TPN11 - Universidad Nacional de Salta

1
Universidad acional de Salta
Departamento de Física
Física 1
Año 2009
Trabajo Práctico º 11
Gravitación
Algunos datos útiles
G = 6,67 . 10-11 N.m2/kg2 ; MTierra = 5,98 . 10
MLuna = 7,36 . 1022 kg
24
kg ; RTierra = 6,37 . 106 m ; MSol = 1,99 . 1030 kg ;
1.- La masa m1 de una de las esferas pequeñas de una balanza de Cavendish es de 0,0100 kg, la
masa m2 de una de las esferas grandes es de 0,500 kg, y la distancia de centro a centro entre cada
esfera grande y la esfera pequeña más cercana es de 0,0500 m. Calcule la fuerza gravitacional Fg
que actúa sobre cada esfera debida a la otra esfera.
2.- Suponga que una esfera grande y una pequeña se quitan del aparato del problema 1 y se colocan
con sus centros separados 0,0500 m en un punto del espacio lejos de otros cuerpos. ¿Qué magnitud
tiene la aceleración de cada una, relativa a un sistema inercial?
Fig. 1
3.- Muchas estrellas del firmamento son en
realidad sistemas de dos o más estrellas que se
mantienen juntas gracias a su atracción
gravitacional mutua. La figura 1 muestra un
sistema de tres estrellas en un instante en que
están en los vértices de un triángulo rectángulo de
45º. (Como base de comparación, la masa del Sol
– una estrella típica – es de 1,99 . 1030 kg, y la
distancia Tierra – Sol es de 1,50 . 1011 m)
Suponemos que las estrellas son esféricas, así que
podemos sustituirlas por masas puntuales situadas
en su respectivo centro, como en la figura 2.
Calcule la magnitud y dirección de la fuerza
gravitacional total ejercida sobre la estrella
pequeña por las grandes.
4.- Imagine que participa en el diseño de una misión tripulada a
la superficie de Marte, cuyo radio es rM = 3,40 . 106 m y cuya
masa es mM = 6,42 . 1023 kg. El peso en la Tierra del vehículo
de descenso es de 39,200 N. Calcule su peso Fg y la aceleración
gM debida a la gravedad de Marte: a) 6,0 . 106 m arriba de la
superficie (la distancia a la que está la luna Fobos); b) en la
superficie. No tome en cuenta los efectos gravitacionales de las
diminutas lunas de Marte.
5.- En la historia de Julio Verne “De la Tierra a la Luna” (1865), tres
hombres viajaban a la Luna en un casco disparado desde un cañón
gigante hundido en el suelo de Florida. a) Calcular la rapidez inicial
necesaria para disparar el casco verticalmente hasta una altura sobre
la Tierra igual al radio de ésta. b) Calcule la rapidez de escape, es
decir, la rapidez inicial que permitiría al casco escapar de la Tierra.
Desprecie la resistencia del aire, la rotación de la Tierra y la
atracción gravitacional de la Luna.
Fig. 2
2
6.- Suponga que desea poner un satélite meteorológico de 1000 kg en órbita circular a una altura de
300 km sobre la superficie terrestre. a) ¿Qué rapidez, período y aceleración radial debe tener? b)
¿Cuánto trabajo se requiere para poner el satélite en órbita? c) ¿Cuánto trabajo adicional se
necesitaría para que el satélite escapara de la Tierra?
7.- ¿En qué punto de una órbita elíptica (figura 3) tiene mayor rapidez un planeta?
Fig. 4
Fig. 3
8.- El asteroide Pallas tiene un período orbital de 4,62 años y una excentricidad orbital de 0,233.
Calcule el eje semimayor de su órbita.
9.- El cometa Halley se mueve en una órbita elíptica alargada alrededor del Sol (figura 4). En el
perihelio, el cometa está a 8,75 . 107 km del Sol; en el afelio, está a 5,26 . 109 km del Sol. Calcule el
eje semimayor, la excentricidad y el período de la órbita.
10.- Suponga que hace un agujero que atraviesa la Tierra
(radio RT, masa mT) siguiendo un diámetro y deja caer una
mochila de correo (masa m) por él. Deduzca una expresión
para la fuerza gravitacional que actúa sobre la mochila en
función de su distancia r al centro. Suponga que la densidad
de la Tierra es uniforme (un modelo no muy realista, figura 5)
11.- Las teorías de astrofísica modernas sugieren que una
estrella quemada puede colapsarse bajo su propia gravedad
para formar un agujero negro si su masa es de cuando menos
tres masas solares. En tal caso, ¿qué radio tendría el horizonte
de eventos?
Fig. 5