Prueba de hipótesis

DEPARTAMENTO
DE
BASICAS
AREA DE ESTADISTICA
CIENCIAS
PRACTICA EI-2
PRUEBAS
HIPOTESIS
DE
ESTADISTICA INFERENCIAL
Objetivo: Que el alumno conozca y comprenda el manejo de un paquete estadístico para
probar hipótesis para los parámetros estudiados.
La teoría de la prueba de hipótesis es un procedimiento bien definido que permite al
investigador ya sea aceptar o rechazar la hipótesis nula con riesgos de error medidos por las
probabilidades α y β . Desafortunadamente, este marco teórico no es suficiente para todas
las situaciones practicas.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA (CON MUESTRAS).
Ejemplo 1: retomemos el ejemplo 1, de la PRACTICA EI-1. Pruebe que el rendimiento para el
VALOR A es superior a 8%, con α =0.05.
Ruta: Defina las variable VALOR A, Describe → Numeric data → one variable analysis →
data : VALOR A ,Ok.Tabular options, Hypothesis test,Ok. Click derecho Mouse, pane options,
Mean: 8, Alpha: 5%, Alt hypothesis: greather than,Ok
Hypothesis Tests for VALOR A
Sample mean = 8,71667
Sample median = 8,55
t-test
-----Null hypothesis: mean = 8,0
Alternative: greater than
Computed t statistic = 1,84057
P-Value = 0,0625283
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA MEDIA (CON MEDIDAS)
Ejemplo 2: Retomemos el ejemplo 2, de la PRACTICA EI-1. Pruebe si la FIBRA NATURAL
tiene una resistencia media inferior a 265Kg. Con un α = 0.01.
Parameter: Normal mean, Null hypothesis: 265, Sample
Ruta: Describe: Hypothesis test →
mean: 272
Sample sigma: 40,4475
sample size: 10,Ok. Click derecho mouse: pane
options: Alternative hypothesis: less than, alpha: 1.
Hypothesis Tests
---------------Sample mean = 272,0
Sample standard deviation = 40,4475
Sample size = 10
99,0% upper confidence bound for mean: 272,0 + 36,088 [308,088]
Null Hypothesis: mean = 265,0
Alternative: less than
Computed t statistic = 0,547276
P-Value = 0,701252
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,01.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROMEDIOS (CON MUESTRAS
INDEPENDIENTES)
Ejemplo 3: Retomemos el ejemplo 1, de la PRACTICA EI-1. Sugieren estos datos que el valor
B produce mayor utilidad que el valor A, α = 0.05.
Ruta: Defina las variables, VALOR A y VALOR B. Compare → Two sample → Two sample
comparison,Ok. sample1: VALORA, Simple 2: VALOR B; Ok. Tabular option: Comparison of
Means.Click derecho mouse: pane options: Null hypothesis: 0 , Alt hypothesis: less than,
alpha:5,Ok.
t test to compare means
Null hypothesis: mean1 = mean2
Alt. hypothesis: mean1 < mean2
assuming equal variances: t = -1,49217 P-value = 0,0849265
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROMEDIOS (CON MEDIDAS
Ejemplo 4: Retomemos el ejemplo 2de la PRACTICA EI-1. Un fabricante de una nueva fdibra
sintetica afirma que su producto posee mayor resistencia a la traccion que las fibras naturales.
Confirman estos datos la afirmación del fabricante, α = 0.05.
Ruta: compare → hypothesis test → parameter: Normal Means, Null hypothesis: 0, sample 1
mean: 272,sample 2 mean: 335, sample 1 sigma: 40.4475, sample 2 sigma: 43,4971,sample 1
size.10,sample 2 size: 10,Ok. Click derecho mouse: Analysis option, Alternative hypothesis:
less than, alpha: 5,Ok.
Null Hypothesis: difference between means = 0,0
Alternative: less than
Computed t statistic = -3,3541
P-Value = 0,00176636
Reject the null hypothesis for alpha 0,05.
(Equal variances assumed).
PRUEBAS DE HIPOTESIS PARA MEDIA DE DIFERENCIAS (CON MUESTRAS
DEPENDIENTES)
Ejemplo5: retomemos el ejemplo 5, PRACTICA EI-1. Proporcionan estos datos evidencia
suficiente para indicar que el programa ha sido efectivo al reducir el numero de accidntes por
mes. = 0.05
Ruta: Ruta: Compare →
Two sample →
Paired sample comparison
sample1:ANTES,Sample2: DESPUES,Ok.Tabular options, hypothesis test,Ok. Click derecho
mouse: pane option: Null hypothesis: 0, Alt hypothesis: greather than, Alpha:5%,Ok.
Hypothesis Tests for ANTES-DESPUES
Sample mean = 4,0
Sample median = 5,5
t-test
-----Null hypothesis: mean = 0,0
Alternative: less than
Computed t statistic = 3,03822
P-Value = 0,985595
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA PROPORCION
Ejemplo 5: Retomemos el ejemplo 5, PRACTICA EI-1. Puede decirse que los datos
proporcionan suficientes evidencia para rechazar la afirmación del fabricante. α =0.05.
Ruta: Ruta: Describe →
Hipótesis test → Binomial proportion, sample proportion: 0.0757,
sample size : 700,Ok.Click derecho Mouse, Analysis options: Alternative hypothesis: less than,
alpha: 5.
Hypothesis Tests
---------------Sample proportion = 0,9243
Sample size = 700
Null Hypothesis: proportion = 0,95
Alternative: less than
P-Value = 0,0012032
Reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE PROPORCIONES
Ejemplo 6: Retomemos el ejemplo 7, PRACTICA EI-1. Se considera que estos datos indican
que el usar una modelo femenina influye en el lujo aparente de un automóvil. =0.05.
Ruta: Compare → Hypothesis test →
binomial proportions , Null hypothesis:0, Sample1
proportion: 0.74 simple 2 proportion: 0.46, sample 1 size: 50 sample2 size: 50,Ok.Click
derecho mouse, analysis option, alternative hypothesis: greather than, alpha:5.
Hypothesis Tests
---------------Sample proportions = 0,74 and 0,46
Sample sizes = 50 and 50
Null Hypothesis: difference between proportions = 0,0
Alternative: greater than
Computed z statistic = 2,85774
P-Value = 0,00213342
Reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
Warning: normal approximation may not be appropriate for small sample sizes.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UNA VARIANZA.
Ejemplo 7.Un fabricante quimico afirma que la pureza de su producto nunca varia mas del 2%.
Se examinan cinco lotes y se obtienen las siguientes lecturas de pureza 98.2, 97.1, 98.9, 97.7,
97.9. Proporcionan estos datos evidencia para contradecir la afirmación del fabricante. Use
α =0.05.
Ruta: Describe → Hypothesis test →
Parameter: Normal sigma, Null hypothesis: 0.5
Sample sigma: 0.661816 sample size: 5, Ok. Click derecho mouse: pane options: Alternative
hypothesis: less than, alpha: 1,Ok.
Hypothesis Tests
---------------Sample standard deviation = 0,661816
Sample size = 5
95,0% lower confidence bound for sigma: [0,429721]
Null Hypothesis: standard deviation = 0,5
Alternative: greater than
Computed chi-squared statistic = 7,00801
P-Value = 0,135466
Do not reject the null hypothesis for alpha = 0,05.
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DOS VARIANZAS
Ejemplo 8: retomemos el ejemplo 1, PRACTICA EI-1. Pruebe si las varianzas de los dos
valores es diferente con una probabilidad del 95%.
Ruta: Defina las variables, VALOR A y VALOR B. Compare → Two sample → Two sample
comparison
sample1: VALORA, Simple 2: VALOR B; Ok. Tabular option: Comparison of
Standard Deviation,Ok.Click derecho mouse: pane options: Null hypothesis: 0 , Alt hypothesis:
NE, alpha:5,Ok.
Comparison of Standard Deviations
--------------------------------VALOR A
VALOR B
-----------------------------------------------------------Standard deviation 0,953764
0,907193
Variance
0,909667
0,823
Df
5
4
Ratio of Variances = 1,10531
95,0% Confidence Intervals
Standard deviation of VALOR A: [0,595347,2,33922]
Standard deviation of VALOR B: [0,54353,2,60687]
Ratio of Variances: [0,118033,8,16592]
F-test to Compare Standard Deviations
Null hypothesis: sigma1 = sigma2
Alt. hypothesis: sigma1 NE sigma2
F = 1,10531 P-value = 0,949224
Otra forma para efectuar esta prueba es ingresando por Compare
sigmas, etc.
Hypothesis test, Normal