CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE

CÁLCULO Y REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR SIMPLE
VAGO PRINCIPAL “El copia y Pega”
VAGO SECUAZ “Sabe que el informe es copia y pega”
VAGO FLOJO Y DE BUENA “Cree que el informe fue hecho por los
otros dos”
VAGO PERDIDO “El que siempre paga la impresión”
INGENIERO:
DAVID DÍAZ VILLALOBOS
UNIVERSIDAD DE SUCRE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL
VÍAS I
SINCELEJO – SUCRE
2012
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
1
OBJETIVOS
2
JUSTIFICACIÓN
3
MARCO TEORICO
CUESTIONARIO
RESULTADOS
MATERIALES Y MÉTODOS
ANÁLISIS DE RESULTADOS
CONCLUSIONES
PLANOS Y ESQUEMAS
BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
Una carretera es una infraestructura que permite la integración entre ciudades,
municipios y veredas, con el propósito de contribuir en el desarrollo de las
mismas, pues ésta se convierte en un medio a través del cual se da paso a un
amplio intercambio socioeconómico y cultural; por tanto, para su diseño es
importante considerar la economía, seguridad, comodidad y estética, además
de algunos factores externos e internos como la topografía del terreno, la
velocidad de diseño sin dejar de lado los valores ambientales.
El diseño de la vía inicia con la selección de la ruta más favorable para el
proyecto, a partir de la cual se establece el diseño geométrico de la carretera,
sujeto a una serie de parámetros que satisfacen los objetivos propuestos para
la localización, construcción y conservación de la obra. Este diseño consta de
un alineamiento en planta a lo largo del eje, que es la fase constituida por el
trazado de la carretera, mediante tangentes consecutivas unidas por arcos de
circunferencia de un solo radio o curvas circulares simples, curvas circulares
compuestas o curvas espiralizadas.
Teniendo en cuenta, que las curvas circulares simples comprenden un control
básico en el diseño de una carretera, se realizó una práctica de campo
utilizando el método de deflexiones y cuerdas para el replanteo de la curva,
pues su aplicación permite adquirir destrezas en el manejo del método para un
estudiante de Ingeniería Civil.
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
 Replantear una curva circular simple por el método de las deflexiones y
cuerdas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Calcular los valores de todos los elementos de la curva circular simple.
 Aplicar en campo los conceptos adquiridos en la asignatura Vías I
concerniente al tema de una curva circular simple con el propósito de adquirir
destrezas en el trazado de ésta.
 Calcular y localizar las deflexiones del PC, PM, y PT y de cada abscisa
múltiplo de la cuerda unidad.
JUSTIFICACIÓN
El estudio de las curvas circulares simples, es de gran importancia en el
trazado de carreteras, pues al diseñarse sólo tramos rectos, es necesario
utilizar arcos de circunferencia que permitan unirlos con el objetivo de brindar
comodidad y seguridad a los usuarios. Es por esto, que la práctica realizada se
fundamenta en la aplicación de los conocimientos adquiridos en el aula de
clases, pues con ella se obtienen destrezas en el trazado de la curva, que
constituye un concepto básico de mucha utilidad en el campo laboral.
MARCO TEORICO
CURVAS CICULARES SIMPLES:
Las curvas horizontales circulares simples son arcos de circunferencia de una
solo radio que une dos tangentes consecutivas, conformando la proyección
horizontal de las curvas reales o espaciales.
Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:

Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno
de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la
derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las
manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central
subtendido por el arco (Δ).

Subtangente [ST]: Distancia desde el punto de intersección de las
tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el
nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos
curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de
tangencia de la curva (PC o PT).

Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde
comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el
arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de
la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por
un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como
cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor
información.

Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT
recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por
una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver
más adelante para mayor información.
Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle:
Grado de curvatura
Usando arcos unidad:
En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de
longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de
una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un
arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:
*Usando cuerdas unidad:
Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno)
una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos
rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño),
llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja
a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este
sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno
distancias rectas que distancias curvas. Tomando una cuerda unidad (c),
inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como
se muestra en la figura, de donde:
Longitud de la curva: A partir de la información anterior podemos relacionar
longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene:
Usando arcos unidad:
Usando cuerdas unidad:
La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente
como 5 m , 10 m , ó 20 m .
*Localización de una curva circular
Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza
ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre
cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de
tangencia y cualquier otro punto sobre la curva.
Como se observa en la figura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del
ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión.
Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:
Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC,
midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC
o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que
resulta más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente
abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del
PT hasta él. Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo
primero la deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de
longitud δm. Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como:
δsc = δm · Longitud de la subcuerda
La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la
mitad del ángulo de deflexión de la curva:
δPT = Δ/2
Lo cual sirve para comprobar la precisión en los cálculos o de la localización en
el terreno.
*Deflexiones de la curva
Para calcular las deflexiones de la curva partimos de las abscisas calculadas
para el PC y el PT y dos ángulos que ya están definidos: la deflexión por
cuerda y la deflexión por metro. La cartera de deflexiones es la que permite
materializar la curva en el terreno, pues es la que recibe el topógrafo para
hacer su trabajo.
Esquema de una curva circular simple:
*Sistema cuerda grado:
*Sistema arco grado:
La curvatura de un arco circular se fija por su radio R o por su grado
G. Se llama grado de
ORGE LUIS ARGOTY BU
CUESTIONARIO
1. Relacione las ventajas y las desventajas qué tiene cada uno de los
siguientes métodos de replanteo de curvas; por deflexiones y
cuerdas y por el método de ordenadas y abscisas sobre la
tangente.
2. En el cuadro donde aparece la velocidad de diseño hay un rango de
velocidades. ¿para qué se utiliza ese rango, cual es su aplicación?
3. Diga el procedimiento de campo para chequear el valor de la
externa y de la ordenada media.
4. Para determinar el grado de una curva se puede hacer el método de
la cuerda unitaria y por el arco unitario. ¿ cual método
recomendaría usted? Explique las razones.
5. ¿Cómo se relaciona el valor del radio y el del delta?
R/. La relación que existe entre el valor del radio y del delta es que entre
mayor sea el valor del  menor será el valor del radio, es decir que son
inversamente proporcionales.
MATERIALES Y MÉTODOS
Equipos y accesorios
Los equipos y accesorios utilizados en la práctica de cálculo y replanteo de una
curva circular simple fueron los siguientes:

Un teodolito electrónico de una aproximación de 1 segundo

Cartera de replanteo previamente calculada

dos jalones

Una plomada

Una cinta métrica de 30 metros de longitud

5 piquetes

Estacas

Puntillas
PROCEDIMIENTO DE OFICINA
Para efectuar de manera eficiente la práctica se calcularon con anterioridad de
los elementos de la curva, así como la deflexión al PC, PM, PT y a cada
abscisa múltiplo de la cuerda unidad y se registraron los datos en una cartera
de replanteo.
PROCEDIMIENTO DE CAMPO
Para localizar la curva por el método de deflexiones y cuerdas, se centró el
teodolito en el PI (punto escogido arbitrariamente) y se fijó un punto, a partir
del cual se giró el ángulo de deflexión entre las tangentes y en el mismo
sentido del abscisado se ubicaron piquetes a cada 10 m, hasta localizar y
materializar con una estaca el punto de tangencia o PT.
Con el propósito de situar el punto de curvatura o PC, se barrió el ángulo
suplementario de , es decir, 16º57’47” y en sentido opuesto al abscisado se
midió el valor de la subtangente.
Posteriormente, se llevó a cabo el replanteo de la curva; para lo cual, se instaló
el tránsito en el PC y dando vista al PI, con el ángulo horizontal en ceros, se
marcaron las deflexiones correspondientes a cada abscisa múltiplo de la
cuerda unida, como también a los puntos PM y PT, midiendo las distancias
respectivas.
Finalmente, se verificó que el valor de la externa hallado en campo fuera
aproximadamente igual al calculado a través de fórmulas y se determinó el
error de cierre angular y lineal.
RESULTADOS
DATOS
Abscisa del PI
K2 + 120
16o 57’ 47’’
10 m
90 m
o
8 28’ 53.5’’
C
R
ELEMENTO
ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE
FÓRMULA
DATOS
Subtangente
Grado
Longitud
RESULTADO
13.42m
ST= 90m X Tan 8o 28’ 53.5’’
6o 22’ 10.12’’
Gc= 2arcosen
Lc =
º
’
’’
26.63 m
Externa
Deflexión
Por metro
δ =
0º 19’ 06.51’’
 DETERMINACIÓN DE LAS ABSCISAS DE LOS PUNTOS PC, PT Y PM
Abscisa pc = K2 + 120 – 13.42 mts
Abscisa pc = K2 + 106.58
Abscisa PT = Abscisa PC + LC
abscisa PT = K2 +106.58 + 26.63 mts
abscisa PT = K2 + 133.21
abscisa PM = K2 + 106.58 +
abscisa PM = K2 + 119.90
 CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES
Punto
PC
Abscisa
K2 + 106.58
Distancia (m)
0
PM
 ERROR ANGULAR
 ERRORES EN CAMPO
ANGULAR
LINEAL
LINEAL CON RESPECTO A LA EXTERNA
Deflexión
0o 0’ 0’’
ANÁLISIS DE RESULTADOS
De los resultados obtenidos en la práctica realizada en terrenos de la
Universidad de Sucre referente al tema de curva circular simple se puede
afirmar que:
 Al realizar el chequeo de la externa y determinar el error de cierre en la
distancia
no
se
presentaron
errores,
lo
que
indica
que
los
procedimientos de campo se efectuaron correctamente, es decir, que al
momento de medir las distancias y ángulos sobre el terreno los errores
sistemáticos y personales fueron mínimos.
 El error de cierre angular fue aproximadamente de 3 cm, lo que equivale
al % del valor total de la longitud de la curva, distancia que es
despreciable en la localización del eje de la carretera, puesto que al
realizar movimientos de tierra la maquinaria utilizada puede sobrepasar
este valor.
 Al representar en el terreno los puntos que corresponden a las abscisas
múltiplo de la cuerda unidad se observó la curva bien definida, lo que se
debe a la buena orientación por parte de quien manipulaba el equipo,
además de la precisión con la que se midieron las distancias en el
campo.
 Al
calcular
la
deflexión
en
el
punto
PT,
la
cual
debe
ser
aproximadamente igual a /2, hubo un error de 0º 0’0….”, debido a que
para el cálculo de las deflexiones en oficina se tuvieron en cuenta cifras
decimales. Sin embargo, al medir estos ángulos en campo, se hizo una
aproximación debido a que el equipo utilizado tiene precisión de 1”, lo
que disminuyó el error angular.
CONCLUSIONES
 El método de deflexiones y cuerdas resulta eficaz para realizar el replanteo
de una curva circular simple, pues ofrece chequeos que permiten
comprobar que los procedimientos se han hecho correctamente, como el
chequeo de la longitud de la externa o de los ángulos de deflexión.
 En el replanteo de una curva circular simple los errores lineales y angulares
tanto por defecto como por exceso no deben ser superiores a 10 cm, con el
propósito de garantizar un óptimo trazado de la vía
 La curva circular simple es de gran utilidad en el diseño de carreteras, pues
ésta es de fácil localización en el terreno, proporciona armonía con el
paisaje natural y además brinda comodidad y seguridad a los usuarios,
evitando recorridos monótonos.
BIBLIOGRAFIA
 CÁRDENAS, J. Diseño geométrico de carreteras. Eco Ediciones Ltda.
Bogotá 2005. Cap. 3.
 CHOCONTA, P. Diseño geométrico de vías. Escuela Colombiana de
Ingeniería. Bogotá 1998.
 Replanteo de Obra, Curva Circular Simple.
 http://vagosdeunisucre.wordpress.com/