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PRUEBA FÍSICA I
PAS
Miércoles 4 de Agosto 2004. Duración 1 hora 30 minutos.
La calculadora es de uso personal. Se deben entregar respuestas numéricas con sus unidades
cuando corresponda. Utilice 3 decimales en sus cálculos. El orden y claridad de sus
explicaciones son importantes para la corrección. Las figuras debe hacerlas en su desarrollo.
1. La barra OA que tiene masa 10kg y
longitud 22m , está en equilibrio
articulada en O, apoyada suavemente en 10 N/m
A, y de su extremo derecho cuelga un
W = 200 N . Actúa además un fuerza
distribuida constante 10 N / m en los
O
primeros 10m y que en los siguientes
10m decae linealmente a cero.
Determine
a. La reacción vertical en O.
b. La reacción vertical en A.
2m
10 m
10 m
A
C
X
W
C
2. La compuerta vertical BC está articulada en B y sostenida
mediante una cuerda DC como se indica en la figura. El ancho
de la compuerta, hacia adentro del dibujo es 2m y el líquido
contenido es agua de densidad ρ = 1000kg / m3 . Otras
dimensiones se indican en la figura. Determine:
a. La altura medida desde A a la cual se encuentra el
centro de las fuerzas de presión.
b. La tensión en la cuerda DC.
3. Un móvil que en t = 0 s pasa por el origen del eje OX se
mueve en movimiento rectilíneo sobre ese eje de modo
que su velocidad está dada en el gráfico que se muestra
en la figura. Determine
a. La posición del móvil en los instantes
t = 10s, t = 20s, t = 25s , respecto al origen.
b. La aceleración del móvil en los intervalos de
tiempo 0 a 5 s, 10 a 20 s y 20 a 25 s.
4m
3m
D
1,5 m
2m
B
A
Vx (m/ s)
10
5
t ( s)
0
5
10
20
15
25
4. Una partícula se mueve en movimiento undimensional sobre el eje OX de manera que inicialmente parte
del origen con velocidad inicial cero y aceleración constante de 5m / s 2 . Cuando su rapidez es de 15m / s
deja de acelerar y prosigue con velocidad constante durante un intervalo de tiempo de 5s . Posteriormente
comienza a desacelerar constantemente y llega al reposo transcurrido otro intervalo de tiempo de 5s .
Determine
a. La posición cuando la partícula se detiene.
b. El tiempo total transcurrido hasta detenerse.
FORMULAS
r
r
r
r r
r
Movimiento relativo vP / S0 = vS / S0 + vP / S o v = vO ' + v '
F=
1
ρ wg ( y22 − y12 ) ,
2
2 y12 + y2 y1 + y22
yP =
,
3
y1 + y2
1 ( y2 − y1 )( y1 + 2 y2 )
1
d=
a = const. x(t ) = x(0) + v(0)t + at 2 , v(t ) = v(0) + at
y1 + y2
2
3
y1
d
yP
y2
PAUTA PAS Física I Plan anual
Hay un punto (1p), base en cada problema y se le suman los
indicados. (Si hay algún error se arreglará).
1.- LA LONGITUD DE LA BARRA ES 22 m. Si lo hacen con 12 m por
favor corriga Ud. La fuerza distribuida se reemplaza por una fuerza
igual al área de la distribución
2m
10 m
10 m
10 N/m
A
O
C
X
W
1
F = A1 + A2 = 10 × 10 + 10 × 10 = 150 N
2
el punto de aplicación puede calcularse
5 × 100 + (10 +
x1 A1 + x2 A2
x=
=
A1 + A2
100 + 50
10
)50
3
=
70
= 7. 778 m
9
(1p)
(1p)
(o de la manera que lo expresen, si está bien)
El diagrama de fuerzas queda como sigue: ahora, la tensión T es evidentemente el peso que cuelga de la cuerda es decir T = 200 N. La barra tiene
un peso 100 N luego
X
)
Fy = VO + VA − 150 − 100 − 200 = 0
X
(2p)
−
100
×
11
−
200
×
22)
k̂
=
0
ΓO = (20VA − 150 × 70
9
o
20VA −
20 000
=0
3
1
de aquí se obtiene
1000
= 333. 333 N
3
350
= 116. 667 N
=
3
VA =
VO
2
(b) 1 p)
(a) 1p)
2.- De la figura tomando el eje y hacia abajo con origen al nivel del agua,
se calcula con y1 = 0, y2 = 1.5
1
1
ρwg(y22 − y12 ) = 1000 × 2 × 10(1.52 ) = 22500.0 N (1p)
2
2
2 y12 + y1 y2 + y22
2
=
= (1.5) = 1 m
(1p)
3
y1 + y2
3
F =
yP
El ángulo α que forma la cuerda con a horizontal en D estará dado por
= 1.0
4−2
tan α =
⇒ α = 33. 703o
(1p)
3
2
(1.5)
3
C
4m
3m
D
1,5 m
2m
B
A
a) Medido desde A el centro de presión se encuentra a una altura
h = 2 − 1 = 1m
(1 p)
b) Si llamamos T la tensión, haciendo torque respecto al punto B se obtiene
X
ΓB = (T × 3.5 × cos α − F (1.5 − 1))k̂ = 0
(1 p)
de donde
T = 3863. 09 N
(1p)
3.- Respecto a la figura como inicialmente x(0) = 0, las posiciones futuras
se obtienen agregando área bajo la curva.Así resulta
3
Vx (m/ s)
10
5
t ( s)
0
15
10
5
20
25
Figure 1:
a)
1
10 × 5 = 25 m
2
1
1
x(20) =
10 × 5 + 10 × 10 = 75 m
2
2
1
1
1
x(25) =
10 × 5 + 10 × 10 + 10 × 5 = 100 m
2
2
2
b) las aceleraciones son
x(10) =
0 − 10
= −2 m s−2
5
10
= 1 m s−2
a =
20 − 10
0 − 10
= −2 m s−2
a =
5
a =
(1p)
(1p)
(1p)
(1p)
(1p)
(1p)
4.- PUEDE HACERSE EN FORMA GRÁFICA, en ese caso Ud. evalúa.
Para el primer tramo
1 2 5 2
at = t
x(t) =
2
2
v(t) = at = 5t
este tramo termina cuando
v = 15 = 5t ⇒ t = 3 s
5 2 45
x =
3 =
= 22. 5 m
2
2
4
(1p)
luego avanza con rapidez constante durante 5 s recorriendo
5 × 15 = 75 m
(1p)
Ahora su velocidad llega a cero en otro intevalo de tiempo de 5 s, luego
la aceleración en este tramo será
a=
0 − 15
= −3 m s−2
5
(1p)
y entonces recorrera otro espacio dado por
1
1
75
vt + at2 = 15 × 5 − × 3 × 52 =
= 37. 5 m
2
2
2
(1p)
La posición final será
x = 22.5 + 75 + 37. 5 = 135.0 m
(1p)
t = 3 + 5 + 5 = 13 s
(1p)
y el tiempo total
5