Treinta
kilómetros por segundo es la rapidez de la Tierra respecto al Sol, no
de la pared respecto a ti.
Estas ideas presentaban dificultades para las personas de hace
300 años no sólo porque no reconocían el concepto de inercia, s ino
porque no estaban acostumbrados a viajar en vehículos de alta
velocidad. Los viajes lentos y accidentados, en carretas tiradas por
caballos, no se prestaban para realizar experimentos en los que la
inercia se hiciera patente. Hoy en día lanzamos una moneda en un
auto, autobús o avión que viajan a gran velocidad y la atrapamos en
su movimiento vertical como si el vehículo estuviese en reposo.
Vemos confirmada la ley de la inercia en el hecho de que el movimiento horizontal de la moneda permanece inalterado antes de
atraparla, cuando está en el aire y después de atraparla. La moneda
viaja con nosotros. La fuerza gravitacional, actuando en la dirección
vertical, sólo afecta el movimiento vertical de la moneda.
Nuestra noción actual del movimiento es muy distinta de la de
nuestros antepasados. Aristóteles no identificó la idea de inercia
porque nunca imaginó el movimiento sin fricción. En su experiencia, todos los movimientos encontraban resistencia, y Aristóteles
hizo de este hecho la idea cen tral de su teoría del movimiento. No
podemos sino preguntarnos cuán distinto h ubiese sido el avance de
la ciencia si Aristóteles hubiera entendido que la fricción es una
fuerza como cualquier otra, que puede estar presente o ausente.
''
o' ':
Figura 3-12 Si lanzamos al
aire una moneda a bordo de
un avión que viaja a gran
velocidad veremos que se
comporta como si el avión
estuviese en reposo. La
moneda viaja contigo: la
inercia en acción.
Repaso del capítulo
Sumario de conceptos
Galileo concluyó que, de no ser por la fricció n, un
objeto en movimiento segui ría moviéndose para
siempre.
Según la primera ley del movimiento de Newton
-la ley de la inercia- todo objeto persiste en su
estado de reposo, o de movimiento en línea recta
con rapidez constante, a menos qu e una fuerza lo
obligue a cambiar de estado.
La inercia es la resistencia de un objeto a cambiar
su estado de movimiento.
• La masa es u na medida de la inercia.
• La masa no es Jo mismo que el volumen.
• La masa no es lo mismo que el peso.
• La masa de un objeto depende de la cantidad y el tipo de m ateria que contiene, pero
no depende de la ubicación del objeto.
• El peso de un objeto es la fuerza gravitacional que actúa sobre él y depende de la ubi-
cación.
Segunda ley del movimiento
de Newton: fuerza y aceleración
Figura 4-1 Patea un balón
de futbol y ni permanece en
reposo ni se mueve en línea
recta.
Patea un balón de futbol y éste se moverá. La trayectoria que
describe no es una línea recta: se curva debido a la gravedad. Si
atrapas el balón, se detendrá. La mayor parte de los movimientos
que vemos sufren cambios. La mayoría de los objetos en movimiento
adquieren velocidad, la pierden, o bien, describen curvas al moverse.
En el capítulo anterior estudiamos los objetos en reposo o en movimiento con velocidad constante. La fuerza total que actuaba sobre
ellos era cero. En este capítulo estudiaremos los casos, más comunes, en los que hay cambios en el movimiento, es decir, el movimiento acelerado.
Recuerda del capítulo 2 que la aceleración describe qué tan aprisa
cambia el movimiento. Específicamente, es el cambio en la velocidad dividido entre cierto intervalo de tiempo. Escribiéndolo de
manera compacta,
.,
acel eracwn
cambio en la velocidad
= mtervalo
.
.
de t1empo
Ésta es la definición de la aceleración.* En este capítulo nos ocuparemos de la causa de la aceleración, o sea, la fuerza.
Una fuerza provoca una aceleración
Considera un objeto en reposo, por ejemplo, un disco de hockey
sobre el hielo. Si le aplicas una fuerza, se moverá. Como antes de
golpearlo estaba en reposo, el disco se ha acelerado, o sea, ha cambiado su movimiento. Cuando el palo deja de estar en contacto con
el disco, éste se mueve con velocidad constante. Si ahora le aplicas
otra fuerza golpeándolo nuevamente con el palo, su movimiento
Figura 4·2 Disco a punto de
ser golpeado.
44
*La letra griega A (delta) se usa a menudo para denotar "el cambio en" o "la diferencia
en". En notación "delta", a =Av/Al, donde Av es el cambio en la velocidad y Al es el
cambio en el tiempo (o sea, el intervalo de tiempo).
45
La masa se resiste a la aceleración
cambiará otra vez. El disco se vuelve a acelerar. Las fuerzas son lo
que produce aceleración.
En la mayoría de los casos, la fuerza que aplicamos no es la única
fuerza que se ejerce sobre un objeto: pueden existir otras fuerzas que
actúan sobre él. La combinación de todas las fuerzas que se ejercen
sobre un objeto se conoce como fuerza total. La fuerza total es la
que hace que un objeto se acelere.
En la figura 4-3 podemos ver cómo se combinan las fuerzas para
producir fuerzas totales. Si tiras horizontalmente y con una fuerza
de 10 N de un objeto que se encuentra sobre una superficie sin
fricción como, por ejemplo, un riel de aire, la fuerza total que actúa
sobre el objeto es de 1O N. Si te ayuda un amigo y tira del objeto al
mismo tiempo con una fuerza de S N en el mismo sentido, la fuerza
total será la suma de estas fuerzas, o sea, 15 N (figura 4-3 arriba). El
objeto se acelerará como si sobre él actuase una sola fuerza de 1S N.
Pero si tu amigo tira con una fuerza de S N en el sentido opuesto, la
fuerza total será igual a la diferencia de estas fuerzas, es decir, S N
(figura 4-3 centro). La aceleración del objeto será igual que si se
tirase de él con una sola fuerza de S N.
Vemos que la cantidad de aceleración depende de la cantidad de
fuerza total. Para incrementar la aceleración de un objeto hay que incrementar la fuerza total. Esto tiene sentido: si duplicas la fuerza, se
duplicará la aceleración; si triplicas la fuerza, se triplica la aceleración,
y así sucesivamente. Decimos que la aceleración producida es directamente proporcional a la fuerza total. Expresado en forma compacta:
fUERV.S
.t.PLIC.lOA'S
FUEfU•
TOTI.L
~~
ION
~~ ~N
5!UlN LJON
Figura 4-3 Cuando más de
una fuerza actúa sobre un
objeto en el mismo sentido, la
fuerza total es igual a la suma
de las fuerzas. Cuando las
fuerzas tienen sentidos
opuestos la fuerza total es
igual a la d iferencia de las
fuerzas.
aceleración - fuerza total
El símbolo - significa "es directamente proporcional a".
La masa se resiste a la aceleración
Empuja un carro de supermercado que esté vacío. Ahora empuja un
carro lleno, con la misma fuerza; la aceleración que produces será
menor. Esto se debe a que la aceleración depende de la masa del
cuerpo que empujas. A mayor masa; menor será la aceleración. Para
una misma fuerza, si duplicas la masa, la aceleración resultante será
de sólo la mitad; s i triplicas la masa, la aceleración se reducirá a la
tercera parte, y así sucesivamente. En otras palabras, dada una
fuerza, la aceleración que produce es inversamente proporcional a
la masa. Escribimos entonces:
. ' - -1ace 1eracwn
masa
Inversamente proporcional significa que las cantidades relacionadas cambian en direcciones opuestas. (En términos matemáticos,
Figura 4-4 La aceleración
producida depende de la
masa que empujas.
46
4
Segunda ley del movimiento de Newton
vemos que al aumentar el valor del denominador disminuye el valor
de la cantidad expresada en forma de fracción. Por ejemplo, la
1
• fenor
. a 1 .)
cantl'da d 100
es m
10
Segunda ley de Newton
Newton fue la primera persona que se percató de que la aceleración
que impartimos a los objetos no depende únicamente de la fuerza
con que los empujamos o tiramos de ellos, sino también de la masa.
Newton formuló una de las reglas de la naturaleza más importantes
jamás enunciadas: su segunda ley del movimiento. La segunda ley
de Newton dice:
La aceleración que adquiere un objeto por efecto de una
fuerza total es directamente proporcional a la magnitud de
la fuerza total, tiene la misma dirección que la fuerza total
y es inversamente proporcional a la masa del cuerpo considerado.
O bien, en notación compacta,
.,
fuerza total
aceleracwn masa
Usando unidades consistentes como, por ejemplo, newtons (N) para
la fuerza, kilogramos (kg) para la masa y metros sobre segundo al
cuadrado (m/s 2 ) para la aceleración, obtenemos la ecuación exacta.
.,
aceleracwn
= fuerza total
masa
Escrito en la forma más breve, donde a es la aceleración, F es la
fuerza total y m es la masa:
Figura 4-5 La gran aceleración de un auto de carreras se debe a su capacidad de
producir grandes fuerzas.
·
4.3
Segunda ley de Newton
La aceleración es igual al cociente de la fuerza total entre la masa.
A partir de esta relación podemos ver que si duplicamos la fuerza
total que actúa sobre un objeto, la aceleración se duplicará. Supón
ahora que duplicas la masa. Entonces la aceleración se reducirá a la
mitad. Si duplicas tanto la fuerza total como la masa, la aceleración
permanece inalterada.
Resolución de problemas
Si la masa de un objeto se expresa en kilogramos (kg) y la aceleración en metros sobre segundo al cuadrado (m/s 2), la fuerza
quedará expresada en newtons (N). Un newton es la fuerza necesaria para impartir a una masa de un kilogramo una aceleración de un metro sobre segundo al cuadrado. Podemos
reordenar la segunda ley de Newton de la siguiente manera:
fuerza = masa x aceleración
1 N = l kg x ( l m/s2)
Como puedes ver,
1 N = 1 kg · m/s 2
(El punto entre "kg" y "m/s2" significa que las unidades se
multiplican.)
Si conoces dos de las cantidades que intervienen en la segunda ley de Newton, puedes calcular la tercera fácilmente. Por
ejemplo, ¿qué empuje debe desarrollar un avión a reacción de
30 000 kg para alcanzar una aceleración de 1.5 mls 2? El empuje
es una fuerza, así que
F=ma
= (30 000 kg) x (1.5 m/s2)
= 45 000 kg · m/s 2
= 45 000 N
Supón que conoces la fuerza y la masa y que deseas determinar la aceleración. Por ejemplo, ¿qué aceleración produce
una fuerza de 2000 N sobre un auto de 1000 kg? Por medio de
la segunda ley de Newton encontramos
_ .!_ _ 2000 N _ 2000 kg · m/s2 _
2
a - m - 1000 kg 1000 kg
- 2 m1s
¿Cuál sería la aceleración si la fuerza fuese de 4000 N?
2
a = !_ = 4000 N = 4000 kg · m/s = 4 m/s2
m
1000 kg
1000 kg
Si duplicas la fuerza que actúa sobre una misma masa, simplemente duplicas la aceleración.
47
48
4
Segunda ley del movimiento de Newton
En un curso de Hsica tradicional basado en la resolución de
problemas, éstos suelen ser más complicados que los que presentamos aquí. En este libro no haremos énfasis en la resolución de problemas complicados, sino que nos dedicaremos a
familiarizarnos con las ecuaciones como guías de pensamiento
sobre los conceptos básicos de la física. Los problemas matemáticos pueden ser el objetivo de un curso posterior. Si quieres
resolver problemas, los encontrarás en la mayor parte de los
textos de física. Pero, por favor ¡primero aprende los conceptos!
""Preguntas
l. Si un auto puede desarrollar una aceleración de 2 rnls 2, ¿qué
aceleración desarrollará si tiene que remolcar a otro auto de
la misma masa?
2. ¿Qué tipo de movimiento le imprime a un objeto de masa
fija una fuerza constante?
Estática
Figura 4-6 La fuerza total
que actúa sobre el libro es
cero porque la mesa lo
empuja hacia arriba con una
fuerza igual al peso del libro.
¿Cuántas fuerzas actúan sobre tu libro cuando está en reposo sobre
el escritorio? No digas que sólo una: el peso. Si el peso fuera la única
fuerza que se ejerce sobre su libro, éste se aceleraría. El hecho de
que esté en reposo, y no acelerándose, indica que hay otra fuerza.
Esa otra fuerza debe equilibrar el peso a fin de que la fuerza total
sea cero. La otra fuerza es la fuerza de sustento de la mesa (también
llamada fuerza normal*). Para ver que la mesa está empujando al
libro desde abajo imagina que hay una hormiga abajo del libro. La
hormiga sentiría que la aplastan por ambos lados. La mesa empuja
al libro con la misma fuerza que el libro empuja a la mesa. Para que
el libro esté en reposo, la suma de las fuerzas que actúan sobre él
debe ser cero.
11>
Respuestas
l. Cuando el motor produce la misma fuerza sobre el doble de masa, la aceleración
es de ,sólo la mitad. En este caso, 1 m/s 2 •
2. Un movimiento con acelemción constante, de acuerdo con la segunda ley de
Newton.
* Esta fuerza forma un ángulo recto con la superficie; "normal a" quiere decir "perpen·
die u lar a" , por eso la fuerza se llama fuerza normal.
4.5
49
Fricción
Cuélgate de un cabo de cuerda. Tu peso proporciona la fuerza que
estira la cu erda y produce una fuerza de tensión. ¿Cuál es la tensión
de la cuerda? Si tú no estás acelerando, la tensión debe ser igual a
tu peso. La cuerda tira de ti hacia arriba y la gravedad terrestre tira
de ti hacia abajo. Estas fuerzas iguales se anulan porque van en
sentidos opuestos, así que cuelgas sin moverte.
Supón ahora que estás colgado de una barra sostenida por dos
cuerdas, como en la figura 4-7. Entonces la tensión de cada cuerda
es de la mitad de tu peso (si despreciamos el peso de la barra). La
tensión total hacia arriba Ct de tu peso + t de tu peso) equilibra tu
peso. Para hacer ejercicio en la barra usas ambos brazos. Cada brazo
soporta la mitad de tu peso. ¿Alguna vez has intentado hacerlo con
un solo brazo? ¿Por qué es dos veces más difícil?
~.
~-
~... Pregunta
Cuando subes a una báscula casera, la fuerza gravitacional
~·hacia abajo y la fuerza de reacción del piso hacia arrib a comprimen un resorte que está calibrado para indicar tu peso. En
~ realidad la báscula indica la intensidad de la fuerza de sustento.
e~ Si estuvieras de pie sobre dos básculas, distribuyendo tu peso
~· uniformemente entre ambas, ¿qué indicaría cada una de ellas?
~ ¿Y si tu peso carga más sobre un pie que sobre otro?
Fricción
Incluso cuando sólo se aplique una fuerza a un objeto, ésta no es la
única fuerza que afecta su movimiento. Esto se debe a la fricción.
La fricción es una fuerza que siempre actúa en el sentido opuesto al
del movimiento. Se debe en gran medida a las irregularidades de las
superficies que entran en contacto. Hasta las superficies más pulidas
presentan irregularidades al microscopio. Cuando un objeto resbala
sobre otro, tiene que elevarse sobre las irregularidades, o bien,
arrastrarlas consigo. En ambos casos se tequiere una fuerza.
Respuesta
La suma de las indicaciones de ambas básculas debe ser igual a tu peso. Esto se
debe a que dicha suma, que es igual a la fuerza de sustento del piso, debe contrarrestar
tu peso a fin de que la fuerza total sea cero. Si distribuyes tu peso de manera uniforme
sobre ambas básculas, cada una de ellas indicará el peso de la mitad. Si tu peso carga
más sobre una báscula que sobre la otra, la indicación de dicha báscula se1·á de más
de la mitad de tu peso y la de la otra será de menos, de modo que la suma sigue siendo
igual a tu peso completo. Por ejemplo, si una báscula indica dos terceras partes de
tu peso, la otra ind icará un tercio. ¿Está claro?
IJo
Figura 4-7- La suma de las
tensiones de las cuerdas debe
ser igua l a tu peso.
so
Figura 4·8 Sección
transversal de una división de
concreto y una de acero.
¿Cuál de los dos diseños es
mejor para detener u n auto
que resbala sin control?
4
Segunda ley del movimiento de Newton
La fuerza de fricción entre dos superficies depende del tipo de los
materiales y de la intensidad con que una comprime a la otra. Por
ejemplo, la fuerza de fricción entre el caucho y el concreto es mayor
que la fricción entre dos superficies de acero. Por eso los rieles de
acero que separan las dos direcciones de una carretera están siendo
reemplazados por divisiones de concreto (figura 4-8). Ten en cuenta
que la división de concreto es más ancha en la base para que, cuando
un auto resbale de costado, sean los neumáticos y no la carrocería
los que entren en contacto con ella. La fuerza de fricción más grande
que se produce entre el neumático de caucho y el concreto detiene
al auto en forma más efectiva que si la carrocería de acero chocara
contra el riel de acero, como en el otro diseño.
La fricción no se limita a los sólidos que resbalan uno sobre otro.
También ocurre en los líquidos y en los gases, llamados fluidos
(porque fluyen). La fricción en un fluido aparece cuando un objeto
que se mueve a través del fluido desplaza algo del fluido h_acia los
costados. ¿Alguna vez has intentado correr los 100 metros planos
metido en agua hasta la cintura? La fricción de los líquidos es
apreciable aun a baja velocidad. La resistencia del aire, que es la
fricción que se ejerce sobre un cuerpo que se mueve en el aire, es
un caso muy común de fricción en un fluido. No te percatas de su
presencia al andar ni al correr, pero sí a velocidades mayores,
como al descender por la ladera de una montaña en esquíes o al
saltar en paracaídas.
Cuando hay fricción, un objeto puede moverse a velocida d
constante mientras se le aplica una fuerza . En este caso, la fuerza
de fricción equilibra exactamente la acción de la fuerza aplicada.
La fuerza total es cero, por lo que no hay aceleración. Por ejemplo,
en la figura 4-9 la caja se m overá con velocidad constante si la
empujas con una fuerza exactamente igual a la de fricción. El saco
caerá a velocidad constante cuando la resistencia del aire sea igual
al peso.
fMPtJ.)E
R.ESlSTE~C.t~ DEL ~lR.E
111
PE50
Figura 4-9 Si empujas la caja hacia la derecha, la fricc ión actúa hacia la izquierda.
El saco cae hacia abajo y la fricción del aire actúa hacia arriba. El sentido de la
fuerza de fricción es siempre opuesto al del movimiento.
4.6
Aplicación de una fuerza: presión
51
Preguntas
l. En la figura 4-6 sólo aparecen dos fuerzas que actúan sobre
el libro: su peso y la fuerza de sustento de la mesa. ¿Acaso
no interviene también la fuerza de fricción?
11>
2. Supón que un a vión a reacción vuela a gran altura y con
velocidad constante mientras los motores producen un empuje constante de 80 000 N. ¿Cuál es laaceleraci611. del avión ?
¿Cuál es la fuerza de r esistencia del aire que actúa sobre el
avión?
Aplicación de una fuerza: presión
Si pones un libro sobre una mesa, no importa cómo lo coloques -ya
sea en posición horizontal, vertical, o incluso en equilibrio sobre uno
de sus lados-la fuerza que ejerce el libro sobre la mesa es la misma .
Puedes comprobarlo haciendo el experimento en una báscula casera; verás que la báscula indica el mismo peso en cada caso. Ahora
pon el libro sobre tu mano de diversas maneras. A pesar de que la
fuerza es la misma, observarás que el libro presiona la palma de tu
mano en forma distinta cada vez. Esto se debe a que el área de
contacto es distinta en cada caso. La fuerza por u11.idad de área se
llama presió n. En forma más precisa,
.,
fuerza
p reswn = area
, d e ap¡·1cac10n
.,
donde la fuerza es perpendicular al área de la superficie. En forma
de ecuación,
P=f..
A
donde P es la presión y A es el área sobre la que se ejerce la fuerza.
La fuerza, que se mide en newtons, no es lo mismo que la presión,
1>
Respuestas
l. No, a menos que el libro tienda a deslizarse o, de hecho, se deslice, sobre la mesa.
Por ejemplo, s i otra fuerza lo empuja hacia la izquierda, la fricción entre el libro
y la mesa se ejercerá hacia la derecha. La fuerza de fricción sólo a parece cuando
los objetos tienden a desliza•·se o, de hec ho, se deslizan.
2. La aceleración es cero porque la velocidad es con~tante, lo que significa que no
cambia. Como la aceleració n es cero, se deduce de la expresión a = Fl m que la
fuerza to tal es cero. Esto implica que la fuerza de resistencia del aire debe ~e r
e_xactamente igual al empuje de 80 000 N, pero en sentido opuesto. Así pue ~. la
resistencia del aire es de 80 000 N.
Figura 4-10 El libro en
posición vertical ejerce la
misma fuerza pero una mayor
presión sobre la superficie de
la mesa.
52
Figura 4-1 1 La fricc ió n
entre el neu má tico y el s uelo
es la misma ya sea que el
neumát ico ~ca ancho o
delgado. El pr·opó sito de
aumentar el área d e contacto
es reduc ir el cale ntamiento y
el d e~ga~te
4
Segunda ley del movimiento de Newton
que se mide en newtons por metro cuadrado [unidad que se conoce
como pascal (Pa) y que fue adopta da en 1960].
Muchas personas tienen la creencia errónea de que un auto de
carreras tiene neumáticos anchos para producir más fricción, pero el
hecho de que el área de contacto sea mayor sólo reduce la presión. La
fuerza de fricción no depende del área de contacto. Los neumáticos
anchos producen una presión menor y los angostos una presión mayor.
La anchura de los neumáticos reduce el calentamiento y el desgaste.
Ejerces mayor presión sobre el suelo cuando te sostienes sobre un
solo pie que cuando estás apoyado en los dos pies. Esto se debe a
que el área de contacto es menor. Si te pones de puntillas como una
bailarina, la presión se h ace inmensa. Cuanto más pequeña sea el
área sobre la que se aplica una fuerza, tanto mayor será la presión
sobre esa superficie.
Puedes calcular la presión que ejerces sobre el suelo cuand o estás
de pie. Una manera de hacerlo consiste en humedecerle la planta del
pie y pararte sobre una hoja limpia de papel cuadricula do. Ahora
cuenta el número de cuadros que contiene tu huella. Divide tu peso
entre esta área y obtendrás la presión promedio que ejerces sobre el
suelo cuando estás apoyado en un pie. ¿Cómo se compara el resultado con la presión que obtendrías si te sostuvieras en dos pies?
En la figura 4-12 se muestra una impresionante demostración de
la presión. El autor aplica una fuerza apreciable al romper el bloque
Figura 4-12 El autor aplica una fuerza a su co lega Paul Robinson, qu ien
valerosamente se ha colocado entre dos lechos de afilados clavos. La fuerza por
clavo no bas ta para atravesar la piel. PRECAUCIÓN: ¡No intentes realizar este
experimento por tu cuenta!
4. 7
53
Explicación de la caída libre
de cemento con el mazo, pero su amigo, que está entre dos lechos de
afilados clavos, no sufre daño alguno. Esto se debe a que gran parte
de esa fuerza se distribuye entre más de 200 clavos en contacto con
su cuerpo. La suma de las áreas de todas esas puntas de clavos da
por resultado una presión tolerable que no atraviesa la piel. PRECAUCIÓN: Esta demostración es muy peligrosa. No intentes llevarla
a cabo por tu cuenta.
lil"Preguntas
l. Al realizar la demostración de la figura 4-12, ¿no sería
conveniente empezar con unos cuantos clavos y luego ir
aumentando el número poco a poco?
2. La gran masa del bloque de cemento desempeña un papel
importante en esta demostración. ¿Qué es más seguro: usar
un bloque de masa pequeña o uno de gran masa?
Explicación de la caída libre
Galileo mostró que todos los objetos que caen se mueven con la
misma aceleración sin importar su masa. Esto es estrictamente cierto
sólo cuando la resistencia del aire es despreciable, es decir, si los
objetos están en caída libre. Cuando la resistencia del aire es muy
pequeña comparada con el peso del objeto, esto es aproximadamente
cierto. Por ejemplo, si dejas caer simultáneamente una bala de cañón
de 10 kg y una piedra de 1 kg desde una posición elevada, verás que
caen juntas y que llegan al suelo casi al mismo tiempo. Este experimento, supuestamente realizado por Galileo desde la Torre Inclinada de Pisa, acabó con la idea aristotélica de que un objeto que
pesa diez veces más que otro debería caer diez veces más aprisa
que el objeto ligero. El experimento de Galileo, y muchos otros que
arrojaron el mismo resultado, fueron muy convincentes, pero Galileo no sabía por qué eran iguales las aceleraciones. La explicación es
11>
Respuestas
l. ¡No, no y no! Habría un maestro de físi ca menos en el mundo si hiciésemos la
demostración con un nllmero menor de clavos, debido a que la presión resultante
serfa mayor.
2. Cuanto mayor sea la masa del bloque, menor será la aceleración del conjunto
formado por el bloque y el lecho de clavos hacia el amigo. Una buena pa1·te de la
fuerza del mazo se invierte en mover el bloque y en romperlo. Es importante que
el bloque tenga una gran m asa y que se rompa con el impacto.
Figura 4-13 La célebre
demostració n de Galileo.
54
4
Segunda ley del movimiento de Newton
una sencilla aplicación de la segunda ley de Newton y es el tema de
la historieta "Física casera" (página siguiente). Estudiémosla también aquí.
Recuerda que la masa (cantidad de materia) y el peso (fuerza
debida a la gravedad) son proporcionales. Un saco de 2 kg de clavos
pesa el doble que un saco de 1 kg de clavos. Así que una bala de cañón
de 10 kg está sujeta a una fuerza gravítacional (peso) diez veces
mayor que una piedra de 1 kg. Los seguidores de Aristóteles pensaban que la bala de cañón debía por tanto acelerarse diez veces más
que la piedra, porque sólo estaban tomando en cuenta que el peso
era mayor. Pero la segunda ley de Newton nos dice que también
debemos tomar en cuenta la masa. Con un poco de reflexión te
resultará claro que una fuerza diez veces superior que actúa sobre
una masa diez veces superior produce la misma aceleración que una
fuerza diez veces menor que actúa sobre una masa diez veces menor.
En notación simbólica,
F
m
tj IJ
F = ~ ='6
m
Figura 4-14 La relación
del peso (F) a la masa (m)
es la misma para la bala
de cañón de lO kg y para
la piedra de 1 kg.
F
m
donde F representa la fuerza que actúa sobre la bala de canon
(su peso) y m es la masa correspondiente. La F y la m pequeñas
representan el peso y masa menores de la piedra. Vemos que la
relación del peso a la masa es igual para ambos objetos. En un mismo
lugar de la Tierra, todos los objetos en caída libre están sujetos a la
misma aceleración. Esta aceleración, debida a la gravedad, se representa por medio del símbolo g.
Podemos obtener el mismo resultado usando valores numéricos.
El peso de una piedra de 1 kg (o de cualquier cosa de 1 kg) es de 9.8
N en la superficie terrestre. El peso de 1Okg de materia, como la bala
de cañón, es de 98 N. La fuerza que se ejerce sobre un objeto que cae
es la fuerza de la gravedad, es decir, el peso del objeto. La aceleración
de la piedra es
_ .f.__ peso _ 9.8 N _ 9.8 kg · m/s2 _
2 _
a - m - m - 1 kg 1 kg
- 9 ·8 m1s - g
y para la bala de cañón,
a
2
=.f._= peso = 98 N = 98 kg · m/s = 9 .8 m fs2 = g
m
m
10 kg
10 kg
En el capítulo 2 estudiamos la famosa demostración de la moneda
y la pluma en un tubo de vacío, pero no dimos la razón de por qué
las aceleraciones eran iguales. Ahora sabemos que la razón por la
que ambos objetos caen con la misma aceleración (g) es que la fuerza
total que actúa sobre ellos es sólo su peso, y la relación de peso a
masa es la misma para ambos.
Tercera ley del movimiento
de Newton: acción y reacción
Figura 5-1 Cuando empujas
la pm·ed, la pared te empuja
a ti.
l.~l\J
Si te inclinas demasiado, te caerás. Pero si te inclinas extendiendo
el brazo y tocando una pared , puedes hacerlo sin caerte. Cuando empujas una pared, la pared también te empuja a ti. Por eso
no te caes. Pregunta a tus amigos por qué no te caes. ¿Cuántos de
ellos te responderán: "Porque la pared te empuja y te sostiene"?
Quizá no muchas personas (a menos que les guste la física) se
dan cuenta de que una pared puede empujarnos tanto como nosotros a ella.*
Las interacciones producen fuerzas
En el sentido más s imple, una fuerza es la acción de empujar o tirar,
pero, observando con mayor detenimiento, Newton se percató de
que una fuerza no es algo aislado: es parte de una acción mutua
-de una interacción- entre dos cosas. Considera a guisa de ejemplo la interacción entre un martillo y un clavo. El martillo ejerce una
fuerza en el clavo y lo clava en la tabla. Pero est~erza sólo es la
mitad del cuento, porque también debe existir una fuerza que detenga al martillo. ¿Qué es lo que ejerce esta fuerza? ¡El clavo! Newton
dedujo que cuando el martillo ejercía una fuerza sobre el clavo, éste
ejercía otra sobre el martillo, de modo que en la interacción entre el
martillo y el clavo hay un par de fuerzas: una fuerza sobre el clavo
o~
Figura 5·2 La interacción
que impulsa al clavo es la
misma que la que detiene al
martillo.
62
* Las palabras empujar y tirar impli ca n en general que nos referimos a un ser viviente que ejerce una fuerza. Así que, estrictamente hablando, decir "la pared rios empu·
ja" signi fica "la par·ed ejerce una fuer1.a de tal manera que parece que nos empuja".
En lo que se refiere al equilibrio de fuerzas, no hay diferencia observable entre
las fuer7.aS que tú (u n ser vivie nte) ejerces y las que ejerce una pared (un objeto
inanimado).
5.2
Tercera ley de Newton
63
y otra sobre el martillo. Estas observaciones llevaron a Newton a
formular su tercera ley: la ley de la acción y la reacción.
Tercera ley de Newton
La tercera ley de Newton establece que:
Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro objeto, el
segundo objeto ejerce sobre el primero una fuerza igual y
en sentido opuesto.
Una de las fuerzas se llama fuerza de acción y la otra, fuerza de
reacción. No importa a cuál de ellas llamemos de acción y a cuál
de reacció11, lo importante es que ambas son parte de una sola
interacción y ninguna de las dos puede existir sin la otra. Las fuerzas
tienen la misma magnitud, tienen sentidos opuestos y ocurren al
mismo tiempo. La tercera ley de Newton se enuncia a menudo
diciendo: "a toda acción corresponde una reacción de igual magnitud y de sentido contrario".
En toda interacción las fuerzas se dan por pares. Cuando caminas,
interactúas con el suelo, es decir, lo empujas y el suelo también te
empuja. Análogamente, al nadar interactúas con el agua: la empujas
hacia atrás y el agua te impulsa hacia delante. En cada interacción
interviene un par de fuerzas. Las interacciones que hemos usado
como ejemplos d ependen de la fricción. Por el contrario, una persona que intenta caminar sobre el hielo puede no ser capaz de ejercer
sobre éste la fuerza de acción que produce la fuerza de reacción
necesaria para andar.
~ .,. Preguntas
l. ¿Contiene fuerza un cartucho de dinamita?
2. Un auto se acelera en una carretera. Estrictamente hablando, ¿cuál es la fuerza que mueve al auto?
Cómo identificar la acción y la reacción
A veces no es fácil identificar la acción y la reacción en un par de
fuerzas. Por ejemplo, ¿cuál es la acción y cu ál la reacción en el caso
de una roca que cae? Podrías decir que la acción es la fuerza
Figura 5-3 ¿Qué pasa con la
lancha cuando la chica salta a
tierra ?
5
64
Tercera ley del movimiento de Newton
gravitacional de la Tierra sobre la roca, pero ¿puedes identificar la
fuerza de reacción? ¿Es acaso el peso de la roca? No, el peso es sólo
otra forma de lla mar a la fuerza de gravedad. ¿La provoca el lugar
de la Tierra en el que cae la roca? No, la Tierra no ejerce fuerza sobre
la roca sino hasta que ésta llega al suelo.
Existe una receta simple para tratar las fuerzas de acción y de
reacción. Funciona así: describe una de las fuerzas del par, por
ejemplo, la acción, de la siguiente manera:
El objeto A ejerce una fuerza sobre el objeto B.
Entonces la descripción de la fuerza de reacción es simplemente
El objeto B ejerce una fuerza sobre el objeto A.
Es fácil recordar esta receta. Llama A y B a los objetos que interactúan. Si la acción es de A sobre B, para encontrar la reacción basta
intercambiar A y B, así que, en el caso de la roca que cae, la
interacc ión es la gravedad entre la roca y la Tierra. Si llamas acción
a la fuerza de la Tierra (objeto A) sobre la roca (objeto B), la reacción
es la fuerza que la roca ejerce al mismo tiempo sobre la Tierra.
5.4
Acción y reacción sobre masas diferentes
Es interesante observar que en la interacción entre la roca y la Tierra,
la roca tira de la Tierra con tanta fuerza como la Tierra tira de ella.
Las fuerzas son de igual magnitud y de sentidos opuestos. Decimos
que la roca cae a la Tierra; ¿no podríamos deci r que la Tierra cae a
la roca? La respuesta es sí, pero la di stancia que recorre no es tan
grande. Aunque las fuerzas entre la roca y la Tierra son igual es,
las masas son bastante distintas. Recuerda que la segunda ley de
Newton establece que las aceleraciones respectivas no sólo son
proporcionales a las fuerzas totales, sino también inversamente
~
Respuestas
l. No, una fuerza no es a lgo que un objeto pueda tener co mo la masa, s ino una
interacción ent1·e un objeto y ot.-o. Un objeto puede poseer la capacidad de ejercer
una fuerza sobre otro. pero no puede poseer fue1-za. Más adelante verás que las
cosas como los ca1·tucho, d e d inami ta poseen energía.
2. La carretera empuja al illllo. ¡Es verdad! Aparte de !u resistencia del aire, sólo la
can·etera puede ejercer una fue1·za horizontal sob1·e el auto. ¿Cómo? Al g irar, los
neumáticos empujiln huciil atrás a la carretera (acción). Ésta a su vez empuja
hacia delante a los neumáticos (reacción). La próxima ve7. que veas un auto pasar,
di a tu s amigos que la calle empuja a l auto. Si al principio no te c1·een, convéncelos
de que el mundo físico es más rico de lo que parece a simple vista. Haz que se
interesen por algo de física.
5.4
Acc::lón y reacc::lón sobre masas diferentes
~
"GttÓN : ELNEUIÚTICO EM.P\J.)~
lL CAMINO
65
,
REl.CClOÑ: ELCAMIP-40 EMPU.)~
fi.L WEUMI\TICO
ACOÓW : LA TIERRA TIRA OC
LA PELOTA
,
RfACCIOÑ: U. PELOTA TI IV. DE
LATIE~
proporcionales a las masas. Debido a la enorme masa de la Tierra
no percibimos su aceleración diminuta, o infinitesimal. La aceleración es despreciable, pero estrictamente hablando la Tierra se mueve
hacia la roca. ¡Cuando bajamos de una acera la calle sube una
distancia minúscula hacia nosotros!
Un ejemplo semejante, aunque no tan exagerado, es un rifle que
dispara. Cuando disparamos, hay una interacción entre el rifle y la
bala: la fuerza que el rifle ejerce sobre la bala es exactamente igual
yen sentido opuesto a la fuerza que la bala ejerce sobre el rifle y éste
retrocede. A primera impresión, podría parecerte que el rifle debería
retroceder más, o podrías preguntarte por qué la bala se mueve tan
aprisa en comparación con el rifle. Según la segunda ley de Newton
también hemos de tomar en cuenta las masas.
~---- --_,---------;:':!
·------- ..---=====
Denotemos con F tanto la acción como la reacción y sean m la
del rifle y m la masa de la bala. Usamos símbolos de tamaños
para indicar la diferencia de las masas relativas y de las
llleliera1c.íoJnes resultantes. Entonces, las aceleraciones del rifle y de
Figura S-4 Pares de fuerzas
entre el objeto A y el objeto B.
Obse1va que cuando la acción
es la fuerza que A ejerce sobre
B, la reacción será la fuerza
que B ejerce sobre A.
Figura S-5 La roca tira de la
Tie1Ta con la misma fuerza
que ésta tira de eUa.
Figura 5-6 La fuerza que se
ejerce sobre el rifle es tan
grande como la fuerza que
impulsa a la bala por el cañón
del rifle. ¿Po¡· qué entonces, la
bala sufTe una aceleración
mayor que el rifle?
66
5
Bala:
Tercera ley del movimiento de Newton
a F
m
Rifle: a
F
m
¿Te das cuenta de por qué el cambio de velocidad de la bala es ta n
grande comparado con el del rifle? Una fuerza dada que se ejerce
sobre una masa pequeña produce una aceleración grande, en tanto
que si la misma fuerza se ejerce sobre una masa grande, la aceleración será pequeña.
Si extendemos la idea del rifle que retrocede a causa de la bala,
podemos entender la propulsión de un cohete. Considera una ametralladora que retrocede cada vez que dispara una bala. Si la cuelgas
de un tubo vertical de tal forma que pueda deslizarse libremente
(figura 5-7), verás que se acelera hacia arriba mientras dispara hacia
abajo. Un cohete se acelera de la misma manera, es decir, "retrocediendo" constantemente a causa de los gases que salen por las
toberas. Cada molécula de gas es como una minúscula bala que el
cohete dispara (figura S-9).
Un error común consiste en pensar que el cohete se impulsa por
el impacto de los gases contra la atmósfera. De hecho, hace cincuenta años, antes de la invención de los cohetes, mucha gente pensaba
que era imposible enviar un cohete a la Luna debido a la ausencia
de una atmósfera contra la cual se pudiera impulsar. Pero esto equivale a decir que un rifle no retrocede a menos que haya aire para que
la bala se impulse. ¡Falso! Tanto en el caso del cohete como en el del
rifle, la aceleración se debe no al impulso del aire, sino a las fuerzas
de reacción de las "balas" que disparan, haya aire o no lo haya. De
hecho, los cohetes funcionan mejor fuera de la atmósfera, donde no
hay fricción con el aire.
~Pregunta
¿Puedes iden tificar las fuerzas de acción y reacción en el ca so
de un objeto que cae en el vacío?
Figura 5-7 La ametralladora
retrocede a causa de las balas
que dispara y se desplaza
hacia arriba.
¿Alguna vez has observado la tercera ley de Newton en acc10n
cuando un perro menea la cola? Si la cola tiene una masa relativamente grande comparada con la del perro, ¡observa que la cola a su
vez menea al perro! El efecto es menos discernible en el caso de un
perro cuya cola tiene una masa relativamente pequeña.
~
Respuesta
Para identificar las f'Uerzas de acción y reacción en cualquier situación, identifica
primero los objetos que interactúan. Algo interactúa con algo. En este caso, el mundo
in teractúa (gravitacionalmen te) con el objeto que cae. El mundo tira del objeto hacia
abajo (llamemos a esta fuerza acció'1), mientras que el objeto tira del mundo hacia
arriba (reacció'1 ).
S.S
67
Por qué no se cancelan las fuerzas de acción y reacción
Por qué no se cancelan las fuerzas de acción
y .reacción
Vemos, pues, que en toda interacción un objeto interactúa con otro
objeto. A interactúa con B. Si la acción es la fuerza de A sobre B, la
reacción es la fuerza de B sobre A. Las fuerzas de acción y reacción
son iguales en magnitud y de sentidos opuestos, lo que nos lleva a
preguntarnos: ¿por qué estas fuerzas no se cancelan? La respuesta es
que cada una de ellas se ejerce sobre un objeto distinto. Si la fuerza
de acción se ejerce sobre B, la de reacción se ejerce sobre A. No se
puede cancelar una fuerza que se ejerce sobre un objeto con una
fuerza que se ejerce sobre otro.
Con frecuencia, este hecho es mal comprendido. Supón, por
ejemplo, que un amigo tuyo que ha oído hablar de la tercera ley de
Newton te dice que no puedes mover un balón dándole un puntapié.
La razón, según tu amigo, es que la fuerza de reacción del balón es
igual y en sentido opuesto a la fuerza del puntapié. La fuerza total,
entonces, es cero. ¡Así que si la pelota está en reposo antes del puntapié, seguirá en reposo después, sin importar cuánto la patees! ¿Qué
le responderías a tu amigo?
Tú sabes que si pateas un balón, éste se acelerará. ¿Esta aceleración contradice la tercera ley de Newton? ¡No! El puntapié actúa
sobre el balón. No hay otra fuerza aplicada al balón. La fuerza total
que se ejerce sobre el balón es muy real y, por lo tanto, és te se
acelera. ¿Y la fuerza de reacción? ¡Ajá! E sa fu erza no se ejerce
sobre el balón, s ino sobre tu pie. La fuerza de reacción obliga a tu
pie a desacelerarse cuando entré' en contacto con el balón. Di a
tu amigo que no puedes cancelar una fuerza sobre el balón con una
fuerza sobre tu pie.
Ahora bien, si dos personas patean el mismo balón al mismo
tiempo con fuerzas iguales y en sentido opuesto (figura 5-10), hay
dos interacciones ppr considerar. En este caso hay dos fuerzas sobre
el balón y la fuerza total es cero ... pero éste no es el caso cuando sólo
tú pateas el balón.
Figura 5-10 Cuando A actúa sobre B, C también actúa sobre B. Sobre B se ejercen
dos fuerzas opuestas, por lo que puede haber cancelación.
"'......
Figura 5-8 Si la fu erza de
acc ión se ejerce sobre B, la
fuerza de reacción se ejerce
sobre A. Sobre cada objeto se
ejerce sólo una fuerza , por lo
que no hay cancelación.
Figura 5-9 El cohete
retrocede por efecto de las
"balas molec ulares" que
dispara, moviéndose hacia
arriba.
68
·5
Tercera ley del movimiento de Newton
Figura 5-11 Si una manzana
tira de una naranja, la
naranja se acelera, ¡y punto!
La naranja tira a su vez de la
manzana, pero esto sólo
afecta a la manzana, no a la
na¡·anja. No puedes cancelar
la fuerza sobre la naranja con
una fuerza sobre la m anzana.
.1
..,. Preguntas
l. Sabemos que la Tierra tira de la Luna. ¿También la Luna tira
de la Tierra? De ser así, ¿cuál de los dos cuerpos tira con más
fuerza?
((
2. Un autobús que viaja a gran velocidad choca con un insecto
que se aplasta en el parabrisas. Debido a la fuerza que
repentinamente se aplica al desafortunado insecto, éste se ve
sujeto a una desaceleración repentina. ¿La fuerza correspondiente que el insecto ejerce sobre el parabrisas del autobús
es mayor, menor o igual? ¿La aceleración resultante del
autobús es mayor, menor o igual que la del insecto?
Figura 5-12 ¿Es el perro el
que menea la cola o la cola
la que menea al pen·o?
¿O las dos cosas?
El problema del caballo y el carro
En la historieta "Un caballo listo" se muestra una situación similar
a la del balón de futbol {página siguiente).Aquíelcaballopiensa que
la fuerza que ejerza al tirar del carro será cancelada por la fuerza
igual y opuesta del carro sobre él, haciendo imposible la aceleración.
~
Respuestas
l. Sí, en la interacción entre la Tierra y la Luna los dos cuerpos tiJ·an uno del o tro al
mismo tiempo: la Tierra tira de la Luna y la Luna tira de la Tierra. Estas fuerzas
form an un par acción-reacción; _tienen sentidos opuestos y magnitudes iguales.
2. Aquí estamos considerando una sola interacción ent1·e el insecto y el parabrisas del
autobús. La fuerza que el insecto ejerce sobre el parabrisas es tan grande como la
fuerza que éste ejerce sobre él. Estas fuerzas forman un par acción-reacción. Sin
embargo, las aceleraciones son muy distintas. Esto se debe a que las masas que
intervienen son distintas. El insecto se ve sujeto a una desaceleración enorme, mientras que el autobús experimenta una desaceleración muy pequeña. En
efecto, un pasajero no siente la diminuta disminución de la rapidez del autobús al
chocar con el insecto. Si el insecto tuviera una masa mayor, como, por ejemplo, si
se convi11iera en otm autobús, ¡la di sminución de la rapidez se haría muy evidente!
5.6
El problema del caballo y el carro
69
