Ejercicios del Tema 1

Curso 2015/16 COMPARACIÓN DE POBLACIONES
ESTADÍSTICA APLICADA AL MEDIO AMBIENTE
Grado en Ciencias Ambientales
1.1. En un estudio sobre los efectos de un determinado gen en la protección del organismo
ante agentes atmosféricos contaminantes que pueden provocar un tipo específico de cáncer,
se analiza una muestra de 5 ratones, 3 a los que se les elimina el gen y 2 a los que no. Los
cinco ratones reciben en condiciones homogéneas el mismo grado de exposición ante el
agente contaminante. Posteriormente se miden sus niveles de células cancerígenas (variable
y). Se obtiene que la media para los que no tienen el gen es 126 y para los que lo tienen es
109. Para analizar estos datos se propone un modelo unifactorial.
a) ¿Qué factor se considera, y a qué niveles?
b) Si sabemos que el estadístico del test de la F que se obtiene es 11.82, completar la tabla
ANOVA que proporciona el SPSS:
0,0413
c) ¿Qué conclusión se obtiene sobre el experimento?
d) En este problema, ¿a qué estadístico es equivalente el de la F de la tabla ANOVA?
1.2. En una localidad próxima a una incineradora los cultivos de un cereal no crecen con
normalidad. Se piensa que unos nuevos abonos americanos y australianos pueden ser la
solución. Para ver si es efectiva esta medida se utiliza el abono americano (nivel 1) en un tercio
de los cultivos, el abono australiano (nivel 2) en otro tercio y para el tercio restante (nivel 3) no
se utiliza ningún abono. Después de la cosecha se han obtenido los siguientes resultados
sobre el aumento en toneladas de cereal obtenidos en 60 parcelas homogéneas:
Con nivel de significación 0,05, ¿podemos considerar que esta medida es efectiva?, ¿es
significativamente mejor utilizar el abono americano que el australiano?
1.3. Las precipitaciones caídas en una región han disminuido de manera preocupante en el
último mes. Antes de tomar ninguna medida se decide hacer un estudio previo para saber si el
descenso de las lluvias se está produciendo de forma homogénea en todo la región. Para ello
se seleccionan aleatoriamente cinco puntos de muestreo en cuatro zonas de la región,
obteniéndose los siguientes porcentajes de disminución de las precipitaciones en cada una de
ellas:
1 Curso 2015/16 a) ¿En qué zona parece que han disminuido más las precipitaciones?
b) Proponer un contraste para comparar el descenso de las precipitaciones en las 4 zonas.
c) Obtener la tabla ANOVA y contrastar la hipótesis nula de que las medias de disminución del
porcentaje de lluvias en la región son las mismas en las cuatro zonas.
d) (Con ordenador) Hacer las comparaciones múltiples, con corrección de Bonferroni, de las
medias dos a dos utilizando los intervalos de confianza múltiples con una confianza global
del 90%.
e) ¿En qué zona/s han disminuido significativamente más las precipitaciones?, ¿y en cuál/es
menos?
1.4. ENTREGAR En un estudio biogeográfico de 1940 se demostraba que el cuco regresa
cada año al mismo territorio para poner sus huevos en nidos de una especie concreta de
huésped. La teoría establece que la selección natural permite que se desarrollen subespecies
geográficas en las que se asegura la supervivencia de los cucos mejor adaptados a poner
huevos que sean adoptados e incubados por una especie en particular. Para estudiar si existe
evidencia estadística de la relación entre la longitud del huevo y la especie, de manera que
podamos identificar la especie a partir de la medida de la longitud del huevo, se recogen los
siguientes datos de longitud (en mm) de los huevos de cuco según la especie del huésped.
Acentor común
23 23,8 23,8
Petirrojo
23,1
23 23,2
Lavandera
21 22,4 24,1
Chochín
19,8
20 20,2
24,1
23,8
24,9
20,8
a) ¿El diseño es equilibrado?
b) ¿Qué valor se estima para la varianza de los datos en este experimento teniendo en cuenta
la especie?
c) ¿Estos datos presentan suficiente evidencia estadística para afirmar que las longitudes
medias de los huevos dependen significativamente de la especie?
Teniendo en cuenta los siguientes resultados que proporciona el SPSS de las comparaciones
múltiples:
2 Curso 2015/16 d) ¿Entre qué especies existe evidencia estadística para afirmar que hay diferencias?
e) ¿Qué especie o especies tienen la longitud de huevo significativamente mayor?
1.5. ENTREGAR (Con ordenador) A partir del “Informe sobre Desarrollo Humano 2005”
elaborado por el PNUD (Programa de Naciones Unidas para el Desarrollo) que se resume en el
siguiente recorte de prensa, queremos estudiar la relación entre el nivel de desarrollo y las
emisiones que más inciden en el cambio climático.
Partiendo de estas tres categorías de nivel de desarrollo queremos analizar si existe una
relación entre las emisiones de CO2 y el nivel de desarrollo humano de los países. Tomamos
una muestra aleatoria de 10 países por cada nivel y registramos las toneladas de CO2 emitidas
3 Curso 2015/16 per cápita en el año 1998 (antes de que los países tomaran medidas para alcanzar los
objetivos de Kyoto). Los resultados se recogen en la siguiente tabla:
Utilizar las herramientas descriptivas adecuadas para estudiar si estos datos aportan una
evidencia clara de que no se cumple alguna de las hipótesis que asumimos sobre los datos
para poder aplicar el test ANOVA, con el que queremos estudiar si las emisiones de CO2
dependen del nivel de desarrollo humano de un país.
Transformando los datos adecuadamente, ¿se puede decir que aportan alguna evidencia
estadística de que las emisiones de CO2 dependen del nivel de desarrollo humano?
1.6. ENTREGAR (Con ordenador) En un estudio sobre el impacto de la presencia humana en
las colonias de pingüinos de la Antártida, se mide el estrés de los pingüinos por el nivel de
corticosterona acumulada en la pluma, estandarizada por la longitud de la pluma. Se toman
muestras de plumas de pingüinos en colonias con visitas de turistas, en colonias en las que
solo se realiza actividad científica y en colonias sin presencia humana. Los datos obtenidos
corresponden a una pluma de cada pingüino y se encuentran en la página web en el fichero
plumas.sav
Mediante la opción “Explorar…” del SPSS, obtener los gráficos y contrastes necesarios para
valorar si hay alguna evidencia clara en contra de alguna de las hipótesis que asumimos en los
datos antes de realizar un ANOVA.
a) ¿Qué herramienta/s de las que nos muestra el SPSS en esta salida nos dan información
sobre la homocedasticidad de los datos?
b) ¿Qué herramienta/s de las que nos muestra el SPSS en esta salida nos dan información
sobre la normalidad de los datos?
c) ¿Qué herramienta/s de las que nos muestra el SPSS en esta salida nos dan información
sobre si algún dato atípico?
Mediante la opción “Transformar-Calcular variable” del SPSS obtener una nueva variable que
sea el logaritmo neperiano (LN) de la variable respuesta. Con la nueva variable realizar un
análisis de la varianza completo: obtener descriptivos, tabla ANOVA y pruebas post-hoc (con
nivel de significación total 0,1 en la prueba de Bonferroni)
4 Curso 2015/16 d) ¿Estos datos presentan suficiente evidencia estadística para afirmar que los niveles medios
de corticosterona (en logaritmos) dependen del tipo de presencia humana al que esté sometida
la pingüinera?
e) ¿Qué tipo o tipos de presencia humana en la colonia dan lugar a niveles medios de
corticosterona (en logaritmos) significativamente mayores?
f) ¿Estos datos aportan suficiente evidencia estadística para afirmar que los niveles medios de
corticosterona (en logaritmos) son distintos entre colonias con solo actividad científica y
colonias con visitas turísticas?
g) Obtener y explorar los residuos del modelo ANOVA, ¿alguna de las hipótesis que hemos
asumido en los datos no se está cumpliendo?
1.7. Hacemos un estudio de la “tasa de instalación de placas solares por cada 10.000
habitantes” en ciudades españolas de tres tamaños diferentes. Los resultados resumidos son
los siguientes:
a) ¿Se trata de un diseño equilibrado o desequilibrado? ¿Por qué crees que se ha optado por
este diseño.
b) Si lo que queremos es estudiar si el tamaño de la ciudad influye sobre la tasa de
instalación, indica con detalle las hipótesis nula y alternativa del contraste ANOVA y las
hipótesis que debemos asumir sobre los datos.
c) ¿Podemos afirmar que el tamaño de la ciudad influye significativamente sobre la tasa de
instalación?
1.8. ENTREGAR En un estudio sobre la efectividad de las técnicas de terapia génica en el
tratamiento del cáncer de próstata localizado, se emplea el sistema de gen suicida citosina
desaminasa (CD) con prodroga 5 fluorocitosina (5FC) (Álvarez 2004, tesis doctoral). En
distintos experimentos se obtienen los porcentajes de supervivencia de las líneas celulares de
cáncer de próstata cuando se someten a los siguientes factores:
- Tipo de infección
- Concentración de prodroga 5FC
5 Curso 2015/16 El tratamiento más efectivo es el que proporciona un porcentaje menor de supervivencia de las
células cancerígenas. Se trata de ver el efecto que tiene el tipo de infección en la supervivencia
de las células.
Se realizaron 172 ensayos diferentes con líneas celulares sometidas unas a una infección falsa
(wt), otras a una infección con un vector adenoviral en el que no se le introdujo ningún gen (AdControl), otras a una infección con el adenovirus recombinante que contiene el gen bacteriano
de la citosina desaminasa (Ad-bCD) y, finalmente, otras a una infección con el adenovirus
recombinante que contiene el gen de levadura de la citosina desaminasa (AdyCD). Los
resultados se analizan con el SPSS y se obtienen los siguientes resultados:
a)
Identificar la variable respuesta, el factor que se ha analizado y sus niveles. ¿El diseño es
equilibrado o desequilibrado?
6 Curso 2015/16 Escribir las hipótesis nula y alternativa del test que nos permite analizar el efecto del factor
en la respuesta y las hipótesis que se asumen sobre los datos.
c) ¿Estos datos aportan suficiente evidencia estadística para poder afirmar que el factor
influye en la respuesta?
d) ¿Cuáles son los tratamientos para el cáncer de próstata significativamente mejores según
este estudio?
b)
1.9. En un estudio sobre los beneficios de la vitamina C se administra a 1.000 personas que
padecen la gripe, de las cuales 900 se recuperan en una semana. ¿Es ésta una prueba de la
efectividad de la vitamina C para curar la gripe?, ¿por qué?
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