Control Básico Estabilidad Relativa y Absoluta de Sistemas

Control Básico
PR06
Estabilidad Relativa y Absoluta de Sistemas
1. Dado el siguiente sistema con realimentación unitaria y cuya función de transferencia a lazo
abierto es:
K ( s + 2)
G (s) H ( s) =
s ( s + 5)( s 2 + 2 s + 2)
Se desea conocer:
a) ¿Es estable el sistema en lazo abierto?
b) Para el sistema en lazo cerrado, ¿Entre que valores debe estar comprendida K para que el
sistema sea estable?. Aplique criterio de Routh para encontrar el rango.
c) Para el caso límite ( K máximo o crítico) encuentre el valor de las raíces.
2. Dibujar el diagrama de Bode del siguiente sistema cuya función de transferencia en bucle
abierto es:
K ( s + 10)
G (s) H ( s) =
s ( s + 1)( s 2 + 5s + 25)
cuando K=1 y K=50
a) Obtener los márgenes de fase y de ganancia para ambos casos.
b) ¿Es estable el sistema para ambos valores de K? Justifique.
3. Se está estudiando la estabilidad de tres sistemas distintos, los cuales se encuentran en lazos
de control con realimentación unitaria:
K
G (s) H ( s) =
(1 + Ts )(1 + Ts )(1 + 0.1Ts )
K
G (s) H ( s) =
(1 + Ts )(1 + Ts )(1 + Ts )
K
G (s) H ( s) =
(1 + Ts )(1 + Ts )(1 + 10Ts )
a) Determine cual de los sistemas presenta mayor estabilidad. Justifique
b) Para el sistema elegido. ¿Cual es el valor de ganancia K para obtener margen de ganancia
de 30º?
4. Considere el siguiente sistema de control que posee la siguiente función de transferencia a
lazo abierto:
10( s + 0.1)
G (s) H ( s) = K
s ( s + 0.5)( s + 1)
a) ¿Qué valor debe tomar la ganancia K para que el margen de fase sea de 50º?
b) ¿Cuál es el margen de ganancia para el valor de K calculado?
5. Considere el sistema de control con retroalimentación unitaria con la siguiente función de
transferencia a lazo abierto :
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G (s) H ( s) =
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K
s.( s + s + 4)
2
Determine el valor de K tal que el margen de fase (MF) sea de 50°. ¿Cuál es el margen de
ganancia para este caso ?.
b) Verifique el valor de K para el margen de ganancia encontrado utilizando el método del
lugar de raíces.
a)
6. En la siguiente figura se puede observar un diagrama en bloques de un sistema de control.
Determinar el rango de ganancia K para que el sistema sea estable (aproxime el tiempo
muerto por la función de Pade y estudie la estabilidad aplicando el K crítico del lugar de
raíces).
e-s
K
s+1
7. Determine el valor de K para el cual los siguientes sistemas son estables, utilizando el
criterio de Routh (aproxime el tiempo muerto por la función de Pade).
K . e−s
a) G( s ) =
s
b) G( s ) =
K . e−s
s.( s + 2)
Para el caso a) hallar el Margen de Fase y el Margen de ganancia para K=5
Para el caso b) hallar el Margen de Fase y el Margen de ganancia para K=2
8. Dada la siguiente función de transferencia de lazo abierto :
G( s ) H ( s ) =
a)
K
s.(T1s + 1).(T 2s + 1)
Determinar el valor de K crítico en función de T1 y T2, para lograr estabilidad a bucle
cerrado.
9. Calcule el margen de fase y margen de ganancia del sistema de lazo abierto
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G( s) H ( s) =
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1
s.( s + 1).( 0.2s + 1)
a través de un diagrama de Nyquist. Indique si el sistema es estable o inestable y en caso de
ser estable: Cómo es la estabilidad relativa del sistema?.
10. Considere el sistema de control con retroalimentación unitaria con la siguiente función de
transferencia a lazo abierto :
G (s) =
( s + 10)
s.( s + 1,6 s + 1).( s + 2)
2
a) Determine utilizando las expresiones para magnitud y fase de G(s) y variando w los valores
de los márgenes de Fase y Ganancia. Es estable el sistema?
b) Realice el diagrama de Nyquist de G(s) y mida de esa gráfica el margen de Fase (MF) y
Ganancia (MG). Coincide con los valores encontrados en a)
c) Por el método de Rout y del Lugar de raíces determine el valor de K crítico para este
sistema..
d) Si se colocara al sistema un bloque de ganacia variable K en el camino directo entre la
entrada y la salida: Determine el valor de K tal que el margen de fase (MF) sea de 50°,
aplique el método analítico de análisis frecuencial.
e) ¿Cuál es el margen de ganancia para el valor de K hallado en d) ?. ¿ Es aceptable el
compartamiento del sistema a Bucle Cerrado ?. Justifique.
f) Verifique el valor de K para el margen de ganancia encontrado en d), utilizando el método
del lugar de raíces.
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