A. Escribir los polinomios en orden descendente. 1. x + 7

A. Escribir los polinomios en orden descendente.
1.
2.
3.
4.
5.
x + 7 - 4x2 - 3x3
4x2 + 3x3 - x + 9
2x5 + x - 4x3 + 9 - x2 + x4
9x2 - 6 + 3x
3x + 9 - 5x3
B. Identifica el grado del polinomio.
1.
2.
3.
4.
5.
4x5 + 9x - 6
3x2 + 7x + 1
4x4 - 9x - 5
3c5 - 9c
p + 7p3 - p5
C. Simplificar por medio de suma, usando el formato vertical.
1.
2.
3.
(4x2 + 6x - 9) + (-x2 - 2x + 4)
(x2 - 9x + 1) + ( 3x2 - 4x + 6)
(2x2 - 9x + 3) + ( -5x2 + 7x - 1)
D. Simplificar por medio de suma, usando el formato horizontal.
1.
2.
3.
( 3x2 - 9x + 1) + (x2 -2x + 4)
(-3x2 + 6x - 9)+ (-3x2 - x + 2)
(-6x2 + 4x - 9) + (-3x2 - x + 2)
E. Simplificar por medio de resta, usando el formato vertical.
1.
2.
3.
( 4x2 - 6x + 9) - ( -x2 + 7x - 8)
(3x2 + 7x + 1) - ( 6x2 + x - 1)
(4x2 + 5x - 3) - (-3x2 - x + 6)
F. Simplificar por medio de resta, usando el formato horizontal.
1.
2.
3.
( -2x2 + 3x - 1) - ( 4x2 + 6x - 9)
(5x2 + 2x + 6) - ( 3x2 + x - 9)
(x2 - 6x + 8) - ( 2x2 - x + 8)
G. Simplifica el producto.
1) (3bc)(-4b3c2)
2) (-2x2y)(3xy3)
3) (-6x3y3)(2x2y4)
4) (-3xy2)(-2xy)
5) (2x2y)(3xy2)
6) (3x2y)2
7) (-2x3y3)3
8) (3x)(3xy3)2
9) (x)(-3x2y)3
10) (3x3y3)3
11) (x6)2
12) (3x3)4
H. Multiplica
1) 3x3(8x2 - 6x - 3)
2) -2x2 (3x3 - 5)
3) (-6x3 + y3)(2x2 + y4)
4) (a2+b2)(a2-b2)
5) (2a2 +3b)2
6) (3x + y)2
I. Factoriza cada uno de los siguientes polinomios
1) 3x + 6
2) x³ + x² + x
3) ax² + a
4) 2x² + 2x + 2
5) 3x²y - 6xy² + 12xy
J. Más factorizaciones
1) a2b - ab2
2) 6p2q + 24pq2
3) 12x3y - 48x2y2
4) 9m2n + 18 mn2 - 27mn
1
1
1
5) ma + mb + mc =
4
4
4
1
1
1
6) x 3 + x 2 − x =
5
10
15
7) x2 - 8x + 16
8) 16y2 + 24y + 9
9) 36a2 - 12a + 1
10) 4x2 + 20xy + 25y2
11) 16x2 - 25y2
12) 144 - x2y2
13) 36 - 25a2
14) 25 - 4a2
15) 16m2n2 - 9p2
16) x2 - 4x + 3
17) x2 - 2x – 15
18) x2 - 7xy - 18y2
19) 12 - 4x - x2
20) 5x2 - 11x + 2
21) 6x2 - 7x – 5
22) 12x2 + 17x – 5
23) 7u4 - 7u2v2
24) kx3 + 2kx2 - 63kx
25) 5x3 - 55x2 + 140x
26) 4m2n2 + 24m2n - 28m2
27) 7hkx2 + 21 hkx + 14hk
28) wx2y - 9wxy + 14wy
29) 2x3 + 10x2 + x + 5
30) px + py + qx + qy
31) 3x3 + 12x2 – 2x – 8
32) 3x3 + 2x2 + 12x + 8
33) x3 – 27
34) 125x3 + y3
35) 8y3 + z3
36) 64 – y3
Soluciones de polinomios
A.
1. -3x3 + -4x2 + x + 7
2. 3x3 + 4x2 + -x + 9
3. 2x5 + x4 + -4x3 + -x2 + x + 9
4. 9x2 + 3x - 6
5. -5x3 + 3x - 9
B.
1. El polinomio es de grado 5.
2. El polinomio es de grado 2.
3. El polinomio es de grado 4.
4. El polinomio es de grado 5.
5. El polinomio es de grado 5.
C.
1.
( 4x2 + 6x - 9) + (-x2 - 2x + 4)
4x2 + 6x - 9
+ -x2 - 2x + 4
3x2 + 4x - 5
2.
( x2 - 9x + 1) + ( 3x2 - 4x + 6)
x2 + -9x + 1
+ 3x2 + -4x + 6
4x2 + -13x + 7
3. ( 2x2 - 9x + 3) + ( -5x2 + 7x -1)
2x2 + -9x + 3
+ -5x2 + 7x + -1
-3x2 + -2x + 2
D.
1. ( 3x2 - 9x + 1) + (x2 -2x + 4)
(3x² - 9x + 1) + )(x² - 2x + 4) = 3x² + x² - 9x - 2x + 4 + 1
= 4x² - 11x + 5
2. ( -3x2 + 6x - 9) + (x2 + 4x + 2)
( - 3x² + 6x - 9 ) + ( - 3x² - x + 2 ) = -3x² + -3x² + 6x - x +2
= -6x² + 5x + -7
3. ( -6x2 + 4x - 9) + ( -3x2 - x +2)
( -6x2 + 4x + -9) + (-3x2 + -x + 2) = -6x2 + -3x2 + 4x - x - 9 + 2
= -9x2 + 3x - 7
E.
1. ( 4x2 - 6x + 9) - (-x2 + 7x - 8)
4x2 - 6x + 9
+ x2 + (-7x) + 8
5x2 + (-13x) + 17 => 5x2 - 13x + 17
2. ( 3x2 + 7x + 1) - (6x2 + x - 1)
3x2 + 7x + 1
+ -6x2 + (-x) + 1
-3x2 + 6x + 2
3. ( 4x2 + 5x - 3) - (-3x2 - x + 6)
4x2 + 5x + (-3)
+ 3x2 + x - 6
7x2 + 6x - 9
F.
1. ( -2x2 + 3x - 1 ) - ( 4x2 + 6x - 9)
-2x2 + 3x + (-1) + (-4x2) + (-6x) + 9
-2x2 + (-4x2) + 3x + (-6x) + (-1) + 9
-6x2 + -3x + 8
2. (5x2 + 2x + 6) - ( 3x2 + x - 9)
(5x2 + 2x + 6) + (-3x2) + (-x) + 9
5x2 + (-3x2) + 2x + (-x) + 6 + 9
2x2 + x + 15
3. (x2 - 6x + 8) - ( 2x2 + x + -8)
x2 + (-6x) + 8 + (-2x2) + x + (-8)
x2 + (-2x2) + (-6x) + x + 8 +(-8)
-x2 + (-5x) + 0
-x2 -5x
G. Simplifica el producto
1) (3bc)(-4b3c2)
(3)(-4)(bb3)(c)(c2)
-12b4c3
2) (-2x2y)(3xy3)
(-2)(3)(x2x)(yy3)
-6x3y4
3) (-6x3y3)(2x2y4)
(-6)(2)(x3x2)(y3y4)
-12x5y7
4) (-3xy2)(-2xy)
(-3x)(-2x)(y2)(y)
6x2y3
5) (2x2y)(3xy2)
(2)(3)(x2x)(yy2)
6x3y3
6) (3x2y)2
(3)2(x2)2y2
9x4y2
7) (-2x3y3)3
(-2x³y³)³(-2x³y³)(-2xy³)
-8x9y9
8) (3x)(3xy3)2
(3x)(3)2(x2)(y3)2
(3x)(9)(x2)(y6)
27xx2y6
27x3y6
9) (x)(-3x2y)3
(x)(-3)3(x2)3y3
x(-27)x6y3
-27x7y3
10) (3x3y3)3
(3)3(x3)3(y3)3
27x9y9
11) (x6)2
x12
12) (3x3)4
(3)4(x3)4
81x12
H. Multiplica
1) 3x3 (8x2 - 6x - 3)
3x³ (8x2 - 6x - 3)=(3x³ )(8x² ) - (3x3)(6x) - (3x3)(3)
= 24x5 - 18x4 - 9x3
2) -2x2 (3x3 - 5)
-2x2 (3x3 - 5) = (-2x2 )(3x3) + (-2x2 )(- 5)
= - 6x5 + 10x2
3) (-6x3 + y3)(2x2 + y4)
(-6x3 + y3)(2x2 + y4) = (-6x3)(2x2) + (-6x3 )( y4) + (y3)(2x2) +(y3)(y4)
= -12x5 - 6x3y4 + 2x2y3 +y7
4) (a2 + b2 )(a2 - b2 )
2
2
2
2
²
²
²
²
²
²
²
²
(a + b )(a - b ) = ( a )( a ) + ( a )( -b ) + ( b )( a ) + ( b )( - b )
4
=(a
) - (a2b2) + (a2b2) - (b4)
= 4- 4
a
b
5) (2a2 +3b)2
(2a2 +3b)2 = (2a² +3b)(2a² +3b)
=
4a4 + 6a²b + 6a²b + 9b²
= 4a4 + 12a²b + 9b²
6) (3x + y)2
(3x + y)2 = (3x + y)(3x + y)
= 9x² + 3xy + 3xy + y²
= 9x² + 6xy + y²
I. Factoriza completamente
1) 3x + 6
3x + 6 = 3 (3x + 6)
3 3
3x + 6 = 3 ( x + 2 )
2) x³ + x² + x
x³ + x² + x = x ( x³ + x² + x )
x x
x
x³ + x² + x = x ( x² + x + 1)
3) ax² + a
ax² + a = a ( ax² + a )
a
a
ax² + a = a ( x² + 1 )
4) 2x² + 2x + 2
2x² + 2x + 2 = 2 ( 2x² + 2x + 2 )
2
2
2
2x² + 2x + 2 = 2 ( x² + x + 1 )
5) 3x²y - 6xy² + 12xy
3x²y - 6xy² + 12xy = 3xy (3x²y - 6xy² + 12xy)
3xy 3xy
3xy
3x²y - 6xy² + 12xy = 3xy ( x - 2y + 4 )
J. Otras factorizaciones
1) ab(a - b)
2) 6pq(p + 4q)
3) 12x2y(x - 4y)
4) 9mn(m + 2n - 3)
1
5) m(a + b + c)
4
1
1
1
6) x ( x 2 + x − )
5
2
3
7) (x - 4)2
8) (4y + 3)2
9) (6a - 1)2
10) (2x + 5y)2
11) (4x - 5y)(4x + 5y)
12) (12 + xy)(12 - xy)
13) (6 + 5a)(6 - 5a)
14) (5 + 2a)(5 - 2a)
15) (4mn + 3p)(4mn - 3p)
16) (x - 3)(x - 1)
17) (x - 5)(x + 3)
18) (x - 9y)(x + 2y)
19) (6 + x)(2 - x)
20) (5x - 1)(x - 2)
21) (3x - 5)(2x + 1)
22) (4x -1)((3x + 5)
23) 7u2(u2 - v2) = 7u2(u + v)(u - v)
24) kx(x2 + 2x -63) = kx(x + 9)(x - 7)
25) 5x(x2 - 11x +28) = 5x(x - 4)(x - 7)
26) 4m2(n2 + 6n - 7) = 4m2(n + 7)(n - 1)
27) 7hk(x2 + 3x + 2) = 7hk(x + 1)(x +2)
28) wy(x2 - 9x + 14) = wy(x - 2)(x - 7)
29) (2x2 + 1)(x + 5)
30) (p + q)(x + y)
31) (3x2 – 2)(x + 4)
32) (x2 + 4)(3x + 2)
33) (x – 3)(x2 + 3x + 9)
34) (5x + y)(25x2 – 5xy + y2)
35) (2y + z)((4y2 – 2yz + z2)
36) (4 – y)(16 + 4y + y2)