Escalas de Medición en Estadística

Escalas de Medición en Estadística, http://www.byrong.tk
Escalas de Medición
en Estadística
Ing. Byron Humberto González Ramírez
Director Centro de Telemática
Facultad de Agronomía
Universidad de San Carlos de Guatemala
Enero del 2004
[email protected]
http://www.byrong.tk
1
Ubicación Temática
La Estadística es una disciplina que proporciona principios y herramientas para
emitir juicios sobre colectivos basados en datos obtenidos para propósitos
específicos. Es decir, brinda el soporte para saber qué datos obtener, cómo,
cuándo, dónde obtenerlos, y una vez obtenidos proporciona métodos y
procedimientos para organizarlos con diferentes propósitos.
La correspondencia entre los análisis aplicados y datos recabados permite
construir juicios concluyentes sobre el colectivo en estudio.
Los datos que precisamos deben ser generados de alguna forma, la cual
siempre está asociada a la definición de variables, que constituyen los
conceptos de referencia más importantes en los inicios de una investigación.
Variable:
Es la característica de la muestra o población que se está
estudiando. Los datos son el producto de su medición sobre los
elementos o sujetos de estudio. Por ejemplo en un estudio sobre la
cantidad
mensual devengada por los trabajadores de una
empresa, la variable es ingreso y está medida en quetzales (Q)
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Una vez definida la variable y obtenidos los datos, los análisis que se apliquen
son afectados por la manera en que las variables fijadas se clasifiquen. Dicha
clasificación obedece a las escalas de medición propuestas por el Psicólogo
Steven en 1946, casi universalmente aceptadas. Los datos están siempre
referidos a una de estas escalas.
2
Objetivos de Aprendizaje
El presente escrito aporta elementos para que usted pueda:
a. Diferenciar cada uno de las cuatro escalas de medición usadas para
clasificar variables
b. Asociar metodologías y procedimientos estadísticos de análisis en función
de la escala de medición definida para una variable dada
c. Dada una variable, definir la escala en qué está medida
3
Contenidos Temáticos
I.
II.
4
Características de las escalas de medición
Pruebas estadísticas asociadas a cada una de las escalas de
medición
Características de la Escalas de Medición
De acuerdo a la clasificación de Stevens, las variables pueden clasificarse en:
a.
b.
c.
d.
Nominales
Ordinales
De Intervalo
De razón
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4.1
Nominales
Una variable está medida en escala nominal cuando se utilizan nombres para
establecer categorías. Para distinguir los agrupamientos se emplean símbolos,
letras e incluso números, aunque estos últimos solo cumplen una función de
carácter simbólico y no numérico. Los cálculos matemáticos con estos números
no tendrían sentido.
Como ejemplo, el estado de una persona para determinada enfermedad se
puede clasificar como “sano” o “enfermo”, o bien como “1” o “2”.
Adicionalmente debemos mencionar que ninguna de las categorías definidas
tiene mayor jerarquía que las otras. Ellas únicamente reflejan diferencias en la
variable.
4.2
Ordinales
Presidente
Vice-presidente
Director General
Gerente
Jefe
Empleado
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En este nivel también se definen varias categorías, pero además de mostrar un
ordenamiento existe una relación de “mayor o menor que” entre ellas. Las
etiquetas, símbolos o números asignados si indican jerarquía, aunque no es
posible conocer la magnitud de la diferencia entre cada una de las categorías.
En el gráfico, el presidente (10) es más que el director general (8) y así
sucesivamente, aunque no puede precisarse en cada caso cuánto más.
4.3
De Intervalo
Esta escala mide las variables de manera numérica. Los números de esta escala
permiten establecer “distancias” entre dos individuos, y las operaciones
aritméticas de suma y resta son perfectamente realizables y significativas, no así
la multiplicación y división.
En la escala de intervalo el cero es un valor que no indica ausencia de la
característica o variable medida, y es colocado arbitrariamente en algún lugar de
la escala.
El ejemplo típico es la temperatura (medida en grados centesimales, Fahrenheit
o Kelvin) donde un valor de cero no implica que exista ausencia de temperatura.
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4.4
De Razón
Es la escala más fuerte, dado que usa un sistema numérico en el que el cero es
un valor que indica ausencia de la característica que se está midiendo. Las
operaciones aritméticas de multiplicación y división adquieren significación. La
diferencia entre dos valores es importante y de magnitud definida. Así por
ejemplo, el valor de cero quetzales en ingresos de una tienda, puede
interpretarse de manera lógica que no se han producido ventas.
De la misma manera un artículo con un peso de 6 Kg. tiene el doble de peso de
otro que registra 3 Kg.
5
Pruebas estadísticas asociadas a cada una de las escalas de medición
Los cuadros 1,2 y 3 contienen las principales pruebas estadísticas que pueden
usarse para el análisis de datos. Estos cuadros únicamente representan una
guía de elección sobre una prueba o procedimiento estadístico en particular.
Esto significa que antes de usar una prueba en definitiva, deberán estudiarse a
fondo las condiciones para su empleo.
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Cuadro 1:
Pruebas estadísticas descriptivas más frecuentes de acuerdo a la
escala de medición de la variable en estudio.
Tipo de descripción
Variables individuales
Variables individuales
Escala de la variable o Método
o
técnica
asociación
estadística
Categóricas (nominal y − Frecuencias,
ordinal)
proporciones
o
porcentajes
representados
por
gráficos
de
barras,
pastel o pictogramas.
Numéricas
(intervalo
y − Distribución
de
razón)
frecuencias en clases
− Frecuencias
acumuladas
− Percentiles
− Medidas de tendencia
centra,
dispersión,
curtosis y oblicuidad
con −
−
−
Asociación entre variables
Categóricas
categóricas
Asociación entre variables
Categórica con numérica
−
Asociación entre variables
Numérica con numérica
−
−
−
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Tablas de contigencias
Gráficos de barras
Pruebas de Kendall, de
Kramer, de Spearman
Tablas con clasificación
categórica,
con
promedios
y
desviaciones o error
estándar
en
cada
entrada
Gráfico de puntos
Coeficiente
de
correlación
Recta de regresión
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Cuadro 2:
Pruebas estadísticas inferenciales más frecuentes de acuerdo a la
escala de medición de la variable en estudio.
Tipo de descripción
Variables individuales
Variables individuales
Asociación entre variables
Escala de la variable o Método
o
técnica
asociación
estadística
Nominales
− Prueba de Z para una
proporción poblacional
− Prueba de X2 para
varias proporciones en
un sola población
− Intervalos de confianza
para proporciones
Ordinales
− Prueba del signo o
binomial
para
la
mediana poblacional
− Intervalo de confianza
para proporciones
Muestras
grandes
distribución normal
con −
−
Asociación entre variables
Muestras pequeñas
distribución normal
sin −
−
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Prueba de “t” para un
promedio poblacional
Intervalo de confianza
para el promedio
Prueba del signo o
binomial
para
la
mediana poblacional
Intervalo de confianza
para el promedio
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Cuadro 3:
Pruebas estadísticas para estudios comparativos más frecuentes
de acuerdo a la escala de medición de la variable en estudio.
Tipo de descripción
Escala
de
variable
asociación
Independientes (sin control Nominal
de factores de confusión)
Independientes (sin control Ordinal
de factores de confusión)
la Método o técnica estadística
o
−
−
−
−
−
−
−
Independientes
Razón
−
−
−
−
Dependientes con bloques Nominal
o igualación de atributos
(con control de factores de
confusión)
Dependientes con bloques Ordinal
o igualación de atributos
(con control de factores de
confusión)
Dependientes con bloques Razón
o igualación de atributos
(con control de factores de
confusión)
Prueba exacta de Fisher
Prueba de X2
Cálculo de riesgo relativo
Modelos logísticos y logarítmicolineales
Prueba U de Mann Whitney (dos
poblaciones)
Prueba de Kruskall Wallis (dos o
más poblaciones)
Modelos logarítmicos-lineales
Prueba de “t” (dos poblaciones)
Análisis de varianza para la
prueba de F (más de dos
poblaciones) seguida de prueba
de medias de Tukey, Duncan,
SNK, etc.
Prueba
de
Logrank
para
comparar sobreviva
Regresión múltiple
−
−
−
Prueba de McNemar
Método de Mantel Haenzel
Prueba Prueba de X2 para cada
nivel de confusión
− Modelos logísticos
Modelos logísticos y logarítmicolineales
− Prueba de Friedman
− Prueba de Wilcoxon para rangos
señalados
− Modelos logarítmico-lineales
− Prueba de “t” apareada
− Análisis de varianza para prueba
de F con dos criterios de
clasificación con prueba de
Tukey
− Regresión múltiple
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6
Síntesis Esquemática
La complejidad aumenta con cada una de las escalas de medición. Desde la
simpleza de la escala nominal hasta el refinamiento de la escala de razón.
La mayoría de pruebas estadísticas requieren medidas en escala de intervalo o
razón para ser aplicadas (Pruebas Paramétricas basadas en la distribución
normal), aunque existen pruebas diseñadas para aplicarse a medidas en escala
nominal u ordinal (Pruebas No Paramétricas o de libre distribución)
Pruebas
Paramétricas
Pruebas
No Paramétricas
7
a.
Actividades de Aprendizaje
La revista “Lugares” en su número 42 ofreció datos sobre condiciones y
atracciones de los principales destinos de Guatemala. Algunos de estos
datos se reproducen en el cuadro 4.
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Cuadro 4:
Ciudad
Condiciones y atracciones de los principales destinos turísticos de
Guatemala
Población
en miles
Promedio
de
ingreso/hogar (Q)
Mejor Hotel
Atracción
visitada
Ruinas
Reserva
ecológica
Lago
Lago
Jardín botánico
Antigua G.
Cobán
45
35
3500
2700
Radisson
Radisson
Izabal
Panajachel
Petén
40
27
49
4000
2500
5100
Del Lago
Hyatt
Espléndido
más
Tasa
de
criminalidad
/10,000 hab.
84
26
69
63
42
Identifique la escala en que están medidas cada una de las variables del cuadro
4.
b.
Diríjase a la biblioteca de su Facultad o Universidad y tome al azar 10
títulos diferentes de tesis de grado. Identifique en cada una de ellas por lo
menos una de las variables usadas en la investigación y defina en qué
escala está medida. Finalmente anote la prueba estadística usada para su
análisis y juzgue si fue correctamente aplicada en función de la escala de
medición definida.
Referencias Bibliográficas
Allen L.W. 2000. Estadística aplicada a los negocios y la economía. McGraw-Hill.
Anderson R., Sweeney D. 1999. Estadística para administración y economía.
Internacional Thomson.
Levin R., Rubin D. 1996. Estadística para administradores. Prentice Hall.
Levin D. et al. 2000. Estadística: Teoría y aplicaciones usando Microsoft Excel.
Prentice Hall.
Mendenhall W.
Iberoamericana.
1989.
Introducción
a
la
Probabilidad
[email protected] Enero 2004 ©
y
Estadística.