Maquetación 175

HIDROSTÁTICA
aletos
EMPUJE
Física para Ciencias e Ingeniería
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HIDROSTÁTICO
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Un bloque de madera cuyas dimensiones son 20 cm, 10 cm, 6 cm flota en el agua con su superficie mayor horizontal. Si su densidad es 700 kilogramos por metro cúbico,
a) ¿Cuánto se hunde?
b) ¿Cuánto se hundirá si se le empujara con el dedo aplicándole una fuerza de 2 newtons?
SOLUCIÓN:
a) Supondremos que el bloque de madera se encuentra sumergido como muestra la figura.
Vamos a llamar y a la parte de la altura h = 6 cm, que está sumergida, y S, para abreviar, a la superficie de
dimensiones 20 × 10 cm.
Para calcular y basta considerar las fuerzas exteriores que actúan sobre el bloque, que son, su peso, mg y el empuje hidrostático E.
E
S
h
y
Teniendo en cuenta que el boque está en equilibrio, se verifica que
E = mg
[1]
siendo el empuje E, el peso del volumen V’ del bloque que está
sumergido, pero considerándolo como si fuera de agua:
E = ρaguaV 'g = ρagua S y g
[2]
y el peso del bloque de madera es
mg
mg = ρmaderaVg = ρmadera S hg
[3]
Sustituyendo [2] y [3] en [1],
ρagua S y g = ρmadera S hg
Simplificando, despejando y, y sustituyendo valores, teniendo en cuenta que la densidad del aguas es de 1000 kg
por metro cúbico,
y=
ρmadera
ρagua
h=
7
1000
0,06 = 0,00042 m = 0,042 cm
b) Si se empuja verticalmente el bloque de madera aplicándole una fuerza de 2 newtons, el diagrama de las fuerzas exteriores que actúan sobre el bloque, es el que muestra la figura.
E’
S
y’
h
El empuje hidrostático E’ ha aumentado, porque es mayor el
volumen que se ha sumergido.
Y teniendo en cuenta que el boque está en equilibrio, se verifica que
E ' = mg + 2
[4]
siendo el empuje E’, el peso del volumen V” del bloque que está
sumergido, pero considerándolo como si fuera de agua:
2N
E ' = ρaguaV "g = ρagua S y ' g
mg
[5]
y el peso del bloque de madera sigue siendo el mismo [3].
Sustituyendo [5] y [3] en [4], se obtiene
ρagua S y ' g = ρmadera S hg + 2
[6]
Despejando y’, y sustituyendo valores,
y'=
ρmadera S hg + 2
ρagua S g
=
7 × 0,2 × 0,1× 0,6 × 9,8 + 2
1000 × 0,2 × 0,1× 9,8
=
2,8232
196
= 0,0144 m = 1,44 cm
[7]