4º ESO Ampliación Matemáticas

Departamento de Matemáticas
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA 4º DE E.S.O.
OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
La finalidad de esta asignatura es la adquisición de las capacidades señaladas
en los objetivos de currículo de Matemáticas de la Educación Secundaría
Obligatoria, establecidos en el Anexo del Decreto 23/2007, de 10 de mayo, por
el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación
Secundaria Obligatoria.
CONTENIDOS DEL PROYECTO CURRICULAR
Bloque1.Números y Álgebra
- Sucesiones numéricas. Concepto de límite y de límite infinito. Cálculo del
límite de una sucesión.
- Sucesiones monótonas y acotadas. El número e.
- Resolución de ecuaciones exponenciales. Logaritmos. Propiedades. Cálculo
logarítmico.
- Logaritmos decimales y neperianos. Resolución de ecuaciones exponenciales
mediante logaritmos. Ecuaciones logarítmicas.
-Introducción al principio de inducción.
- Números combinatorios. Binomio de Newton.
Bloque2. Geometría
- El radián. Medida de un ángulo en radianes. Equivalencias entre las medidas
en grados sexagesimales y radianes.
- Razones trigonométricas, seno, coseno y tangente, de ángulos cuya medida
no excede de 180º.
- Identidades trigonométricas fundamentales.
- Resolución de triángulos.
- Iniciación a la geometría analítica plana. Vectores en el plano, con y sin
coordenadas.
- Operaciones con vectores: Adicción, sustracción y multiplicación por un
escalar.
- Aplicaciones de los vectores a la resolución de problemas geométricos.
Distintas formas de la ecuación de la recta.
Bloque 3. Funciones y Gráficas
- Funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.
- Operaciones con funciones. Composición de funciones.
- Funciones pares e impares. Simetrías.
- Dominio de una función. El dominio como unión de intervalos.
I.E.S. Dolores Ibárruri – Departamento de Matemáticas – Programación anual - Curso 2014/2015 - Fecha: 1/10/2014
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- Límite de una función en un punto. Límites infinitos y límites en el infinito.
Límites laterales. Determinación de límites.
- Concepto de continuidad de una función en un punto y en un intervalo.
Ejemplos de funciones discontinuas en un punto de su dominio. Funciones
definidas a trozos.
- Descripción de una función f a partir de su gráfica: Dominio, soluciones de
ecuaciones del tipo f(x)= K, cortes con los ejes, intervalos de continuidad,
tendencia o comportamiento de la función en los extremos de dichos intervalos,
ya sean dichos extremos números, o infinitos, intervalos de crecimiento y
decrecimiento, y puntos de extremos relativos.
- Determinación de los límites de una función de los tipos reseñados en los
extremos de los intervalos que forman su dominio: Asíntotas verticales,
asíntotas horizontales y ramas parabólicas.
-Estudios de funciones: Dominio, asíntotas, cortes con los ejes, signo y esbozo
de la gráfica.
CONTENIDOS DEL PROYECTO CURRICULAR
1. Los números reales.
- El número racional. Número irracional.
- Número real.
- Factorial de un número.
- Números combinatorios.
- Sucesiones de números reales.
- Límites de una sucesión.
- El número e.
2. Potencias, radicales y logaritmos.
- Potencia de exponente entero.
- Raíz enésima de un número.
- Racionalización.
- Logaritmo. Logaritmo decimal. Logaritmo neperiano.
3. Polinomios y fracciones algebraicas.
- Principio de inducción.
- Binomio de Newton.
- Teorema del resto. Teorema del factor.
- Factorización de un polinomio.
- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
- Fracción algebraica.
4. Resolución de ecuaciones.
- Ecuaciones de primer grado.
- Ecuaciones de segundo grado.
- Ecuación bicuadrada.
- Ecuaciones racionales.
- Ecuaciones irracionales.
- Ecuaciones exponenciales.
- Ecuaciones logarítmicas.
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5. Sistemas de ecuaciones.
- Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
- Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.
- Sistemas de ecuaciones no lineales.
- Sistemas de ecuaciones exponenciales.
- Sistemas de ecuaciones logarítmicas.
6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
- Inecuaciones de primer grado.
- Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Inecuaciones polinómicas.
- Inecuaciones racionales.
- Inecuación lineal con dos variables.
- Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables.
7. Semejanza y trigonometría.
- Teorema de Thales.
- Triángulos en posición de Thales.
- Teorema de la altura.
- Teorema del cateto.
- Teorema de Pitágoras.
- Razón trigonométrica: seno, coseno, tangente, cosecante, secante,
cotangente.
8. Resolución de Triángulos.
- Identidad trigonométrica.
- Ecuación trigonométrica.
- Triángulo rectángulo.
9. Geometría analítica.
- Vector fijo. Módulo, dirección y sentido.
- Argumento de un vector.
- Determinación de una recta.
- Ecuación de una recta: vectorial, paramétricas, continua, general, explícita,
punto pendiente.
- Vector director. Vector normal.
- Rectas secantes, paralelas, coincidentes.
- Rectas perpendiculares.
- Distancia entre dos puntos.
-Circunferencia.
10. Funciones. Rectas y parábolas.
- Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín.
- Pendiente. Valor de la ordenada en el origen.
- Función cuadrática. Parábola.
11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.
- Función de proporcionalidad inversa.
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- Función racional.
- Hipérbola.
- Función inversa.
- Función irracional.
- Función exponencial.
- Función logarítmica.
12. Límites y derivadas.
- Función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones
definidas a trozos.
- Función continúa en un intervalo.
- Límite determinado e indeterminado.
- Derivada de una función en un punto.
- Función derivada.
- Funciones crecientes y decrecientes. Máximos y mínimos relativos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL CURRÍCULO OFICIAL
- Utilizar estrategias para buscar regularidades y tendencias numéricas en
sucesiones de números reales.
- Resolver problemas de cálculo aritmético y ecuaciones logarítmicas y
exponenciales, aplicando las propiedades de los logaritmos.
- Simplificar expresiones numéricas y algebraicas en las que intervengan
números combinatorios y factoriales, y desarrollar la potencia de un binomio
mediante el binomio de Newton.
- Expresar medidas de ángulos en grados o en radianes y calcular las
equivalencias entre ellas.
- Calcular ángulos a partir de sus razones trigonométricas, utilizando la
calculadora cuando sea necesario.
- Calcular las razones trigonométricas de un ángulo en función de una de ellas.
- Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el
triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades.
- Utilizar el lenguaje vectorial para representar, describir e interpretar
analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental.
- Obtener las distintas formas de expresar la ecuación de la recta a partir de
los elementos que la determinan o de algún tipo concreto de ecuación.
- Calcular límites de funciones resolviendo los casos de indeterminación.
- Representar funciones estudiando el dominio, simetrías, puntos de corte,
signo y asíntotas, ayudándose de una tabla de valores.
- Estudiar la continuidad de funciones definidas a trozos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO CURRÍCULAR
- Utilizar los conceptos, procedimientos y terminología de los números reales
con propiedad.
- Calcular el factorial de un número, un número combinatorio y aplicar las
propiedades de los números combinatorios para realizar cálculos y resolver
ecuaciones.
- Calcular los términos de una sucesión y su límite.
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- Resolver problemas aritméticos utilizando la notación científica.
- Utilizar las propiedades de las potencias para expresar en forma de una sola
potencia resultados de operaciones con potencias.
- Calcular la suma de radicales, la resta de radicales, la multiplicación de
radicales, la división de radicales, la potencia de un radical, la raíz de un radical
y racionaliza denominadores.
- Calcular logaritmos decimales y neperianos utilizando el ordenador y la
calculadora y las propiedades de los logaritmos.
- Resolver problemas aritméticos con potencias, radicales y logaritmos.
- Demostrar igualdades sencillas por inducción.
- Desarrollar la potencia de un binomio aplicando la fórmula del binomio de
Newton y calcular el valor de un término cualquiera aplicando la fórmula del
término general.
- Aplicar el teorema del resto y del factor para resolver problemas de
polinomios.
- Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos polinomios.
- Operar con fracciones algebraicas.
- Resolver problemas aritméticos con polinomios.
Resolver ecuaciones de primer grado, segundo grado, bicuadradas,
racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.
- Resolver problemas de ecuaciones.
- Resolver gráficamente y analíticamente los sistemas de ecuaciones.
- Resolver problemas de sistemas de ecuaciones.
- Resolver las inecuaciones y los sistemas de inecuaciones por los distintos
procedimientos: analítico y gráfico.
- Resolver problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
- Resolver problemas geométricos utilizando los teoremas de Thales, del
cateto, de la altura y de Pitágoras.
- Calcular las razones trigonométricas de un ángulo en un triángulo rectángulo.
- Calcular longitudes, áreas y volúmenes aplicando el teorema de Thales y el
concepto de razón de semejanza.
Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas utilizando la relación
fundamental de la trigonometría y las derivadas de ellas.
- Resolver problemas geométricos utilizando la trigonometría.
- Resolver triángulos rectángulos de los que se conocen los distintos
elementos.
- Propiedades de los vectores.
- Obtener las distintas ecuaciones de la recta e identificar sus elementos.
- Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
- Estudiar la posición relativa de dos rectas.
- Encontrar rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.
- Calcular la distancia de dos puntos.
- Resolver problemas de geometría analítica.
- Dibujar las gráficas de las funciones lineales, afines y cuadráticas a partir de
su fórmula o una tabla de datos.
- Resolver problemas de la vida cotidiana o del ámbito científico o social con
ayuda de las funciones.
Identificar las funciones racionales, irracionales, exponenciales y
logarítmicas.
- Dibujar las gráficas correspondientes a todos estos tipos de funciones.
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Departamento de Matemáticas
- Resolver problemas de la vida cotidiana con ayuda de las funciones
racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.
- Representar la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y
funciones definidas a trozos.
- Calcular límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales.
- Calcular la recta tangente y la normal a una curva en un punto.
- Hallar funciones derivadas aplicando las reglas de derivación elementales.
- Determinar la monotonía, máximos y mínimos de una función sencilla.
MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La misma definición del proyecto curricular y de sus concreciones curriculares
constituye una medida de atención a la diversidad. Por otro lado, su desarrollo
en las programaciones didácticas y en las unidades didácticas generará un
conjunto de propuestas que favorezcan la adaptación a los intereses,
capacidades y motivaciones de los alumnos respetando siempre un trabajo
común de base e intención formativa global que permita la consecución de las
competencias básicas y de los objetivos de cada curso y de la etapa.
El propio currículo de la asignatura es en si mismo una atención a la diversidad,
ya que este va dirigido a los alumnos que tienen interés en implementar los
conocimientos de las matemáticas en 4º de ESO de modo que el transito por el
bachillerato sea mucho más lógico y menos traumático que de costumbre.
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