Una validación de la interpretación no causal

Una validación de la interpretación no
causal del análisis factorial
José Antonio Pérez-Gil y Rafael Moreno Rodríguez
Es muy frecuente asumir que los factores comunes obtenidos en el Análisis Factorial (AF)
corresponden a variables latentes, que aun no siendo observables directamente, tienen existencia
real de carácter mental o neurofisiológico y son la causa de las correlaciones entre las variables
observadas (Thurstone, 1938; Catell, 1971); se le añade así una función de identificación causal
a la descriptora usualmente reconocida. Otras veces en cambio tal asunción se pone en duda,
considerándose que el AF sólo lleva a cabo una clasificación de tareas (Burt, 1940); como señala
Vernon, (1950) los factores corresponderían a categorías clasificatorias de ejecuciones conductuales
más que a entidades de la mente o sistema nervioso.
En cualquier caso, sin embargo, no son frecuentes los intentos de validar una u otra opinión,
quedando ambas como meras suposiciones. Ante dicha situación tratamos en este trabajo de
contrastar la postura que de las expuestas nos parece más relevante. Desde nuestro punto de vista,
la interpretación causal no se sostiene, porque ni siquiera se cumple el prerrequisito mínimo
exigible: para suponer existencia real al factor propugnado, éste debe ser definido autónomamente
respecto a las variables observadas. Nuestra hipótesis se verá apoyada, si mostráramos que dicho
factor no es nada diferente a una función descriptora de la relación entre las variables empíricas,
es decir si encontráramos comportamientos similares entre el AF y otra técnica cuya función
descriptiva fuera reconocida mayoritariamente. En este sentido consideramos adecuada la
utilización del Análisis Discriminante dado que su objetivo consiste en obtener una combinación
lineal de las variables de discriminación que sirva de base para la clasificación de los sujetos
dentro de cada uno de los grupos (Klecka, 1980).
Utilizando en este sentido al Análisis Discriminante (AD), deberíamos encontrar que el
análisis factorial aporta una función muy similar a la de discriminación aportada por el AD,
debiendo estar además próxima a 1 la correlación entre ambas.
Método
Sujetos
Por simulación se obtuvo tanto una muestra de 300 sujetos, como las puntuaciones obtenidas
por ellos en nueve escalas de medidas, (X1, X2, ..., X9). Dichas escalas fueron construidas de
modo que se ajustaran a las restricciones de aplicación que imponen los modelos de análisis de
las técnicas a utilizar.
Instrumentos
Se han utilizado los procedimientos estadísticos: Factor Analysis, Anova, Discriminant
Analysis, Crosstab, Npar y Quick-Clusters, contenidos en el paquete estadístico para ciencias
sociales, SPSS/PC+ V.2.0.
Procedimiento
Se analizó la matriz inicial de datos realizando un Análisis Factorial mediante el procedimiento
de Componentes Principales (PC), especificando rotación Varimax, y resultando tres escalas de
medida de los factores- componentes obtenidos mediante el Procedimiento de Regresión. Como
material de estudio se eligió la escala I (PCl), correspondiente al primer componente obtenido,
con un autovalor de 2,33 y un 25.9% de varianza acumulada, y en el que las saturaciones
relevantes correspondieron a las escalas, variables observadas, X l, X2 y X3. Con el fin de obtener
un elemento de referencia externa esta escala fue puesta en relación, mediante ANOVA, con una
variable de agrupamiento de sujetos (G1) con dos valores distintos obtenida de la aplicación del
procedimiento Quick-Cluster con las variables observadas X1, X2 y X3.
A continuación se procedió a realizar dos análisis discriminantes, en el siguiente orden:
primero se analizó el valor predictor de las variables X1, X2 y X3 respecto a la variable de
agrupamiento G1, obteniéndose así la variable DG 1 que reportó la clasificación de los sujetos en
los dos grupos que configuraron la función de discriminación señalada; los valores de la función
de discriminación para cada sujeto se recogió en la variable denominada DM1. En segundo lugar
se realizó el mismo tipo de análisis discriminante de la variable PCl como predictora de los
correspondientes agrupamientos previos respecto a la variable G1; la clasificación de los sujetos
se recogió en una variable denominada DPC1, mientras que los valores de la función para cada
sujeto se recogieron en la variable DMPC1.
Seguidamente se realizaron contrastaciones mediante tabulación cruzada, utilizando el
estadístico CHI-CUADRADO, con las variables G1, DGI y DPC1. Por último se procedió a
calcular las correlaciones entre las variables DM1, DMPC1 y PC1.
Resultados
E1 ANOVA realizado permitió mostrar que los dos grupos obtenidos en el procedimiento
Quick Cluster presentaron puntuaciones significativamente distintas, (p< 0.0001), respecto a las
puntuaciones en el factor-componente PC1, reportando un valor F=486.43, para gl=1,298.
Los resultados del Análisis Discriminate (1) de las variables XI X2 X3 respecto a la variable
G1 y del Análisis Discriminate (II) de la variable PC1 respecto a la variable G1 se ofrecen a
continuación:
Ambas funciones de discriminación canónica obtenidas proporcionan valores
significativamente distintos para clasificar adecuadamente a los sujetos.
E1 Test de Box de igualdad de las matrices de covarianzas de los grupos proporcionó para la
función I un valor de 6.8837 en el estadístico M de Box, correspondiente a un valor F de 1.1347;
este valor permite aceptar la hipótesis de homogeneidad entre ambos grupos (p=.3387). Para la
función II el valor fue de.37255 en el estadístico M de Box, y .37131 para F; este valor también
permite aceptar la hipótesis de homogeneidad entre los grupos (p=.5424).
La tabla siguiente resume la consistencia de las funciones de discriminación obtenidas en
ambos análisis respecto a la clasificación de cada sujeto al grupo de pertenencia:
A continuación se muestran las contrastaciones de las diferencias entre la distribución de los
sujetos en los agrupamientos DG 1 y DPC 1, (obtenidos con el análisis discriminantes), por un lado
y el agrupamiento previo G1 por el otro, tomando éste como valor esperado, (Se utilizó XZ como
estadístico de contraste):
Por último se expresan las correlaciones entre las medidas de la función de discriminación,
DM1 y las medidas en la escala, factor o componentes PC1, asignadas a cada sujeto de la muestra.
También se incluye en este análisis la variable DMPC1, correspondiente a la medida de la función
de discriminación obtenida en cada sujeto al introducir como variable predictora la variable factor
o componente, PC1:
Discusión
Entendemos que los resultados obtenidos vienen a confirmar nuestra hipótesis. Esperábamos
que el factor obtenido a partir de unos determinados datos de variables observadas (X 1,X2 y X3)
se comportara de manera semejante a la función de discriminación obtenida de esos mismos
datos. Y en efecto tal cosa parece mostrarse al razonar de la manera que exponemos. En primer
lugar, esa función de discriminación 1 clasifica correctamente al 97.67% de los sujetos, es decir
combina los valores de los sujetos en las variables observadas de manera que el valor de dicha
función en ese porcentaje de sujetos permite identificar el subgrupo al que pertenece cada uno.
En segundo lugar, se obtienen unos resultados muy semejantes, del 95.67% (significativamente
no diferentes) en la función de discriminación 11, la cual a su vez es una identidad respecto al
factor-componente PC1, ya que el coeficiente estandarizado de esta variable respecto de la
función de discriminación 11 es igual a uno, así como también es igual a uno el coeficiente de la
variable PC l en la matriz estructural obtenida en dicho análisis. En definitiva, como PCl resulta
idéntico a la función 11, y a su vez ésta no difiere significativamente de la función 1, parece poder
concluirse que el factor PC1 no es diferente a esta función 1, como justamente queríamos mostrar.
Esta semejanza de ambas funciones en cuanto a la clasificación de sujetos se ve corroborada
también al estudiar la correlación entre ellas. Efectivamente, la correlación entre la función 1 y
el factor PC 1 es de .9982, valor que además resulta coincidir con la correlación entre las funciones
1 y 11. En definitiva, pues, si el factor no deja de ser una combinación lineal de las variables
observadas, ello significa que no se define autónomamente respecto a ellas, por lo cual resulta
gratuita la suposición de que representa a alguna entidad o proceso diferente a dichas variables.
En definitiva, tal asunción es ajena a la propia técnica AF; ésta simplemente no la puede apoyar.
A pesar de ello, la consideración del factor como causa es usual en la bibliografía psicológica.
Tal situación puede deberse a razones extraformales de tipo teórico. En Psicología es absolutamente
mayoritaria la tendencia a considerar que todo sustantivo del lenguaje corresponde a un objeto,
proceso o entidad, de la misma manera que se cree que cada verbo refiere una acción; sin embargo,
ello no pasa de ser una suposición sin demostrar, que además ocasiona graves confusiones. Tal
suposición supone olvidar que además de conceptos referidos a eventos concretos, se plantean
los llamados "conceptos disposicionales" (Ryle, 1949; 1979) que se refieren a un conjunto de
eventos concretos como tal conjunto pero a ninguno de ellos en particular. Y al olvidar la
existencia de este tipo de conceptos, se comete un "error categorial" consistente en tratarlos con
la lógica y criterios que son sólo adecuados para los conceptos referidos a eventos concretos. En
este sentido, la consideración del factor aportado por el AF como un evento específico con
existencia real supondría un error de este tipo, si -como creemos haber mostrado- dicho factor no
pasa de ser una combinación o conjunción específica de otras variables.
Conclusiones
E1 análisis factorial y el análisis discriminante son técnicas que analizan el mismo tipo de
relaciones: [X-(Y1-Y2-,..,-Yn)].
La función canónica de discriminación es equivalente al factor-componente hallado en el
análisis factorial .
E1 factor-componente es una función descriptora o de clasificación de relaciones entre
variables observadas, no encontrando base suficiente para suponer su existencia como evento
autónomo.
Referencias
BURT, C. (1940). The factors of the mind. London: University of London Press.
CATELL, R.B. (1971) Abilities: their structure, growth and action, Boston.
KLECKA, W.R. (1980). Discriminant Analysis. Sage University Paper series on Quantitative
Applications in the Social Sciences, 07-001. Bervely Hills and London: Sage Pubns.
RYLE, G.(1949). The Concept of Mind. New York: Barnes and Noble.
RYLE, G.(1979). On Thinking . Oxford: Basil Blackwell.
THURSTONE, L.L. (1938) Primary mental abilities . Psychometric Monograph Vol. 1.
VERNON, PH. (1950) . The structure of human inteligence . New York: MacGraw-Hill.