Producción de Pares de bosones de Higgs en el LHC

Producción de Pares de bosones de Higgs en el LHC
Rocı́o Ayelén Kiman
Director: Dr. Daniel de Florian
Departamento de Fı́sica
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Universidad de Buenos Aires
31 de Marzo
2016
Rocı́o Ayelén Kiman (FCEN-UBA)
Producción de Pares de bosones de Higgs
31/03/2016
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Motivación
Modelo Estándar describe bien fı́sica hasta energı́as del orden de la
escala electrodébil.
No es la última teorı́a, no describe la gravedad, entre otras cosas.
Se esperan partı́culas nuevas a escalas de la energı́a de Planck 1019
GeV o intermedias (Λ ∼ TeV).
Conclusión: Teorı́a Efectiva para describir nueva fı́sica.
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Motivación
Uno de los sectores menos explorados del Modelo Estándar:
Potencial de Higgs
µ2 Φ† Φ + λ(Φ† Φ)2
Falta medir con precisión los parámetros λ y µ, se tiene mH = mH (µ, λ)
Una manera es a partir del acople de tres Higgs que se encuentra en el
proceso
Sensible a procesos de nueva
fı́sica.
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Objetivos
Estudiar la teorı́a efectiva del Lagrangiano lineal de dimensión seis.
Calcular la sección eficaz partónica usando la teorı́a efectiva para el
proceso gg → hh.
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Contenidos
1
Introducción
2
Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
3
Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
4
Conclusiones
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Introducción
Contenido
1
Introducción
2
Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
3
Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
4
Conclusiones
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Introducción
Modelo Estándar
Describe tres fuerzas de la naturaleza:
Fuerza fuerte ∼ 10 → Teorı́a QCD (Cromodinámica cuántica)
Fuerza electromagnética ∼ 10−2 → Teorı́a QED (Electrodinámica
cuántica)
Fuerza débil ∼ 10−13 → Teorı́a electrodébil
No describe la Fuerza gravitatoria ∼ 10−42
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Introducción
Modelo Estándar
Partı́culas conocidas hasta ahora:
Fermiones
Leptones: e
Quarks: u
µ
d
τ
c
νe
s
νµ
t
ντ
b → forman los hadrones
Bosones
Bosones de gauge: Aµ
Zµ
Wµ±
Gµi con i = 1, ..., 8
Higgs h
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Introducción
Modelo Estándar
Lagrangiano del Modelo Estándar
1 a µν 1 I
1
LSM = − Gµν
Ga − Wµν WIµν − Bµν B µν
4
4
4
µ
+ Ψ̄α γ Dµ Ψα
+ (Dµ Φ)† (D µ Φ) − µ2 Φ† Φ + λ(Φ† Φ)2
− (Γα Ψ̄L ΦΨαR + Γα Ψ̄L Φc ΨαR + h.c.)
Dµ = i∂µ −
g a a
Y
σ Wµ − g 0 Bµ − igs T a Gµa
2
2
Es invariante ante transformaciones SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y :
0 =L
Φ → Φ0 = UΦ =⇒ LSM
SM
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Introducción
Ruptura Espontánea de Simetrı́a
V (Φ) = µ2 |Φ|2 + λ|Φ|4 =⇒ Extremos: |Φ|2 = −
µ2
= v2
λ
|Φ|2 = 0
λ>0
µ2 < 0
1
Φ(x) = √
2
a
1
φ1 + iφ2
0
a θ (x)
√
→ Φ(x) = exp iσ
φ3 + iφ4
v
2 h(x) + v
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Contenido
1
Introducción
2
Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
3
Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
4
Conclusiones
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Teorı́a Efectiva de Fermi
Proceso µ → e ν̄e νµ
Se define:
Jµ = −eūf γµ ui
4G
M = √ J µ Jµ†
2
M=
g
√ Jµ
2
1
2
MW − q 2
Para
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g
√ Jµ†
2
2
q 2 MW
G
g2
√ =
2
8MW
2
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Dimensión seis
Z
S=
Z
Ldt =
L (φ, ∂µ φ) d 4 x.
Como c = ~ = 1, S no tiene unidades y
[d 4 x] = E −4
=⇒ [LSM ] = E 4
a = ∂ G a − ∂ G a + g f ABC G B G C
Ejemplo: Gµν
µ ν
ν µ
s
µ ν
[Gµν G µν ] = E 4
=⇒
[Gµν ] = E 2
=⇒ [Gµ ] = E
En el mismo sentido
[OEFT ] = E 6 =⇒ [LEFT ] =
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1
OEFT
Λ2
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Modelo Sigma
Sector de Higgs modificado
v2
µ2 v 2
λv 4
Tr[(Dµ Σ)† D µ Σ] −
Tr(Σ† Σ) +
(Tr(Σ† Σ))2
4
4
16
+ (Ψ̄L ΣMΨ ΨR + h.c.)
L =
+ β 0 [Tr(σ 3 Σ† Dµ Σ)]2
σa
σ3
+ igWµa Σ.
2
2
Los fermiones tienen un término
de masa invariante.
Dµ Σ = ∂µ Σ − ig 0 ΣBµ
Σ → LΣR †
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Modelo Sigma
Para los campos de gauge, traza Tr(Σ† Σ), finita:
Σ = 1 =⇒ Recupero las expresiones del Modelo Estándar de las
masas.
Σ(x)† Σ(x) = 1 =⇒
i~
Σno lineal = exp − φ
v
i~
Σlineal = 1 − φ
v
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~ = φa σ a
φ
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Modelo Sigma
Falta incluir el Higgs:
Formulación no lineal: Como singlete
Σ→
1+
∞ n
X
H
n=1
v
!
Σ
Formulación lineal: Como parte del bi-doblete

√ + 
H
i
i
−
φ
−
1
+
3
v
v
v 2φ
H
i~ 

Σ→ 1+
1− φ
=
√ −
v
v
H
i
i
1 + v − v φ3
− v 2φ
Equivalente al Modelo Estándar
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Resumen
Hasta ahora describimos dos formulaciones que se obtienen del Modelo
Sigma
No lineal: Los bosones de Goldstone como exponencial y el Higgs
como singlete.
Lineal: Los bosones de Goldstone y el Higgs como parte de un
doblete de SU(2).
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Teorı́a efectiva
Usamos la formulación lineal y armamos la Teorı́a Efectiva
Lagrangiano lineal
(4)
L = LSM +
1 X (5) (5)
1 X (6) (6)
ck Ok + 2
ck Ok + ...
Λ
Λ
k
k
ck : Coeficientes de Wilson
|ck | ∼ 1
(n)
Ok :
Operador de dimensión n
Invariantes ante transformaciones del grupo SU(3) × SU(2) × U(1)
Armados sólo con campos del Modelo Estándar
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Operadores de dimensión 5
Exigiendo invariancia ante
transformaciones del grupo
SU(3) × SU(2) × U(1) :
+
Conservación de número
leptónico y bariónico
jk mn φj φm (Ψklp )T C Ψnlr
=⇒ Se descartan todos los operadores de dimensión 5.
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Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
Operadores de dimensión 6
SU(3) × SU(2) × U(1)
+
Conservación número leptónico y bariónico
=⇒
2499
Universalidad de sabor
=⇒
76
operadores
Ecuaciones de movimiento
=⇒
59
operadores
+
+
operadores
Diferentes bases, misma fı́sica
Base de Varsovia [Grzadkowski, 2010]
Base de Higgs [Group 2, 2015]
Base SILH (Strongly-Interacting Light Higgs) [Giudice, 2007] →
Trabajamos con ésta.
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Contenido
1
Introducción
2
Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
3
Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
4
Conclusiones
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Reglas de Feynman EFT
Vamos a usar la teorı́a del Lagrangiano lineal de dimensión seis:
L = LSM + LSILH
= LHiggs + Lf + Lg
Operadores de la base SILH
cH µ †
c6 λ
cu Γt
∂ (Φ Φ)∂µ (Φ† Φ) − 2 (Φ† Φ)3 + 2 (Φ† ΦΨ̄L ΨR Φc + h.c.)
2
2Λ
Λ
Λ
cg gs2
a
+
(Φ† Φ)Gµν
Gaµν
16π 2 Λ2
cT
+ 2 (Φ† D µ Φ)∗ (Φ† Dµ Φ)
2Λ
LSILH =
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Como estamos en la formulación lineal usamos:
1
0
Φ= √
2 H +v
Lo que resulta, usando las redefiniciones
v2
cH v 2
cH
H = 1− 2 h−
h − 2 h3
2Λ
2Λ2
6Λ
r
G̃µν =
1−
cg αs v 2
Gµν
2πΛ2
2
1 2 2 mH
c6 v 2
3cH v 2
1
∂µ h∂ µ h − mH
h −
1+ 2 −
h3
2
2
2v
Λ
2Λ2
"
2
mH
6c6 v 2
25cH v 2
mt
cH v 2
cu v 2
4
− 2 1+
−
h + − mt −
1−
− 2
h
8v
Λ2
3Λ2
v
2Λ2
Λ
#
mt
cH v 2
3cu v 2
− 2 − 2 −
h2 (t̄L tR + t̄R tL )
v
2Λ
2Λ2
1 a µν cg αs v 2 h2
h
a
Gµν
Gaµν
− Gµν
Ga +
+
4
4πΛ2
2v 2
v
L =
De donde conseguimos las Reglas de Feynman para esta teorı́a.
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Reglas de Feynman EFT
!
2
i3mH
v
1+
c6 v 2
3cH v 2
−
Λ2
2Λ2
imt
v
1−
cH v 2
cu v 2
−
2Λ2
Λ2
!
−
icg αs vŝ
2πΛ2
pµ qν
p·q
−
−
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g
µν
−
−
δab
Producción de Pares de bosones de Higgs
2
i3mH
v2
1+
−
i2mt
v
−
icg αs ŝ
2πΛ2
−
25cH v 2
6c6 v 2
−
Λ2
3Λ2
cH v
3cu v
−
2Λ2
2Λ2
pµ qν
p·q
g
µν
−
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!
δab
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Producción de un Higgs
Sección Eficaz
d σ̂ =
|A|2
dQ
F
dQ = (2π)4 δ 4 (pC − pA − pB )
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d 3 pC
(2π)3 2EC
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Producción de un Higgs


Z 1 Z 1−x
ν µ
1
−
4xy
αs ŝ
p
q

 µ (p)ν (q)
dx
dy
A(gg → h) = −
δab g µν −
2
mH
πv
p·q
0
0
xy
1
−
|
{z
}
mt2
|
{z
}
Aµν
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∼ F∆
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Usando que ci =
ci v 2
Λ2
iαs Gvŝ
δab Aµν F∆ µ (p)ν (q)
− √
2 2π
c
iαs Gvŝ
H
− √
δab −
− cu Aµν F∆ µ (p)ν (q)
2
2 2π
−
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icg αs ŝ
δab Aµν µ (p)ν (q)
2πv
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Cálculo de la Sección eficaz
dQ = (2π)4 δ 4 (pC − pA − pB )
d 3 pC
(2π)3 2EC
2
= πδ(mH
− ŝ)
σ̂ =
c
i
αs2 G 2 v 2 ŝ h
H
2
|F∆ |2 + 2 −
− cu |F∆ |2 + 2 Re (2F∆ cg ) δ(mH
− ŝ)
256π
2
Para mt mH , F∆ →
lim σ̂ =
mt mH
2
3
c
i
αs2 G 2 v 2 ŝ 4 h
H
2
1+2 −
− cu + 6cg δ(mH
− ŝ)
256π 9
2
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Producción de dos Higgs
2 3imH
αs Gvŝ µν
i
,
M∆ = − √ A1 F∆ µ (p)ν (q)δab −
2
2
v
q − mH
2 2π
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Producción de dos Higgs
G αs ŝ
µν
M = − √ C (F Aµν
1 + G A2 )µ (p)ν (q)δab ,
2 2π
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
iG αs ŝ
− √ C∆ F∆ Aµν
1 δab µ (p)ν (q)
2 2π
1
3
iG αs ŝ
−
c
−
c
− √ 2F∆ Aµν
H
u δab µ (p)ν (q)
1
2
2
2 2π
3
iG αs ŝ
c
−
− √ C∆ F∆ Aµν
c
6
H δab µ (p)ν (q)
1
2
2 2π
iG αs ŝ
1
µν
− √ C∆ F∆ A1
− cH − cu δab µ (p)ν (q)
2
2 2π
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
iG αs ŝ
− √ 2cg C∆ Aµν
1 δab µ (p)ν (q)
2 2π
iG αs ŝ
µν
− √ C (F Aµν
1 + G A2 )δab µ (p)ν (q)
2 2π
iG αs ŝ
1
µν
µν
− √ C (F A1 + G A2 ) − cH − cu δab µ (p)ν (q)
2
2 2π
iG αs ŝ
− √ 2cg Aµν
1 δab µ (p)ν (q)
2 2π
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Cálculo de la Sección eficaz
Usando
dσ 1 pf
=
|M|2 ,
dΩ CM
64π 2 ŝ pi
(
"
G 2 αs2
d σ̂
2
2
=
|C∆ F∆ + C F | + |C G | + 2 Re − (cH + 3cu )(C∆ F∆ + C F )F∆∗
(2π)3 256
d t̂
cH + 2cu + −
|C∆ F∆ |2 + 3C∆ F∆ C∗ F∗ + 2(|F C |2 + |G C |2 )
2
#)
3cH − 2c6
∗
+ (C∆ F∆ + C F )
−
C∆ F∆ + 2cg (1 + C∆ )
2
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
En el trabajo [Goertz, 2014]
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Formulación no lineal
Lnolineal
2
0 h
0h
= −mt ct + ctt 2 (t̄L Yt tR + h.c.)
v
v
3
2
mh 0 h
0 h
0 h
−
c
+ cg + cgg 2 Gµν G µν .
2 hv
v
2v
cH
− cu
2
cH
3cu
ctt0 = δctt = −
−
2
2
3cH
0
ch = 1 + δch = 1 + c6 −
2
cg αs
0
0
cgg = cg = δcgg = δcg =
,
4π
ct0 = 1 + δct = 1 −
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Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
Formulación no lineal
lim σ̂ggh =
mt mH
Z
t̂+
lim σ̂gghh =
mt mH
αs2 G 2 v 2 ŝ 4 2
1 + 2ct0 + 6cg0 δ(mH
− ŝ),
256π 9
d t̂
t̂−
G 2 αs2 4
2
{(c∆ − 1)2 + 2[ct0 (c∆
− 3c∆ + 2)
(2π)3 256 9
+ (c∆ − 1)(2ctt0 + ch0 c∆ + 3cg0 (c∆ + 1))]}.
Del trabajo [Buchalla, 2015]:

   0 
ct
1
1.34 ± 0.19
ciSM = 1 cb0  =  0.78 ± 0.18 
cg0
−0.30 ± 0.17
0
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

1, 0 0, 02 −0, 81
1, 0
0, 37  .
ρ= .
.
.
1, 0
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Conclusiones
Contenido
1
Introducción
2
Teorı́a Efectiva (EFT): Lagrangiano lineal de dimensión seis
3
Producción de Bosones de Higgs mediante fusión de gluones
4
Conclusiones
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Conclusiones
Conclusiones
El proceso de producción de dos Higgs es sensible a efectos de nueva
fı́sica.
Estos efectos pueden ser parametrizados con una teorı́a efectiva
armada con operadores de dimensión seis.
Es importante calcular analı́ticamente y con precisión las secciones
eficaces ya que en un futuro cercano podrı́an ser medidas en el LHC.
Por lo tanto, un trabajo a futuro serı́a, a partir del cálculo realizado
en esta tesis se puede calcular la sección eficaz total para conseguir el
observable, y podrı́a extenderse a NLO o NNLO para mayor precisión.
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Conclusiones
¡Gracias!
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Conclusiones
Bibliografı́a
B. Grzadkowski, M. Iskrzynski, M. Misiak, and J. Rosiek, Dimension-Six Terms in
the Standard Model Lagrangian, JHEP 1010 (2010) 085, [arXiv:1008.4884]
LHC Higgs Cross Section Working Group 2 Collaboration, Higgs Basis: Proposal
for an EFT basis choice for LHC HXSWG, LHCHXSWG-INT-2015-001
cds.cern.ch/record/2001958
G.F. Giudice, C. Grojean, A. Pomarol and R. Rattazzi, The Strongly-Interacting
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Rocı́o Ayelén Kiman (FCEN-UBA)
Producción de Pares de bosones de Higgs
31/03/2016
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Conclusiones
Simetrı́a Custodial
Operador permitido por la simetrı́a SU(2)L × U(1)Y :
v2
[Tr σ3 Σ† Dµ Σ]2
4
Contribuye a las masas de W y Z de manera que
c
ρ = 1 + 2c.
Pidiendo simetrı́a custodial, protejo a LO la relación ρ = 1.
Rocı́o Ayelén Kiman (FCEN-UBA)
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