Tema 2

Tema II: Ley Cero
Contenido:
1. 
Introducción
Equilibrio térmico
2.  Ley Cero
Temperatura empírica
3.  Termometría
Termómetro
Escala de temperatura empírica
Tipos de termómetro
4.  Escala de temperatura del gas ideal
Silabario:
Termodinámica Clásica.
García-Colín (GC).
Capítulo 1. p. 21-31.
Calor y Termodinámica.
Zemansky-Dittman (ZD).
Capítulo 1. Secciones 1-5 a 1-11.
Modern Thermodynamics.
Kandepudi-Prigogine (KP).
Sec. 1.3
1. Introducción
2. Ley Cero de la Termodinámica
(θ )
Formalizando:
Sí A y C están en equilibrio térmico: ¿Que implica?
Existe:
f AC (X A ,YA , XC ,YC ) = 0
(1)
Sí B y C están en equilibrio térmico: implica que existe:
fBC (X B ,YB , XC ,YC ) = 0
(2)
De la Ley Cero, sabemos que si A y B están en equilibrio térmico,
f AB (X A ,YA , X B ,YB ) = 0
(3)
¿A que consecuencia nos lleva?
De (1) es posible escribir:
XC = g1 (X A ,YA ,YC )
Similarmente, de (2):
Igualándolas:
XC = g2 (X B ,YB ,YC )
g1 (X A ,YA ,YC ) = g2 (X B ,YB ,YC )
(4)
Para hacer compatibles las ecuaciones (3) y (4) (sistemas en equilibrio térmico, ojo),
debemos pensar en una forma funcional para g1 y g2 apropiada:
g1 = φ A (X A ,YA )η (YC ) + ξ (YC )
(5)
g2 = φ B (X B ,YB )η (YC ) + ξ (YC )
(6)
es decir, la dependencia en YC debe desaparecer.
Por lo tanto, sustituyendo (5) y (6) en (4), obtenemos:
φ A (X A ,YA ) = φ B (X B ,YB )
(7)
Procediendo de manera similar a la anterior, es posible obtener para el equilibrio
térmico entre B y C lo siguiente:
φ B (X B ,YB ) = φC (XC ,YC )
(8)
Entonces, de (7) y (8) podemos escribir:
φ A (X A ,YA ) = φ B (X B ,YB ) = φC (XC ,YC ) = cte
Denotando:
cte ≡ θ
(9)
Temperatura Empírica Podemos escribir la ec. (9) como:
φ A (X A ,YA ) = φ B (X B ,YB ) = φC (XC ,YC ) = θ
(10)
Los sistemas A, B y C en equilibrio térmico tienen una propiedad común: su
temperatura θ.
Observemos de (10) que es posible escribir:
φ A (X A ,YA ) = θ
φ B (X B ,YB ) = θ
φC (XC ,YC ) = θ
(11)
En general, podemos escribir:
φ (X,Y ) = θ
(12)
Ecuación de Estado Importante: La existencia de la ecuación de estado de un sistema es
consecuencia de la Ley Cero de la Termodinámica, su forma analítica es hasta
aquí desconocida (agregado experimental….). Será punto de partida en el Tema
siguiente.
Isoterma: Conjunto de estados termodinámicos de un sistema que tienen asociada un
mismo valor de la temperatura θ.
Isotermas correspondientes: se les
refiere como aquellas isotermas de dos
sistemas diferentes (A y B de las figuras)
que tienen asociado el mismo valor de la
temperatura empírica.
θ =θ'
φ A (X ' A ,Y ' A ) = φ A (X "A ,Y "A ) = φ B (X ' B ,Y ' B ) = φ B (X "B ,Y "B ) = θ
La temperatura empírica es aquella variable cuyo valor numérico establece cuando dos
o más sistemas en contacto térmico se encuentran o no en equilibrio térmico.
3. Termometría
Veamos, en general un sistema arbitrario (candidato a termómetro) tendrá
asociadas un conjunto de isotermas, que relacionan a diferentes estados
termodinámicos (Xi,Yi) que tienen en común el mismo valor de θ .
10
θ1
θ2 θ3 θ4 θ θ
5
6
X
isotermas
del
sistema
0
Y
10
θ1
θ2 θ3 θ4 θ θ
5
6
X
x6
x5
x4
x3
x2
x1
0
Y*
θ = f (X)
Y
Escala de temperatura empírica
…(13)
Diagramas de
Fase, Curvas de
coexistencia…
C
1-C a
1
9
4
d
E01 de cel a
0
2
n
4
ació del agu
r
b
i
l
e
Ca
tripl ,680.00
o
t
n
pu
$23
:
o
t
Cos
…(14)
Para obtener una secuencia de números, Escala de Temperatura,
necesitamos poder determinar la constante a involucrada en la relación
lineal de la ec. (14).
(13)
(14)
…(13)
…(15)
ec. (15)
…(16)
ec.(16)
(16):
…(17)
…(18)
4. Escala de temperatura de gas ideal
…(19)
Ejercicio: En la tabla, las cifras de la fila superior representan la presión de
un gas en el depósito de un TGVC cuando el depósito se halla en las
condiciones del PT del agua. La fila inferior representan las lecturas
cuando el depósito esta rodeado de una sustancia a una temperatura
constante desconocida. Calcular la temperatura Tgi de esta sustancia.