metodo de falsa suposicion

PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA
3RO DE SECUNDARIA
RAZONAMIENTO MATEMATICO – GUIA N°2
NOMBRE Y APELLIDOS:.............................................................................
TEMA: METODOS ARITMÉTICOS
METODO DE FALSA SUPOSICION
(Regla del Rombo)
Se aplica cuando en un problema participan
un número de elementos divididos en dos
grupos
cuyos
valores
unitarios
(o
características) se conocen y además nos
proporcionan el valor total, que es la
resultante de sumar todos los valores
unitarios.
Esta es la regla práctica del método de la
falsa suposición, llamada REGLA DEL
ROMBO, que consiste en ubicar la
información del problema en los cuatro
vértices del rombo, de la siguiente manera:
Se
multiplican (x)
NE
M
(-)
m
donde:
NE : Número total de elementos.
M : Mayor valor unitario.
m : menor valor unitario.
VT : Valor total.
Si se desea calcular el número de elementos
que tienen el menor valor unitario, se
procede de la siguiente manera:
N =
1.
Tengo 50 billetes, unos de S/.10 y otros
de S/.50. Si uso todos los billetes que
tengo para pagar una deuda de S/.780.
¿Cuántos billetes son de S/.10?
A) 35
D) 41
B) 43
E) 29
C) 26
2.
Margie tiene S/.615 en billetes de S/.10
y de S/.5. Si tiene un total de 76 billetes.
¿Cuántos son de S/.5?
A) 21
D) 27
B) 29
E) 19
C) 23
3.
Entre gallinas y conejos se cuenta en un
corral 48 cabezas y 158 patas. ¿Cuántas
gallinas y conejos hay?
A) 17 y 31
D) 18 y 30
B) 16 y 32
E) 10 y 38
C) 22 y 26
4.
El valor de una entrada para adulto a un
teatro es de S/.8. Si un niño paga un
boleto de S/.5 y la recaudación total fue
de S/.1 260. ¿Cuántos boletos de un
total de 195 fueron de adultos?
A) 100
D) 65
B) 105
E) 75
C) 95
5.
En una concentración de estudiantes
habían triciclos y bicicletas.
Si se
contaron 85 timones y 185 llantas.
¿Cuántos eran los triciclos que había en
dicha reunión?
Al
(-) producto se
le resta
VT
A) 11
B) 13
C) 15
NExM  VT
M m
BIMESTRE IV
D) 16
E) 70
METODO DE LAS DIFERENCIAS
(Regla del rectángulo)
Es un método que se aplica a problemas
donde participan dos cantidades excluyentes,
una mayor que la otra, que se comparan en
dos oportunidades originando, generalmente,
en un caso ganancia y en el otro caso una
pérdida.
1
Cantidades
Unitarias
A
10. Una compañía importadora de autos
decide liberarse de un stock que tiene; si
los vende a 9 000 dólares, pierde en
total 12 000 dólares y si los vende a 11
000 dólares c/u, gana 4 000 dólares en
total; señale cuántos autos tiene en
dicho stock.
A) 8
D) 10
B) 4
E) 6
C) 9
Ganancia
o Faltante total
C
B
D
11. Tengo cierta cantidad de relojes, los
vendo a 12 dólares cada uno, obtengo
60 dólares de ganancia y si los vendo a
15 dólares, obtengo 90 dólares de
ganancia. ¿Cuántos relojes tengo por la
venta?
A) 12
D) 18
B) 10
E) 24
C) 21
X
6.
7.
8.
9.
Si vendemos portaminas a S/.4 cada uno
ganamos S/.18, pero si vendemos cada
portamina en S/.2 perdemos S/.4.
¿De cuántos portaminas disponemos
para la venta?
A) 8
D) 9
B) 20
E) 12
C) 11
12. Se tienen una cierta cantidad de cajas
de colores. SI se venden a 2 soles se
obtiene 40 soles de ganancia y si se
venden al doble, se obtiene el triple de
ganancia. Calcule la cantidad de cajas
de colores.
A) 30
D) 60
B) 40
E) 70
C) 50
En una tienda de electrodomésticos se
esta considerando el precio unitario de
venta de un lote de licuadoras. Si se
vende cada una en S/.70 habría una
ganancia de S/.250 pero si se vende
cada una en S/. 60 habría una pérdida
de S/.160. ¿De cuántas licuadoras está
constituido el lote?
A) 37
D) 40
B) 39
E) 41
C) 43
13. Pagando S/. 250 a cada uno de mis
empleados me faltarían S/.360; en
cambio si les pagara solo S/.200 me
sobrarían S/.140. ¿Cuántos son los
empleados a los que tengo que pagar?
A) 8
D) 16
B) 12
E) 6
C) 10
Si un comerciante vende a S/.11 cada
calculadora gana S/:75; pero si se
decide a vender cada calculadora a S/.6
cada una, pierde S/.50. ¿Cuántas
calculadoras tiene para vender?
A) 17
D) 24
B) 25
E) 28
C) 26
METODO DEL CANGREJO
Es un método utilizado en problemas
donde interviene una variable a la cual
se realiza una serie de operaciones
directas hasta llegar a un resultado
final. Se denomina “método inverso”,
porque a partir del dato final se realizan
las operaciones inversas hasta llegar al
valor inicial.
Una característica de los problemas para
este método es que la incógnita está al
principio y el dato al final.
Un pequeño ganadero decide vender
sus vacas, si las vende a S/. 2 900 cada
una tendía una pérdida total de S/.2 000.
Si las vende a S/.3 500 cada una tendía
entonces una ganancia de S/. 2 800.
¿Cuántas son las vacas que piensa
vender?
A) 8
D) 6
B) 13
E) 11
C) 17
2
Procedimiento:
Operaciones Realizadas
1.
2.
Incógnita
Dato
3.
4.
Colocar la serie de equivalencias
formando columnas.
Procurar que en cada columna no se
repitan los elementos; si se repiten
cambiar el sentido de la equivalencia.
Multiplicar los elementos de cada
columna.
Despejar la incógnita.
18. Dos libros de matemática equivalen a 5
cuadernos.
¿Cuántos
libros
de
matemática equivalen a 10 libros de
historia, sabiendo que 7 cuadernos
equivalen a 2 libros de historia?
A) 11
C) 15
E) 13
B) 12
D) 14
Operaciones Inversas
14. Multiplicamos por 6 la edad de Fernando
añadiendo al resultado 28, dividiendo el
nuevo resultado entre 4 obtenemos por
fin 25. ¿Cuál es la edad de Fernando?
A) 11
C) 15
E) 25
B) 12
D) 27
19. Con 9 reglas se obtiene 5 lapiceros, con
4 lápices se obtienen 3 lapiceros.
¿Cuántas reglas se obtiene con 20
lápices?
A) 17
C) 15
E) 27
B) 12
D) 16
15. Felipe tiene una cantidad de nuevos
soles a la que le agrega S/.25. Si se
triplica la nueva cantidad y al resultado
se le resta S/.20, el nuevo resultado
dividido entre 20 personas hace que
cada una reciba S/:5. ¿Cuántos nuevos
soles tenía Felipe inicialmente?
A) S/.12
D) S/.25
B) S/.20
E) S/.15
C) S/.18
20. Con 2 motos obtenemos 15 bicicletas,
con 7 patines obtenemos 16 pelotas, con
49 patines obtenemos 5 bicicletas; con 6
motos. ¿Cuántas pelotas se obtendrán?
A) 715
C) 1008
E) 1012
B) 810
D) 942
16. De cierta cantidad de caramelos; un niño
se come primero la mitad, después se
come dos; para luego comerse la mitad
de lo que le queda restándole 4
caramelos. ¿Cuántos caramelos tenía al
inicio?
A) 18
C) 42
E) 60
B) 22
D) 20
21. Se compran 8 lapiceros entre rojos y
azules. 1 lapicero rojo vale 6 soles y 1
azul 8 soles; si en total se gastó 54
soles: ¿Cuántos lapiceros azules se
compraron?
A) 5
C) 6
E) 3
B) 4
D) 7
CLAVE
17. Multiplicamos un número por 4, producto
al que luego restamos 12, dividiendo
enseguida el resultado entre 3, para
volver a multiplicar por 6 añadiendo
luego 3 al resultado, dividiendo
finalmente entre 3 resulta 89. ¿Cuál es el
número inicial?
A) 48
C) 60
E) 36
B) 40
D) 58
1
2
3
4
5
6
7
8
METODO DE LA REGLA CONJUNTA
Es un método que nos permite determinar la
equivalencia de dos elementos.
3
B
B
A
C
C
C
E
D
9
10
11
12
13
14
15
16
A
A
10
B
C
B
E
D
17
18
19
20
21
E
D
E
C
E