ACCEDE - INGENIERÍA QUÍMICA PROBLEMA Nº 3

MINISTERIO DE EDUCACIÓN - ARGENTINA
ACCEDE - INGENIERÍA QUÍMICA
PROBLEMA Nº 3
SITUACIÓN
Se utiliza un equipo piloto para estudiar la transferencia de calor en cañerías a un fluido
newtoniano en régimen turbulento. Se hace circular agua por un tubo cuya pared se mantiene a
temperatura constante por calentamiento con una resistencia eléctrica.
Las dimensiones principales del tubo son: diámetro interno D = 1,27 10-2 m y longitud de
calentamiento L = 1,0 m.
Los datos para una experiencia son:
Caudal másico de agua: w = 0,4 kg s-1
Temperatura de entrada del agua: Te = 20 °C
Temperatura de salida del agua: Ts = 32 °C
Temperatura de la pared interna del tubo: Tp = 80 °C
Información a tener en cuenta
Puede considerarse que las propiedades del agua prácticamente no varían con la temperatura en
el rango de trabajo y están definidas como:
Densidad: ρ = 1000 kg m-3
Calor específico: Cp = 4,2 kJ kg-1 K-1
Conductividad térmica: k = 0.6 J m-1 s-1 K-1
Viscosidad: µ = 0,001 kg m-1 s-1
De acuerdo a la bibliografía los coeficientes de transferencia de calor para este tipo de
fenómeno pueden representarse mediante una correlación del tipo: Nu = a Re0,8 Pr0,33
donde Nu = h D / k , Re = D v ρ / µ y Pr = Cp µ / k.
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SUBPROBLEMA 3.1
Si el tubo se encuentra recubierto con un aislante de un dado espesor, indicar los distintos
mecanismos de transferencia de calor que tienen lugar en el sistema, las expresiones generales
que los representan y su importancia relativa.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 3.1
Los mecanismos de transferencia de calor involucrados son:
•
transferencia de calor por convección forzada desde la pared interna del tubo al fluido
q = hi (Tpi − Tfluido )
•
transferencia de calor por conducción en la pared del tubo
q c = k / e ( Tpi − Tpe )
•
transferencia de calor por conducción en la pared del aislante
q c = k a / e a (T ai − T ae )
•
relativamente baja
transferencia de calor por convección libre desde la superficie externa del aislante al medio
ambiente
q = h e ( Tae − T aire )
•
relativamente baja
transferencia de calor por radiación entre la superficie externa del aislante y las superficies
sólidas del medio
4
4
q r = a σ ( Tae
− Tsup
)
despreciable
SUBPROBLEMA 3.2
Aplicar un balance diferencial de energía en la dirección del flujo (z) para mostrar que el
calentamiento del fluido puede representarse por la siguiente ecuación diferencial:
(
dT πD h
=
Tp − T
d z w CP
)
indicando claramente las consideraciones realizadas en su derivación.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 3.2
Aplicando un balance microscópico de energía en estado estacionario en un elemento de fluido
de espesor ∆z, considerando estado estacionario y régimen turbulento, se tiene:
w CP T z − w CP T z + ∆z − π D 2 qc
z
+ π D 2 qc
z + ∆z
+ q p π D ∆z = 0
Dividiendo por ∆z, tomando el límite para ∆z → 0 y reordenando
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w Cp
dq
dT
= π D q p − π D2 c
dz
dz
Despreciando los fenómenos de conducción en la dirección axial y representando el flujo de
calor en la pared como q p = h (Tp − T ) se obtiene
(
dT πD h
=
Tp − T
d z w CP
)
SUBPROBLEMA 3.3
Obtener el valor experimental del coeficiente convectivo de transferencia de calor para la
experiencia realizada.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 3.3
En este caso se verifica que el régimen de flujo es turbulento
v=
w
ρ πD / 4
2
= 3,16 ms
Re =
Dv ρ
= 4 10 4 (turbulento )
µ
La expresión anterior puede integrase a lo largo del tubo considerando h y Cp constantes, para
obtener
 Tp − Te  π D h L
=
ln 
 Tp − Ts  w CP


De donde h puede calcularse como:
h=
w CP  Tp − Te 
ln
π D L  Tp − Ts 
0,4 kg
4,2 kgkJK
s
 80 − 20 
ln 

π 0,0127 m 1m  80 − 32 
= 9,4 2kJ
=
m s K
= 9400
W
m2 K
SUBPROBLEMA 3.4
Indicar, fundamentando la respuesta, cómo varía la temperatura de salida del fluido si se
aumenta el caudal de agua manteniendo constantes las demás variables operativas.
RESPUESTA AL SUBPROBLEMA 3.4
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Si se aumenta el caudal másico de fluido w, manteniendo las otras variables constantes, aumenta
el Re en forma directamente proporcional y también el coeficiente de transferencia de calor h
(en la relación w0,8 de acuerdo a la correlación). En consecuencia, la relación h/w disminuye por
lo que la temperatura de salida Ts también disminuye.
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