GUIA DE EJERCICIOS N° 1

GUIA DE EJERCICIOS N° 1
FORMULACION DE MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL
Ejercicio N°1
El señor Martínez tiene un pequeño camión con capacidad interior de 20m 3 en el
cual transporta mercancía. Una reconocida empresa de la ciudad le ha contratado
para hacer acarreos de esta mercancía, desde la planta de producción, hacia los
puntos de distribución. La mercancía está empacada en cajas de 3 tamaños
diferentes. Además la ganancia por transportar cada tipo de caja es distinta.
Tipo de caja
Capacidad de la caja
Ganancia por caja
Caja tipo 1
1 m3
$ 1.000
Caja tipo 2
1.2 m3
$ 1.120
Caja tipo 3
0.8 m3
$ 900
¿Cómo debe llenar el señor Martínez su camión para maximizar las ganancias en
cada viaje que realice, si tiene que transportar como mínimo 8 cajas tipo 1 y 5
cajas tipo 3 en cada viaje ?
Ejercicio N°2
En una granja de engorda de novillos, se ha decidido alimentarlos con heno de
alfalfa y maíz grano, que cuestan 8 y 12 pesos por kilo respectivamente. El heno
tiene, por kilo, 1,8 mkcal, 160 gramos de proteína, 20 gramos de calcio y 160
gramos de fósforo. A su vez, el maíz tiene 3 mkcal, 90 gramos de proteína, 3
gramos de calcio y 2 gramos de fósforo por kilo. Los requerimientos de cada
novillo por día son de 12 mkcal, 1,2 kilos de proteína, 100 gramos de calcio y 50
gramos de fósforo.
El problema es plantear un modelo de optimización que, una vez resuelto, permita
minimizar el costo de engorda diario por novillo.
Ejercicio N°3
Suponga que Ud. tiene un fundo con las siguientes características:
1. El fundo tiene 120 hectáreas.
2. Ud. está considerando la posibilidad de poner trigo, porotos, o una
combinación de ambos cultivos.
3. Ud. no dispone de trabajadores permanentes y debe contratarlos a 700 pesos
por jornada.
4. El trigo requiere de 5 jornadas hombre por hectárea, mientras que los porotos
requieren de 10 jornadas hombre por hectárea.
5. Ud. dispone de un tractor y no puede tomar en arriendo ni dar en arriendo el
tractor. Esto le impone un máximo de 300 jornadas-tractor para todo el año. El
trigo requiere de 3 JT/hect, y los porotos 5 JT/hect.
6. Los costos variables por hectárea, sin contar la mano de obra, son de 50.000
pesos en el caso del trigo y 35.000 pesos en el caso de los porotos.
7. El precio por quintal de trigo es de 3.000 pesos y por quintal de porotos, 4.000.
8. El rendimiento esperado por hectárea de trigo es de 60 quintales y por
hectárea de porotos es de 40 quintales.
El problema es determinar cuántas hectáreas sembrar con cada cultivo.
Ejercicio N°4
Se debe programar la producción de dos productos, X1 y X2, de manera tal de
maximizar las utilidades. El siguiente cuadro resume los principales antecedentes
de este problema.
Ejercicio N°5
El departamento de Nutrición del Hospital Juan Noé, prepara 30 menús de cena,
uno por cada día del mes. Una comida consiste en espagueti, pavo, patatas,
espinacas y pastel de manzana. El director del departamento de Nutrición,
determina que esta comida debe proporcionar 63000 mg de proteínas, 10 mg de
hierro, 15 mg de niacina, 1 mg de tiamina y 50 mg. de vitamina C. Cada 100
gramos de esta comida proporciona la cantidad de nutrientes y grasas indicadas
en la tabla
Para evitar demasiada cantidad de un tipo de comida, no debe incluirse en ella
más de 300 gramos de espagueti, 300 g de pavo, 200 g de patatas, 100 g de
espinacas y 100 g de pastel de manzana. Se desea determinar la composición de
una comida que satisface los requerimientos nutricionales y proporciona la mínima
cantidad de grasas.
Ejercicio N°6
Supongamos que una fábrica de cervezas produce tres tipos distintos: negra (N),
rubia (R) y sin alcohol (S). Para su obtención son necesarios, además de agua y
lúpulo, para los cuales no hay limite, malta y levadura, que limitan la capacidad
diaria de producción. La siguiente tabla nos da la cantidad necesaria de cada
sustancia para producir un litro de cada una de las respectivas cervezas, los kilos
disponibles de cada recurso y el beneficio por litro de cada cerveza producida. El
problema del fabricante consiste en decidir cuánto debe de fabricar de cada
cerveza para que el beneficio diario total sea el máximo.
Ejercicio Nº7
La empresa COMPAQ necesita satisfacer la demanda de computadores por parte
de sus clientes (grandes corporaciones e instituciones educacionales) para los
próximos 4 trimestres. Actualmente COMPAQ tiene 5.000 computadores en
inventario. La demanda esperada para los próximos trimestres son 7.000, 15.000,
10.000 y 8.000. COMPAQ tiene el material y la Capacidad de producir hasta
10.000 computadores cada trimestre, a un costo de US$ 2.000 por computador.
Empleando
sobretiempo
del
personal
se
pueden
producir
hasta
2.500
computadores más a un costo individual de US$ 2.200. Los computadores
producidos en un trimestre pueden ser usados para satisfacer la demanda de ese
período, o bien quedar en inventario para ser usados posteriormente. Cada
computador en inventario tiene un costo adicional de US$100 por período para
reflejar los costos de almacenaje. ¿Como puede satisfacer COMPAQ su demanda
a costo mínimo?