Introducción a la Genética Cuantitativa

Mejora Genética de los Animales de Interés Veterinario
Genética Cuantitativa
Introducción a la Genética Cuantitativa Javier Cañón [email protected] La genética cuantitativa tiene por objeto el estudio de los caracteres cuantitativos. En este contexto, se entiende por carácter cuantitativo aquel que es consecuencia de una base genética compleja, en la que lo habitual es la acción conjunta de varios genes, modulada por el medio en el que dichos genes se expresan. El resultado del conjunto de la expresión de varios genes condicionados por el medio es un carácter que manifiesta diferencias de grado, cuantitativas, entre los individuos, más que diferencias de clase, cualitativas. La mayor parte de los caracteres de interés en veterinaria pertenecen a esta categoría de caracteres cuantitativos como, por ejemplo, la cantidad de leche producida por lactación, la velocidad de crecimiento, o caracteres de comportamiento. El número de clases que se pueden definir en este tipo de caracteres es elevado, y dependerá de la unidad de medida que se utilice. Existen otro tipo de caracteres también considerados cuantitativos que, sin embargo, no son fraccionables (caracteres merísticos) como el tamaño de camada en porcino (no es posible tener una camada de 10,35 lechones), tamaño de la puesta en gallinas, o los caracteres denominados umbral, en los que el número de clases fenotípicas es reducido, es decir, no es posible hablar de una distribución continua para dichos caracteres. Ejemplo de estos denominados caracteres umbral serían la resistencia a enfermedades (sano vs enfermo), tamaño de cama en ovino (uno, dos, tres…) o dificultad al parto en ganado bovino. Tanto en el caso de los caracteres merísticos, como en los que hemos denominado umbral, la distribución que observamos del carácter no es continua, pero su expresión sigue siendo el resultado de la acción conjunta de varios genes (herencia compleja) modulados por el medio en el que se expresan. De esta forma, por ejemplo, esperamos que dentro de la categoría de individuos sanos haya muchos genotipos diferentes. Aunque la genética cuantitativa se sustenta en los mismos principios que la genética de poblaciones, cuyas bases han sido conocidas en el curso de Genética impartida en el semestre anterior, la imposibilidad de identificar individualmente a los genes hace inaplicables los métodos utilizados en la genética mendeliana. Por esta razón, los individuos resultan poco informativos, y es necesario analizar grupos más numerosos de ellos. El desarrollo teórico de la genética cuantitativa tiene casi un siglo, y se basa en los trabajos que Fisher, Wright y Haldane desarrollaron durante el primer tercio del siglo XX. Estos autores lograron la armonización de las teorías desarrolladas por las dos escuelas que existían a comienzos del siglo XX. Por un lado la denominada escuela experimental o mendeliana, liderada por Bateson y sus seguidores, que se ocupaba de los caracteres de herencia simple y naturaleza cualitativa, considerada por esta escuela como la única herencia con relevancia evolutiva. Para esta escuela, las pequeñas diferencias entre individuos no eran de naturaleza genética sino ambiental. La otra escuela, con enfrentamientos con la anterior calificados por muchos como agrios, fue la escuela estadística o biométrica liderada por Galton y sus seguidores, Weldon, quien llegó a dudar de la universalidad de las hipótesis de Mendel, y Pearson cuyo 1
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objetivo eran los caracteres de distribución continua, como el peso o la estatura, caracteres en general de herencia compleja. Para esta escuela las diferencias hereditarias eran básicamente cuantitativas y continuas, negando la necesidad de la existencia de los genes como entidades discretas. El experimento de Nilsson‐Ehle.‐ La variación continua de un carácter, y la aproximación de su distribución a una variable normal, puede ser producto de la existencia de un número, incluso reducido, de genes, cada uno de ellos con un efecto relativamente pequeño sobre el carácter. Nilsson‐Ehle (1909) llevó a cabo un experimento en el que esto quedaba claramente en evidencia, explicándose los resultados obtenidos por la segregación conjunta de tres genes que actuaban de forma aditiva. Si suponemos que partimos de una población en la que la frecuencia de ambos alelos en todos los loci son iguales (0,5), la distribución de los genotipos posibles sigue el desarrollo de una binomial (0,5 + 0,5)2N, siendo N el número de loci. Nilsson‐Ehle autopolinizó ejemplares de una F1 que era el resultado de cruzar variedades, supuestamente puras, de trigo rojo con variedades de trigo blanco. La segregación que obtuvo al cruzar (autoplinizar) esta F1 iba del blanco al rojo, con diferentes clases intermedias más frecuentes que las clases extremas (rojo o blanco). Si suponemos la existencia de tres genes, cada uno de ellos con dos alelos, uno blanco y uno rojo, actuando de forma aditiva, es decir, los portadores de tres alelos rojos tendrán un fenotipo rojo más intenso que los portadores de dos alelos rojos, y asi sucesivamente. Los genotipos que aparecerían en la segregación de la autofecundación de la F1 bajo el supuesto modelo tendrían, por lo tanto: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0 alelos rojos (blancos), y cada genotipo aparecería con las siguientes frecuencias respectivas: 1, 6, 15, 20, 15, 6, y 1. Si esta distribución de frecuencias se representa en una gráfica vemos como se aproxima a la de una variable normal. Hay que tener en cuenta que la segregación genotípica es necesariamente discontinua por ser finito el número de loci que segregan. Sin embargo, esto no impide que el resultado de que la segregación de unos pocos genes pueda asimilarse a una distribución normal, que es continua. Ejemplo con 7 genes (dos alelos equiprobables) 4000
4000
3500
3500
3000
3000
2500
2500
2000
2000
1500
1500
1000
1000
500
500
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Tema 1: Valores y medias En la genética de poblaciones se estudiaron las propiedades genéticas de una población analizando las frecuencias génicas y genotípicas. Lo que se pretende en genética cuantitativa es conectar estas propiedades, expresadas en términos de frecuencias, con diferencias cuantitativas observables entre individuos para caracteres métricos. Para ello será necesario expresar la medida del carácter cuantitativo en unidades métricas (gramos, litros, centímetros, etc), esta medida es el valor, y este valor observado cuando se mide el carácter en un individuo es el valor fenotípico de dicho individuo para ese carácter. Si, como hemos comentado anteriormente, lo que nos vamos a encontrar habitualmente es con variables que se ajustan a una distribución normal, los parámetros que definen dicha distribución son la media, y la desviación típica o su cuadrado, la varianza. La estimación de medias, varianzas o covarianzas estarán basadas en las medidas de estos valores fenotípicos. Para empezar, el modelo básico del que partimos asume que el valor fenotípico (P) es la consecuencia de sumar al valor genotípico (G) la desviación ambiental (E): P = G + E. El valor genotípico de un individuo es el valor asociado con el conjunto de genes (genotipo) de que es portador dicho individuo, mientras que la desviación ambiental representa las circunstancias no genéticas que afectan al valor fenotípico. La denominación de desviación ambiental proviene del hecho de que ésta puede entenderse como lo que se desvía del valor fenotípico el valor genotípico. Si ambos valores coincidieran no existiría desviación ambiental. Precisamente la necesidad del genetista surge del hecho de que, por un lado, dos individuos con el mismo genotipo pueden tener valores fenotípicos diferentes, y por otro que dos individuos sometidos a un mismo ambiente no tienen por qué tener el mismo valor fenotípico. En este modelo básico de genética cuantitativa se supone que: 1) La distribución de la desviaciones ambientales (E) se ajusta a una variable normal de media 0 y varianza σ2E [∼ N (0, σ2E]. 2) La distribución genotípica (G) también se ajusta a una variable normal de media G y varianza σ2G [∼ N ( G , σ2G]. 3) Se asume que las variables G y E son independientes De estos supuestos, que no tienen porqué ser ciertos en la realidad, se deducen dos consecuencias: 1) Que la distribución del valor fenotípico (P) también se ajusta a una variable normal (la suma de dos distribuciones normales genera otra distribución normal) con media G y varianza σ2E + σ2G [∼ N ( G ,σ2E + σ2G]. 2) Que el valor fenotípico medio ( P ) es igual al valor genotípico medio ( G ), esto es: P = G ya que el valor medio de E se asume que es 0. 3
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Correlación entre el valor genotípico y el ambiente.‐ Antes de entrar a ilustrar la relación entre frecuencias y valores, quisiéramos señalar que el modelo propuesto anteriormente: P = G + E implica la independencia de G y E, es decir, genes y ambiente actúan de forma aditiva (sumando sus efectos) algo que no tiene porqué ser cierto en la realidad. En primer lugar, puede existir una cierta correlación entre valor genotípico y el medio en el que se expresa. Por ejemplo, imaginemos que aquellos animales con mejores genotipos son tratados mejor que animales con genotipos peores. En este caso se establece una correlación entre genotipo y ambiente, ambas variables dejan de comportarse como independientes, se establece una variación conjunta de ambas variables, lo que en estadística recibe el nombre de co‐varianza y la expresión: P = G + E se transforma en esta otra P = G + E + 2cov(G,E). El ejemplo tiene una cierta verosimilitud en producción animal donde es frecuente que a los animales que se les considera más productivos (teóricamente genotípicamente mejores) suelen recibir mejores cuidados. En estas condiciones no es posible la partición del valor fenotípico en sus componentes genética y ambiental puesto que existe otro término cuya magnitud no es fácil conocer, y sólo en determinadas condiciones, generalmente experimentales, es posible su cuantificación. Interacción genotipo‐medio.‐ Aunque volveremos sobre este asunto cuando tratemos el efecto pleiotrópico de los genes y su principal consecuencia, la correlación genética entre caracteres, puede ser conveniente introducir ahora este concepto para señalar otra de las posibles causas de alejamiento del modelo propuesto anteriormente y en el que el fenotipo era la consecuencia de sumar a los efectos genéticos la desviación ambiental. Es posible que la realidad se separe del modelo aditivo debido a la existencia de un efecto de interacción entre el valor genotípico y el factor ambiental. Esto implicaría que el valor relativo de los genotipos se verá modificado dependiendo del ambiente en el que se expresan, la expresión P = G + E incluiría un nuevo término que representaría la diferencia entre el modelo aditivo y lo que observamos en la realidad, es decir: P ‐ G + E = IGE De acuerdo con esta expresión, la interacción genotipo‐medio representa la desviación entre el valor fenotípico y lo que esperamos que valga bajo el modelo aditivo (G + E). Si esa diferencia es diferente de 0 es porque existe un fenómeno de interacción. Es importante darse cuenta de que no va a ser posible predecir el valor de la interacción, y que esta sólo se podrá estimar una vez registrada la información, es decir, llevado a cabo el experimento, ya que, como acabamos de decir, esta interacción es la diferencia entre lo esperado y lo que observamos en la realidad. 4
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Ejemplos de acción aditiva (no interacción) Genotipo
1
2
3
6
6
9
Ambiente 1
Ambiente 2
Genotipo
1
2
6
9
2
5
Ambiente 1
Ambiente 2
Fenotipo
Fenotipo
9
Genotipo 2
6
6
9
Genotipo 2
6
5
Genotipo 1
Genotipo 1
2
3
1
1
2
2
Ambiente
Ambiente
….y de acción no aditiva (interacción G x E) Genotipo
1
2
3
7
6,8
7,8
Ambiente 1
Ambiente 2
Ambiente 1
Ambiente 2
Fenotipo
Fenotipo
Genotipo 1
Genotipo 2
7,8
7
Genotipo
1
2
3
7
7
3
7
7
6,8
Genotipo 1
3
3
3
1
2
Ambiente
Genotipo 2
1
2
Ambiente
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Media de la población.‐ Para ilustrar la relación entre la media de la población, los valores genotípicos y las frecuencias génicas utilizaremos un modelo sencillo de un locus con dos alelos segregando en una población en equilibrio Hardy‐Weinberg (población de censo infinito, con apareamiento aleatorio, no sometida a selección y sin migración). A (p)
a (q)
Genotipo
AA
Aa
aa
A(p)
p2
pq
Frecuencia
P2
2pq
q2
2
a(q)
pq
q
En esta población los dos alelos del locus, A y a, darán lugar a los tres tipos de genotipos posibles: AA, Aa, y aa, que pueden ser asociados a un valor en cierta escala real. El valor medio de las desviaciones ambientales, es decir, su valor esperado, se asume, como hemos escrito anteriormente, que vale cero, de tal manera que el valor fenotípico medio es igual al valor genotípico medio o media de la población. El valor fenotípico o genotípico medio de, por ejemplo de Aa, representaría la media del carácter en el conjunto de los individuos que tienen ese genotipo. Hay que tener en cuenta que aunque parece que el valor genotípico es medible, en la práctica no es asi puesto que en la práctica el genotipo de un animal difícilmente se llega a conocer dada la complejidad de la herencia en la mayoría de los caracteres cuantitativos. Sólo cuando estemos trabajando con un locus sencillo que permita la identificación de los diferentes genotipos será posible asignar valores a cada uno de ellos. El valor fenotípico medio puede expresarse en diferentes escalas, en el recuadro inferior se presentan varias formas de expresar dicho valor fenotípico o genotípico medio: Cuadro 1 Genotipo
AA
Aa
aa
Media
Frecuencia
p2
2pq
q2
Valor genotípico o Valor fenotípico medio GAA GAa Gaa μ
Valor genotípico o Valor fenotípico medio GAA = μ + aAA GAa = μ + aAa Gaa = μ + aaa μ
Valor
genotípico o
M
‐a = M + aaa
Valor
fenotípico medio a = M + aAA d = M + aAa
6
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aAA = GAA ‐ μ
aAa = GAa - μ
aaa = Gaa - μ
Observemos que los valores aAA, aAa y aaa = a ‐ M
= d ‐ M
= ‐ a ‐ M
son, por lo tanto valores desviados de la media, los valores de a y –a representan los valores de ambos homocigotos, mientras que el valor d representa el valor del heterocigoto. En este caso lo que estamos imponiendo que ambos homocigotos valgan lo mismo pero con signo diferente. El valor M representa la desviación de la media de la población (μ) del valor medio de los dos homocigotos: = μ - (GAA + Gaa)/2
Si nos fijamos en la última fila del recuadro anterior, el valor de a representa la desviación del punto medio entre los homocigotos, en el caso de AA esta valor será +a, mientras que el caso de aa el valor será –a: a = GAA – [(GAA+ Gaa)/2]
En el supuesto de d fuera 0, el heterocigoto estaría en el punto medio entre ambos homocigotos: Aa
aa
AA
Modelo aditivo (d=0)
0
+a
‐a
Si al valor genotípico GAA le restamos el del heterocigoto GAa y a este el del otro homocigoto Gaa , restando ambos resultados tendremos lo siguiente: GAA – GAa = a - d
GAa – Gaa = d + a
d = GAa – [(GAA + Gaa)/2]
GAA – 2GAa + Gaa = - 2d
Veamos diferentes representaciones en función del valor de d: 1) En el caso de que existiera dominancia completa por parte del alelo A, d valdría +a: Aa
aa
AA
+a
d
0
‐a
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2) En el caso de que la dominancia completa fuera ejercida por el alelo a, el valor del heterocigoto (d) sería –a: Aa
aa
AA
0
+a
d
‐a
3) En el caso de existir codominancia, el heterocigoto ocuparía la posición media entre ambos homocigotos, y el valor de d sería cero: AA
Aa
aa
+a
0
‐a
4) En los casos en los que no exista dominancia completa puede darse la dominancia incompleta o intermedia. En estos casos el valor de d estará situado entre +a y –a (+ a > d > ‐a): AA
Aa
aa
d 0
+a
‐a
Aa
AA
0
+a
aa
‐a
d
5) Hay situaciones en las que el heterocigoto se sitúa fuera del rango de ambos homocigotos y se dice que existe sobredominancia, un fenómeno genético que, aunque en épocas pasada se pensó que era frecuente en caracteres productivos, en la actualidad no se ha confirmado. Aa AA
+a
aa
d
0
‐a
aa
AA
+a
0
d
Aa
‐a
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Calculemos la media de la población utilizando los genotipos, frecuencias y valores que aparecen en el cuadro 1: M = p2 a + 2pq d+ q2 (‐a) = a (p2 – q2) + 2pq d
Como: (p2 – q2) = (p + q)(p – q)
= a(p – q) + 2dpq
Contribución de los homocigotos
Contribución de los heterocigotos
En el caso de que el carácter esté determinado por más de un loci, la media de la población sería M = ∑a(p – q) + 2∑dpq. Efecto medio de un gen (alelo).‐ Hay que recordar que los individuos no pasan a su descendencia los genotipos, sino los alelos de que son portadores, por lo que el comportamiento de un individuo como reproductor depende de los alelos que transmite a su descendencia. Por lo tanto, si nuestro interés es conocer el comportamiento de un individuo como reproductor, lo que posteriormente llamaremos su valor mejorante o valor reproductivo o mérito genético aditivo, necesitamos poder medir el efecto de los alelos, y esto es lo que se denomina efecto medio de un gen. Se define como la desviación media, con respecto a la media de la población, de los individuos que recibieron dicho alelo de un reproductor que se apareó con otro progenitor tomado al azar de la población, es decir, el otro alelo proviene al azar de la población. Imaginemos que gametos portadores del alelo A se unen al azar con gametos de la población, la desviación media de los genotipos resultantes con respecto a la media de la población es el efecto medio del gen. Cuadro 2 Media
AA
Aa
aa
Genotipo
Frecuencia
p2
2pq
q2
Valor genotípico o
μ
GAA = μ + aAA
GAa = μ + aAa
Gaa = μ + aaa
Valor fenotípico medio
Valor genotípico o
a
d
‐a
M
Valor fenotípico medio
Si asignamos al alelo A el valor αA
de tal forma que la diferencia Con formato: Posición:
y al alelo a el valor αa
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entre ambos valores es: α = αA - αa
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9
0
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Cuadro 3 Valor génico (o aditivo)
μA + 2αa
μA + 2αA
μA + αA + αa
μA
Valor génico (o aditivo)
desviado de la media 2α
0
αA + αa
2αa
A
Veamos como se deduce y cual sería la expresión para calcular el efecto medio del alelo A (αA): Tenemos que calcular la desviación con respecto a la media de la población (M), que hemos visto más arriba que vale a(p – q) + 2dpq, de la media de una población hipótetica (llamemosla M1) en la que todos los genes tienen por lo menos un alelo A, y el otro puede ser A o a a leatoriamente: Genotipo
AA Aa
Por lo tanto la media de la población hipotética será: M1 =ap + dq
a
Valor genotípico
d
Frecuencia
y el efecto del alelo A será: p q [1] αA = M1 – M = ap + dq – M Argumentando de forma similar obtendríamos el valor del efecto del alelo a: αa = M2 – M = aq ‐ dp – M [2] Teniendo en cuenta que es fácil demostrar que: (1– 2p) = 1‐p‐p =q‐p
y que: αA = q[a
+ d(q - p)]
[3] + d(q - p)] αa = -p[a
[4] La diferencia entre el efecto de ambos alelos (α) se conoce con el nombre de efecto medio de sustitución génica: [5] α = αA - αa = [a + d(q - p)]
Vamos a considerar a continuación el efecto medio de la sustitución de un gen (α) utilizando otra argumentación. Supongamos que cambiamos alelos a por alelos A en la población: Probabilidad
Cambio
aa (valor – a) Aa (valor d) d – (‐ a) q
aA (valor d) AA (valor a) a ‐ d p
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La probabilidad de cada cambio es q y p, y el cambio vale:
(d + a)q + (a – d)p = a + d(q – p) = α
Igualmente, si sustituimos el alelo A por el a: Cambio Probabilidad
p
AA (valor a)
Aa (valor d)
d-a
q
Aa (valor d)
aa (valor - a)
-a-d
El cambio vale ahora: (d ‐ a)p + (‐ a – d)q = ‐ a ‐ d(q – p) = ‐ α
El cambio es de la misma magnitud pero diferente signo. Es fácil expresar el efecto de un alelo en función del efecto medio de sustitución de un gen utilizando las expresiones [3], [4] y [5], de tal forma que: αA = qα y αa = ‐pα Estos resultados obtenidos para los efectos α se pueden obtener argumentando de una manera diferente, simplemente los valores génicos que tomarían serían aquellos que hicieran mínimo las diferencias cuadráticas entre el valor aditivo y el valor genotípico: Genotipo
AA
Aa
aa
q2
Frecuencia
p2
2pq
Valor genotípico o
GAA = μ + aAA
GAa = μ + aAa
Gaa = μ + aaa
Valor fenotípico medio
αA + αa
2αa
Valor génico (o aditivo) 2αA
Se trataría de minimizar el promedio de las desviaciones cuadráticas entre los valores génicos o aditivos y los valores genotípicos: Q = p2(aAA ‐ 2 αA)2 + 2pq(aAa ‐ αA ‐ αa)2 + q2(aaa ‐ 2 αa)2
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y para conocer los valores de αA y αa que hacen mínimo Q tomamo la derivada primera de dicha función con respecto a αA y αa: ‐[4p2(aAA ‐ 2αA) + 4pq(aAa ‐ αA ‐ αa)] = 0 δQ/δαA = 0
[6] 2
δQ/δαa = 0
‐[4pq(aAa ‐ αA ‐ αa) ‐ 4q (aaa ‐ 2αa)] = 0 Teniendo en cuenta que1: A+ αa) + q
2 (2αa ) = 0 (la suma de las desviaciones de la media es cero) p2 (2αA) + 2pq(α
pα + qα
[6] se transforma en: A
a = 0
2αAp + αAq + αaq = aAAp + aAaq
αAp + αap + 2αaq = aAap + aaaq
y por tanto:
αA = p aAA + q aAa
αa = p aAa + q aaa
recordemos que:
aAA = GAA ‐ μ = a ‐ M
aAa = GAa - μ = d ‐ M
aaa = Gaa - μ = ‐ a ‐ M
por lo que: αA = p aAA + q aAa = p(a ‐ M) + q(d ‐ M) = ap + dq ‐ M
αa = p aAa + q aaa = p(d ‐ M) + q(‐a ‐ M) = ‐aq +dp ‐ M siendo M = a(p – q) + 2dpq
sustituyendo y operando tenemos: αA = q [ a + d(q – p)]
como en [3] y [4] αa = ‐p [ a + d(q – p)]
Prueba de que p2 (2α A) + 2pq(α
A+ α a) + q2 (2α
a) = 0 es igual a: pαA + qαa = 0
1
p2 (2αA) + 2pq(αA+ αa) + q2 (2αa) = αA (p2 + pq) + αa(q2 + pq) = pαA + qαa = 0
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p(p + q)=p q(q + p)=q
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Por lo tanto, la forma de estimar el valor génico o aditivo es imponiendo la condición de que la desviación entre valor génico y el valor genotípico sea mínima (en realidad lo que se hace mínimo es la desviación cuadrática media). Como veremos inmediatamente, esta desviación entre valor genotípico y valor aditivo es lo que se denomina desviación de la dominancia. Veamos un ejemplo en el que está implicado un único locus con dos alelos equifrecuentes, siendo los valores fenotípicos medios de los animales AA, Aa, y aa 30, 24, y 6 litros respectivamente: f(A) = 0,5
Cuadro 4 AA
Genotipo
Frecuencia
0,25
G = μ + a
Valor genotípico o
AA = 30 AA
Valor fenotípico medio
μ = 0,25*30 + 0,5*24 + 0,25*6 = 21
Aa
aa
0,5
0,25
GAa = μ + aAa
Gaa = μ + aaa
= 24
= 6
M = 21 – 18 = 3
Mh= (GAA + Gaa)/2 = (30 + 6)/2 = 18
Como resúmen podemos indicar: AA
Aa
aa
Genotipo
Frecuencia
0,25
0,5
0,25
Valor
genotípico
o
GAA = μ + aAA= 30
GAa = μ + aAa = 24 Gaa = μ + aaa= 6
Valor fenotípico medio
Valor genotípico o
a =30‐18 = 12
d =24‐18 = 6
‐a = 6‐18= ‐12
Valor fenotípico medio
a AA = GAA ‐ μ = a ‐ M
Valor genotípico
= GAa - μ = d ‐ M desviado de la media
aAa
aaa = 6‐21 = ‐15
aAA= 30‐21 = 9
aAa = 24‐21 = 3
= ‐
a ‐
M
aaa = Gaa - μ
M = a (p – q) + 2pq d = 12 (0,5 – 0,5) + 2 x 0,5 x 0,5 x 6 = 3
αA = 0,25*9 + 0,25*3 = 6
αA = p aAA + q aAa
α = αA - αa = 6 – (-6) = 12
αa = p aAa + q aaa
αa = 0,25*3 + 0,25*(-15) = -6
Valor génico o aditivo desviado
2αA= 12
αA + αa= 0
2αa= ‐12
de la media
Valor mejorante, valor reproductivo, mérito genético aditivo de un reproductor (A).‐ Es el valor de un individuo juzgado por el valor medio de su progenie, y se define como el doble de la media de los hijos desviada de la media de la población: A = 2(Mhijos – Mpoblación)
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siendo: Mhijos Es la media de un conjunto de individuos cuyo padre es del que
quiero hallar el valor mejorante
Mpoblación Es la media del conjunto de individuos que pertenecen a la
misma población que la del padre del que quiero hallar el valor
mejorante
El dos es debido a que la diferencia de la media de los hijos respecto a la media de la población es debida tanto a lo que porta un reproductor como lo que aporta el otro (cada uno contribuye en la misma magnitud), por lo tanto, esa desviación será la mitad del mérito de un reproductor, asumiendo que el otro es un individuo aleatorio de la población. Supongamos que queremos estimar el mérito genético aditivo de un individuo Aa. La mitad de los hijos de este reproductor serán portadores del alelo A y la otra mitad del alelo a. La media de los hijos que han recibido el alelo A será M1 (vista más arriba), mientras que la media de los hijos que han recibido el alelo a será M2. Por lo tanto la media de los hijos de este reproductor será: M1 + M2
2
y por definición, el valor mejorante del individuo Aa (AAa) será A
Aa =
2(Mhijos – Mpoblación) = 2 [
M1 + M2
- M ] = M1 + M2 – 2M =
2
= (M1 – M) + (M2 – M)
αA
αa
Igualmente podríamos calcular el mérito genético aditivo de un individuo AA: = 2 (M1 – M) = 2 αA
y el de un individuo aa: = 2 (M2 – M) = 2 αa
Algunas conclusiones de interés a recordar.‐ 1) Si existe un efecto de dominancia en el locus, el valor genotípico y el valor génico no coincidirán, es decir, el valor aditivo o valor mejorante de un individuo no tiene porqué coincidir con su valor genotípico. 14
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2) El valor mejorante o valor aditivo de un heterocigoto es exactamente el punto medio entre los dos homocigotos. 3) El valor mejorante de un individuo es directamente proporcional al número de alelos favorables que posee. Esta conclusión surge de la propia forma en la que se define el modelo, suponiendo una relación lineal entre valores genotípicos y número de genes favorables (desfavorables). Si ajustamos una recta de regresión de los valores genotípicos sobre el número de genes (A o a), en la recta estarían ubicados los valores génicos aditivos o valores mejorantes, y la pendiente de la recta es el efecto de sustitución del gen (α): T = by/xX, siendo X el número de genes favorables (A o a), e Y el valor genotípico. El coeficiente de regresión by/X = α. Fue Fisher (1918) quien definión asi el efecto medio de sustitución de un gen, regresión de los valores genotípicos sobre el número de genes. 4) El valor mejorante, valor reproductivo, valor génico o valor aditivo es una propiedad del individuo y de la población. Por ejemplo, en el ejemplo del cuadro 4 puede hacer los cálculos con una frecuencia del alelo A de 0,2, en lugar de la utilizada de 0,5 y comprobar el resultado. En el caso de que el carácter, en lugar de estar afectado por un único locus, esté determinado por n loci el valor mejorante o valor aditivo de un reproductor para ese carácter será la suma de los efectos medios de los alelos que lleve en los n loci que afectan a ese carácter: n 2
Σ Σ αij
i=1 j=1
siendo: i = locus
j = alelo dentro de locus
n = número de loci
2 = número de alelos por locus
Ejemplo: 2 loci, cada uno con dos alelos, el mérito genético de un individuo AaBb será:
α11 + α12 + α21 + α22
Desviación debido a la dominancia.‐ Cuando estamos con un modelo de un locus, el hecho de que los individuos sean diploides, es decir, tengan dos pares de genes, uno recibido de la madre y el otro del padre (modelo de herencia mendeliano), implica la posibilidad de que exista interacción entre los alelos de ambos genes, es decir, que el resultado del efecto del gen no sea la suma de los efectos de los alelos que tiene dicho gen, sino que el resultado se separe del modelo aditivo. Si esto ocurre es porque existe el fenómeno de interacción entre los alelos del gen, y este fenómeno se conce como dominancia, o desviación de la dominancia, precisamente porque mide la diferencia entre el valor genotípico y el valor aditivo. 15
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En el caso de un modelo con un único locus el valor genotípico se puede partir en dos componentes: G = A + D Si D es cero, es decir, en ausencia de dominancia, G = A, es decir, valor genotípico y valor aditivo coinciden, en caso contrario D será diferente de cero y valdrá: G – A. α = a + d(q
– p) Recordemos que y que , el valor genotípico M = a(p – q) + 2dpq
de AA (a), ver Cuadro 2, desviado de la media (M) es: G = a ‐ M = a ‐ [a(p‐q) + 2dpq] = a – ap +aq ‐ 2dpq = a(1 – p + q) ‐ 2dpq =
= a2q – 2dpq = 2q( a – dp) = G
El valor aditivo de AA = αA+ αA = 2qα
Y la desviación dominante de AA: D = G – A = G ‐ 2qα = 2q(a ‐ dp) – 2q[a + d(q – p)] =
= 2qa – 2qpd – 2q[a + dq ‐ dp] = 2qa – 2qpd – 2qa – 2q2d + 2dpq =
= ‐ 2q2d = D
Argumentando de forma similar para los otros dos genotipos se obtendrían los correspondientes valores de las desviaciones de dominancia. Es importante observar que las desviaciones de la dominancia dependen también de las frecuencias génicas y, por lo tanto, su valor dependerá también de la población con la que trabajemos. El siguiente Cuadro 5 resume para el modelo de un locus con dos alelos los diferentes valores genéticos medidos como desviaciones respecto de la media de la población: M= a(p‐q) + 2dpq y α = a + d(q‐p). Con formato: Posición:
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Cuadro 5 AA Aa
aa
Genotipo
Frecuencia
p2
2pq
q2
Valor genotípico o
a
d
‐a
Valor fenotípico medio
Valor genotípico desviado
de la media
2q(a – pd)
a(q – p) + d(1 – 2pq)
‐ 2p(a + qd)
Valor génico o aditivo
desviado de la media
2qα (q – p) α
‐ 2pα
Desviación del modelo aditivo o dominancia
‐ 2dq2
2dpq
‐2dp2
Comprobar que la media de las desviaciones de dominancia es cero. Desviación epistática.‐ Cuando el carácter de interés se ve afectado por más de un locus, el valor genotípico puede ser la consecuencia de las componentes antes vistas, aditiva y dominante, más una componente adicional debida a la existencia de interacción entre los genes. Si el resultado de la acción de los diferentes genes se desvía del efecto puramente aditivo, es decir, si el valor genotípico no es igual a la suma de los valores genotípicos de los loci implicados es porque existe una interacción entre los genes que afectan al carácter de interés. Supongamos que el carácter de interés está determinado por dos loci A y B, siendo GA y GB los valores genotípicos atribuibles a cada uno de los loci A y B. En el supuesto de ausencia de interacción epistática, el valor genotípico (G) será GA + GB, de tal forma que si encontramos diferencias entre G y GA + GB será porque existe otro elemento, que denominamos interacción epistática o desviación epistática (IAB), precisamente para reflejar el hecho de que se trata de una desviación respecto al modelo aditivo. Debemos advertir aquí que el concepto de aditividad puede ser diferente si estamos hablando de un modelo de un único locus, en cuyo caso significa ausencia de dominancia, o si nos referimos a genes de diferentes loci en cuyo caso aditividad significa ausencia de epsitasis. Estos fenómenos de epistasis pueden ser consecuencia de inetracciones entre dos, tres o más loci, o incluso entre valores geotípicos y desviaciones dominantes, aunque sea la causa que sea la epistasia será asumida como una única variable que habitualmente se representa por la letra I. Ahora el modelo de partición del valor genotípico quedaría de la siguiente forma: G = A + D + I Para finalizar, podemos expresar finalmente el valor fenotípico de un individuo en sus compoenentes aditiva, dominante, epistática y ambiental mediante la expresión: P = A + D + I + E 17
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