Pelota de fútbol: ¿esfera o poliedro?

Pelota de fútbol: ¿esfera o poliedro?
Tipo de actividad:
- Trabajo Grupal - Trabajo Individual
Clasificación curricular
Nivel
Asignatura
Primaria - 6º Conocimiento Matemático
Primaria - 6º Conocimiento Matemático
Unidad Temática
Geometría en el espacio
Geometría en el plano
Autor:
Tiempo de aplicación:
Maestras Esther Moleri y Milena Martín - Uruguay Educa
Varias jornadas
Fuente: www.uruguayeduca.edu.uy
Descripción:
Secuencia de actividades que apunta a un estudio más profundo de las figuras en
el espacio (en particular de algunos poliedros), la construcción de las mismas y las
relaciones con su representación en el plano.
Se trabaja desde un contexto motivador para el alumnado puesto que se
relacionan algunos poliedros con el balón de fútbol.
Se ofrecen además datos numéricos como porcentajes, relacionando el volumen
de distintas figuras del espacio.
Propósitos:
Profundizar en el conocimiento de figuras del espacio, sus elementos, su
representación en el plano y el empleo de instrumentos geométricos en el dibujo
de desarrollos de dichas figuras.
Conocer cómo se utilizan poliedros más complejos en la construcción de objetos
de la vida cotidiana.
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Criterios de evaluación
La evaluación sobre el aprendizaje logrado por los alumnos dependerá de lo que
cada docente considere oportuno.
Contenido:
Poliedros y polígonos regulares.
Relación entre los elementos de los poliedros (caras, aristas y vértices).
Relación de figuras del espacio y su representación en el plano.
Actividades secuenciales
Balón de fútbol
Observamos una pelota de fútbol de las que son cocidas, ¿qué forma o formas
tienen sus partes?, ¿cuántas "partes" la componen?, ¿cuántas figuras tiene de
cada tipo?
Si sus partes se encuentran compuestas por hexágonos y pentágonos regulares,
seguramente se trate de un "icosaedro truncado". Este poliedro es el que
generalmente se emplea para la construcción de balones, pero... ¿es el que más
se aproxima a una esfera?
(Se les puede solicitar a los niños que realicen un dibujo de la pelota con la
finalidad de que observen con mayor detenimiento el modo en que se distribuyen
en ella los pentágonos y hexágonos).
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El volumen del icosaedro truncado es el 86,74% del volumen de una esfera.
Cuando se infla, sus caras se "curvan" y dicho porcentaje aumenta hasta llegar e
incluso sobrepasar el 95%.
Desarrollo del icosaedro truncado
Pero existe otro poliedro que aún sin ser inflado ocupa el 94,32% del volumen de
la esfera, su nombre es "rombicosidodecaedro" y al ser inflado llega a ocupar
prácticamente el 100% del volumen. Está compuesto por doce pentágonos, treinta
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cuadrados y veinte triángulos. ¿Cuál podrá ser su diseño?
Conteo de caras, aristas y vértices del Icosaedro Truncado
¿Cuántos pentágonos y cuántos hexágonos componen un balón de fútbol?
(Simplemente observando la pelota, sin el desarrollo del poliedro a la vista).
Si bien el conteo de las caras de este poliedro no parece ser una tarea difícil
puede llegar a complicarse. El conteo de los pentágonos, por ser menor su
cantidad, resulta ser más sencillo y fácilmente se puede llegar a la conclusión de
que son doce. Ahora bien... contar los hexágonos puede llevar a errores puesto
que el número es mayor.
¿Es posible determinar el número de hexágonos partiendo del dato de que los
pentágonos son doce?
Para ello será necesario observar otras cuestiones
¿Cuántos hexágonos rodean a cada uno de los pentágonos?
tales
como:
Cada uno de los hexágonos, ¿a cuántos pentágonos está rodeando?
Luego de haber logrado determinar la cantidad de pentágonos y hexágonos,
puede solicitarse el conteo de "costuras" del balón o "aristas" del poliedro.
Si los hexágonos son veinte y cada uno tiene seis lados (que se corresponderían
con seis aristas del poliedro), ¿cuántas aristas serían?
Si los pentágonos son doce y cada uno tiene cinco lados (que se corresponderían
con cinco aristas del poliedro), ¿cuántas serían en este caso?
Pero hay que tener cuidado en este punto puesto de no sumar números a la ligera
puesto que si nos detenemos a observar, constataremos que cada arista es
compartida por dos polígonos. ¿Cuál sería entonces un procedimiento eficaz para
el conteo de las aristas del icosaedro truncado?
¿Qué ocurre en el caso de la cantidad de vértices del poliedro? Por supuesto que
pueden ser contados uno a uno mientras son marcados en el balón pero... ¿Puede
emplearse alguna estrategia de conteo similar a las anteriores? ¿De qué manera?
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Desarrollo del rombicosidodecaedro
El conteo de caras, aristas y vértices del "rombicosidodecaedro" puede resultar un
tanto más engorroso debido a que se compone de tres tipos diferentes de figuras,
pero seguro que los más aventureros se animan también a encontrar esos valores.
¿Cuál puede ser el modo más sencillo de lograrlo?
Adjuntos:
"Poliedros arquimedianos o de Arquímedes": presentación de los trece poliedros
convexos arquimedianos, cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos.
Poliedros
arquimedianos.ppt
Sitios sugeridos:
Desde el siguiente enlace se puede obtener información sobre "polígonos
regulares." Qué polígonos son regulares, sus elementos y modos de construcción.
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Para enterarse de las últimas publicaciones matemáticas se recomienda visitar el
"blog de novedades Matemáticas de Inicial y Primaria" con recursos actualizados.
Bibliografía:
-SADOVSKY, Patricia: "Enseñar Matemática hoy. Miradas, sentidos y desafíos." Libros del
Zorzal, Buenos Aires, 2005.
-BELCREDI, Luis y ZAMBRA, Mónica: "Gauss. Matemática para el primer año
liceal". Editorial La Flor de Itapebí, Montevideo, 1998.
-ITZCOVICH, Horacio (Coordinador): "La Matemática escolar. Las prácticas de
enseñanza en el aula". Editorial AIQUE Educación, Buenos Aires, 2007.
Materiales:
Papel, útiles de geometría, tijeras y pegamento.
Sugerencias:
Se sugiere ver también la propuesta didáctica "Fútbol: campo de juego
matemático"
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