El Valor Actual Neto La función VAN Esta función calcula el valor

1 de 8
Gestión Empresarial
El Val o r Ac t u al Net o
La f u nc ió n V A N
Es t a f unc i ó n c al c u l a e l v a l or ac t u al n e to d e u na s er i e d e f l u j os
m onet ar i os e n e l t i e m po y s e s ue l e u t i li za r p ar a d et er m in ar la
r en t ab i l i da d d e un a i n ver s i ó n. En té r m in os g e ner a l es , c ua l qu i er
i n ver s i ó n c u yo V AN s e a m a yor qu e c er o es r en t ab l e.
Es t a f u nc i ón n os pr o p or c io n a el V a l or a c t ua l i za d o d e l os
r en d im ie nt os , es d ec i r , l os i ngr es os ac t u al i za d os , por t a nt o, p a r a
ob t en er el b en ef ic i o ha br á q u e r es t ar le l a in v er s i ón i n ic ia l . As í , e l
c á lc u l o d el V AN s e r á :
V A N = - I n ver s i ó n i nic i al + V N A( )
E xp l i ca ci ó n d e l a F o r mu l a
E l V AN d el pr o ye c t o es 1 . 99 0. 0 0 0 $ . Es t e c onc e pt o s i gn if ic a l a G a na nc ia
Ne ta de l pr o ye c t o.
S i e l i n v er s or m et e s u d in er o ( 1 0. 0 00 . 00 0) en e l b a nc o al 10 % de in t er és
te n dr á u na r e nt a bi l i d ad 1. 9 9 0. 00 0 i nf er ior a l a qu e e l pr o ye c t o g e ner a .
V is t o de ot r a f or m a, s i el V A N d e un pr o yec t o es c er o, s er á in d if er e n te
dej ar 1 0 m il l on es de pes os e n u n b a nc o y s o n r em une r a d os a l 1 0% de
i nt er és o in v er t ir e n u n pr o ye c t o, e n e l m om en t o e n e l qu e e l V A N es m a yo r
qu e c er o, es m ás r e nt ab l e e l pr o ye c t o.
El p laz o d e r e cu p e ra ció n
Es t e c r it er io no nos d a u n ín d ic e d e l a r e nt ab i l i da d s i n o d e l a r a p id e z c o n l a q u e s e
r ec u p er a l a i n ver s i ó n. S e e nt i e nd e p or p l a z o d e r ec u p er ac i ó n e l núm er o de añ os q u e
pas a n h as t a q ue la s u m a de c o br os ac tu a l i z ad os s e ig u al a a la de p a gos ac t ua l i za d os .
P ar a c a lc u la r el pl a zo d e r ec up er ac ió n b as t a c on ir ac um u la n do a ño p or a ñ o los f l uj os
de c aj a ac tu a l i za d os . De es t a m an er a, s e o b ti e ne el s ig u i en t e c ua d r o.
1
2
0
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
1
1 = año
4 = p ag o e xt ra
7 = c o ef i ci en t e
3
0
5
5
5
5
5
L o s F l u jo s d e C a ja
4
5
6
10
0
- 10
0
2
3
0
2
3
0
2
3
0
2
3
0
2
4
2 = c o b ro e xt ra
5 = p ag o o rd i n a ri o
8 = f lu jo a ct u a liz ad o
7
8
9
1. 1 0
- 10
- 10
1. 1 0
2. 7 3
- 7. 2 7
1. 2 1
2. 4 6
- 4. 7 9
1. 3 3
2. 2 5
- 2. 5 4
1. 4 6
2. 0 5
- 0. 4 9
1. 6 1
2. 4 8
1. 9 9
3 = c o b ro o r d in a rio
6 = f lu jo c a ja
9 = suma
Cu a nd o e l f l uj o ac um u la d o y ac t u al i za d o es m a yo r q ue c er o , t en em os e l p l a zo de
r ec u p er ac i ó n, q u e e n nu es tr o ej em pl o s o n 5 a ñ os .
L a Ta s a I n t er n a d e R et o rn o
La f u nc ió n T I R
Es t a f u nc i ón c a lc u la l a t as a in t er n a de r e n d im ie nt o. L a T IR es e l t i po
de i n ter és q ue a n u la e l V AN d e u na i n v er s i ón ( V A N = 0) . S e ut i l i za
tam bi é n p ar a an a l i za r la r e n ta b i l id a d d e un a i n v er s ió n t em por a l.
Com o r eg l a ge n er a l , u na i n v er s ió n c u ya T IR s e a m a yo r qu e e l c o s te
de c ap i ta l , s e p ue d e c ons i d er ar r en t ab l e.
Hem os v is t o d os s e n c i l los s is t em as d e e v a lu ar u na in v er s i ón : e l V AN y e l P l a zo d e
2 de 8
Gestión Empresarial
Rec u per ac i ón . Hem os v is to c óm o e n am bo s i nt er v e ní a l a tas a d e i nt er és c om o d at o
f un dam en t al p ar a c a lc ul ar c a da u no d e l os c r it er io s . La t a s a d e i nt er és v ar í a
an u a lm ent e y de p en d e d e l pa ís o p er s on a af ec t a da . P or t a nt o, e s c on v e n ie nt e c o nt ar
c on un c r i ter i o q u e n o de pe n d a d el i nt er és ; es e c r i ter i o es l a T as a I nt er na de Re to r n o
( T IR) .
E l in v er s or pr es ta a l pr o ye c to K un i d ad es m onet ar i as y e l pr o ye c to l e d e v ue l v e R 1,
R2 ,. .. R n dur a nt e n a ños d e v i da d e l pr o ye c to . V am os a c a lc u l ar l os V AN p ar a c ad a
ti p o d e i nt er és . A m e d id a q ue e l i nt er és s u be v a d es c e n di e nd o e l V a l or Ac tu a l N et o,
has t a qu e t om a v a l or e s n e ga t iv os .
Cu a nd o u n V A N tom a u n v a l or ne g at i v o p ar a u n t i p o d et er m in ad o d e i nt er és s i gn if ic a
qu e es m ás r e nt a b le par a e l in v er s or c o l oc ar s u d i n er o a es e ti po d e i nt er és q u e
dej ar l o e n e l pr o ye c t o . E n e l p u nt o ex ac t o en e l q ue e l i nt er és h ac e qu e e l V AN s ea
c er o , e l pr o ye c t o es t á en el lím it e d e r e nt a bi l i da d.
A es e i n ter és q u e h ac e e l V A N i gu a l a c er o l o l l am am os T asa I n t e r n a d e
Ret o r n o ( T I R) .
E n u n pr o ye c t o em pr es ar i a l es m u y im p o r ta nt e an a l i za r l a p o s i bl e r en t ab i l id a d d e l
pr o ye c to y s o br et od o s i es vi a b le o n o. Cu a nd o s e f or m a u n a em pr es a h a y q u e in v er tir
un c a p it a l y s e es p er a o bt e ner u n a r e nt a bi l i da d a l o l ar go de l os añ os . Es t a r e nt a b il i d a d
de b e s er m a yo r a l m en os q ue u n a in v er s i ón c o n p oc o r i es go ( l etr as de l Es t ad o, o
de p ós it os e n e nt i da d e s f ina nc ie r as s ol v e nt e s ) . De lo c on tr ar io es m ás s enc i l l o i n ver t ir e l
d in er o e n dic h os pr o d uc t os c on b aj o r i es g o en l u g ar d e d ed ic a r t ie mp o y e sf u e rz o a l a
cr e a ció n emp r es a ri a l .
Dos p ar ám etr os m u y us a d os a la h or a de c a lc u l ar l a v ia b i l id a d de u n pr o yec t o s o n e l
V AN ( V a lor Ac t ua l Ne t o) y el T IR ( T as a I nt er na d e R e tor n o) . Am bo s c onc e pt os s e b as a n
en l o m is m o, y es l a es t im ac i ó n de l os f l uj os d e c aj a q ue t en g a l a em pr es a
( s im pl if ic a nd o , i ngr es o s m enos g as tos ne tos ) .
S i t e nem os un pr o ye c to q ue r e qu i er e u n a i n ver s i ó n X y n os g en er ar á f l uj os d e c aj a
pos i t i vos Y a l o l ar g o de Z a ños , h a br á un p un t o e n e l q u e r ec u pe r em os l a i n v er s i ó n X .
P er o c l ar o, s i e n l ug a r de i n v er t ir el d i ner o X en un pr o ye c t o em p r es a r i a l lo h ub i ér am os
i n ver t id o en u n pr o d u c to f in a nc i er o, t am bi é n t e ndr í am os un r e to r no d e dic h a in v er s i ón .
P or lo t a nt o a los f l uj os de c aj a ha y q u e r e c or t ar l es u n a tas a d e i nt er és q u e po dr íam os
ha b er o bt e n id o, es d ec ir , ac t ua l i za r l os in gr es os f u tur os a l a f ec h a ac t ua l . S i a est e
v alo r le d es co n t a m o s la i n v e rs ió n in i ci al , t en em o s e l V alo r Ac t u al N et o d el
p ro ye ct o .
S i p or ej em pl o h ac e m os una es t im ac i ón de l os i ngr es os d e n ues tr a em pr es a d ur an te
c i nc o a ños , p ar a q u e e l pr o ye c t o s e a r en t ab l e e l V AN te n dr á q ue s er s u p er ior a c er o , lo
qu e s i g nif ic a r á q u e r e c up er ar em os l a i n ve r s i ón i n ic ia l y t e n dr em o s m ás c ap i ta l q u e s i l o
hu b i ér am os p ues t o a r en t a f ij a.
La f ór m u la p ar a e l c á l c u lo de l V AN es l a s ig u ie nt e , d on d e I es l a i n ver s i ó n, Q n es e l f luj o
de c aj a de l añ o n , r l a tas a d e i nt er és c o n l a qu e es tam os c om par a nd o y N e l núm er o d e
añ os d e l a i n v er s ió n:
3 de 8
Gestión Empresarial
O tr a f or m a d e c a lc u la r l o m is m o es m ir ar l a T asa In t e rn a d e R et o rn o , qu e s er í a e l t i p o
de i nt er és e n e l q u e e l V A N s e h ac e c er o. S i e l T IR es a lt o, es t am os an t e u n pr o ye c t o
em pr es ar ia l r e nt a b le , qu e s u p on e u n r et or n o d e l a i n ve r s i ó n e qu i p ar a b l e a u nos t i pos de
i nt er és a lt os q u e p os i b lem en t e n o s e enc u e ntr e n e n e l m er c a do . S in em bar go , s i e l T IR
es baj o, p os ib l em en t e po dr íam os enc o ntr a r o tr o d es t i n o par a n ues tr o di n er o. L a T IR
( T as a I nt er na d e R et o r no ) es aq u e ll a tas a q ue h ac e q ue e l va l or ac t u al n et o s e a i gu a l a
c er o .
A lg e br aic am en te :
V AN = 0 = Σ i = 1 . . . n BN i / ( 1 +T I R)
i
Do n de :
V AN : V a lo r Ac t u a l Ne t o
BN i : B e nef ic i o N et o d e l A ñ o i
T IR: T as a i nt er na de r et or no
La r eg l a p ar a r ea l i za r un a i n v er s ió n o n o u t il i za n d o l a T IR es l a s i g u ie nt e :
Cu a nd o l a T I R es m a yor qu e l a tas a d e i nt er és , e l r en d im ie nt o q ue o b te n dr í a e l
i n ver s i o nis t a r ea l i za n d o l a i n ver s i ó n es m a yo r q u e e l qu e o bt e nd r í a e n l a m ej or in v er s i ón
a lt er n a ti v a , p or l o ta nt o, c o n v i en e r e a l i zar la i n v er s ió n .
S i l a T I R es m en or q u e l a tas a d e i nt er és , el pr o ye c t o d eb e r ec h a z ar s e .
Cu a nd o la T I R es i gu a l a l a t as a d e in t er és , e l i n v er s io n is t a es i n d if er en t e e nt r e r e al i za r
l a i n ver s i ó n o n o.
T IR > i = > r e al i za r e l p r o yec t o
T IR < i = > no r ea l i za r e l pr o ye c to
T IR = i = > e l i n ver s i o n is t a es in d if er en t e en tr e r e al i za r e l pr o ye c t o o n o.
Ej em p lo :
P er í o do
0
F l uj o d e C aj a - 10 0 0
1
2
3
4
5
40 0
40 0
40 0
40 0
40 0
E n es t e c as o, la T IR es 2 8, 65 %. S i l a tas a d e i nt er és es m e nor qu e 2 8, 6 5% , c o n vi e ne
r ea l i za r l a i n v er s ió n y v ic e ver s a s i la t as a d e i n ter és es m a yo r q ue 28 , 65 %.
S i l a t as a d e in ter és es d e 1 0% , u t il i za n do e l c r i t er io de l a T IR c o nc l u im os qu e e s
c on v e n ie nt e r ea l i za r l a i n v er s ió n. C on es t a tas a d e in t er és , e l V A N ( v a l or ac tu a l n e to) es
51 6 ,3 1, y c om o es m ayo r q u e c er o s e l l eg a a l m is m o r es u lt ad o qu e c o n la T IR , es dec ir ,
qu e s í es c o n v en i e nt e r ea l i za r l a i n v er s ió n.
La t as a d e des c u en t o c on la qu e s e c om par a l a T IR p ue d e s er :
1. La t as a de in te r és d e l os pr és t am os , en c as o de qu e l a i n ve r s i ó n s e f i n anc i e c o n
pr és t am os .
2. La t as a de r e to r n o d e l as in v er s i on es a lt er n at i v as , e n e l c as o d e qu e l a i n ver s i ó n
s e f in a nc i e c o n c a p it a l pr o pi o y h a ya r es tr ic c i on es d e c a pi t al .
3. Un a c om bi n ac ió n d e l a tas a d e i nt er és d e l os pr és t am os y l a tas a d e r e nt ab i l i da d
de las in v er s i on es a l te r na t i vas .
La T IR r e pr es en ta la tas a de in t er és m ás al ta q u e u n i n ve r s i o n is t a p odr í a pa g ar s i n
per d er d in er o, s i t o d os lo s f o nd os p ar a e l f in a nc iam ie n to d e l a i n ve r s i ó n s e tom ar a n
4 de 8
Gestión Empresarial
pr es t ad os y e l pr és t a m o ( pr inc i p al e i nt er é s ) s e pa g ar a c on las en tr ad as e n ef ec t i vo de
l a i n ver s i ó n a m ed i d a qu e s e f u es e n pr o duc i en d o. ( B ier m an y Sm i d t)
P ro b le ma d e l as r a íc es m ú lt ip l e s
E n de te r m in ad os c as os , l a es tr uc t ur a d e f on d os ad o pt a u na es t r uc t ur a ta l q ue la T IR
as um e d if er en t es v a lo r es , e n es tos c as os no h a y u na ún ic a T I R.
Co ns id er em os u n f l uj o d e f on d os de 3 pe r í od os :
La ec u ac ió n p ar a l a T I R es :
2
- I 0 + A 1 / ( 1 +T IR) + A 2 / ( 1 +T IR) = 0
m ult ip l ic an d o p or ( 1 +T IR) 2 s e o bt i e ne :
2
- I 0 ( 1 +T I R) + A 1 ( 1 +T IR) + A 2 = 0
Es t a es un a ec u ac ió n de s eg u nd o g r a d o q ue ti en e d os r aíc es . S i a ña d im os otr o p er ío d o
a l f luj o de f o n dos s e ob te n dr á u n a ec uac i ón d e c u ar t o gr a d o c on tr es r a íc es , y as í
s uc es i v am en te . La f ó r m ula d e la T IR es u n po l i nom i o de gr a do n - 1 q ue t i en e n - 1
r aíc es . ( n : núm er o d e añ os d el f l uj o d e f o n dos ) . Es pos i b l e e nc o ntr ar f l uj os d e f o n dos
c on q ue s e p u ed a n s er d es c on ta d os p ar a i gu a la r l a i n v er s ió n i n ic i a l a l 5% y a l 10 %
s im ul tá n eam en t e. ¿ C u á l de las t as as es c or r ec t o u ti l i za r ?
S i s on n eg at i v as o im ag i n ar ias , la m a yo r p ar t e de l as r aíc es pu e de n s er ig n or ad as . L a
r eg l a de l c am bi o d e s i gn o de Des c ar tes s e ña l a qu e ha br á t an t as r aíc es pos i ti v as c om o
c am bi os ha ya e n l os s i gn os d e l c as h f l o w, es dec ir , d e pos i t i vo a ne g at i v o o v ic e v er s a.
S i tr as la in v er s i ón in i c i al e l c as h f l o w es s i em pr e p os it i v o, e nt o n c es s ó lo h a br á un a r a í z
pos i t i va p ar a ( 1 + r ) y, en c ons ec ue nc i a, s ó lo u n a T IR. Si ha y dos c am bi os d e s i gn o ,
ha br á d os v a lor es p os i ti v os p ar a ( 1 + r ) y pu ed e h a ber dos va l or es p os it i v os p ar a r .
Mé t o d o d e la T IR a m p li ad a
P ar a s o luc i on ar e l p r ob l em a de l as r aíc es m últ i pl es , s e p u e de ut i l i zar e l m étod o
am pl i ad o d e l a T IR . Es t e m ét o do c ons is te e n des c o nt ar l os c a s h f l o ws a l c os t e d el
c ap i ta l d e l a em pr es a ( y n o a l t i p o de r en ta b i l id a d de l pr o ye c t o) h a s ta q u e los c as h f l o ws
ne g at i v os s e c om pe ns an c on los p os it i v os .
Ej em p lo
P er í o do
0
F l uj o d e C aj a - 10 0 0
1
2
3
4
5
50 0
50 0
- 60 0
50 0
50 0
S i l a tas a d e c os to de op or tu n i da d es d e 1 0 %, e l V A N es 6 8, 9 5
E n es t e c as o t en em os qu e en un per í od o e l f luj o d e c aj a es n e ga ti v o , es d ec i r qu e h a y
tr es c am bios de s i gn o . Ut i l i za n do el m ét od o de l a T IR am pl i a da s e ac t u a li za n l os f l uj os
de los per í od os 4 y 5 a l p er í o do 3, u t il i z an d o l a t as a d e c os t o d e o por tu n i da d d e l a
em pr es a. E l f l uj o de c aj a m od if ic ad o es e l s i gu i e nt e:
P er í o do
0
F l uj o d e C aj a - 10 0 0
1
2
3
4
5
50 0
50 0
26 7 ,7 7
0
0
E l VA N s ig u e s i e nd o e l m is m o, la T IR es 1 4, 2 7% y p o dem os c o m par ar es t a t as a c o n l a
tas a de c os to d e o por tu n id a d de l a em pr es a. D e es t a c om p ar ac i ón s e c o nc lu ye q ue e s
c on v e n ie nt e r e a li za r l a in v er s i ón . Se ar r i b a a l m is m o r es u l ta d o s i s e u t i li za a l V AN c om o
c r it er i o d e dec is i ó n.
5 de 8
Gestión Empresarial
P or s u pu es t o q u e en l a e va l u ac ió n d e u n pr o yec t o em pr es ar ia l h a y m uc has o tr as c os as
qu e e v a lu ar , c om o por ej em p lo e l t iem p o q u e t ar d as e n r ec u per ar l a in v er s i ón , e l r ies g o
qu e t ie n e el pr o ye c t o, a ná l is is c os t o- be n ef i c i os … y t i en e n al g un o s pr ob l em as c om o s o n
l a v er os im il it u d d e las pr e d ic c io n es d e f l uj o de c aj a . Pe ro el V AN y e l T IR n o d ej an d e
se r u n in t e r es an t e p u n t o d e p a rt id a.
C AL CU L O D E L A R E N T AB IL I D AD D E L A I N V ER S IÓ N .
Co n l a i nf or m ac ió n a c er c a d e l m ont o d e l a in v er s i ón r e q uer i da y l os f l uj os q ue
ge n er a el pr o ye c to d ur a n te s u v id a ú t il s e pr oc e d e a c a lc u l ar s u r e n d im ie nt o. Se
ac os t um br a r epr es en tar l os p r o ye c t os ut i l i za n do u n d i a gr am a d e f l uj os c om o e l
sig u i en t e:
U S $ 50 . 00 0 U S $ 6 0 .0 0 0
0
1
US $ 1 2 0. 0 00
U S $ 70 . 00 0
2
3
U S $ 8 0. 0 00
4
Las f l ec h as h ac ia ab aj o i nd ic an f luj os d e c aj a n e g at i v os o de s em bo ls os , l as
f lec has h ac ia ar r i ba s e r ef ie r e n a i n gr es os o e nt r a d as d e c aj a . P or ej em pl o, l os U S $
12 0 .0 0 0 q u e s e e nc ue ntr a n e n e l m om ent o 0 ( o ac t ua l r e pr es e nt an l a i n ver s i ó n in ic i a l ,
de a h í qu e l a f l ec h a s e d i buj e h ac ia a b aj o, l os d em ás v al or es s e r e pr es e n ta n h ac i a
ar r ib a i n dic a nd o q ue s on e nt r a d as o f l uj os n et os de c aj a p os i t i v os . L os núm er os 1 , 2, 3 y
4 s e r ef i er e n a l os p er io d os c or r es po n di e n tes a l a v i d a út i l de l pr o ye c to . P u ed e n s er
m es es , tr im es tr es , s e m es tr es , a ños o pe r i od os m ás l ar g os , pe r o s e ac ons ej an q ue n o
s ea n m a yo r es a un añ o, ni tam p oc o dem as i ad os c or t os , a n o s er l as c ar ac t er ís t ic as d e l
pr o ye c to as í lo r e q u ie r an . Co n b as e e n e l e j er c ic i o d e ar r ib a, s e pr oc e d e a il us tr ar l as
téc n ic as q ue s e ac os t um br a n a p l ic ar e n la pr ac t ic a, p ar a de t er m in ar la b on d ad
ec o n óm ic a d e l pr o yec t o as í lo r eq u i er a n.
1.
P er io d o d e r ec up er ac i ón de la i n ver s i ó n: c o ns is t e e n d et er m in ar l ea l n úm er o de
per i o dos nec es ar ios p ar a l a r ec up er ac ió n d e la i n v er s ió n in ic i a l. P ar a e l ej em p lo y
s up o n ie n do qu e c a d a per i od o c or r es p on d e a un añ o, l a i n ve r s i ón in ic i a l s e
r ec u p er ar a en a pr ox im ad am en te 2. 14 a ños , c a lc u l ad o d e l a s i g u ie nt e m an er a:
AÑ O
S E R EC U P ER A
AC UM UL AD O
01
US $ 5 0. 0 0 0
US $ 5 0. 0 0 0
02
US $ 6 0. 0 0 0
US $ 1 1 0. 0 00
A l f in a l i zar el añ o 2 l a em pr es a o e l pr o yec t o h a r ec up er ad o US $ 1 1 0. 00 0 , l e
bas t ar í a, po r l o t a nt o , r ec up er ar U S $ 1 0. 00 0 ad ic i on a l es p ar a c ubr ir l os U S $1 2 0. 0 0 0
i n ver t id os a l pr inc i p io . Com o e n el a ñ o 3 s e r ec u p er a U S $ 7 0. 0 00 , l a pr op or c i ón d e l añ o
nec es ar ia par a g e ner a r U S $ 1 0. 00 0 f a lt an t es , s er ia :
US $ 1 0 00 0
= 0. 14 apr ox im ad o
US $ 7 0. 0 0 0
de
P or lo t a nt o, e l p er io d o d e r ec up er ac i ón s er á
2 . 4a ñ os
C AL CU L O D EL V AL O R PR E S E NT E O ACT U AL N ET O ( V AN )
D ef i n id o c om o e l V a l or pr es en te de un a in v er s ió n a par t ir d e u n a tas a d e d es c u en to ,
un a i n v er s ió n i n ic i a l y un a s er i e de p a gos f ut ur os . L a id e a d el V. A . N. es ac tu a l i zar t o dos
l os f luj os f ut ur os al p er í o do in ic i a l ( c er o) , c om par ar los p ar a v er i f ic ar s i l os b e nef ic io s
6 de 8
Gestión Empresarial
s on m a yor es qu e l os c os t os . S i los b en ef ic i os ac tu a l i za d os s o n m a yor es qu e l os c os tos
ac t u al i za d os , s i g nif ic a q ue la r en ta b i l id a d d el pr o ye c to es m a yor q u e l a ta s a de
des c u en t o, s e d ic e p o r ta n to , qu e “ es c o n v en i e nt e in v er t ir ” e n e s a al t er n a ti v a . L u eg o:
P ar a o bt e ne r e l “ V a l or Ac tu a l N e to” d e un pr o yec t o s e d e be c o ns id er a r o b l ig a tor i am en te
un a “ T as a d e Des c u en to” ( * ) q ue e qu i v a le a la tas a a lt er na t i va d e in ter és d e i n v er t ir e l
d in er o e n otr o pr o yec t o o m ed i o de i n v er s i ón . S i s e d es ig n a c om o VF n a l f luj o ne t o d e
un p er ío d o “ n ” , ( p os it i v o o ne g at i v o) , y s e r epr es e nt a a l a tas a d e ac t u a li za c i ón o t as a
de des c u en t o po r “ i” ( i nt er és ) , e n to nc es e l V al or Ac t u al N e to ( al añ o c er o) d e l p er í o do
“ n ” es ig u a l a:
Fn
V. A .N
=
( 1 + i )n
P ar a p o der d ec id ir , e s nec es ar io d ef i n ir un a t as a d e o por t un i da d de l m er c ad o, o
s ea e l r e nd im i en to m áx im o qu e s e p u de o bt e ner en otr as i n v er s i on es d is po n i b les c o n
s im il ar r i es g o. S u po n gam os q ue es e l 28 % c on d ic h a tas a s e pu e de c alc u l ar e l v a l or
pr es e nt e e qu i v a l en te , u ti l i za n d o e l pr oc e d i m ient o a n al i za d o al c om ie n zo . L os v a lor es
pr es e nt es i n di v i d ua l es s e s um an y a es t e r e s u lt ad o s e l e r es ta e l m onto d e l a i n ve r s i ó n,
ob t en i én d os e as í e l va l or en el t i em po .
V PN : S um at or i a D e I n gr es os A V al or Pr es e n te – I n v er s ió n I n ic i a l.
V PN =
VN P =
50 .0 0 0
6 0. 0 00
70 . 00 0
80 . 00 0
- - - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - - - - 1 20 . 00 0
( 1 +0 . 28) 1
( 1 +0 .2 8) 2
( 1 + 0. 2 8) 3
( 1 +0 . 2 8) 4
3 9. 0 00 + 3 6. 6 21 + 3 3. 3 79 + 2 9. 80 2
- 1 2 0. 0 00
VN P = 1 38 . 00 0 - 1 2 0. 0 00 = 18 .8 6 5 U S$
S i l a tas a d e op or tu n id a d d e l m er c ad o n o f uer a de 2 8% s in o de l 38 %, ya e l
pr o ye c to n o s e ac e pt ar í a po r d ar u n V PN 0 U S $ - 3 .5 6 8, o s ea q ue r e pr es e nt ar ía u n a
per d i da , a l s er n e ga t i v a.
C AL CU L O D E L A T AS A I NT E RN A D E L R ET O RNO ( T IR) .
Def in i do c om o l a T as a i nt er n a de r et or no d e u n a i n ver s i ó n par a u na s er i e d e v a l or es en
ef ec t i v o. La T .I. R. de un pr o ye c t o s e d ef i n e c om o aq u el l a t as a qu e p er m it e d es c o n ta r
l os f l uj os ne tos d e o p er ac i ó n de u n pr o ye c t o e i gu a l ar l os a l a i n v er s ió n i n ic ia l . P ar a es t e
c á lc u l o s e d eb e de t e r m inar c l ar am e nt e c u a l es l a “ I n v er s ió n I n ic i a l” de l pr o yec to y
c ua l es s er á n l os “ f l uj o s de I ngr es o” y “ C os to ” pa r a c a da u no d e l o s per í od os qu e dur e e l
pr o ye c to d e m aner a d e c o ns id er ar los b en ef ic ios n et os o bt e n id os en c a da un o de e l los .
Ma t em átic am en te s e p ue d e r ef l ej ar c om o s ig ue :
F? +
F1
+
F2
+
F3
+
... .. .. .. .. .. . +
Fn
0 =
( 1 +d ) ¹
( 1 +d ) ²
( 1 +d ) ³
( 1 + d) n
Es t o s i gn if ic a qu e s e bus c ar á u n a t as a ( d ) qu e ig u a le l a in v er s i ón i n ic ia l a l os f l uj os
ne t os d e o per ac i ón d e l pr o yec t o, q u e es l o m is m o que b us c ar un a t as a q ue ha g a el
7 de 8
Gestión Empresarial
V. A. N . ig u a l a c er o.
L AS R EG L AS D E D E C IS IÓ N P AR A E L T .I. R.
Si T . I. R > i Si g n if ic a qu e el pr o yec t o t ie n e u n a r e nt a b i li d ad as oc ia d a m a yo r
q ue l a
tas a d e m er c a d o ( t as a d e d es c u e nt o) , por lo ta nt o es m ás c o n v en i e nt e.
Si T .I. R < i S ig n if ic a qu e e l pr o yec t o t i e ne un a r e nt a b il i d ad as oc i ad a m e nor q u e l a t as a
de m er c a do ( tas a d e d es c u e nt o) , por lo t a nt o es m enos c on v e n ie nt e.
P or t as a de d es c ue n to s e e nt i en d e aq u e l l a q u e s e ut i l i za p ar a t r a er a v a lor
pr es e nt e l os f l uj os d e c aj a . La ec uac i ó n q u e p er m it e c a lc u l ar l a T IR. Pa r a es t e c as o e s
l a s i gu i en t e:
5 0. 0 00
12 0 .0 0 0 =
6 0. 0 00
+
( 1 +r ) 1
7 0. 0 00
+
( 1 +r ) 2
8 0. 0 00
+
( 1 +r ) 3
( 1 +r ) 4
No te q u e el va l or pr e s en t e d e l os e gr es os eq u i v al e a l a m is m a i n ver s i ó n in ic i a l,
de b i do a qu e e l pr o ye c t o n o t ie n e m ás fl uj os d e c aj a n eg a ti v os e n otr os p er i od os
d if er e n tes a l m om ent o i n ic i a l. En l a ec uac i ó n an te r i or , r es l a T I R, ya q ue a l tr a er l os
i ngr es os a d ic ha t as a s u v a lo r s e i g ua l a c o n US $ 12 0 .0 0 0 q ue es l a i n ver s i ó n. Por ens a yo
s e p o dr í a e nc on tr ar r , per o es u n pr oc e d im i en t o b as t a nt e d is pe n d i os o qu e h o y en dí a,
af or t u na d am ent e
ha
s id o
r e l eg a do
p or
l as
c a lc ul a d or a s
f ina nc ie r as
y
el
m ic r oc om pu ta d or .
P ar a e l ej em pl o l a T IR = 36 . 20 %a n ua l . Es t a t a s a s e c om par a c on l a tas a m ín im a de
r en d im ie nt o y s i es m a yor s e ac e p ta el pr o ye c t o, en c as o c on tr ar i o s e r ec h a za . L a t as a
m ínim a d e r e n d im ie nt o g e ner a lm en te es l a tas a de l a o p or t u n id ad d e l m er c ad o o d e l
c os t o d e c a pi t al de las f ue n tes q u e f in a nc i a n e l pr o ye c t o.
C AL CU L O D E L A R E L AC I Ó N CO ST O – B E NE F I CIO .
Es t e í nd ic e s e ex pr es a d e dos f or m as : t ot a l y n e t o ( 1 er a. F or m ul a)
IRt =
V AL O R PR E S ENT E DE LO S ING R E SO S D E C AJ A
V A LO R P R ES E NT E DE D E S E M BO L SO S D E C AJ A
S i e l í n dic e es m a yor qu e 1 s e ac e pt a e l p r o yec t o, e n c as o c on tr ar io s e r ec h a za .
( 2d a . F or m ul a) .
IR n =
V A LO R P RE S ENT E N ET O
V A LO R P R ES E NT E D E LO S D E S E M BO L S O S D E C AJ A
S i e l ín d ic e es m a yo r qu e c er o s e ac e p t a e l pr o yec to , en c a s o c o nt r ar i o s e
r ec h a za . E n es te e l d en om in a dor c o inc i d e c on e l v a l or d e l a in v er s ió n in ic i a. E l v a l or
pr es e nt e d e l n um er a d or s e c alc u l a ut i l i za n do l a tas a m ín im a de r en d im ie nt o, qu e s e
s up us o es d el 2 8 %, o s e a, l a t as a d e o p or t un i d ad d e l m er c a d o. Es t e c a lc u lo a l tr at ar e l
V PN . I
1er a f or m ul a o 1 er c as o:
Rt =
1 38 . 88 5
=
1 .1 6
1 20 . 00 0
2d a f or m ul a o 2 do c as o: IR n = 1 38 . 86 5
12 0 .0
-
12 0 .0 0 0
=
1 8. 8 6 5
=
15 . 72 %
1 20 . 00 0
E n el c as o 1 , c om o es m a yor q u e un o s e ac ep t a el pr o ye c t o y e n e l c as o 2 , c om o
es m a yo r qu e c er o s e ac e p ta e l pr o ye c t o . L a s téc n ic as i l us tr a das e n la s ec c ió n an t er ior ,
s um in is tr ar a n l as b as es c u a nt it a ti v as qu e s ir v en d e c r i te r i o par a ac e p tar o r ec h a za r e l
pr o ye c to , d e ac u er do c on s u r en d im ie nt o e c on óm ic o . S in em bar g o, pu e de s uc ed er qu e
en la pr ác t ic a q u e s e ac ep te n pr o ye c t os c u yo r en d im ie nt o ec o nóm ic o s ea inf er ior a l
m ínim o r e qu er i do o qu e s e r ec h ac en pr o ye c t os r en t ab l es . E l l o s e d eb e a as p ec t o s
c ua l i ta t i vos q u e ti e ne n qu e v er c o n l os g u s tos d e l os i n ver s i o n i s tas , tr a d ic ió n f am il i a r ,
8 de 8
Gestión Empresarial
as p ec tos d e c om pe t en c i a, s a tur ac i ón de l m er c ad o , etc .. .