Decimales y Fracciones

 Especialidad La enseñanza de las matemáticas en secundaria Grupo B: Celaya Decimales y Fracciones Dependiendo del problema, puede convenirnos utilizar ya sea la notación decimal o la notación en fracciones. Aunque por lo general preferimos la notación en fracciones pues es más “exacta”. Veamos algunos ejemplos: No tenemos ningún problema para afirmar que 0.5 es lo mismo que o que 0.1 es lo mismo que . ¿Podríamos, con la misma seguridad, decir que es lo mismo que 0.333? ¿Y que 0.3333? ¿0.3333333333? ¿Con cuál expresión nos quedamos? No es poco común encontrarnos con decimales que tienen un periodo infinito. Es decir, a lo mejor no nos cuesta tanto trabajo admitir que es lo mismo que 0.33333333… cuando la cantidad de 3 detrás del punto decimal es infinita. Y escribimos 0. 3. Lo que vamos a ver esta vez es una fórmula general para convertir decimales con periodo infinito a fracciones. Supongamos que queremos encontrar a qué es igual el número 0.125856 en fracción. Vamos a hacer lo siguiente: 1. Vamos a recorrer el punto decimal de nuestro número hasta después de que termine la primera repetición del periodo. En este caso, si nuestro número es a, tenemos que un millón de veces a es 125856. 856. 2. Vamos a recorrer el punto decimal de nuestro número hasta antes de que comience por primera vez el periodo. En este caso, tenemos que mil veces a es 125. 856. 3. Vamos a restar al número que obtuvimos primero, el número que obtuvimos después: 1000000
1000
125856. 856 125. 856 Como el periodo tiene la misma longitud –ambos son infinitos‐ se cancela y nos queda: 1000000
1000
125856 125 Ya nos deshicimos del punto decimal. Lo único que tenemos que hacer ahora es despejar para nuestro número a pues es el que queremos encontrar: 125856 125
1000000 1000
Y simplificamos para obtener nuestra fracción: 125732
999000
¡Listo! Este método funciona siempre para convertir números con periodo decimal infinito a fracciones. Lo único que hay que tener bien seguros siempre es: 1. Saber en dónde empieza el periodo. 2. Multiplicar correctamente para eliminar el periodo. Y nada más. Es posible que el número tenga alguna parte entera o tenga varios ceros después del punto decimal. No importa, siempre que podamos saber en dónde empieza el periodo, podemos usar este método. Ejemplo mañoso para impresionar gente en la calle ¿Cómo escribimos en fracción 0. 9? Vamos a utilizar nuestro método: Sea 0. 9 9. 9 Entonces 10
9. 9
Y si restamos 10
9 Tenemos que 9
Y entonces 0. 9 1 ¿Estamos mal? ¿Qué es lo que pasa?