¿Por qué el factorial de cero es igual a 1?
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0! = 1 Factorial de cero En este apartado, explicamos un concepto básico de aritmética. ¿Porqué 0! = 1? Primero debemos conocer la definición de factorial de un número. Para encontrar el factorial del número k (se denota como k!), multiplicamos todos los números enteros positivos desde k hasta 1. El resultado de esa multiplicación se denomina el factorial del número k. Por ejemplo, el factorial de 3 es: 3! = (3)(2)(1) = 6, mientras que el factorial del número 5 es: 5! = (5)(4)(3)(2)(1) = 120. Ahora surge la pregunta: ¿podemos encontrar el factorial del número cero? Los matemáticos dicen que sı́, y no solo eso, sino también que ese valor es igual a 1. Pero hay razones por las cuales se define de esa forma; no es por azar o de forma arbitraria. Para darnos cuenta de que en verdad 0! = 1 necesitamos primero darnos cuenta de que (k + 1)! = (k + 1) × k!. Por ejemplo, en el caso de que k = 4, tendremos que k + 1 = 5. Y entonces, tendremos que (4 + 1)! = (4 + 1) × 4!, esto es claro, porque 4! = 4 × 3 × 2 × 1 y (4 + 1)! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = (4 + 1) × 4! Ahora lo único que nos falta es sustituir k = 0 en la propiedad que descubrimos del factorial. En este caso obtenemos: (k + 1)! = (k + 1) × k! (0 + 1)! = (0 + 1) × 0!. 1! = (1) × 0! Esto indica que el factorial de cero es igual a 1. ¿Quién no tiene pregunta? Prof. Efraı́n Soto Apolinar. P.D. ¿Podrá ser posible definir el factorial de números negativos?, ¿porqué? www.aprendematematicas.org.mx
