PROBLEMAS DE TRANSPORTE

PROBLEMAS DE TRANSPORTE
PROBLEMA 1
Tres plantas de producción P1, P2 y P3 con capacidades de 100000, 100000, y 150000,
respectivamente, tienen que abastecer cuatro ciudades C1 ,C2, C3 y C4, que demandan
50000, 70000, 60000 y 80000 unidades, respectivamente. Los costes de producción por
unidad de cada planta son de 1 u. m., y los costes asociados al transporte por unidad se
reflejan en la siguiente tabla:
P1
P2
P3
C1
6
19
7
C2
10
16
17
C3
7
11
12
C4
12
9
9
Desarrollar un programa lineal que permita determinar el número de unidades que
deberá producir cada planta y cuál será el plan de transporte que minimice los costes
totales de la operación.
PROBLEMA 2
Una empresa suministra patatas a cuatro mayoristas cuyas demandas respectivamente
son 100, 75, 50 y 125 toneladas. Dispone de tres almacenes, en diferentes puntos, cuyas
capacidades son 150, 100 y 50 toneladas. Si los costos de distribución, en miles de
pesetas por tonelada, de cada almacén a cada mayorista son:
A1
A2
A3
M1 M2 M3 M4
12 15 16 14
15
2
18 16
10 15
8
6
Formular un programa lineal que permita calcular la política de distribución óptima
sabiendo que por cada tonelada de demanda insatisfecha la empresa tiene unas pérdidas
de 20000, 25000, 20000 y 15000 pts. respectivamente.
1
PROBLEMA 3
Una empresa se dedica a recoger y comercializar naranjas. Estas son recogidas,
empaquetadas y trasladadas a uno de los almacenes que la empresa posee en Tampa,
Miami y Fresno. Desde estos almacenes, a su vez, se transportan las naranjas a los
mercados de Nueva York, Filadelfia, Chicago y Boston.
En el cuadro siguiente se muestran los costes de transporte por tonelada ($) y los
requerimientos máximos de demanda y oferta de los mercados y de los almacenes:
Tampa
Miami
Fresno
DEMANDA
Nueva York
9
11
12
130
Filadelfia
14
10
8
170
Chicago
12
6
15
100
Boston
17
10
7
150
OFERTA
200
200
200
Formular un programa lineal que permita a la empresa saber qué política de transporte
debe aplicar, de tal modo, que el coste sea mínimo.
PROBLEMA 4
Una compañía dispone de tres factorías, A, B y C, en las que elabora 100, 70 y 50
unidades de un producto que debe ser suministrado a cinco clientes, C1, C2, C3, C4 y
C5 que demandan 60, 40, 30, 20 y 40 unidades respectivamente. Los beneficios netos
asociados con el transporte de cada unidad desde cada factoría a cada cliente son los
siguientes:
A
B
C
C1
6
10
2
C2
7
8
9
C3
8
9
5
C4
6
5
10
C5
9
3
6
Formular un programa lineal que permita a la empresa determinar el plan de suministro
que maximiza los beneficios teniendo en cuenta que la primera factoría debe distribuir
toda su producción.
PROBLEMA 5
2
Una compañía tiene factorías en A, B y C desde donde suministra a almacenes situados
en D, E, F y G, un determinado producto. Las capacidades mensuales de las factorías, en
producción regular, son 250, 300 y 200, respectivamente. Si se emplean horas
extraordinarias en la producción, las capacidades pueden ser incrementadas hasta 320,
380 y 210, respectivamente. Los costos de las unidades producidas en horas extras son
superiores a la normales en 500, 600 y 800 pts por unidad, para cada una de las tres
factorías.
Las necesidades actuales de los almacenes son 170, 190, 230 y 180, respectivamente.
Los costes unitarios de fabricar y transportar de las factorías a los almacenes son:
D
800
600
400
A
B
C
E
900
1200
1300
F
1000
900
300
G
1100
700
1200
Formular un programa lineal que permita a la empresa determinar la distribución óptima
para que esta compañía minimice sus costos.
PROBLEMA 6
La tabla adjunta muestra los costes unitarios de transporte entre tres plantas de
producción y cuatro almacenes. Las producciones de las plantas y los requerimientos de
los almacenes aparecen en los márgenes:
Plantas
1
2
3
1
6
3
5
70
Almacenes
2
3
4
4
3
4
2
5
7
2
6
3
50
80
80
100
80
90
Las plantas pueden aumentar su producción en un 20%. Estas nuevas unidades
producidas tendrían un coste adicional al de transporte de 2 unidades monetarias por
unidad de producto.
Formular un programa lineal que permita a la empresa la producción de cada planta para
minimizar los costes totales si todos los almacenes deben recibir lo que requieren.
PROBLEMA 7
3
La compañía “Distribuciones del Norte S.A.” tiene que distribuir diferentes tipos de
material de herramientas cuyo volumen de medida básico es la carga de un camión
rápido de reparto (CCRR) entre los almacenes situados en La Coruña (O1), Madrid (O2)
y Sevilla (O3), y las tiendas situadas en Bilbao (D1), Valencia (D2), Murcia (D3) y
Pamplona (D4). La tabla de costos unitarios de transporte y de ofertas y demandas es la
siguientes:
O1
O2
O3
D1
4
5
8
50
D2
9
8
10
85
D3
6
6
5
60
D4
3
12
6
75
60
80
50
Las unidades demandadas y no servidas en esta ocasión, se servirán en un transporte
posterior, donde los costes unitarios de transporte se elevarán en un 50% y donde cada
origen dispondrá del mismo número de unidades que en esta ocasión.
Formular un programa lineal que permita a la empresa determinar el esquema de
transporte que proporciona un coste total mínimo una vez satisfechas las demandas de
todos los centros de destino.
PROBLEMA 8
Una empresa posee dos plantas de localización situadas en León y Cádiz. El producto
que se fabrica se distribuye a través de 5 almacenes situados en distintos puntos de la
península.
La demanda ha crecido hasta el punto que la empresa se está planteando la construcción
de una nueva planta.
El problema inmediato es determinar una ubicación que reduzca los costes de
distribución hacia los almacenes existentes. Por medio de un estudio previo se ha
seleccionado dos emplazamientos potenciales de la nueva planta Jaén y Lugo.
El cuadro siguiente muestra los costes unitarios de transporte desde cada emplazamiento
a los diversos almacenes, así como la capacidad de cada planta para la demanda de cada
almacén:
León
Cádiz
Jaén
Lugo
DEMANDA
Madrid
62
52
30
35
13
Lérida
56
38
42
48
20
Oviedo
59
62
52
46
15
Murcia
55
60
54
44
15
Huelva CAPACIDAD
50
30
55
23
57
20
52
20
10
Formular un programa lineal que permita a la empresa saber qué política de transporte
debe aplicar, de tal modo, que el coste sea mínimo.
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PROBLEMA 9
Una empresa se dedica a la producción y comercialización de un bien. Su política de
distribución se basa en satisfacer la demanda de TRES clientes, para lo cual dispone de
DOS almacenes. La persona encargada de determinar la política de distribución acaba
de despedirse de la empresa y se ha llevado con ella toda la información, salvo el
planteamiento del programa lineal que minimiza los costes del transporte y la solución
óptima asociada a este problema.
PLANTEAMIENTO
MIN 20x11+20x12+15x13+15x14+13x15+13x16+16 x21+16x22+12x23+12x24+
16x25+16x26+100000x31+100000x33+100000x35
SUJETO A:
x11+x12+x13+x14+x15+x16=200
x21+x22+x23+x24+x25+x26=300
x 31+x32+x33 +x34+x35+x36=200
x11+x21+x31=150
x12+x22+x32=100
x13+x23+x33=170
x14+x24+x34=100
x15+x25+x35=80
x16+x26+x36=100
SOLUCION OPTIMA
x11 = 50 unidades ; x13 = 100 unidades ; x16 = 50 unidades ; x21 = 100 unidades ; x22 = 30
unidades ; x23 = 70 unidades ; x24 = 20 unidades ; x25 = 80 unidades ; x32 = 70 unidades ;
x34 = 80 unidades ; x36 = 50 unidades.
Usted acaba de ser contratada por la empresa para realizar su labor, por lo que su
primera tarea debe ser interpretar esta información para recabar todos los datos posibles
referentes a la características del sistema de distribución de la empresa, y de la política
óptima.
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PROBLEMA 10
Un fabricante de muebles tiene tres plantas, las cuales requieren semanalmente 500, 700
y 600 tn de madera. Esta materia prima puede adquirirse en tres compañías madereras:
CM1, CM2 y CM3.
La primera compañía maderera tiene virtualmente un suministro ilimitado, mientras que,
por otros compromisos, las otras dos compañías no pueden surtir más de 900 y 500 Tn.,
respectivamente, por semana.
La siguiente tabla da el costo de transporte desde las compañías madereras a las fábricas
de muebles, en u.m. por Tn.:
CM1
CM2
CM3
FM1
35
25
30
FM2
30
40
36
FM3
50
45
32
Se pide:
a. Elaborar una tabla del transporte que permita determinar cuántas tn. deben
transportarse desde cada compañía maderera hasta cada fábrica de muebles,
con objeto de minimizar los costos de transporte y satisfacer las demandas, en
las dos situaciones siguientes:
a.1. Obligatoriamente, se debe agotar la capacidad de suministro de CM2 y
CM3.
a.2. No tiene porqué agotarse la capacidad de suministro de CM2 y CM3.
b. ¿Qué diferencias, a nivel de variables y restricciones, habrá entre los
programas lineales asociados a los apartados a.1 y a.2, respectivamente?
c. Aplicar el método de Vogel para encontrar una solución inicial del problema
planteado en el apartado a.1. Una vez obtenida, interpretar la solución, y
determinar si es óptima o no, a través de la explicación del significado de los
costes transformados.
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PROBLEMA 11
LATÓN, S.A. es una empresa que fabrica láminas de aluminio en Cáceres y Lérida, las
cuales vende posteriormente en los almacenes que tiene ubicados en Barcelona, Madrid,
León y Sevilla. Esta empresa prevé que el próximo año va a aumentar la demanda un
50% y por este motivo está pensando en ampliar su capacidad productiva, instalando
una nueva fábrica que acogerá el exceso de demanda del próximo año. La empresa ha
hecho un estudio previo en el que, en función de los costes de producción, ha
preseleccionado dos lugares para ubicar la nueva fábrica: Ciudad Real y Asturias. Ahora
debe elegir el lugar definitivo, tomando como criterio la minimización de los costes de
distribución. En el cuadro siguiente se dan los costes de distribución unitarios para los
emplazamientos existentes y los preseleccionados:
Capacidad
Barcelona
Cáceres
9
Lérida
2
Asturias
3
Ciudad Real 7
Demanda
400
Madrid
4
6
7
4
300
León
5
6
5
7
300
Sevilla
3
8
10
4
500
800
750
A) Atendiendo al criterio de Vogel, halle la solución ÓPTIMA para el caso en el que la
planta fuera ubicada en Asturias.
B) Atendiendo al criterio de mínimos costes, calcule la solución ÓPTIMA, para el caso
en el que la planta fuera ubicada en Ciudad Real.
C) ¿En qué lugar recomendaría a Latón, S.A. que ubicara su nueva fábrica?¿Varía la
política de distribución asociada a cada una de las respuestas anteriores? Responda
razonadamente.
D) Señale las ventajas e inconvenientes de cada uno de estos métodos.
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PROBLEMA 12
Una empresa desea determinar su política de distribución, para lo cual va a minimizar
sus costes de transporte. Esta compañía tiene tres plantas, y tres almacenes, y sus costes
de transporte son los siguientes:
Planta A
Planta B
Planta C
Almacén 1
40
35
20
Almacén 2
20
30
13
Almacén 3
20
15
15
Plantee el programa lineal que minimice los costes de transporte en los siguientes casos:
a) Capacidades de producción: Planta A: 1000 unidades ; Planta B:2000 unidades ;
Planta C: 700 unidades ; Demanda: Almacén 1: 700 unidades ; Almacén 2: 500
unidades ; Almacén 3: 1500 unidades
b) Igual que en el apartado a) pero asumiendo el siguiente coste de penalización por
capacidad ociosa para cada planta: Planta A: 500 u.m. ; Planta B: 700 u.m.; Planta
C: 800 u.m.
PROBLEMA 13
Una empresa ha decidido iniciar la producción de cuatro nuevos productos utilizando
tres plantas que, por el momento, tienen exceso de capacidad de producción. Los costes
de fabricación unitarios de cada producto en cada planta, la capacidad disponible de las
plantas, y el volumen de producción requerido para cada producto se especifica en la
siguiente tabla:
Planta/Producto
1
2
3
Volumen de producción
1
41
40
37
20
2
27
29
30
30
3
28
27
30
4
24
23
21
40
Capac.disponible
75
75
45
Como se puede observar, el producto 2 no se puede fabricar en la planta 3.
El anterior responsable de producción intuyó que, aunque no se trata de un problema de
distribución, se podía utilizar el problema del transporte para encontrar el mix plantaproducto que minimizaran los costes totales de producción. Para ello, se le pide lo
siguiente:
a) Escribir el programa lineal asociado al problema del transporte que permita
minimizar
c) Encontrar e interpretar la solución inicial obtenida con el método de mínimo coste.
d) Determinar si la solución obtenida en el apartado anterior es óptima o no. Si no lo
es, ¿cómo cree que debería ser la nueva solución?
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PROBLEMA 14
Una empresa tiene dos plantas productivas en Atlanta y San José, con una capacidad
mensual de 2000 y 3000 unidades, respectivamente. Estas plantas sirven a cuatro
almacenes, localizados en Dallas, Seattle, Philadelphia y Chicago, respectivamente,
siendo los requerimientos mensuales de cada uno de ellos, de 1300, 1200, 1400 y 1100
unidades respectivamente. Sabiendo que los costes de transporte ($/unidad) vienen
dados por la siguiente tabla:
Dallas
16
30
Seattle
40
15
Philadelphia
20
45
Chicago
18
33
Atlanta
San José
Se le pide:
a) Formular un programa lineal que permita determinar la política de distribución
óptima en términos de coste. b) Repetir el apartado a) si la demanda de Dallas y Chicago
aumenta en un 50%, y los costes de demanda insatisfecha son los siguientes:
- Dallas: 40$/unidad ; - Seattle: no se permite demanda insatisfecha; - Philadelphia: 0
$/unidad;
-Chicago: 20$/unidad.
c) Calcular la solución inicial del problema del apartado b) con el método de Vogel, y
determinar si es óptima o no.
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