Lección 11. Experiencia y ley de Darcy. Gradiente hidráulico y

Lección 11. Experiencia y ley de Darcy. Gradiente hidráulico y
permeabilidad. Métodos de estimación y medida de la permeabilidad. Velocidad
de flujo. Dominio de validez de la ley de Darcy. Heterogeneidad y anisotropía.
Ley de Darcy
El principio básico que rige el movimiento de agua en el seno del acuífero es la ley de Darcy,
que establece que el flujo a través de un medio poroso es proporcional a la pérdida de carga, a
la sección considerada y la conductividad hidráulica, según la ecuación.
S
h
L
Q
Q = k S h/L
en donde:
Q = caudal de agua
S = sección de flujo
k = conductividad hidráulica, una medida de la capacidad del medio poroso para transmitir agua
h/L = pérdida de carga
En consecuencia, la velocidad de flujo será v = k i, que es conocida como velocidad de Darcy,
que asume que el flujo tiene lugar a través de toda la sección considerada, pero realmente el
flujo sólo tiene lugar por los espacios porosos, por lo que la velocidad real (velocidad
intersticial) será: V = v/n, en donde n es la porosidad eficaz.
En la figura siguiente se observa que entre los puntos 1 y 2, en la dirección del flujo, hay
una pérdida de carga (∆h), de forma que la expresión de Darcy queda:
siendo i el gradiente hidráulico.
Q = K A Dh/L = K A i
1
P1/ρ
h1
2
∆
h
P2/ρ
z1
h2
L
z2
A
Permeabilidad
Volumen de agua gravífica que percola durante la unidad de tiempo a través de la
unidad de superficie de una sección de terreno bajo un gradiente hidraúlico igual a la
unidad.
k = f (d, s, m, T )
d = diámetro de los granos
s = superficie de los granos
m = porosidad
T = temperatura
Valores normales en terrenos naturales son ( en m/día):
Grava limpia
1000
Arena gruesa limpia
1000 a 10
Arena fina
5a1
Arena limosa
2 a 0,1
Limo
0,5 a 0,001
Arcilla
< 0,001
Estos valores se refieren a permeabilidad horizontal. La permeabilidad vertical suele ser
entre 2 y 20 veces menor.
El grado de compactación puede afectar notablemente al valor de la permeabilidad,
sobre todo en los materiales más finos.
Gradiente hidráulico
En la figura siguiente se indica que el potencial (h) de agua en un cierto punto es la suma
de la carga hidráulica (P/γ) y de la altura de elevación (z). La energía en el punto A es la
resultante de esas dos fuerzas, ya que la energía ligada a la velocidad del agua (cinética)
puede despreciarse. En cualquier otro punto de la vertical de A varían z y P/γ pero la
suma (h) permanece constante. Esa línea vertical se denomina, por tanto, línea
equipotencial.
NP
P/γ
h
z
Línea equipotencial
Nivel de referencia (nivel del mar)
Si consideramos ahora dos puntos en un cierto acuífero:
∆h
L
h1
h2
El flujo del agua se dirige de la línea equipotencial 1 a la línea equipotencial 2 y
perpendicularmente a las mismas. El gradiente hidráulico está definido por:
i = dh / L
que viene a significar la pendiente de la superficie piezométrica entre los puntos 1 y 2.
En muchos casos, las líneas equipotenciales no son verticales, es decir, que el flujo no
es horizontal.
Transmisividad
Q=kiS
Si la sección tiene una longitud L y una potencia H igual a la del acuífero:
S=H L
Q=kHiL
La transmisividad es T = k H
La ley de Darcy se suele expresar como Q = T i L
2 -1
2
La transmisividad tiene dimensiones L T y unidades de m /día
T (m2/día)
Calificación estimada
T < 10
Muy baja
10 < T < 100
Baja
100 < T < 500
Media
500 < T <1000
Alta
T > 1000
Muy alta
T (m2/día) = 100 qe = 100 Q(l/seg) / ∆s (m)
Coeficiente de almacenamiento (S)
Es adimensional. Se refiere al volumen que es capaz de liberar el acuífero al descender
en una unidad el nivel piezométrico ( o la presión ). Se define como el volumen de agua
que puede ser liberado por un prisma vertical del acuífero, de sección igual a la unidad y
altura la del espesor saturado, si se produce un descenso unidad del nivel piezométrico.
Toma valores diferentes según sea el acuífero libre o cautivo.
En un acuífero libre el valor del coeficiente de almacenamiento coincide con el valor de la
porosidad eficaz. En un acuífero cautivo, sin embargo, este volumen de agua que causa
un descenso de una unidad en el nivel piezométrico, coincide con la suma del agua
liberada por el acuífero como consecuencia de la dilatación que ésta sufre al
descomprimirse y el agua que cede el terreno al compactarse el armazón por tener que
soportar en mayor parte el peso del terreno suprayacente.
En un acuífero libre: S = 0'05 - 0'03
-3
-5
En acuíferos confinados: S = 10 – 10
LIBRE
CONFINADO
A = 1 m2
A = 1 m2
0
VFL
1
VFC
∆h=1m
b
VAL
h
b
h
SL = VAL / VFL
SL = m e
VAC SC = VAC / VFC
SC = γ b (m β + α)
β = coef. de compresividad dinámica del agua
a = coef. de compresividad vertical del terreno
Material acuífero
Acuíferos kársticos
Calizas
Dolomías
Acuíferos porosos
intergranulares
Gravas
Arenas
Acuíferos kársticos y porosos
Calcarenitas
Funcionamiento del acuífero
Libre
Nivel de referencia
Valor de S
0,02 – 0,06
Semiconfinado
10-3 – 5*10-4
Confinado
10-4 – 5*10-5
Libre
Semiconfinado
0,05 – 0,15
10-3
Confinado
10-4
Libre
0,15 – 0,18