Ejercicio 9.1 En una encuesta realizada por el CIS sobre

Ejercicio 9.1
En una encuesta realizada por el CIS sobre Opinión Pública y Política Fiscal, el 23%
contestó que es el gobierno Central quien administra mejor el dinero que se recauda
de los impuestos. El 21% contestó que son los gobiernos autonómicos, y el 15% los
ayuntamientos. Estime entre qué valores estarán en la población real esos porcentajes
(población entrevistada: 2.483, nivel de confianza 95,45%)
Solución 9.1
Intervalo de confianza para la proporción:
Con ayuda de la siguiente tabla calculamos el error típico de la proporción para las
diferentes proporciones, así como los valores máximos y mínimos del intervalo. Como
Nc=95,45%, Z=2, por tanto:
p
0,23
0,21
0,15
N
2483
2483
2483
pq
n
p − Zσ p
p + Zσ p
0,01689083
0,01634801
0,01433167
0,21310917
0,19365199
0,13566833
0,24689083
0,22634801
0,16433167
2
Los intervalos serán:
Gobierno Central:
Gobierno Autonómico:
Ayuntamientos:
21,3% : 24,7%
19,3% : 22,6%
13,6% : 16,4%
Ejercicio 9.2
Los datos de la tabla siguiente se han extraído de una muestra aleatoria de un universo
de 132.425 individuos. Calcule el intervalo de confianza en el que encontraremos la
proporción de la población que tiene estudios primarios con renta baja, para un nivel
de confianza del 95%.
Nivel de Estudios
Estudios primarios e
Superior
a
inferior
primarios
500
400
300
600
100
800
Renta Baja
Renta Media
Renta Alta
estudios
Solución 9.2.
En la tabla en la que se clasifican a las 2.700 personas de la muestra aparecen sólo 500
personas de renta baja con estudios primarios, lo que supone un 18,52% de los casos.
Como se trata de una estimación mediante una muestra, el valor para la población
vendrá dado en forma de intervalo y con una probabilidad asignada o nivel de
confianza dado. Para obtener los extremos de ese intervalo utilizaremos la expresión:
p ± Zσ P
Siendo:
σp =
p⋅q
=
n
0,1852 ⋅ 0,8148
= 0,0074
2.700
Sustituyendo los valores en la fórmula del intervalo obtendremos los límites inferior y
superior donde se encontrará la proporción en la población con una probabilidad del
95% (Z=1,96)
p ± Zσ p = 0,1852 ± 1,96 ⋅ 0,0074
El intervalo buscado será entonces (17% : 20%)
Ejercicio 9.3
A partir de una encuesta de 1.200 personas (obtenidas por muestreo aleatorio simple)
sabemos que la edad media de la población de un determinado país se encuentra, con
una probabilidad del 95%, entre los 34,6 y los 36,2 años ¿Cuál es el máximo error que
podemos cometer al hacer esta afirmación?
Solución 9.3
En este caso conocemos el intervalo de estimación. El límite superior del intervalo es el
valor del estadístico más el error, y el límite inferior el valor del estadístico menos el
error. El valor del estadístico es el centro del intervalo. En este caso, la edad media
será:
x=
36,2 + 34,6 70,8
=
= 35,4
2
2
Así la edad media obtenida en la muestra ha sido 35,4 años. El error será:
e = Ls − x = 36,2 − 35,4 = 0,8
El error máximo es 0,8 años.
(El mismo resultado se obtiene restando al estadístico el límite inferior del intervalo).
Ejercicio 9.4
La encuesta del CIS (Estudio 2315) realizada en 1999 entrevistó a 938 mujeres
residentes en municipios rurales de 18 a 49 años y a 2733 mujeres residentes en
municipios urbanos del mismo grupo de edad. De las entrevistadas rurales 148 dijeron
estar en paro mientras que 503 mujeres urbanas se consideraron paradas.
Calcule la proporción de paradas rurales y urbanas y estime un intervalo para la
diferencia entre ambos resultados para un nivel de confianza del 95,5%.
Solución 9.4
La proporción de paradas rurales y urbanas es:
La diferencia en la proporción de paradas será: 0,184-0,158=0,026
Es decir las áreas urbanas el paro femenino es un 2,6% más elevado que en las áreas
rurales.
El error típico de la diferencia de proporciones vendrá dado por:
El error de la diferencia de proporciones será:
Y el intervalo:
= 0,026±0,028 = [-0,002 : 0,054]
Este resultado señala que no podemos afirmar que el paro de las mujeres rurales sea
inferior al de las mujeres urbanas, con un nivel de confianza del 95,5%.